1、20202021 学年度第一学期省熟中十月阶段学习质量检测 高一数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1、已知全集 1,0,1,2,3U ，集合0,1,2A ， 2 4BxN x，则 U C AB（ ） A. 1 B.0,1 C.1,2,3 D.1,0,1,3 2、设集合 2 4 0Ax x ，20Bx xa，且21ABxx 剟，则 a=（ ） A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.命题“1x ， 2 1x ”的否定是（ ） A.1x ， 2 1x B.1x ， 2 1x C.1x ， 2 1x D.1x ， 2 1x 4.设xR，则“05x”是“01
2、x”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知实数 a，b，c 满足0ab，01c，则下列选项一定成立的是（ ） A.acbc B.acbc C.acb D.bca 6.设全集UR，1Ax x，12Bxx ，则图中阴影部分对应的集合为（ ） A.2|1xx B.2|1xx C.1|x x D.1|x x 7.已知0a，关于 x 的一元二次不等式 2 220axa x的解集为（ ） A. 2 1x xx a 或 B. 2 1xx a C. 2 1x xx a 或 D. 2 1xx a 8 设全集UR， 集合13Ax xx或， 集合 (1)
3、0, xk xkR xk ， 且 U BC A ， 则 （ ） A.0k 或3k B.23k C.03k D.13k 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选 错的得 0 分） 9（多选）若10 xy ，则下列不等式正确的是（ ） A.xy B.|yx C. 22 xy D. 11 xy 10 （多选） 若不等式 2 230 xx的解集为 A， 不等式 2 60 xx的解集为 B， 不等式 22 0 xxaa 的解集为 C.命题 p： “xA且xB” ，命题 q： “xC” ，若 q 是 p 的充分不必要条件，则实数 a
4、 的可能 取值为（ ） A.-1 B.0 C.2 D.3 11（多选）若 a，bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A.2abab B. 22 2abab C.2 ba ab D. 112 abab 12（多选）关于 x 的不等式 2 30axbx，则关于此不等式的解集的结论正确的是（ A.不等式 2 30axbx的解集可以是3x x ； B.不等式 2 30axbx的解集可以是 R； C.不等式 2 30axbx的解集可以是； D.不等式 2 30axbx的解集可以是13xx . 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 函数已知2x，则 4 2 yx
5、 x 的最大值是_. 14 已知15Axx ，4Bx axa，若ABB，则实数 a 的取值范围是_. 15 已知0 x，0y ，且21xy，则xy的最大值_； 22 42xyxy的最小值是_. 16 在实数集 R 中定义一种运算“” ，具有性质： （1）对任意 a，bR，*a bb a； （2）对任意aR，*0aa； （3）对任意 a，bR，()()()()5a bccaba cb cc . 则函数 1 ( )(0)f xxx x 的最小值为_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 设集合 2 0 1 x Ax x ， 2 (21)20Bx xmxm. （1）当2m时，求AB
6、； （2）若ABA，求实数 m 的取值范围 18 已知集合1,3 b A a ，2, , a Ba b ，若1,2AB . （1）求 a，b 的值； （2）当0 x，0y ，且满足1 ab xy 时，不等式 2 22xykk恒成立，求 k 的取值范围. 19 给定两个命题:pxR ， 2 10axax 恒成立；命题:qxR ， 2 0 xxa.如果命题 p 与 q 中 有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围. 20 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区 1111 ABC D（阴 影部分）和环公园人行道组成.已知休闲区 1111 ABC D的面积为
7、 4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米. （1）若设休闲区的长 11 ABx米，求公园ABCD所占面积 S 关于 x 的函数 S 的解析式，并指出 x 的取值范 围： （2）要使公园所占面积最小，休闲区 1111 ABC D的长和宽该如何设计? 21 已知关于 x 的不等式 2 22 0()xmxmmR的解集为 M. （1）当 M 是空集时，求实数 m 的取值范围： （2）在（1）的条件下，求 2 25 1 mm m 的最小值： （3）在 M 不是空集，且14Mxx 剟时，求实数 m 的取值范围. 22 已知关于 x 的函数 2 32( , ,0)yaxbxc a b cR a中，0a b c ，320abc c. （1）求证：方程 2 320axbxc有实根： （2）求 b a 的取值范围： （3）设 1 x， 2 x是方程 2 320axbxc的两个实根，求 12 xx的取值范围.
