1、 数学试题 第 1 页 （共 20 页） 数学试题 第 2 页 （共 20 页） 长春外国语学校 2020-2021 学年第一学期期中考试高一年级 数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条 形码粘贴区. 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔 迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后
2、必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1已知集合9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1U,5, 4, 3, 2A7, 6, 3, 2, 1B，则(B )A U ( ) A 6, 1 B7, 6 C8, 7, 6 D7, 6, 1 2设命题p：k N, 2 23kk则p为( ) Ak N， 2 23kk Bk N， 2 23kk 数学试题 第 3 页 （共 20 页） 数学试题 第 4 页 （共 20
3、页） Ck N， 2 23kk Dk N， 2 23kk 3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A( ) 2f xx与 2 4 ( ) 2 x g x x B( ) 1f xx与 1,1, ( ) 1,1. xx g x xx C ( )1f x 与 0 ( )g xx D( )32(R)f xxx与( )32(R)g ttt 4已知函数) 1( xfy定义域是32- ，则) 1-(xfy 的定义域是（ ） A50， B41- ， C23- ， D32- ， 5设函数2)4(2)( 2 xaxxf在区间3,(上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A7a B7a C3a D7a 6已知:
4、13px ，若p是q充分不必要条件，则q可以是（ ） A13x B12x C3x D20 x 7下列说法中，错误 的是（ ） A 若 0,0bam，则 ama bmb B若 22 ab cc ，则ab C若 22, 0ab ab，则 11 ab D若,ab cd，则acbd 8已知定义在R上的偶函数 f x，对任意不相等的 12 0 xx ，有 2121 0 xxfxfx ，当 * nN时，有（ ） A 11fnf nf n B 11f nfnf n 数学试题 第 5 页 （共 20 页） 数学试题 第 6 页 （共 20 页） C 11f nfnf n D 11f nf nfn 9已知函数
5、( )f x是定义在R上的偶函数，当 0 x时， 2 ( )4f xxx，则不等式 (2)5f x 的 解集为（） A( 3,7) B()4,5 C( 7,3) D()2,6 10若函数 (31)4 ,1 ( ) ,1 axa x f x axx ，是定义在R上的减函数，则a的取值范围为（） A) 3 1 , 8 1 B) 3 1 , 0( C), 8 1 D), 3 1 8 1 ,( 11在R上定义运算:(1)xyxy若不等式()()1xaxa对任意实数x恒成立，则 实数a的取值范围为（ ） A11a B02a C 31 22 a D 13 22 a 12已知函数)(xf是 )0()0,(，
6、上得奇函数，且 当0 x时，函数图象如图所示，则不等式0)(xfx的 解集是（ ） A )2, 1 () 1, 2( B), 2() 1, 0()2,( C )2, 1 ()0, 1()2,( D), 2() 1, 0()0, 1()2,( 第卷第卷 二、填空题填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知)(xf为奇函数，9)()(xfxg，3)2(g，则)2(f_ 14已知2x，求 4 2 x x 的最小值为_ 数学试题 第 7 页 （共 20 页） 数学试题 第 8 页 （共 20 页） 15函数 2 ( )4f xxx的值域为_ 16 已知奇函数)(xfy 在定
7、义域) 3,2(mm上是减函数， 且0) 12() 1(afaf， 则实数a 的取值范围_ 三、三、解答题解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17（本小题满分10分） 设命题 :p 实数x满足3axa， 其中0a ， 命题 :q 实数x满足23x （1）若1a ，且 , p q均为真命题，求实数x的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18 （本小题满分 12 分）已知集合1 2 22 | x x xA， 2 54Bx xx， 1,Cx xmmR， （1）求AB； （2）若()ABC，求m的取值范围 19、 （本小题满分 12）已知 2 23,0 21
8、,0, xx f x xx （1）求 0f，1ff 的值； （2）若 2f x ，求x的值； （3）试画出函数 yf x的图象 20 （本小题满分 12 分）已知( )f x是二次函数，且满足(0)2,(1)( )23ff xf xx （1）求函数( )f x的解析式； （2）设( )( )2h xf xtx，当1,)x时，求函数( )h x的最小值 数学试题 第 9 页 （共 20 页） 数学试题 第 10 页 （共 20 页） 21 （本小题满分 12 分）已知定义域为R的函数， 1 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数 （1）求ba,的值； （2）若对任意的tR，不等式 22
9、 (2 )(2)0f ttftk恒成立，求实数k的取值范围 22(本小题满分 12 分)已知函数 4 ( ),f xxx x 1, 2 （1）求函数)(xfy 的值域; （2）设) 4 (2 16 )( 2 2 x xa x xxF，2, 1 x，Ra，求函数)(xFy 的最小值)(ag （3）对（2）中的)(ag，若不等式 2 ( )24g aaat 对于任意的)0, 3(a 时恒成立,求 实数t的取值范围 数学试题 第 11 页 （共 20 页） 数学试题 第 12 页 （共 20 页） 答案答案 一、选择题 DCDAB CCCCA DD 二、填空题 13. 6 14. 6 15. 2 ,
10、 0 16. 3 2 , 2 1 三、解答题 17、解析： （1）由3axa， 当1a 时，13x， 即 p为真命题时， 实数x的取值范围是13x. 又q为真命题时， 实数x的取值范围是23x， 所以，当 , p q均为真命题时， 有 13, 23, x x 解得23x， 数学试题 第 13 页 （共 20 页） 数学试题 第 14 页 （共 20 页） 所以实数x的取值范围是23xx. （2） p 是 q 的充分不必要条件， 即 pq 且 qp . 设Ax xa或3xa， 2Bx x或3x ， 所以02a且33a ，即12a. 所以实数a的取值范围是12aa. 18.解析： （1）根据题意,
11、由 22 1 2 x A x 得: 224 1042 22 xx x xx 由 2 54Bx xx得：1x 或5x 由1,Cx xmmR得：11mxm 得:(1,2)AB （2）因()ABC 则 1 1 12 12 m m m 综上所述,结论是：实数m的取值范围是12m 19.解析： （1） 02 0 1 1f ， 数学试题 第 15 页 （共 20 页） 数学试题 第 16 页 （共 20 页） 12 3 1f ， 112 13fff . （2）若0 x，则 1 232 2 f xxx ； 若0 x，则 2 2 212 2 fxxx 或 2 2 （舍去）. 综上所述，若 2f x ，则 1
12、2 x 或 2 2 . （3）函数 yf x的图象如下图所示， 20.解析： （1）设 2 ( )(0)f xaxbxc a， (0)2,(1)( )23fcf xf xx， 22 (1)(1)23a xb xcaxbxcx ， 223axa bx ， 2,1,2cab ， 2 ( )22f xxx 数学试题 第 17 页 （共 20 页） 数学试题 第 18 页 （共 20 页） （2）由题意得 2 ( )2(1)2h xxt x，对称轴为直线1xt ， 当1 1t ，即2t时，函数在1,)单调递增， min ( )(1)52h xht；6 分 当1 1t ，即2t 时，函数在1,1t 单调
13、递减，在1,)t 单调递增， 2 min ( )(1)21h xh ttt ， 综上： min 2 52 ,2, ( ) 21,2. t t h x ttt 21.解析： （1）因为 f x是R上的奇函数， 所以 00f，即 1 0 2 b a ，解得1b. 从而有 1 21 ( ) 2 x x f x a .又由( )() 11ff=- 知 1 1 2 1 2 41aa ，解得2a. 经检验，当 1 21 ( ) 22 x x f x 时，()( )fxf x ，满足题意 （2）由（1）知 1 2111 ( ) 22221 x xx f x ， 由上式易知 f x在R上为减函数， 又因为 f x是奇函数， 从而不等式 22 220f ttftk 等价于 222 222f ttftkftk . 因为 f x是R上的减函数，由上式推得 22 22tttk . 即对一切t R 有 2 320ttk ，从而 4 120k ，解得 1 3 k . 数学试题 第 19 页 （共 20 页） 数学试题 第 20 页 （共 20 页） 22. 解析： （1）0 , 3 （2） )0(8 )03(8 )3(617 )( 2 a aa aa ag （3）4t
