湖北省孝感市2013年高考数学备考资料 研究专题7（选修）：选修2-2课本例题习题改编.doc

1、. 教科书资源的开发与利用之选修 2-2 重视课本，着眼提高 作者：吴志国  单位：大悟一中 课本是数学知识和数学思想方法的载体， 又是教学的依据， 理应成为高考数学试题的源头， 因此高考命题注重课本在命题中的作用，充分发挥课本作为试题的根本来源的功能，通过对 高考数学试题命题的研究可以发现，每年均有一定数量的试题是以课本习题为素材的变式题， 通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题，具体表现为三个层次： 第一层次：选编原题，仿制题。有的题目直接取自于教材，有的是课本概念、公式、例题、 习题的改编。 第二层次：串联方式，综合习题。即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联，综合拓 展。

2、 第三层次：增加层次，添加参数。即通过增加题目的层次、设置隐含条件、引进讨论的的参 数，改变提问的方向等，提高题目的灵活性和综合性。 高考题来源于课本，所以我们平时就应重视课本例题习题以及其改编题，提高学生的能力， 下面我就此谈一下我的看法。 一一学生对回归教材的一些误区学生对回归教材的一些误区 历届的高三学生，对回归教材都有轻视之感。老师要求班上的同学看教材，他们中的一 部分就不以为然，认为不如把时间用来多做几个题有效。 有些同学也看了教材，觉得没什么收获，主要是方法不对。老师必须讲清回归教材的重要 性，同时要指导和督促学生做好这件事情。 二二教师如何提高课本例习题的复习价值教师如何提高课本

3、例习题的复习价值 教师要指导学生高三复习教学中对课本例、习题“四化” （一一）将例习题）将例习题“变化变化”，巩固，巩固“双基双基”  1.原题（选修 2-2 第十九页习题 1.2B 组第一题）改编 记 2 1 sin 2 3 sin, 2 3 cos, 2 1 cos?cBA，则 A,B,C 的大小关系是（ ） AABC?   BACB? C BAC?     D. CBA?  解：时的导数值，在分别表示， 2 3 2 1 sin 2 3 cos 2 1 cos?xx记) 2 3 sin 2 3 (, 2 1 sin 2 1 ，），（NM &

4、nbsp;. 根据导数的几何意义 A 表示 sinx 在点 M 处的切线的斜率， B 表示 sinx 在点 N 处的切线的斜率， C 表示直线 MN 的斜率，根据正弦的图像可知 ACB 故选 B 2.原题（选修 2-2 第二十九页练习第一题）改编  如 图 是 导 函 数 /( ) yfx?的 图 象 ， 那 么 函 数( )yf x?在 下 面 哪 个 区 间 是 减 函 数 A. 13 ( ,)x x   B. 24 (,)x x   C. 46 (,)x x     D. 56 (,)x x  解：解：函数的单调递减区间就是其导

5、函数小于零的区间，故选 B 3.原题（选修 2-2 第三十七页习题 1.4A 组第 1 题）改编 用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长 方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_. 解：设长方体的宽为xm，则长为 2xm，高? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 0(m)35 . 4 4 1218 xx x h. 故长方体的体积为). 2 3 0)(m69)35 . 4(2)( 3322 xxxxxxV?从而 2 ( )181818 (1).V xxxxx? 令0(X)V?，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.来源:163

6、文库 当 0x1 时，(X) V? 0；当 1x 3 2 时，(X) V? 0，来源:163文库 故在x=1 处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值. 从而最大体积V3（m 3） ，此时长方体的长为 2 m，高为 1.5 m. 答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为 3 m 3. 4.原题（选修 2-2 第四十五页练习第二题）改编  3 2.5 2 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5432112345 f x( ) = sin x( ) M N . 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶， 设汽车在时

7、刻 t 的速度为 v(t)=-t 2+4, （ 30? tt） （t 的单位：h, v 的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是_km 解：当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又 v(t)=-t 2+4=0 且 30? t,则 t=2 3 16 4 3 1 -)4( 2 0 3 2 0 2 max ? ? ）（ttdtts，故填 3 16 5.原题（选修 2-2 第五十页习题 1.5A 组第四题）改编  ? ? 1 1 - 2 1dxxe x ）（_ 解：)1(2121 1 0 21 0 1 0 2x 1 1 - 2 ? ?dxxedxxedxxe x x ）（）（，而 ? ? 1

8、 0 2 1dxx表示单位圆 x2+y2=1 在第一象限内的部分面积, 4 1 1 0 2 ? ?dxx来源:学。科。网 Z。X。X。K ? ? 1 1 - 2 1dxxe x ）（2(e-1- 4 ? )= 2 2e2 ? ?   故填 2 2e2 ? ?.人教 A 版选修 6. 6 原题（选修 2-2 第106 页例 1）改编： 用数学归纳法证明 222 (1)(21) 12 6 n nn n ? ? 变式 1：是否存在常数, ,a b c，使得 22232 12nanbncn?对一切正整数n都成 立？并证明你的结论来源:163文库 解：假设存在常数, ,a b c使等式成立，令

9、1,2,3n ?得： 2 22 1 1284 123279 abc abc abc ? ? ? ? ? ? ? 解之得 1 3 1 2 1 6 a b c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，下面用数学归纳法证明： 222 (1)(21) 12 6 n nn n ? ?对一切正整数n都成 变式变式 2：已知 * 111 1 23 n anN n ? ?，是否存在n的整式( )g n，使得等式 121 ( )(1) nn aaag n a ? ?对于大于 1 的一切正整数n都成立？并证明你的结论 解：假设( )g n存在， 令2n ?，求得(2)2g?，令3n ?，求得(3)3g?

10、，令4n ?，求得(4)4g?， 由此猜想：( )g nn?，下面用数学归纳法证明： 121 (1) nn aaan a ? ?对一切大于 1 的正整数n都成立 （略） . （二二）将例习题）将例习题“类化类化”，展现通性通法，展现通性通法 7.原题（选修 2-2 第七十八页练习 3）改编 设 P 是ABC?内一点，ABC?三边上的高分别为 A h、 B h、 C h，P 到三边的距离依次为 a l、 b l、 c l，则有 abc ABC lll hhh ?_；类比到空间，设 P 是四面体 ABCD 内一点，四 顶点到对面的距离分别是 A h、 B h、 C h、 D h，P 到这四个面的距

11、离依次是 a l、 b l、 c l、 d l， 则有_。 解：用等面积法可得， ABC PAB C c ABC PAC B b ABC PBC A a S S h l S S h l S S h l ? ? ? ? ? ? ?,同理 所以 abc ABC lll hhh ?1? ? ? ? ? ? ? ABC PAB ABC PAC ABC PBC S S S S S S ，类比到空间有1? D d C c B b A a h l h l h l h l la hA C B A P 8.原题（选修 2-2 第八十二页阅读与思考）改编  如图，点P为斜三棱柱 111 CBAABC ?

12、的侧棱 1 BB上一点， 1 BBPM ?交 1 AA于点M， 1 BBPN ?交 1 CC于点N. (1) 求证：MNCC ? 1 ； (2) 在任意DEF?中有余弦定理： DFEEFDFEFDFDE?cos2 222 . 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，  写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中 两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明. 解：(1) 证明： MNCCPMNCCPNCCPMCCBBCC? 111111 ,/平面?； (2) 在斜三棱柱 111 CBAABC?中，有?cos2 1111111111 222 AACCBBCCAACCBBCCAABB SSSSS?， 其

13、中?为平面BBCC 11 与平面AACC 11 所成的二面角.  ?, 1 PMNCC平面?上述的二面角为MNP?,在PMN?中， cos2 222 ?MNPMNPNMNPNPM . MNPCCMNCCPNCCMNCCPNCCPM?cos)()(2 11111 222222 ，  由于 1 111 11111 ,BBPMSCCMNSCCPNS AABBAACCBBCC ? 有?cos2 1111111111 222 AACCBBCCAACCBBCCAABB SSSSS?.  （三三）将例习题解法）将例习题解法“一般化一般化”，培养思维的概括能力，培养思维的概括能力

14、 9原题（人教 A 版选修 2-2 第 101 页例 5）改编 求证2是无理数 变式 1：求证3是无理数 证明：假设3是无理数，则存在互质的数,m n，使得3 m n ?，从而 3mn?，即 22 3mn?， 所以m为 3 的倍数，于是可设 * 3 ()mk kN?，因此， 22 93kn?，即 22 3nk?，所以n也 为 3 的倍数，这与,m n互质矛盾，由此可知假设是错误的，从而3是无理数 变式 2：若p为奇数，则21p?是无理数 证明：假设21p?是有理数，则存在互质的数,m n，使得21 m p n ? ?，则 22 (21)mpn?， 222 2mnp n?， 2 ()()2m n

15、 mnpn?， ()()mn mn?为偶数，  由于()()2mnmnm?为偶数，说明，m n?与m n?同为偶数或同为奇数，由于它们 的积为偶数，则m n?与m n?同为偶数，设2mnk?，2mnt? * ( ,)k tN?，从而有 2 222rtpn? 即 2 2pnrt?， 2 n为偶数，n为偶数，则m也为偶数，这与,m n互质矛盾，由此可知假 设是错误的，从而21p?是无理数 10.原题（选修 2-2 第页习题一百一十二页习题 3.2A 组第 4 题（4） ）改编 复数 的共轭复数是）（ 2012 2 3 2 1 i? (  ) 13 A i 22 . ? &nbs

16、p;    13 B i 22 . ?    13 C i 22 .?     13 D i 22 .? . 2 1313331 2242422 iii?解： （） 1 4 1 4 3 ) 2 1 2 3 ( 2 3 2 1 2 3 2 1 3 ?iii）（）（ i 2 3 2 1 2 1 2 3 1- 2 3 2 1 ) 2 3 2 1 ( 2 3 2 1 670267032012 ?）（）（）（）（）（iiii 故选 B （四四）将例习题）将例习题“深化深化”，培养思维的广阔性和深刻性，培养思维的广阔性和深刻性 对于学生基础较好的

17、班级，在复习课教学时，应将例习题“深化”，培养思维的广阔性和 深刻性。 11.原题（选修 2-2 第三十二页习题 1.3B 组第 1 题（4） ）改编  设0 2 x ? ?，记 sin lnsin ,sin , x ax bx ce? 试比较 a,b,c 的大小关系为（  ） A abc?   B bac?    C c ba? D b ca? 解：先证明不等式ln x xxe? x0 设( )ln,0f xxx x? 所以，当01x?时， 1 ( )10,fx x ? ? ( )f x 单调递增；当1x ? 因为 时 1 ( )10,fx x ? ? ( )f x 单调递减， ( )ln(1)10f xxxf? ? ?；当 x=1 时，显然ln11?，因此ln xx?来源:Z,xx,k.Com 设( ),0 x g xxe x? ( )1 x g xe? ? 当 0( )0xg x?时 ( )(0,+g x?在）单调递减  ? ( )(0)0g xg? 即 x xe? 综上：有ln x xxe? ，x0 成立 0 2 x ? ?       ?0 sin1x? ? sin