2021届成都市高三毕业班一诊数学（文科）试卷及答案.pdf

1、 数学( 文科) “ 一诊” 参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学( 文科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) B; D; A; B; A; B; C; C; D; A; D; C 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; , ( 第一空分, 第二空分) 三、 解答题: ( 共 分) 解: () t a n BMC , t a n BMA 分 t a nA t a n( A BM BMA) t a n(A BM BMA), 分 t a nA t a n A BMt

2、a n BMA t a n A BMt a n BMA 分 A ,A 分 () t a n BMA , t a n A BM , s i n BMA , s i n A BM 在A BM中, 由正弦定理, 得 A B s i n BMA BM s i nA A BBM s i n BMA s i nA 分 A B M的面积SA B M B MA Bs i n A B M 分 点M在边A C上,CMMA, A B C的面积SA B CSA BM 分 解: () 由题中列联表可得, ( ) 分 有 的把握认为“ 网红乡土直播员” 与性别有关系 分 () 在“ 网红乡土直播员” 中按分层抽样的方法抽

3、取人, 男性人数为 人, 记 数学( 文科) “ 一诊” 参考答案第 页( 共页) 为A,B; 女性人数为 人, 记为a, b,c,d 分 则从这人中随机抽取人的所有可能情况有以下“A,B;A, a;A,b;A,c;A,d; B,a;B,b;B,c;B,d;a,b;a,c;a,d;b,c;b,d;c,d” 共 种 分 其中, 选中的人中恰有一男一女的所有可能情况有以下“A, a;A,b;A,c;A,d; B,a;B,b;B,c;B,d” 共种 分 选中的人中恰有一男一女的概率P 分 解: ()VEA FMVAE FM,A B平面E FM, M,E分别为B B,C C的中点,四边形MB C E为

4、正方形 SME F MEMB VAE FM SME FA B 分 三棱锥EA FM的体积为 分 () 在长方体A B C DABCD中, 四边形B C CB是矩形 E,M分别为棱C C,B B的中点, 且B B,BC, 四边形ME CB是正方形 CMBE 分 N,M分别为棱A A,B B的中点, NM平面B C CB 又BE平面B C CB,NMBE分 NMCMM,NM,CM平面CMN, BE平面CMN BE平面BDE, 分 平面BDE平面CMN 分 解: ()f(x)(x)e x a x a x,a R, f ( x)(x)e x a xa(x) (e x a) 分 当a时, 令f ( x)

5、, 得x,f(x)在 (,)上单调递减; 令f ( x), 得x,f(x)在 (,)上单调递增 分 当ae时, 令f ( x), 得l nax,f(x)在 (l na,)上单调递减; 令f ( x), 得xl na或x,f(x)在 (,l na)和 (,)上单调递增 分 当ae时,f ( x)在x R时恒成立,f(x)在R单调递增 分 当ae时, 令f ( x), 得xl na,f(x)在 (,l na)上单调递减; 令f ( x), 得xl na或x,f(x)在 (,)和 (l na,)上单调递增 分 综上所述, 当a时, f(x)在 (,)上单调递减, 在 (,)上单调递增; 当ae时,

6、f(x) 在 (l na,) 上单调递减, 在 (,l na) 和 (,) 上单调递增; 当ae时, f(x)在R上单调递增; 当ae时, f(x)在 (,l na)上单调递减, 在 (,)和 (l na,)上单调递增 分 数学( 文科) “ 一诊” 参考答案第 页( 共页) () 不等式f( x)(x)e x a x a xa, 等价于 (x)e x a(x) x(,),a ( x)e x x 分 设函数h( x) ( x)e x x , 则h ( x)x( x)e x ( x) 分 当x(, )时,h ( x), 此时h(x)单调递减; 分 当x( ,)时,h ( x), 此时h(x)单调

7、递增 分 h(x)m a xh() a 分 综上,a的取值范围为 ( ,) 分 解: ()椭圆的离心率为 , c a ( c为半焦距) 直线 x a y b 与圆xy相切, a b 分 又c b a , a ,b 椭圆C的方程为x y 分 () ( i) 当直线l的斜率不存在时, 设直线l的方程为xn( n ) |O P| |OM|, | n|,n SA B O |n|(n ) 分 ( i i) 当直线l的斜率存在时, 设直线l:yk xm(m) ,A(x,y) ,B(x,y) 由 yk xm x y , 消去y, 得 (k )xk mxm k m (k ) (m)( k m ) , 即k m

8、 xx k m k , xx m k 分 线段A B的中点M( k m k , m k ) 当k时,|O P| |OM|, |m|,m SA B O |m|(m ) 分 当k时, 射线OM所在直线的方程为y k x 由 y k x x y , 消去y, 得x P k k , y P k 数学( 文科) “ 一诊” 参考答案第 页( 共页) | OM| |O P| yM yP m (k ) mk 经检验满足成立 分 设点O到直线l的距离为d, 则d m k 分 SA B O dk | xx| |m | k m k |m | m m 综上,A B O的面积为 分 解: () 由曲线C的参数方程,

9、得 (x) ( y) ( s i nc o s) ( s i nc o s) (s i nc o s) (s i nc o s) , 曲线C的普通方程为 (x) (y) 分 由s i n( ) , 得s i nc o s c o sx, s i n y,直线l的直角坐标方程为xy 分 () 设直线l的参数方程为 x t y t ( t为参数,t R) 将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程, 整理得 t t() 分 因, 设t ,t是方程() 的两个实数根, 则有 tt ,tt 分 | |P A| |P B| | | |t| | t| | |tt| 分 解: ()|x| |xm|xxm| |m|, 当且仅当( x) (xm)时,f(x) 取得最小值| m| 又f( x) |x| |xm|的最小值为,|m| 分 m,m 分 f(x)xm, 等价于|x| x 当x时, 所求不等式等价于x 解得x, 符合题意; 当x时, 所求不等式等价于x解得x, 与条件矛盾; 当x时, 所求不等式等价于x 解得x , 符合题意 综上, 原不等式的解集为 ( ,)( ,)分 ()m,a b c m a b c a c (b c )( a cb c) 分 a cb c 当且仅当abc时,a cb c取得最大值 分