贵州省贵阳市五校2021届高三上学期第四次联合考试（12月）文科数学Word版含答案.docx

1、贵阳贵阳市五校市五校 2021 届届高三年级第四次联合考试高三年级第四次联合考试 文文科数学科数学 贵阳民中贵阳民中 贵阳二中贵阳二中 贵阳八中贵阳八中 贵阳九中贵阳九中 贵州省实验中学贵州省实验中学 注意事项：注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效. 3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题

2、5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知全集 2U ，1，1，2，3，4，集合 2A ，1，2，3，集合 1B ，2，2， 4，则()() U C AB A 1，2，2，4 B1，3 C 2，2 D 1，4 2若复数z满足(1)3(i zi其中i为虚数单位)，则| ()z A5 B2 C2 D1 3已知 31 sin() 23 ，则cos2 A 1 9 B 7 9 C 7 9 D 1 9 4 在区间 2，2内随机取一个数a， 则关于x的方程 2 20 xxa有实根的概率是() A 1 5 B 1 4 C 3 4 D 1 3 5下列说法正确的是 A若“

3、p且q”为真命题，则pq，中至少有一个为真命题 B命题“若 2 1a ，则1a ”的否命题为“若 2 1a ，则1a ” C命题“ 2 000 10 xRxx ，”的否定是“ 2 10 xRxx ，” D命题“若sinsinxy，则xy”的逆否命题为真命题 6已知函数( )tan(2) 3 f xx ，则下列说法正确的是( ) A函数( )f x的最小正周期为 B函数( )f x的值域为R C点( 6 ，0)是函数( )f x的图像的一个对称中心 D 23 ()() 55 ff 7我国古代数学名著九章算术中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天 池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆

4、底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水 深九尺，则该处的平底降水量（盆中积水体积与盆口面积之比）为()(台体体积公式： 112212 1 () 3 VSS SS hSS 台体 ， ，分别为上下底面面积，h为台体的高，一尺等于 10 寸) A4 B3 C 237 49 D 474 49 8已知点( 5A ，0)，( 1B ，3)，点P是圆C： 22 (1)1xy上任意一点，则PAB面 积的最小值是() A11 B13 C 13 2 D 23 2 9在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，的右焦点(F c，0)到一条 渐近线的距离为 3 2 c，则双曲线

5、的离心率的值是() A2 B 6 2 C 3 2 D 5 2 10在ABC中，角ABC， ，的对边分别为abc， ，面积为S，若coscos2aBbAbc， 且 3 cos 4 ScA，则A ( ) A 6 B 4 C 3 D 2 3 11函数 2 ln | | xx y x 的图像大致是() A B C D 12已知正四棱锥PABCD内接于一个半径为 2 的球，则正四棱锥PABCD体积的最大 值是( ) A 128 81 B 512 81 C 256 81 D8 二、二、填空题填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知向量(1a ，2)，( 2b ，) t，且/ /

6、ab，则|ab . 14已知实数xy，满足约束条件 420 470 20 xy xy xy ， ， ， 则5zxy 的最小值为 . 15已知曲线( )() x f xxa e在1x 处的切线方程为yexb，则ab . 16已知定义在R上的函数( )f x满足已知定义：函数(1)yf x的图像关于( 1，0)对 称； 对任意的xR， 都有(1)(1)fxfx成立； 当3x，4时， 2 ( )log ( 313)f xx， 则(2021)f . 三、三、解答题解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 已知 n a是等差数列，其前n项和为 n

7、S，已知 5 5a ， 5 15S . （）求数列 n a的通项公式； （） 数列 n b满足 2 log nn ab， 且数列 n c满足 nnn cab， 求数列 n c的前n项和 n T. 18. （本小题满分 12 分） 某校从参加某次知识竞赛的 1000 同学中，随机抽取 60 名同学将其成绩（百分制，均为 整数）分成40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100六组后， 得到频率分布直方图（如图） ，观察图形中的信息，回答下列问题： （）补全频率分布直方图并估计本次知识竞赛的均分； （） 如果确定不低于 80 分的同学进入复赛， 问这 1000

8、名参赛同学中估计有多少人进 入复赛； （）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的 2 人成绩之差的绝对值大于 20 的概率 19. （本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 多 面 体ABCDE中 ，AB 平 面A C D，DE 平 面A C D， 1 1 2 ADACABDE，90DAC，F是CD的中点. （）求证：/ /AF平面BCE； （）求点D到平面BCE的距离. 20. （本小题满分 12 分） 已知点F为曲线:C 2 2(0)ypx p的焦点， 点M在曲线C上运动， 当点M运动到x轴 上方且满足MFx轴时，点M到直线:2l

9、 yxp的距离为3 2. （）求曲线C的方程； （）设过点F的直线与曲线C交于AB，两点，则在x轴上是否存在一点P，使得直 线PA与直线PB关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数( )(0)( x e f xxe x 为自然对数的底数)，函数( )g xmx. （）求函数( )f x的最小值； （）若不等式( )( )0f xg x在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域

10、指定位置大 题.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的方程为 22 1 62 xy ，以坐标原点O为极点，x轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为cos()3 4 . （）求曲线 1 C的参数方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （）设点M在 1 C上，点N在 2 C上，求|MN的最小值及此时点M的直角坐标. 23. （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( ) |1|2|f xxx，( )2|21|g xxmx. （）求不等式( )5f x 的解集； （）若存在 12 xxR，使得 12 ( )g()5f xx，求m的取值范围.