1、1 三年级数学三年级数学上册上册常考题型常考题型解法解法汇总汇总 正方体展开图正方体展开图 正方体有 6 个面，12 条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开 图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体 的展开图形有且只有 11 种，11 种展开图形又可以分为 4 种类型： 1、 141 型中间一行 4 个作侧面， 上下两个各作为上下底面， 共有 6 种基本图形。 2、231 型中间一行 3 个作侧面，共 3 种基本图形。 3、222 型中间两个面，只有 1 种基本图形。 4、33 型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有 1 种基本图形。 和差问题
2、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数 和加上差，越加越大；除以 2，便是大的；和减去差，越减越小；除以 2，便是 小的。 【例】 已知两数和是 10， 差是 2， 求这两个数。 按口诀， 则大数= （10+2） 2=6， 小数=（10-2）2=4。 2 浓度问题浓度问题 （1）加水稀释加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。 【例】有 20 千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为 10%？加水先 求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有 多少糖水， 310%=30 （千克） 糖水减糖水， 后的糖水量减去原来的糖水量， 30-
3、20=10 （千克） （2）加糖浓化加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。 【例】有 20 千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为 20%？加糖先 求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含 17 千克水在 20%浓 度下应有多少糖水，17（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原 来的糖水量，21.25-20=1.25（千克) 路程问题路程问题 （1）相遇问题相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。 【例】甲 乙两人从相距 120 千米的两地相向而行，甲的速度为 40 千米/小时， 乙的速度为 20 千米/小时，多少时
4、间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过 的路程 和恰好是两地的距离 120 千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总 速度为两人的速度之和 40+20=60 （千米/小时） ， 所以相遇的时间就为 12060=2 （小 时） （2）追及问题慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求 对。 【例】姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千米/小时，先走 2 小时后， 弟弟骑自行车出发速度 6 千米/小时，几时追上？先走的路程，为 3X2=6（千米）速 度的差，为 6-3=3（千米/小时） 。所以追上的时间为：63=2（小时） 。 差比问题（差倍问题）差比问题（差倍问题）
5、我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自 的倍数，两数便可求得。 【例】甲数比乙数大 12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12（7-4） =4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。 工程问题工程问题 工程总量设为 1，1 除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐 做时工作效率是众人的效率和。1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作 效率就是结果。 【例】一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成。甲乙同时做 2 天后， 由乙单独做，几天完成？1-（1/6+1/4）X2（1/6）=1（天） 3 植树问题植树问题 植树多少
6、颗，要问路如何？直的减去 1，圆的是结果。 例 1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4 米，植树多少颗？路是直的。 所以植树 1204-1=29（颗） 。例 2：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为 4 米，植树多少颗？路是圆的，所以植树 1204=30（颗） 。 盈亏问题盈亏问题 全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就 是分配的东西或者是人。 例 1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多 少桃子？一盈一亏，则公式为： （9+7）（10-8）=8（人） ，相应桃子为 810-9=71 （个） 例 2
7、：士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵 多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为： （680-200）（50-45）=96（人） 则子弹为 96X50+200=5000（发） 。 年龄问题年龄问题 岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简 单。 例 1：小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的 3 倍？岁 差不会变，今年的岁数差点 34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化 为差比问题。 26 （3-1） =13， 几年后爸爸的年龄是13X3=39岁， 小军的年龄是13X1=13 岁，所以应该是 5 年后。 余数问题余数问题 余数有（N-1）个，最小的是 1，最大的是（N-1） 。周期性变化时，不要看商， 只要看余。 【例】 如果时钟现在表示的时间是 18 点整， 那么分针旋转 1990 圈后是几点钟？ 分针旋转一圈是 1 小时，旋转 24 圈就是时针转 1 圈，也就是时针回到原位。1980 24 的余数是 22， 所以相当于分针向前旋转 22 个圈， 分针向前旋转 22 个圈相当于 时针向前走 22 个小时，时针向前走 22 小时，也相当于向后 24-22=2 个小时，即相 当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16（点） 。
