1、高一数学试卷 第 1 页 共 8 页 高邮市高邮市 20202021 学年上学期期中学情调研学年上学期期中学情调研 高 一 数 学 2020.11 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 一、 单项选择题： 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合1,2,3A，3,4,5B ，则AB （ ） A. 3 B.1,2,3,4,5 C.2,3,4 D.1,2,4,5 2. 函数 3 ( ) 1 x f x x 的定义域为（ ） A.3x x B.3x x C.31x xx 且 D.31x xx 且 3. 不等
2、式 23 0 2 x x 的解集为（ ） A. 3 2 2 x xx 或 B. 3 2 2 xx C. 3 2 2 x xx 或 D. 3 2 2 xx 4. 若函数( )f x为R上的奇函数，且当0 x时， 2 ( )24f xxx，则( 1)f 的值为（ ） A.6 B.6 C.2 D.2 5. 已知函数 2 1,0 ( ) 2 ,0 xx f x x x ，若( )10f a ，则实数a的值为（ ） A. 3 B.3 C. 3 D.3 5 或- 6. 若lg2a，lg3b，则 5 log 24等于（ ） A. 3 1 ab a B. 3 1 ab a C. 3 1 ab a D. 3 1
3、 ab a 7. 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分 家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨 函数的图象的特征，则函数 2 1 ( ) x f x x 的图象大致为（ ） B C D 高一数学试卷 第 2 页 共 8 页 8. 若对满足条件)0, 0(yxyxxy的任意，yx不等式02kyx恒成立，则实数 k 的取 值范围为（ ） A. (,32 2 B.(,32 2) C.(,4 2) D. (,4 2 二、多项选择题：本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个
4、选项中, 有 多项是符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 3 分, 有选错的得 0 分. 9. 下列函数中最小值为 2 的是（ ） A. 1 yx x B. 1 yx x C. 2 2 1 3 3 yx x D. 4 (2) 2 yxx x 10.下列式子中，可以是 2 1x 的必要条件的有（ ） A.1x B.01x C.10 x D.1x 11.已知 11 0 ba ，则下列选项正确的是（ ） A.abab B.ab C.ab D. 2 abb 12.若关于x的一元二次方程(1)(3)xxm有实数根 12 ,x x，且 12 xx，则下列结论中正确的说法 是（ ） A. 1
5、m B.1m C. 当0m时， 12 13xx D. 当0m时， 12 13xx 三、填空题：本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 13. 命题“ 2 ,21xR xx ”的否定为 . 14. 已知奇函数( )f x在0,上的图象如图所示，则不等式( )0f x 的解集为 . 15. 如图，在空地上有一段长为 100 米的旧墙 MN，小明利用旧墙和长为 200 米的木栏围成中间有一 道木栏的长方形菜园 ABCD，其中MNAD，长方形菜园一边靠旧墙，无需木栏.若所围成的长方形 菜园的面积为 3300 平方米，则所利用旧墙 AD 的长为 米. A 高一数学试卷 第 3 页 共 8
6、 页 16. 已知函数 2 2, 1 ( ) +1, 1 xax x f x axx ，若( )f x在定义域上不是单调函数，则实数 a 的取值范围 是 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.（本小题 10 分）化简与求值： （1） 2 ln4 3 5 log125(0.125)e ； （2）若 11 22 5xx ，求 1 xx的值. 18.（本小题 12 分）已知集合34Ax xx 或，43Bxaxa. （1）若1a，求AB，AB； （2）若ABB，求实数a的取值范围. 19.（本小题 12 分）已知 2 :,2pxR xx
7、a ， 2 : 431qx， 2 :(21)(1)0r xaxa a. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若q是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20.（本小题 12 分）已知函数 1 )( 2 x bax xf是定义在) 1 , 1(上的奇函数，且. 5 8 ) 2 1 (f （1）求函数)(xf的解析式； （2）用定义证明：)(xf在) 1 , 1(上是增函数； （3）解不等式0)() 13(tftf. 高一数学试卷 第 4 页 共 8 页 21.（本小题 12 分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极 力封锁，百般刁难，并不断加
8、大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 5G，然而这并没有让华为却步.华 为在 2019 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场 竞争力，计划在 2021 年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成 本250万， 每生产x（千部） 手机， 需另投入成本)(xR万元， 且 2 10100 +1000,040 ( ) 10000 7018450,40 xxx R x xx x ， 由市场调研知，每部部 手机售价 0.7 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求 2021 年的利润)(xW（万元）关于年产量x（千部）的函数关
9、系式， （利润=销售额成本）； （2）2021 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22.（本小题 12 分）对于定义域为I的函数，如果存在区间Inm,，同时满足下列条件： 函数)(xf在区间,nm上是单调的； 当定义域是,nm时，)(xf的值域也是,nm. 则称,nm是函数)(xfy 的一个“和谐区间”. （1）写出函数)0( 2 1 )( 2 xxxf的一个“和谐区间”（不需要解答过程）； （2）证明：函数 5 ( )4g x x 不存在“和谐区间”； （3）已知：函数 2 2 ()4 ( )(,0) aa x h xaR a a x 有“和谐区间”,nm，当a变化
10、时，求出mn 的最大值. 高邮市高邮市 20202021 学年上学期期中学情调研学年上学期期中学情调研 高一数学参考答案 高一数学试卷 第 5 页 共 8 页 一、单项选择题： 1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 二、多项选择题： 9.BD 10.AD 11.ABD 12.AC 三、填空题： 13. 2 ,21xR xx . 14.2,0(2,) 15.90 16.,1(2,) 四、解答题： 17.(1)原式= 2 3 31 4( )=4+6+4= 1 8 2 14;-5 分 (2)由 11 22 5xx 平方得 1+2 5xx，所以 1 3xx 所以 2222 +
11、29=7xxxx ， 则 1 222 ()2=5xxxx 所以 1= xx5.-10 分 （第 2 问少一解扣 2 分） 18.解：（1） 1,42aBxx ， 又34Ax xx 或， 所以43 ,ABxx 24 .ABx xx或-6 分 (2) 因为ABB，所以BA. 当B时，43aa得1a ； 当B时，应满足 43 4433 aa aa 或 ， 解得16.aa 或 综上：a的取值范围为16 .a aa 或-12 分 高一数学试卷 第 6 页 共 8 页 19. 解：（1）若p为真，则不等式 2 20 xxa对xR 恒成立， 所以440a ，1a，所以实数a的取值范围为, 1 .-6 分 （
12、2） 1 :1, :1 2 qxr axa 因为q是r的充分不必要条件， 所以 1 2 1 1 a a 且上述等号不同时取， 所以 1 0 2 a，所以实数a的取值范围为 1 0, 2 .-12 分 20. 解：（1）由题意得： (0)0 1 18 2 ( ) 1 25 1 4 fb a f ， 解得 4 0 a b ， 2 4 ( ) 1 x f x x ，此时 2 4 ()( ) 1 x fxf x x =-，满足题意， 所以 2 4 ( ). 1 x f x x -3 分 （2）任取 12 ,( 1,1)x x ，且 12 xx 122112 12 2222 1212 444()(1)
13、()() 11(1)(1) xxxxx x f xf x xxxx 因为 12 11xx ，所以 22 211212 0,10,(1)(1)0 xxx xxx 所以 12 ( )()0f xf x，即 12 ( )()f xf x， 所以( )f x在( 1,1)上是增函数.-7 分 (3) 因为(31)( )0ftf t，所以(31)( )ftf t ， 因为( )f x是( 1,1)上的奇函数，所以(31)()ftft， 由（2）知( )f x是( 1,1)上的增函数，所以1311tt ， 1 0 4 t ， 高一数学试卷 第 7 页 共 8 页 所以，不等式的解集为： 1 (0,). 4
14、 -12 分 21.解：（1）当040 x时， 22 700101001000250106001250W xxxxxx ； 当40 x时， 1000010000 70070184502508200W xxxx xx ， 2 106001250,040 10000 8200,40 xxx W x xx x . （2）若040 x， 2 10307750W xx ， 当30 x时， max7750W x万元 . 若40 x， 10000 820082002 100008000W xx x ， 当且仅当 10000 x x 时，即100 x 时， max8000W x万元 . 答：2021 年产量为
15、 100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是 8000 万元. 22.解：（1）0,2-2 分 （2）设,m n是已知函数定义域的子集 0 x，,0m n 或,(0,)m n ， 故函数 5 ( )4g x x 在,m n上单调递增 若,m n是已知函数的“和谐区间”，则 ( ) ( ) g mm g nn ， 故 m、n 是方程 5 4x x 的同号的相异实数根 2 450 xx无实数根， 所以函数 5 ( )4f x x 不存在“和谐区间”-5 分 （3）设,m n是已知函数定义域的子集 0 x，,0m n 或,(0,)m n ， 高一数学试卷 第 8 页 共 8 页 故函数 2 22 ()414 ( ) aa xa h x a xaa x 在,m n上单调递增 若,m n是已知函数的“和谐区间”，则 ( ) ( ) h mm h nn ， 故 m、n 是方程 2 14a x aa x ， 即 222 ()40a xaa x的同号的相异实数根 2 4 0mn a ， m，n同号，只须 2222 ()16(3)(5)0aaaa aa ， 即5a或3a ， 已知函数有“和谐区间”,m n， 2 ()4nmnmmn 2 1116 15() 1515a ， 所以，当15a 时，nm取最大值 4 15 15 -12 分
