1、铜山区 20202021 学年度第一学期期中学情调研试题 高一数学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求 1已知集合0,1,2A，| 12Bxx ，则AB （ ）. A 0 B 1 C0,1 D0,1,2 2命题“ 0 0 x，使得 2 0 0 x”的否定是（ ） A 2 0,0 xx B 2 0,0 xx C 2 00 0,0 xx D 2 00 0,0 xx 3已知函数 2 0 ( ) 0 xx f x xx ，则( 2)ff （ ） A2 B4 C4 D16 4下列四组函数中，表示同一函数的是( ). A 0 yx
2、与1y Byx与 2 x y x Cyx与 2 yx Dyx与 2 yx 5已知x是实数，那么“1x ”是“ 2 230 xx”的（ ） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度 已知1,3M ，1,3,5,7,9N ，若从集合M，N中各任取一个数x，y，则 3 log ()xy 为整数的个数为（ ） A4 B5 C6 D7 7若关于x的不等式 2 20axbx的解集为 | 12xx ，则ab（ ） A0 B2 C2 D2或 2 8已知集合A，B是实数集R的子集，定义,ABx xAx
3、B且，若集合 11 1 3 Ay yx x ， 2 1,12By yxx ，则BA（ ） A1,1 B1,1 C 0,1 D0,1 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分 9若0ba，则下列不等式中正确的是（ ） A 22 ba Bba Cabab D 2 abb 10下列说法中正确的是( ) A “, a b都是偶数”是“ab是偶数”的充要条件 B两个三角形全等”是“两个三角形的面积相等”的充分不必要条件 C “1m”是“关于x的方程 2 210mxx 有两个实数解
4、”的必要不充分条件 D “0a”是“0ab”的既不充分也不必要条件 11. 下列各式化简运算结果为 1 的是： （） 532 .log 3log 2log 5A 1 .lg2lg 5 2 B 2 .log(0且1) a Ca aa 2 ln 3 3 .(0.125)D e 12下列说法中正确的是( ) A若2x，则函数 1 1 yx x 的最小值为3 B若2mn，则22 mn 的最小值为4 C若0 x，0y ，3xyxy，则xy的最小值为1 D若1,0 xy满足2xy，则 12 1xy 的最小值为32 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知 8 2 log 3
5、 x ，则x_ 14函数 1 ( )1 2 f xx x 的定义域为_ 15已知lg2,lg3ab，则lg12 _ 16已知二次函数 2 4yxxm, m为实数. （1）若此函数有两个不同的零点，一个在(,1)内,另一个在(2,)内 则m的取值范围是_ (2)若此函数的两个不同零点都在区间1,内，则m的取值范围是_ （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题 10 分） 设m为实数，集合| 14Axx ，|2Bx mxm (1)若3m，求AB，() R CAB； (2)若AB ，求实数m的取值范围 1
6、8 （本小题 12 分） 求下列各式的值： (1) 1 0 1 3 3 127 20.064 48 ； (2) lg22lg3 11 lg0.36lnlg27 23 e . 19 （本小题 12 分） 已知命题p：任意032, 2 mmxxRx成立； 命题q：存在014, 2 mxxRx成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题qp,中恰有一个为真命题,求实数m的取值范围 20 （本小题 12 分） 在函数的最小值为1；函数图象过点2,2；函数的图象与y轴交点的纵坐标为2 这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解 已 知 二 次 函 数 2 ( )(0)f xa
7、xbxc a , 满 足(1)( )23fxfxx， 且 满 足 _(填所选条件的序号) (1)求函数( )f x的解析式； (2)设( )( )2g xf xtx，当1,x时，函数( )g x的最小值为2，求实数t的值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 21 （本小题 12 分） 某公司欲将一批生鲜用冷藏汽车从甲地运往相距90千米的乙地，运费为每小时80元， 装卸费为1000元，生鲜在运输途中的损耗费的大小(单位：元)是汽车速度(/km h)值的2 倍(注：运输的总费用运费装卸费损耗费) (1)若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用； (2)为使运输的总费用不超过126
8、0元，求汽车行驶速度的范围； (3)若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？ 22 （本小题 12 分） 已知函数 2 ( )(1)1f xaxax，aR. (1)若不等式( )2f xx 对xR恒成立，求实数a的取值范围； (2)当aR时，求关于x的不等式( )0f x 的解集 铜山区 20202021 学年度第一学期期中学情调研试题 高一数学答案 一、单项选择题 1. C 2. A 3. C 4.D 5. A 6. B 7. A 8. B 二、多项选择题 9.9.BCD 10.10.BC 11.11.AD 12.12.BD 三、填空题 134 14 1,22 +， 152
9、a+b 16(,3)，(3,4) 四、解答题 17 解(1)若3m，则|35Bxx | 15ABxx 3 分 又|34ABxx ()|34 R CABx xx或 6 分 (2)由AB 得21m或4m 即3m或4m 10 分 18 解(1)原式 35 12 22 6 分 (2)原式 lg22lg3 lg0.6 1 lg3 8 分 lg22lg3 lg6lg3 10 分 lg22lg3 1 lg22lg3 12 分 19 (1)若命题p为真命题，则0124 2 mm，解得03m， 故实数m的取值范围( 3,0) 4 分 (2)若命题q为真命题，则 2 1640m ，解得 1 2 m 或 1 2 m
10、 6 分 命题qp,中恰有一个为真命题 命题qp,一真一假 当p真q假时， 2 1 2 1 03 m m 解得0 2 1 m 8 分 当p假q真时， 2 1 , 2 1 0, 3 mm mm 或 或 解得 2 1 , 3mm或 10 分 综上，实数m的取值范围), 2 1 ()0 , 2 1 3,( 12 分 20 解：(1)设 2 ( )f xaxbxc(0a) 则 22 (1)( )(1)(1)()f xf xa xb xcaxbxc 223axabx 22 3 a ab 解得 1 2 a b 2 ( )2f xxxc 4 分 选择条件： 2 ( )(1)1f xxc min ( )1 1
11、f xc ，即2c 选择条件： 2 ( 2)( 2)2( 2)2fc ，即2c 选择条件：(0)2fc 2 ( )22f xxx 6 分 (2)由题意 2 ( )2(1)2g xxt x，其对称轴为1xt 当1 1t 即2t 时， min ( )(1)522g xgt ，解得 7 2 t (舍) 9 分 当1 1t 即2t 时， 2 min ( )(1)212g xg ttt 解得3t 或1t (舍) 3t 12 分 21 解：(1)当汽车速度为 50/km h时，运输总费用为： 90 80 10002 501244 50 (元) 3 分 (2)设汽车行驶的速度为x/km h 由题意可得： 9
12、0 80 100021260 x x 5 分 化简得 2 13036000 xx，解得4090 x 汽车行驶速度的范围为40,90. 7 分 (3)设汽车行驶的速度为x/km h，则运输的总费用为 907200 80 1000221000 xx xx 9 分 7200 2 210001240 x x 当且仅当 7200 2x x ，即60 x时，等号成立11 分 答：故若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时 60 千米的速度行驶12 分 22 解：(1)由题意得 2 (1)12axaxx 对xR恒成立 即 2 30axax对xR恒成立 若0a，则不等式30恒成立2 分 若0a，则 2 0 12
13、0 a aa 解得012a4 分 综上，实数a的取值范围为0,12 6 分 (2)不等式( )0f x 为(1)(1)0 xax 若0a，则不等式为(1)0 x，1x 7 分 若0a，则不等式可化为 1 (1)()0 xx a 当 1 1 a 即01a时，不等式解为1x或 1 x a 8 分 当 1 1 a 即1a 时，不等式解为1x 9 分 当 1 1 a 即1a 时，不等式解为1x 或 1 x a 10 分 若0a，则不等式可化为 1 (1)()0 xx a 解得 1 1x a 11 分 综上，当0a时，不等式解集为 1 ,1 a 当0a时，不等式解集为,1 当01a时，不等式解集为 1 ,1, a 当1a 时，不等式解集为 ,11, 当1a 时，不等式解集为 1 ,1, a 12 分
