1、 Page 1 of 3 P x y A O M T 高 中 数 学 必 修高 中 数 学 必 修4 4知 识 点知 识 点 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 2 2、 角的 顶 点 与 原 点 重 合 ， 角 的 始 边 与x轴 的 非 负 半 轴 重 合 ， 终 边 落 在 第 几 象 限 ， 则 称为 第 几 象 限 角 第 一 象 限 角 的 集 合 为 36036090 ,kkk ooo 第 二 象 限 角 的 集 合 为 36090360180 ,kkk oooo 第 三 象 限 角 的 集 合 为 360180
2、360270 ,kkk oooo 第 四 象 限 角 的 集 合 为 360270360360 ,kkk oooo 终 边 在x轴 上 的 角 的 集 合 为 180 ,kk o 终 边 在y轴 上 的 角 的 集 合 为 18090 ,kk oo 终 边 在 坐 标 轴 上 的 角 的 集 合 为 90 ,kk o 3 3、 与 角终 边 相 同 的 角 的 集 合 为 360,kk o 4 4、 已 知是 第 几 象 限 角 ， 确 定 所 在 象 限 的 方 法 ： 先 把 各 象 限 均 分n等 份 ， 再 从x轴 的 正 半 轴 的 上 方 起 ， 依 次 将 各 区 域 标 上 一
3、 、 二 、 三 、 四 ， 则 原 来 是 第 几 象 限 对 应 的 标 号 即 为 终 边 所 落 在 的 区 域 5 5、 长 度 等 于 半 径 长 的 弧 所 对 的 圆 心 角 叫 做1弧 度 6 6、 半 径 为r的 圆 的 圆 心 角所 对 弧 的 长 为l， 则 角的 弧 度 数 的 绝 对 值 是 7 7、 弧 度 制 与 角 度 制 的 换 算 公 式 ：2 360 o 8 8、 若 扇 形 的 圆 心 角 为 为弧度制， 半 径 为r， 弧 长 为l， 周 长 为 C， 面 积 为S， 则 lr ，2Crl， 9 9、 设是 一 个 任 意 大 小 的 角 ，的 终
4、边 上 任 意 一 点的 坐 标 是 , x y ， 它 与 原 点 的 距 离 是 22 0r rxy ， 则 ， 1010、 三 角 函 数 在 各 象 限 的 符 号 ： 第 一 象 限 全 为 正 ， 第 二 象 限 正 弦 为 正 ， 第 三 象 限 正 切 为 正 ， 第 四 象 限 余 弦 为 正 1111、 三 角 函 数 线 ：sin，cos，tan 1212、 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 ： 22 1 sincos1 2222 sin1 cos,cos1 sin ； 1313、 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 ： 1 sin 2sink ， cos 2c
5、osk ， tan 2tankk 2 sinsin ， coscos ， tantan 3 sinsin ， coscos ， tantan 4 sinsin ， coscos ， tantan 口 诀 ： 函 数 名 称 不 变 ， 符 号 看 象 限 口 诀 ： 正 弦 与 余 弦 互 换 ， 符 号 看 象 限 1414、 函 数 sinyx 的 图 象 上 所 有 点 向 左 （ 右 ） 平 移个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数 sinyx 的 图 象 ； 再 将 函 数 sinyx 的 图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 sinyx 的图象
6、；再将函数 sinyx 的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的倍 （ 横 坐 标 不 变 ） ， 得 到 函 数 sinyx 的 图 象 函 数 sinyx 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的 倍 （纵 坐 标 不 变 ） ， 得 到函 数 sinyx 的 图 象 ；再 将 函 数 sinyx 的 图 象 上 所 有 点 向 左 （ 右 ） 平 移 个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数 sinyx 的 图 象 ； 再 将 函 数 sinyx 的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩
7、短 ） 到 原 来 的倍 （ 横 坐 标 不 变 ） ， 得 到 函 数 sinyx 的 图 象 函 数 sin0,0yx 的 性 质 ： 振 幅 ：； Page 2 of 3 周 期 ： 频 率 ： 相 位 ： x ； 初 相 ： 函 数 sinyx ， 当 1 xx 时 ， 取 得 最 小 值 为 min y ； 当 2 xx 时 ， 取 得 最 大 值 为 max y， 则 1 15 5、 正 弦 函 数 、 余 弦 函 数 和 正 切 函 数 的 图 象 与 性 质 ： sinyx cosyx tanyx 图 象 定 义 域 R R 值 域 1,1 1,1 R 最 值 当 k 时 ，
8、max 1y； 当 k 时 ， min 1y 当 2xkk 时， max 1y； 当 2xk k 时 ， min 1y 既 无 最 大 值 也 无 最 小 值 周 期 性 2 2 奇 偶 性 奇 函 数 偶 函 数 奇 函 数 单 调 性 在 k 上 是 增 函 数 ； 在 k 上 是 减 函 数 在 2,2kkk 上 是 增 函 数 ； 在 2,2kk k上 是 减 函 数 在 k 上 是 增 函 数 对 称 性 对 称 中 心 ,0kk 对 称 轴 对 称 中 心 对 称 轴 xkk 对 称 中 心 无 对 称 轴 1616、 向 量 ： 既 有 大 小 ， 又 有 方 向 的 量 数 量
9、 ： 只 有 大 小 ， 没 有 方 向 的 量 有 向 线 段 的 三 要 素 ： 起 点 、 方 向 、 长 度 零 向 量 ： 长 度 为0的 向 量 单 位 向 量 ： 长 度 等 于1个 单 位 的 向 量 平 行 向 量 （ 共 线 向 量 ） ： 方 向 相 同 或 相 反 的 非 零 向 量 零 向 量 与 任 一 向 量 平 行 相 等 向 量 ： 长 度 相 等 且 方 向 相 同 的 向 量 1717、 向 量 加 法 运 算 ： 三 角 形 法 则 的 特 点 ： 首 尾 相 连 平 行 四 边 形 法 则 的 特 点 ： 共 起 点 三 角 形 不 等 式 ：a ba
10、bab rrr rrr 运 算 性 质 ： 交 换 律 ：abba rr rr ； 结 合 律 ： abcabc rr rrrr ； 00aaa rr rrr 坐 标 运 算 ： 设 11 ,ax y r ， 22 ,bx y r ， 则 1212 ,a bxx yy r r 1818、 向 量 减 法 运 算 ： 三 角 形 法 则 的 特 点 ： 共 起 点 ， 连 终 点 ， 方 向 指 向 被 减 向 量 坐 标 运 算 ： 设 11 ,ax y r ， 22 ,bxy r ， 则 1212 ,a bxx yy r r 设、两 点 的 坐 标 分 别 为 11 ,x y ， 22 ,x
11、y ， 则 1212 ,xx yy u u u r b r a r C Page 3 of 3 1919、 向 量 数 乘 运 算 ： 实 数与 向 量a r 的 积 是 一 个 向 量 的 运 算 叫 做 向 量 的 数 乘 ， 记 作a r a a rr ； 当0时 ，a r 的 方 向 与a r 的 方 向 相 同 ； 当0时 ，a r 的 方 向 与a r 的 方 向 相 反 ； 当0时 ，0a r r 运 算 律 ： aa rr ； aaa rrr ； abab rr rr 坐 标 运 算 ： 设,ax y r ， 则,ax yxy r 2020、 向 量 共 线 定 理 ： 向 量
12、 0a a r r r 与b r 共 线 ， 当 且 仅 当 有 唯 一 一 个 实 数， 使ba r r 设 11 ,ax y r ， 22 ,bxy r ， 其 中0b rr ， 则 当 且 仅 当 1221 0 x yx y 时 ， 向 量a r 、 0b b r rr 共 线 2121、 平 面 向 量 基 本 定 理 ： 如 果 1 e u r 、 2 e u u r 是 同 一 平 面 内 的 两 个 不 共 线 向 量 ， 那 么 对 于 这 一 平 面 内 的 任 意 向 量a r ， 有 且 只 有 一 对 实 数 1 、 2 ， 使 1 12 2 aee u ru u r
13、r （ 不 共 线 的 向 量 1 e u r 、 2 e u u r 作 为 这 一 平 面 内 所 有 向 量 的 一 组 基 底 ） 2222、 分 点 坐 标 公 式 ： 设 点是 线 段 12 上 的 一 点 ， 1 、 2 的 坐 标 分 别 是 11 ,x y ， 22 ,xy ， 当 12 uuu ruuur 时 ， 点的 坐 标 是 2323、 平 面 向 量 的 数 量 积 ： cos0,0,0180a ba bab oo rrrrr rrr 零 向 量 与 任 一 向 量 的 数 量 积 为0 性 质 ： 设a r 和b r 都 是 非 零 向 量 ， 则 0aba b
14、rr rr 当a r 与b r 同 向 时 ，a b a b rr rr ； 当a r 与b r 反 向 时 ，a b a b rr rr ； 2 2 a aaa r rrr 或a a a rr r a b a b rr rr 运 算 律 ： a bb a rr rr ； aba bab rrr rrr ； abca cb c rr rrr rr 坐 标 运 算 ： 设 两 个 非 零 向 量 11 ,ax y r ， 22 ,bxy r ， 则 1212 a bx xy y r r 若 ,ax y r ， 则 2 22 axy r ， 或 22 axy r 设 11 ,ax y r ， 22
15、 ,bxy r ， 则 1212 0abx xy y r r 设a r 、b r 都 是 非 零 向 量 ， 11 ,ax y r ， 22 ,bxy r ，是a r 与b r 的 夹 角 ， 则 2424、 两 角 和 与 差 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 公 式 ： coscoscossinsin ； coscoscossinsin ； sinsincoscossin ； sinsincoscossin ； （ tantantan1 tantan ） ； （ tantantan1 tantan ） 2525、 二 倍 角 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 公 式 ： sin22sincos 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin （ ， ） 2626、 22 sincossin ， 其 中
