1、18.2.1矩形的判定 一、复习旧知 1、平行四边形这一章我们学习了哪些知识？ 平行四边形的定义、性质、判定；矩形的定义、性质。 2、我们学习平行四边形知识时，是按什么顺序学习的？ 又是怎样观察图形的？ 明线：定义 性质 判定 暗线：边 角 对角线 3、我们学习平行四边形判定时，是怎样学习的？ （1）由定义判定； （2）由性质的逆命题，判断逆命题是否成立. 4、我们回顾一下前面学习的矩形的定义和性质？ 定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 性质：（1）矩形的对边平行且相等； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线互相平分且相等. 二、引入新课 1、像前面学习平行四边形的判定一样
2、，我们可以由定义来 判定矩形. 判定方法判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2、我们研究矩形的性质定理的逆命题 研究边： （1）首先观察两组对边分别平行的四边形是矩形吗？ 不是不是 2、我们研究矩形的性质定理的逆命题 （2）再观察两组对边分别相等的四边形是矩形吗？ 不是不是 2、我们研究矩形的性质定理的逆命题 （3）然后观察一组对边平行且相等的四边形是矩形吗？ 不是不是 研究角： （1）“矩形的四个角是直角”逆命题是什么？ “四个角是直角的四边形是矩形.” （2）如果一个四边形三个角是直角，那么第四个角是直角吗？ 证明： A=B=90 , 已知：如
3、图，四边形ABCD，A=B=C=90 . 求证：四边形ABCD是矩形. 从而我们得到矩形的一个判定定理，即判定方法判定方法2: 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. A+B=180 ， AD/BC. 同理可得：AB/DC. 四边形ABCD是平行四边形. 四边形ABCD是矩形. C A B D 逆命题：三个角是直角的四边形是矩形. 研究对角线： “矩形的对角线互相平分且相等.” 逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图所示， ABCD，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. D A B C 证明： 四边形ABCD是平行四边形， 从而，我们得到矩形的一个判定定理
4、，即判定方法判定方法3:3: 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. . AB =DC. 又AC =BD，BC =CB（公共边）, ABC DCB. ABC =DCB. 又 ABC +DCB =180, ABC =DCB =90. 平行四边形ABCD是矩形. 3、知识小结 现在判定矩形的方法有哪些？ （1）判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形. （3）判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形. OA=OC= AC,OB=OD= BD. 三、知识应用 例2：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 OA=O
5、D，OAD=50 . 求OAB的度数. C D A B O 解： 四边形ABCD是平行四边形， 2 1 2 1 又 OA=OD， AC=BD. 四边形ABCD是矩形. DAB=90 . 又 OAD=50， OAB=40 . 四、巩固提高 1、八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计 划用红花摆成两条对角线。如果一条对角线用了38盆红花， 还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用 了49盆呢？ 2、如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，OAB是等 边三角形，且AB=4，求 ABCD的面积。 D A B C O 38盆 48盆 2.解： 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC= AC,OB=OD= BD. 又 OAB是等边三角形， OA=OB=AB. AC=BD. 四边形ABCD是矩形. ABC=90 又AB=4， AC=8，AD= . S= 2 1 2 1 D A B C O 34 316 五、课堂小结 1、本节课你学会了哪些判定矩形的方法？ 2、本节课你学会了什么数学方法？
