1、 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 18.2.2 菱菱 形形 第第 1 课时课时 菱形的性质菱形的性质 学习目标学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理； 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 重点重点：探索并证明菱形的性质定理. 难点难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 一、一、 情境导入情境导入 活动活动 1 1：观看下面讲解，折一折、剪一剪 第一步：从下往上对折纸片； 第二步：从左往右对折纸片； 第三步：画斜线，剪下三角形. 第四步：展开 （我们展开的图形就是今天的主角-菱形） 板书：菱形的性质 活动活动 2：生活中的
2、菱形 欣赏下面的图片 二、二、 讲授新课讲授新课 A B 有一个角是直角有一个角是直角 矩形矩形 平行四边形平行四边形 D C 有一组有一组邻边相邻边相等等 菱形菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（板书定义） 几何语言：四边形 ABCDABCD 是平行四边形且是平行四边形且 AB=ADAB=AD 四边形四边形 ABCDABCD 是菱形是菱形 自主学习： (1)菱形的定义：有一组邻边_的平行四边形. (2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_是菱形. 三、三、 要点探究要点探究 探究点探究点 1：菱形的性质菱形的性质 活动活动 3 3 在自己剪出的菱形上画出两条折痕，如图标出各角,小
3、组合作 折叠手中的图形，并完成导学案. 1.如图菱形中有哪些相等的线段？ （引导学生从找出的相等线段中总结出：菱形的对角线互相平分， 菱形的四边都相等。 ） 证一证：证一证： 如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 与 BD 相交 于点 O. 求证: AB = BC = CD =AD； （分享学生证明过程） 得证：菱形的四条边都相等. 2.如图菱形中有哪些相等的角？ （引导学生从找出的相等角中总结出：菱形的对角相等，菱形的对 角线互相垂直，菱形的每条对角线平分一组对角。 ） 证一证：证一证： 如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 与 BD
4、相交 于点 O. 求证:（1）ACBD （2）1=2，3=4 ，5=6， 7=8 （让学生自己去证明，表扬有点优点指出不足） 得证：菱形的对角线互相垂直，每一组对角线平分一组对角. 要点归纳：要点归纳： 菱形的性质 平行四边形的性质 1.边：对边平行且四条边相等. 2.角：对角相等邻角互补. 3.对角线：互相垂直且平分， 且每条对角线平分一组对角. 4对称性：是轴对称图形. 1.边：对边平行且相等. 2.角：对角相等邻角互补. 3.对角线：互相平分. 小试牛刀小试牛刀 1、菱形是平行四边形.（） 2、菱形是四边都相等的四边形.（） 3、菱形对角相等、邻角互补的四边形.（） 4、菱形的对边平行且
5、不相等.（） 5、菱形对角线互相平分且垂直.（） 6、菱形的每条对角线平分一组对角. （） （巩固加深，让学生迅速判断正误，错的分析原因） 探究点探究点 2：菱形的面积：菱形的面积 例 3: 如图，菱形花坛 ABCD的边长为 20m，ABC60，沿着菱 形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面 积（结果分别精确到 0.01m 和 0.1m2 ，小路的面积忽略不计）. （启发学生从多角度去思考问题，锻炼学生的思维能力.） 结论：菱形的面积结论：菱形的面积=底底 高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 方法总结方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，
6、当菱形中有一个角是 60时，菱形被分为以 60为顶角的两个等边 三角形. 四、针对训练四、针对训练 1.根据下图填一填： （1）已知菱形 ABCD的周长是 12cm，那么它的边长是 _. （2）在菱形 ABCD中，ABC120 ，则BAC_. （3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的边 长是_. 2.如图，菱形 ABCD 的周长为 48cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E是 AD的中点，连接 OE，则线段 OE的长为_ （展示学生解题过程） 五五、课堂小结、课堂小结 菱形的性 质 菱形的性 质 边：1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 角：两组对角分别相等，邻角互 补 对角线：1.两条对角线互相垂直 平分； 2.每一条对角线平分一 组对角 有关计算 1.周长=边长的四倍 2.面积=底高=两条对角线乘积 的一半 六、六、课后练习课后练习 1.完成课本本节课后练习题. 2.想一想为什么一开始我们按照要求剪下来的图形就是菱形. 七七、板书设计、板书设计 菱形的性质 1、 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2、 性质 边：对边平行且四边相等. 角：对角相等、邻角互补. 对角线：互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角. 对称性：是轴对称图形. 3、 面积 S 菱形菱形=底高底高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半
