1、 【六年级奥数教程】 第 22 讲 行程问题 行程问题中运用到的基本数量关系式是路程速度时间 行程问题中的相遇问题和追及问 题，可以借助线段图帮助理解题意，应熟练运用下列两个基本数量关系： 相遇时间相遇路程速度和，追击时间追击路程速度差， 行船问题中： 顺水速度船速十水流速度， 逆水速度船速水流速度，来源:学科网 船速(顺水速度十逆水速度)2， 水流速度(顺水速度一逆水速度)2 例 1 甲、乙两地相距 320 千米，客车和货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行 80 千米，货车 每小时行 70 千米，客车到达乙地后立即返回，求两辆车从开出到相遇共用了多少小时 思维点拨 两辆车从开出到相遇包括两个
2、时间段， 即客车从甲地到乙地的时间加上客车从乙地出 发后与货车的相遇时间 来源:Z。xx。k.Com 例 2 A，B，C 三人的速度分别是每分 68 米、70.5 米、72 米.A，B 两人从甲地到乙地，C 则从乙 地到甲地，三人同时出发，C 和 B 相遇后 2 分又与 A 相遇，甲、乙两地相距多少米？ 思维点拨 如图，A，C 相遇时，B比 A 多行的路程是 A 和 C2 分所行的路程，即(6872)2280(米)， B 比 A 每分多行 70.5682.5(米)， 所以，B，C 的相遇时间是 2802.5112(分)， 至此可求出甲、乙两地的距离 例 3 上午 10：00，女儿骑自行车从家里
3、出发，8 分后，妈妈骑电动车去追她，在离家 4 千米的 地方追上了她，之后妈妈立即回家，到家后又立即回头追女儿，再追上她的时候，离家恰好 8 千米， 问：这时是几点几分？ 思维点拨 由题意可知，女儿的速度是妈妈的 4(48) 1 3 ，可求出从 10：08 到妈妈第一次 追上女儿，妈妈共走了 4 千米，女儿走了(4 1 3 )千米女儿在前 8 分走了 44 1 3 8 3 (千米) 例 4 一艘轮船往返于两个港口之间， 顺水而下时， 航行了 8 1 4 小时， 逆水而上时， 航行了 9 1 2 小 时，水流速度是每小时 3 千米，求两个港口之间的距离 思维点拨 无论顺水、逆水，两港口的距离是不
4、变的，由此建立等量关系. 例 5 有甲、乙两条船同时从一条河流的 A，B 两地相向行驶甲船和河水中的一个漂流物同时 由 A 向 B 行，4 小时后与漂流物相距 100 千米，乙船 12 小时后与漂流物相遇，如果两只船在静水中 的速度相同，问 A，B 两地相距多远 思维点拨 水流和漂流物同速，甲船顺水速度是静水中的船速加上水速，100425(千米)，即 是船速乙船与漂流物的速度之和正好是静水中的船速. 例 6 一列长 300 米的火车以每分 1080 米的速度通过一座大桥从车头开上桥到车尾离开桥一 共用了 3 分这座大桥长多少米？ 思维点拨 列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：桥长车长，因此
5、， 桥长火车行驶路程车长 课内练习 1客车和货车同时从 A，B 两站相向而行第一次在距离 A 站 40 千米的地方相遇，之后继续按 原速行驶， 各自到站后又立即返回， 结果在距离 B 站 20 千米的地方相遇， 求 A， B 两站相距多少千米 2甲、乙、丙三人的速度分别是每分行 55 米、50 米、60 米，甲、乙从 A 地到 B 地，丙从 B 地 到 A 地，三人同时出发，丙和甲相遇后 6 分又与乙相遇.A，B 两地相距多少米？ 3兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分行 200 米，5 分后，哥哥带一条狗出发，以 250 米每分的速度去追弟弟，而狗则以 300 米每分的速度向弟弟跑去，追上
6、弟弟后就又返回，遇到哥哥后 又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时，狗跑了多少米？ 来源:学,科,网Z,X,X,K 4一艘货轮往返于甲、乙两个港口，它顺流从甲到乙行了 7 小时，逆流从乙到甲行了 10 小时， 水流速度是 3.6 千米每小时，那么，甲、乙两港口相距多少千米？ 5甲船和河水中的一块塑料同时离开 A 地行向 B 地，乙船也同时从 B 地向 A 地行驶.8 小时后甲 船与塑料相隔 64 千米，乙船 14 小时后与塑料相遇如果甲、乙两船的静水速度相同，A，B 两地相 距多远？ 6一列火车以 1080 米每分的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离开桥共用 3 分，已知桥长 2940 米，求这
7、列火车的长 课外作业 1小明骑电瓶车每小时行 42 千米，小红骑自行车每小时行 28 千米，他们同时从甲地骑往乙地， 小明先到达乙地后立即返回，如果甲、乙两地相距 420 千米，问：小明和小红从开出到相遇共用了多 少小时？ 2从甲地到乙地，快车需 6 小时到达，慢车需 7 小时到达，快车每小时比慢车多行 8 千米，问： 甲、乙两地之间的路程是多少千米？来源:学_科_网 Z_X_X_K 3当时钟指向 5 点时，再经过多少分，时针正好与分针重合？ 4一条船逆水航行 8 小时行 48 千米，水流速度是 3 千米每小时，返回时水流速度是逆水而上时 的 2 倍，问：需要几小时行 195 千米？ 5甲、乙
8、两港相距 360 米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时，现 在有一帆船，静水中速度是 12 千米每小时，这只帆船往返两港要多少小时？ 6一列长 300 米的火车，以 1080 米每分的速度通过一座长为 2940 米的大桥，从车头开上桥到 车尾离开桥需要多少分？ 7A，B，C 三人沿同一条环形路散步，他们同时从同一地点出发，A 按顺时针方向行走，B，C 按逆时针方向行走，A 第一次遇到 B 后 1 1 4 分遇到 C，又过了 3 3 4 分第二次遇到 B，已知环形路长为 600 米，A 速是 B 速的 3 2 ，求 C 的速度 8甲和乙在 400 米的环形跑道上跑
9、步，甲、乙分别在相距 100 米的两点同时同向出发，乙在前， 每秒跑 4 米，甲在后，每秒跑 5 米，每人跑 80 米都要停留 4 秒，那么甲追上乙要多少时间？ 9两列火车同时同方向齐头行进，行 12 秒后快车超过慢车，快车每秒行 18 米，慢车每秒行 10 米，如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则 9 秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长 10.某船在静水中的速度为 15 千米每小时，它从上游甲地开往下游乙地共花去 8 小时，水速 3 千米每小时，问：从乙地返回甲地需多少时间？ 来源:Z&xx&k.Com 你知道吗 如果在 9 个零件里有一个偏轻的废品，你能不能称 2 次就把它找出来？可
10、以的只要把 9 个 零件分成三堆，每堆 3 个，任意取其中的二堆放在天平两端，称一次即可确定废品在哪一堆里，然后 在有废品的一堆里，取出 2 个零件称一次，就可以找到废品，所以 2 次就能找出废品 现在在 81 个零件中有 1 个废品，你能称 4 次把废品拢出来吗？那么，如果在 243 个零件中 有 1 个废品、在 729 个零件中有 1 个废品，至少要称几次才能把它找出来？ 第 22 讲行程问题 培优教程 例 1 客车从甲地到乙地的时间为 320804(小时)， 客车从乙地返回与货车相遇的时间 (此时货车已离甲地 704280 千米)为(320704)(80 70) 4 15 (小时)， 所
11、以两车从开出到相遇共用了 4 4 15 4 4 15 (小时)(或 4 小时 16 分) 例 2 画图帮助分析 A，C 相遇时，B 比 A 多行的路程是 A，C 在 2 分内所行的路程，即 (6872)2280(米)， B 比 A 每分多行 70.5682.5(米)， 所以 B，C 相遇的时间为 2802.5112(分)甲、乙两地相距 (70.572)11215960(米) 例 3 由题意可知，女儿的速度是妈妈的 48 4 1 3 ，从 10:08 到妈妈第一次追上女儿，妈妈走了 4 千 米，女儿走了(4 1 3 )千米，女儿在前 8 分走了 44 1 3 8 3 (千米)得到女儿的速度是 8
12、 3 8 1 3 (每分走 1 3 千米)，所以女儿走 8 千米需要 8 1 3 24 (分)，所以妈妈第二次追上女儿时是 10:24 例 4 设船在静水中的速度为 x，则 (x3)8 1 4 (x3)9 1 2 ， 得 x 213 5 ,因此两港口的距离为( 213 5 3)8 1 4 1881 5 376 1 5 (千米) 例 5 漂流物的速度就是水流的速度，设静水中的船速是 x，则顺水船速x水流速度，逆水速 度x水流速度由题意可得， (x水速)4水速4100， 所以 x100425 A，B 两地的距离为 (乙船的逆水速度水速)122512300(千米) 例 6 列车从车头上桥到车尾离开桥
13、行驶的路程是桥长加上车长，因此桥长等于火车行驶的路程 减去车长，所以 108033002940(米)， 即桥长 2940 米 针对性训练 课内练习 1.40320100(千米) 2.(5560)(6050)6(5550)15180(米) 3.(2005)(250200)3006000(米) 4.3.627(107)10168(千米) 5船速：6488(千米小时)， A，B 两地相距：814112(千米) 6.108032940300(米). 课外作业 1.4202(4228)12(小时) 2.8(76)67336(千米) 3可以把钟面看成一个环形跑道，本题就相当于“追及问题”，其中时针的速度为
14、“1”，分针 的速度为“12” 5(121) 5 11 (小时) 300 11 (分) 4船速：48839(千米小时)， 时间：195(932)13(小时) 5轮船逆水航行的时间： (355)220(小时)， 轮船顺水航行的时间： (355)215(小时)， 轮船逆水速度： 3602018(千米小时)， 轮船顺水速度： 3601524(千米小时)， 水速： (2418)23(千米小时)， 帆船的顺水速度： 12315(千米小时)， 帆船的逆水速度： 1239(千米小时)， 帆船往返时间： 36015360964(小时) 6.(2940300)10803(分). 7从 A 第一次遇到 B 到第二
15、次遇到 B 的时间为 1 1 4 3 3 4 5(分)，正好是环形路一圈，所以 A， B 的速度和为 6005120(米分) A 速B 速 3 2 ，所以 A 速120 3 5 72(米分)，B 速120 2 5 48(米分) A 与 C 的速度和为 600(1 1 4 3 3 4 1 1 4 )96(米分) 所以 C 的速度为 967224(米分) 8追及路程为 100 米，每人跑 80 米都要停 4 秒，则甲的速度实际为 80(8054)4(米 秒)， 乙的实际速度为 80(8044)3 1 3 (米秒) 所以 100(43 1 3 )150(秒) 甲追上乙要 150 秒 9快车车长： (18010)1296(米)， 慢车车长：(1810)972(米) 10.顺水速度为 15318(千米小时)， 逆水速度为 15312(千米小时)， 两地路程为 188144(千米)， 返回时间为 1441212(小时)
