1、 【六年级奥数教程】 第 27 讲 比和比例 比和比例的知识主要包括比的基本性质、比例尺、按比例分配和正、反比例，根据比、分数、 除法的对应关系，我们可以根据需要把它们相互转化，从而能将一些实际问题进行简化处理 例 1 一块长方形菜地，长和宽的比是 4：3，菜地的周长是 210 米，这块菜地的面积是多少平方 米？ 思维点拨 要求长方形菜地的面积，就要知道它的长和宽，用周长除以 2 就得到长加上宽的和， 再按 4:3 分配，就可得到长和宽 例 2 某实验小学的三个课外兴趣小组共 198 人，航模组与电子琴组的人数比是 9：10，电子琴 组与奥数组的人数比是 5:7，这三个小组各有多少人？ 思维点
2、拨 先求出三个小组人数的连比，再接连比进行分配航模组与电子琴组人数比为 9：10， 电子琴组与奥数组人数比为 5:7，则航模组、电子琴组、奥数组的人数的比为 9：10：14. 例 3 小明和小强各走一段路程，小明比小强走的路程多 1 6 ，走的时间多 1 5 ，小明和小强的速度 比是多少？ 思维点拨 根据题意，小明和小强的路程之比是(1 1 6 )：17：6，他们所用的时间之比是(1 1 5 )：16：5根据路程：时间速度， 7 6 ： 6 5 35：36 例 4 如图，阴影面积占大圆的 1 5 ，占小圆的 1 4 ，大圆面积比小圆面积多 5 平方分米，求小圆的 面积是多少平方分米. 思维点拨
3、 根据大圆面积 1 5 小圆面积 1 4 ，可以得出大圆面积：小圆面积 1 4 ：1 5 5：4， 大圆面积比小圆面积多 5 平方分米对应多 541(份)，小圆面积就是 4 份对应的量， 例 5 甲、乙两桶油的重量比是 4：1如果从甲桶倒给乙桶 10 千克油，那么甲、乙两桶油的重 量比是 7:5，求两桶油共有多少千克来源:学科网 ZXX K 来源:学&科&网Z&X&X&K 思维点拨 本题已知两次重量比，可以考虑用正比例知识解 例 6 星期天，李华和家人去爬紫金山，上山时他们平均每分走 30 米，下山时他们平均每分走 45 米，上山、下山共用去 65 分，假设他们中途没有停留 问：李华和家人上山
4、、下山共走了多少米？ 思维点拨 求上山、下山共走多少米，只要求出单程2 就行了 当路程一定时，速度与时间成反比，所以由上山与下山的速度比 30：452：3 可以得出上 山与下山的时间比是 3：2 课内练习 1一个长方形的周长是 40 分米，长与宽的比是 3：1，这个长方形的面积是多少？ 2A，B，C，D 四所学校给贫困山区学校捐书，A 与 B 的本数比为 26：5，C 与 D 的本数比为 25： 9，B 与 C 的本数比为 10：3，那么，A，B，C，D 四所学校捐书的数量比是多少？来源:Zxxk.Com 3甲和乙分别走不同的路程，甲走的路程比乙少 1 3 ，乙用的时间比甲多 2 9 ，甲和乙
5、的速度比是 多少？ 4如图，阴影部分面积占大正方形的 2 5 ，占小正方形的 2 3 ，如果小正方形面积是 6 平方厘米， 那么大正方形的面积是多少平方厘米？ 5第一、二两个粮库贮粮的重量比是 2:3，从第二个粮库运给第一个粮库 2 吨粮食，则第一、 二两个粮库贮粮的重量比是 5：6问：第一个粮库原有粮食多少吨？ 来源:学科网 ZXXK 6某车队进行自行车练习，从 A 地到 B 地，去时每小时行 20 千米，回来时每小时行 15 千米， 来回共用了 7 小时，问：该队这次练习共走了多少千米？ 课外作业 1已知一块长方形操场的面积是 2200 平方米，长与宽的比是 11：8，求这块长方形操场的周
6、长 是多少 来源:学科网 ZXXK 2部队开展植树活动，共植了 560 棵树，其中司令部与职工部植树棵数的比是3：5，职工部与 后勤部植树棵数的比是 15：4，问：职工部植树多少棵？ 3A，B 两个长方形，它们的周长相等，A 的长与宽的比是 3:2，B 的长与宽的比是 5：3，A 与 B 的面积之比是多少？ 4下图是一个小区绿化带，正方形的 4 5 是草皮，圆的 7 8 是鲜花，草皮比鲜花少占地 150 平方米， 问：灌木占地多少平方米？ 5建设工程队第一分队与第二分队人数的比是 1:2，从第二分队调出 6 人到第一分队，这时第 一、二分队人数的比是 3：4问：原来第一分队比第二分队少多少人？
7、 6小强从学校回家拿忘记带的作业， 去时每分走 35 米，回来时每分走 25 米， 来回共用了 72 分， 问：小强家离学校有多远？来源:学|科|网 Z|X|X|K 7小芳读一本书，第一天读了全书的景，第二天比第一天多读一了 8 页，这时已读的页数与剩 下来读的页数之比为 4：11问：小芳未读的有几页？ 8五一劳动节期间，小明和家人去爬山，往返一次需 6 小时，已知上山时每小时行 1 千米，下 山时每小时行 0.5 千米，求山顶到山脚下的距离是多少 9某工地上有水泥、黄沙、石子各 18 吨，现将水泥、黄沙、石子按 2:3:5 的比例拌成混凝土， 若石子正好用完问：水泥剩余多少？ 10.硬糖每千
8、克 5 元，软糖每千克 8.8 元，现混合出售，要求混合后的价格是每千克 5.3 元，求 硬糖、软糖按怎样的比例混合 你知道吗 当比较三个或三个以上的同类量时若第一个量与第二个量的比为 a：b，而第二个量与第 三个量的比为 b：c 等等，则称这些量成连比，可以写成 a：b：c 如果 a：ba：b，b：cb：c，则 a：b：ca：b：c 如果 a：b2：3 b：c4：7来源:学+科 +网 则取 3.4 的最小公倍数3，41 2，这样 a：b2：38：12来源:学。科。网 b：c4：712：21 a，b，c 的连比为 a：b：c8：12：21. 第 27 讲 比和比例(1) 培优教程 例 1 长
9、宽 4 3 ，所以 44 = 437 长 长+宽 ， 长(长宽) 4 7 210 2 4 7 60(米)， 宽 210 2 6045(米) (或 60 4 3 45(米)， 面积60452700(平方米) 这块地的面积为 2700 平方米 例 2 航模组人数：电子琴组人数9：10, 电子琴组人数：奥数组人数5；710：14, 所以航模组人数：电子琴组人数：奥数组人数9：10：14 航模组人数占总数的 9 33 ，电子琴组人数占总数的 10 33 ，奥数组人数占总数的 14 33 来源:Z,xx,k.Com 所以航模组人数198 9 33 54(人)， 电子琴组人数198 10 33 60(人)
10、， 奥数组人数198 14 33 84(人) 例 3 小明、小强的路程比为(1 1 6 )：17：6，所用时间比为(1 1 5 )：16：5因为速度 路程时间，所以速度之比路程之比时间之比，所以速度之比为 7 6 6 5 35 36 . 例 4 大圆面积：小圆面积 1 4 ： 1 5 5：4，所以大圆面积占两圆面积的 5 9 小圆面积占两圆面积的 4 9 ，两圆面积的和为 5( 5 9 4 9 )45(平方分米)， 小圆面积45 4 9 20(平方分米)， 大圆面积45 5 9 25(平方分米) 例 5 设乙桶油重为 x 千克，则甲桶油重 4x 千克， 410 10 x x 7 5 ，x9 3
11、 13 ， 4x3612 13 x4x9 3 13 3612 13 46 2 13 (千克) 乙桶油重 9 3 13 千克，甲桶油重 3612 13 千克，两桶油共重 46 2 13 千克. 例 6 上山速度：下山速度30：452：3， 上山时间：下山时间3：2， 上山时间为 65 3 32 39(分)， 上山路程为 39301170(米)， 上山、下山的总路程为 117022340(米) 针对性训练 课内练习 1长：402 3 3 1 15(分米)， 宽：402 1 3 1 5(分米)， 面积：15575(平方分米) 2A：B26：552：10 B:C10:3,C:D25:93： 27 25
12、 ， 所以 A:B:C:D52:10:3: 27 25 1300：250：75：27. 3甲走的路程：乙走的路程2：3， 甲的时间：乙的时间9：11， 所以，甲的速度：乙的速度 2 9 ： 3 11 22：27. 4大正方形面积 2 5 小正方形面积 2 3 ， 大正方形面积：小正方形面积5:3 大正方形面积为 63510(平方厘米) 52( 5 11 2 5 ) 2 5 44 3 (吨) 6去时的速度：回来的速度20：154：3回来的时间：去时的时间， 回来的时间为 7 4 43 4(小时)， 路程：1542120(千米)或 2032120(千米) 课外作业 1.2200(118)25 长：
13、1125275(米)， 宽：825200(米)， 周长：(275200)2950(米) 2司令部：职工部：后勤部9：15：4， 职工部：560 15 9 154 300(棵) 3A 的长与宽的比是 3：224：16，来源:学+科+网 241640(份)， B 的长与宽的比是 5：325；15， 251540(份)， A 与 B 的面积比： (2416): (2515)384:375. 4正方形面积(1 4 5 )圆面积(1 7 8 )，所以，正方形面积：圆面积5：8 圆形占地：150(85)8400(平方米)， 灌木占地：400(1 7 8 )50(平方米) 5总人数：6( 3 34 1 2
14、1 )63 (人) 原来第一分队比第二分队少多少人：6312631221(人) 6.35:257:5， 72 7 75 42(分)， 42251050(米) 7.8(1 1 15 2 11 4 11 )60(页)， 全书共 60 页， 60 11 15 44(页)， 小芳还有 44 页未读 8速度越大，所需时间越少，所以小明下山和上山的时间比为 1：0.52:1，所以下山时间为 6 2 2 1 4(小时)，上山时间为 2 小时，故山顶到山脚下的距离为 212(千米) 9在混凝土中水泥占 2 235 2 10 1 5 ，黄沙占 2 235 3 10 ，石子占 5 235 5 10 1 2 混凝土总量为 18 1 2 36(吨)， 36 吨混凝土中水泥含 36 1 5 7.2(吨)， 187.210.8(吨) 所以水泥剩下 10.8 吨 10.对硬糖，混合后每千克提高了 5.350.3(元)，对软糖，混合后降低了 8.85.3 3.5(元)根据提高的总价降低的总价，所以硬糖的重量：软糖的重量3.5：0.335：3，即硬糖 的重量与软糖的重量应按 35：3 的比例混合出售.
