1、高一数学学科 试题第 1 页 共 4 页 北斗联盟 2020 学年第一学期期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1本卷共 4 页满分 120 分，考试时间 100 分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写班级.姓名.考场号.座位号及准考证号并填涂相应数字。 3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.设全集43210，U，集合321 ，A，42，B，则BACU( ) . A 2 .B2 4， .C 0 4， .D 4 2
2、.下列各组函数是同一个函数的是（ ） . A1 x yy x 与 .B 3 2 1 xx yyx x 与 .C 2 x yyx x 与 .D 2 11yxyx与 3. “0ab”是“ 11 ab ”的（ ） . A充分不必要条件 .B必要不充分条件 .C充要条件 .D既不充分也不必要条件 4.已知幂函数 xfy 的图象过点 2 2 2，则下列结论正确的是（ ） .( )A yf x是偶函数 .B yf x奇函数 .C yf x在定义域上为减函数 .D yf x的定义域为，0 5.已知 2 . 0 2a， 3 . 0 2b， 2 . 0 3 . 1c，则（ ） . Abac .Babc .Cbc
3、a .Dacb 高一数学学科 试题第 2 页 共 4 页 6.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔 离分家万事休”。在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析 式来琢磨函数图象的特征，如函数)(2 2 Rxxy x 的大致图象是（ ） 7.当21，x时，04 2 mxx恒成立，则m的取值范围是（ ） . A4m .B 4m .C 5m .D 5m 8.已知函数 10 10 x f x x ， ， ，则不等式 2 20 xxf x 的解集为（ ） . A R .B 0， .C 1,0 .D 1 ， 9.设奇函数 xf对任意的
4、 2121 0 xxxx，有 0 12 12 xx xfxf ，且02020 f， 则 0 x xfxf 的解集为（ ） . A 02020， .B 20200,2020， .C 20202020 ， .D 2020 00,2020， 10. 取整函数 f xx 的函数值表示不超过x的最大整数，例 2.53,0.50 ， 1,2x 时 =1x.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按照 “取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的四个命题： .x R，2 2 xx ., x yR， 1xy，则 xy ., x yR， xyxy . xR， 1 2 2 xxx 其中
5、真命题的个数是（ ） . A 1 个 .B 2 个 .C 3 个 .D 4 个 高一数学学科 试题第 3 页 共 4 页 二、填空题（本题共 6 小题，单空题每题 4 分，双空题每题 6 分，共 30 分） 11. 11 23 98 427 = ；化简 211511 336622 1 2 2 aba ba b 的结果是 12.设 f x为奇函数， 且当0 x时， e1 x f x ，1f ； 则当0 x时， f x 13.函数 +1 1(01)且 x f xaaa的图象恒过定点 ，若该函数在区间10，上的最大 值与最小值的差为 2，则实数a . 14.若正实数yx，满足1xyxy，则yx的最小
6、值是 . 15. 对, a bR， 记 , max, , a a b a b b ab 函 数 = max 2,12 x fxx ， 若 方 程 =fxa有三个根，则实数a的取值范围是 16. 设aR，若0 x 时均有 2 1110 axxax，则a 三.解答题（本题共 4 小题，共 50 分） 17.（本小题满分 10 分） 已知集合13Axx，AxyyB x ，2，axaxC6. ()求BA； ()若BAC，求实数a的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( ) 21 x f xaa R ()求实数a的值使函数)(xf为奇函数? ()判断并证明函数)(xf在，0上的单调
7、性。 高一数学学科 试题第 4 页 共 4 页 19.（本小题满分 14 分）杭州某药材厂生产的某种中药产品，当年产量在 150 吨至 250 吨之间 时， 其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式近似地表示为 2 304000 10 x yx. 问：()每吨平均出厂价为 16 万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润； ()年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。 20.（本小题满分 14 分） 已知函数 2 3f xxx xa，其中0a ()当2a时，写出函数 f x的减区间。 ()若函数 f x在区间,m n上既有最大值又有最小值，求,m n的
8、取值范围（用a表示）。 高一数学学科 试题第 5 页 共 4 页 北斗联盟 2020 学年第一学期期中联考 高一年级数学学科 答案 命题学校：萧山八中 余杭中学 三、单项选择 DBACA ADCDB 四、填空题（本题共 6 小题，单空题每题 4 分，双空题每题 6 分，共 30 分） 11. 3,a4 12. 1 e，( ) e1 x f x 13. 1,0, 2 14.2 2-2 15. 1,2 16. 答案： 3 2 解析 1：当2x 时， 2 2332230 aaa， 3 2 a. 解析 2：令 2 11,1f xaxg xxax， 001fg， 故 yg x有正零点，由题意， ，f x
9、g x有相同的正零点，如 图所示，则 2 111 10 111 ga aaa ， 3 2 a. 高一数学学科 试题第 6 页 共 4 页 三.解答题（本题共 4 小题，共 50 分） 17.（本小题满分 10 分） 已知集合13Axx，AxyyB x ，2，axaxC6. ()求BA； ()若BAC，求实数a的取值范围. 解析：()集合13Axx，28Byy， 18ABxx1? 4 分 ()当C时，6a a ，解得3a，符合题意；2 分 当C时，由BAC,得 6 61 8 aa a a ?8 ，解得35a .2 分 综上所述,实数a的取值范围是- ，52 分 18.（本小题满分 12 分） 已
10、知函数 2 ( ) 21 x f xaa R ()求实数a的值使函数)(xf为奇函数? ()判断并证明函数)(xf在，0上的单调性； 解：() x x x aaxf 21 22 12 2 )( ，2 分 要使函数)(xf为奇函数,需0)()(xfxf， 由 2(21) 20, 12 x x a 3 分 解得1a .1 分 （注：通过( 1)(1) ff求得1a ,再证明同样满分，不证明的给 2 分） 高一数学学科 试题第 7 页 共 4 页 () )(xf在，0上为减函数； 证明：设 2121 ,0,xxxx ， 则) 12 2 () 12 2 ()()( 21 21 xx aaxfxf =
11、12 2 12 2 21 xx = ) 12)(12( )22(2 21 12 xx xx 3 分 21 21 0,221 xx xx， 2121 210,210,220, xxxx 0)()( 21 xfxf即)()( 21 xfxf 所以)(xf在，0上为减函数。 3 分 19.（本小题满分 14 分）杭州某药材厂生产的某种中药产品，当年产量在 150 吨至 250 吨之间 时， 其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式近似地表示为 2 304000 10 x yx. 问：()每吨平均出厂价为 16 万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润； ()年产量为多少
12、吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。 解：()年产量为x吨时，年得润为z万元，根据题意得： 22 16(304000)464000 1010 xx zxxx 2 分 2 1 (230)1290(150250) 10 xx 剟2 分 当230 x时， max 1290z(万元) 3 分 ()年产量为x吨时，年得润为w万元，根据题意得： 4000140000 30()30(150250) 1010 yx wxx xxx 剟2 分 40000 x x 在 0,200递减，在200, 递增，（或使用基本不等式求最小 值）2 分 高一数学学科 试题第 8 页 共 4 页 3 8 a O y x 3
13、 4 a a 200 x 时 min 10w3 分 20.（本小题满分 14 分） 已知函数 2 3f xxx xa，其中0a （1）当2a时，写出函数 f x的减区间。 （2）若函数 f x在区间,m n上既有最大值又有最小值，求,m n的取值范围（用a表示）。 解：(1) 当2a时， 2,62 2,64 )( 2 2 xxx xxx xf， 即 2 2 39 4(),2 44 ( ) 39 2(),2 22 xx f x xx 3 分 所以，函数)(xf的递减区间是)2 , 2 3 (； 3 分 (2) axaxx axaxx xf ,32 ,34 )( 2 2 ， 即 2 2 2 2 3
14、9 4(), 816 ( ) 39 2(), 48 aa xxa f x aa xxa ，（图象如右）3 分 要使函数( )f x在区间( , )m n内既有最大值又有最小值， 则最小值一定在xa=处取得，最大值在 3 4 xa=处取得； 而 2 ( )f aa=，在区间),(a内，函数值为 2 a时 1 2 xa=， 所以，ama 4 3 2 1 ； 2 分 高一数学学科 试题第 9 页 共 4 页 又 2 8 9 ) 4 3 (aaf，而在区间),( a内函数值为 2 9 8 a时， 33 3 8 xa + =， 所以，ana 8 333 3 分 (注：若答案写成 3 , 4 ma na，至少扣 5 分)
