1、 【六年级奥数教程】 第 6 讲 分数应用题 分数应用题是小学数学的重点和难点之一它的基本类型有三种： 1求一个数是另一个数的几分之几； 2求一个数的几分之几是多少； 3已知一个数的几分之几是多少，求这个数 解答分数应用题的关键是找到单位“1”，建立对应关系. 例 1 甲数比乙数多 1 3 ，乙数比甲数少几分之几？ 思维点拨 这是“求一个数是另一个数的几分之几”类型的分数应用题解答这类题的方法是： 看谁和单位“1”比，就用谁除以单位“1”，本题是求乙数比甲数少几分之几，所以是用“乙数比甲 数少的”除以甲数. 例 2 小明看一本小说，第一天看了全书的 1 8 还多 16 页，第二天看了全书的 1
2、 6 少 2 页，全书有 144 页小明这两天共看了多少页？ 思维点拨 此题的单位“1”是全书的页数，已经告诉我们全书有 144 页，所以这道题是“求单 位 1 的几分之几是多少”的类型 例 3 小明看一本书，第一天看了全书的 1 6 ，第二天看了 40 页，第三天看的页数是前两天看的总 数的 3 2 ，这时还剩下全书的 1 4 没有看问：全书共有多少页？ 思维点拨 第三天看的页数是前两天看的总数的 3 2 ，就是指第三天看的页数是全书的 1 6 3 2 加 上 40 页的 3 2 ，由此可知，已知数量(4040 3 2 )的对应分率是(1 1 6 1 6 3 2 1 4 ) 例 4 甲、乙两
3、数之和是 270，甲数的 1 4 等于乙数的 1 5 甲、乙两数各是多少？ 思维点拨 题中有甲数、乙数两个单位“1”，需统一单位“1”把甲数看做单位“1”，那么 乙数就是甲数的 1 4 1 5 ，即甲数的 5 4 这样与和 270 相对应的具体分率是 1 5 4 ，由此可求出单位 “1”. 例 5 向前小学六年级有学生 480 人，其中女生占 7 12 ，后来转来了一些女生，这样女生占六年 级总人数的 3 5 ，转来的女生有多少人？ 思维点拨 在本题中，女生人数、六年级总人数都发生了变化，但男生人数却没有变化，因此可 抓住男生人数这个不变量求出后来的总人数，从而推出转来的女生人数， 例 6 为
4、了庆祝六一儿童节，学校买来红气球和黄气球共 200 个，红气球的 1 4 比黄气球的 1 5 多 14 个学校买来红气球和黄气球各多少个？来源:学|科|网 思维点拨 设学校买来红气球 1 个，黄气球就有(200 x)个，根据题目中的条件“红气球的 1 4 比 黄气球的 1 5 多 14 个”，可以列出下面的等量关系式：红气球的 1 4 黄气球的 1 5 14 课内练习 1甲数比乙数少 2 5 ，乙数比甲数多几分之几？ 2一堆煤 1050 吨，一季度烧了 2 7 还多 10 吨，二季度烧了原总煤量的 3 5 少 5 吨，还剩多少吨？ 3一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了 50 千米，第二小时行
5、了全程的 1 3 ，第三小时行的是 前两小时行的总和的 6 5 ，这时还剩下全程的 1 4 ，甲、乙两地相距多少千米？ 4 小华和小红共有 910 元存款， 小华存款的 2 5 和小红存款的 1 4 相等， 她们俩入各有存款多少元？ 来源:Zxxk.Com 来源:Z。xx。k.Com 5某校六(2)班有 48 人，女生占 5 12 ，转走几名女生后，女生 1 3 ，转走了几名女生？ 6师徒两人合作加工 400 个零件，师傅加工的 1 5 比徒弟加工的 1 4 还多 8 个，师徒两人各加工了 多少个？ 课外作业 1六(1)班星期二这天出勤 39 人，缺勤 1 人，求六(1)班这天的出勤率 2甲、
6、乙两城相距 960 千米，自行车队从甲城出发去乙城，第一天行了全程的 1 6 多 15 千米，第 二天行了全程的 1 8 多 20 千米，第三天行了全程的 1 10 自行车队三天共行了多少千米？ 3王师傅加工一批零件，第一天加工了 40 个，第二天加工了这批零件的 1 4 ，第三天加工的比前 两天加工的总和的 4 5 还多 20 个，这时还剩下这批零件的 1 20 没有加工，这批零件共有多少个？ 4甲、乙两个仓库共有 510 吨货物，从甲仓运走 1 4 ，从乙仓运走 1 3 后，两仓库剩下的货物正好 相等，甲、乙两个仓库原有货物各多少吨？ 5数学兴趣小组中，女生人数占 3 8 ，后来又有 8
7、名女同学参加，这时，女生人数占数学兴趣小 组人数的 4 9 ，求这个数学兴趣小组现在共有多少人 6王伟和李刚共有 800 元存款，王伟取出自己存款的 4 5 ，李刚取出自己存款的 3 4 ，这时两人还 共有存款 170 元，王伟和李刚原来各有存款多少元？ 来源:学&科&网 7红山小学六年级举行数学和语文竞赛，参加的人数占全年级总人数的 2 5 ，参加语文竞赛的占 竞赛人数的 2 5 ，参加数学竞赛的占竞赛人数的 3 4 ，两项都参加的有 12 人，全年级共有多少人？ 8甲、乙、丙、丁四人共有存款若干，其中甲有 480 元，乙的存款是其余三人的 1 2 ，丙的存款 是其余三人的 1 3 ，丁的存
8、款是其余三人的 2 5 ，甲、乙、丙、丁四人共有存款多少元？ 9有一家粮店运进一批大米，第一天卖出总量的 2 9 ，第二天卖出总量的 1 3 ，第三天卖出剩下的 1 4 ，此时只剩下 100 千克，问：原运进大米多少？ 10.有一个水池，第一天放出全部水的 2 5 ，第二天放出 40 立方米，第三天放出全部水的 2 5 ，此 时水池中还有水 56 立方米，试问：这个水池一共有水多少？来源:学&科&网 你知道吗 关于乘法的记号. 人类很早就掌握了乘法运算，我国古代就出现了“九九”乘法表，在西方还出现过格子 乘法，乘法的记号“”是 1631 年由英国数学家奥特雷德( W.Oughtxed，1574
9、1660)倡用的， 由于容易和拉丁字母“x”相混，17 世纪丰经莱布尼兹(GW.1eibnix，16461716,德国数学家)提 出改阐“”在我国，这两种记号都采用，数字的乘法用记号“” ，而数字和字母相乘或是字母 之间相乘，则用记号“”或省略不写 第 6 讲分数应用题 培优教程 例 1 由甲数比乙数多 1 3 ， 可知乙数是 3 份， 甲数是 4 份， 所以(43)4 1 4 ， 乙数比甲数少 1 4 例 2 (144 1 8 16)(144 1 6 2) 3422 56(页) 小明两天共看 56 页. 例 3 第一天看了全书的 1 6 ，第二天看了 40 页，第三天看了前两天的 3 2 ，
10、即 3 2 (40 1 6 )，即全 书的 1 4 又60页， 还有 1 4 未看， 可见第二天的40页加上第三天的60页占全书的(1 1 6 1 6 3 2 1 4 )， 所以全书的页码即可求得 (4040 3 2 )(1 1 6 1 6 3 2 1 4 ) 100(1 1 6 1 4 1 4 ) 100 2 6 300(页) 故全书有 300 页 例 4 甲数为 270(1 1 4 1 5 )120， 乙数为 270120150. 例 5 注意女生的人数发生了变化，而男生的人数未变，男生由占(1 7 12 )到占(1 3 5 )，可求出 总人数的变化 男生人数： 480(1 7 12 )2
11、00(人)， 变化后的总人数： 200(1 3 5 )500(人)， 50048020(人) 所以转来的女生有 20 人 例 6 设红气球有 x 个，根据题意列方程， 1 4 x 1 5 (200 x)14， 1 4 x40 1 5 x14， 9 20 x54， x120 20012080(个)， 所以，学校买来红气球 120 个，黄气球 80 个， 针对性训练 课内练习 1乙数比甲数多(53)3 2 3 2.1050(1050 2 7 10)(1050 3 5 5)115 (吨) 3(5050 6 5 )(1 1 3 1 3 6 5 1 4 ）6600(千米) 4设小华有 x 元，则小红有(
12、910 x)元，根据题意列方程， 2 5 x 1 4 (910 x)， 2 5 x227.5 1 4 x， 13 20 x227.5， X350 910350560(元) 故小华有 350 元，小红有 560 元 5男生人数：48（1 5 12 )28(人)，变化后的总人数： 28(1 1 3 )42(人)， 转走的女生数：48426(人) 6设师傅加工了 x 个，根据题意列方程， 1 5 x 1 4 (400 x)8,x240. 师傅加工了 240 个，徒弟加工了 160 个 课外作业 1.39(391) 39 40 97.5% 2.(96015)(960 1 6 20)960 1 8 41
13、1(千米) 3(4040 4 5 20)(1 1 4 1 4 4 5 1 20 )184(个) 4设甲仓有 x 吨货物，根据题意列方程， x(1 1 4 )(510 x)(1 1 3 )， 3 4 x340 2 3 x， 7 12 x340， x240 510240270(吨) 所以甲仓原有 240 吨，乙仓原有 270 吨货物 5.8( 4 94 3 83 )40(人)， 40(1 4 9 )72(人) 6设王伟原有存款 x 元，根据题意列方程， (1 4 5 )x(800 x) (1 3 4 )170， x600 800600200(元) 王伟有 600 元，李刚有 200 元 7.12( 2 5 3 4 1) 2 5 200(人) 8.480(1 1 2 1 1 3 1 2 52 )3665 5 11 (元) 9第三天卖出的占总量的 (1 2 9 1 3 ) 1 4 1 9 . 100(1 2 9 1 3 1 9 )300(千克) 原运进大米 300 千克 10.(4056)(1 2 5 2 5 )480(立方米)， 这个水池一共有水 480 立方米
