1、数学试卷第 1 页（共 6 页） 通州区 20202021 学年第一学期八年级阶段练习 数学试卷 2021 年 1 月 考 生 须 知 1. 本试卷共 6 页，共三道大题，30 个小题，满分为 100 分，考试时间为 120 分钟 2. 请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名. 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束后，请将答题卡交回 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1当 x1 时，下列分式没有意义的是（ ） A
2、 1x x B 1 x x C 1x x D 1 x x 2下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是 A B C D 3下列说法正确的是 A16 的算术平方根是4 B任何数都有两个平方根 C因为 3 的平方是 9，所以 9 的平方根是 3 D-1 是 1 的平方根 4下列事件中，属于随机事件的是 A用长度分别是 4cm，4cm，9cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形 B以长度分别是 5cm，4cm，3cm 的线段为三角形三边，能构成直角三角形 C分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变 D任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合 5下列计算正确的是 A 2 ( 4
3、)2 B 2 ( 2)4 C2510 D623 6如图，点 E，点 F 在直线 AC 上，AFCE，ADCB，下列条件中不能推断ADFCBE 的是 ADB BAC CBEDF DADBC 7. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为 O，在数轴上找到表示数 2 的点 A， E B AD C F 数学试卷第 2 页（共 6 页） 然后过点 A 作 ABOA，使 AB1；再以 O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，那么点 P 表示的 数是 A2.2 B5 C1+ 2 D6 8如图，在ABC 中，ACB90，边 BC 的垂直平分线 EF 交 AB 于点
4、D，连接 CD，如果 CD6，那么 AB 的 长为 A6 B3 C 12 D4.5 9某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如 表所示： 关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法： 一周读书时间数据的中位数是 9 小时； 一周读书时间数据的 众数是 8 小时； 一周读书时间数据的平均数是 9 小时； 一周读书时间不少于 9 小时的人数占抽查学生的 50%. 其中说法正确的序号是 A B C D 10. 如图，在 RtABC 中，BAC90，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径作弧交 BC 于点 D，再分别以点 B，D 为 圆心，以大于
5、1 2 BD的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 E，如果 AB3，AC4，那么线段 AE 的长度是 A12 5 B 9 5 C 8 5 D 7 5 二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 11. 如果 2 3m，那么 m 的值是 12一个不透明的盒子中装有 2 个红球，1 个白球和 1 个黄球，它们除颜色外都相同，如果从中任意摸出一个球，那 么摸到红球的可能性大小是_. 13计算 22 1 11 m mm ，的正确结果为_. 14. 如图，ABCBAD，请你添加一个条件：_，使ABCBAD（只添一个即可） 读书时间（小时） 7 8 9 10
6、11 学生人数 6 10 9 8 7 P B 32-1O A 1 E P D A C B D AB C D C A B E F 数学试卷第 3 页（共 6 页） 15用一个a的值说明命题“如果 2 1a ，那么1a”是错误的，这个值可以是 a 16已知 2 320ab，那么ab的值为_. 17. 如图中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，那么ABC 的度数是_. A B CDE 18数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线小明用直尺画角平分线的方法如下： （1）用直尺的一边贴在AOB 的 OA 边上，沿着直尺的另一条边画直线 m； （2）再用直尺的一边贴在AOB 的
7、OB 边上，沿着直尺的另一条边画直线 n，直线 m 与直线 n 交于点 D； （3）作射线 OD射线 OD 是AOB 的平分线 请回答：小明的画图依据是_ m n m n m D A O B O A BB A O 19某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛. 已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 元购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为x元，根据题意列出正确的方程是 _. 20给出下列对应的表格： a 0.0001 0.01 1 100 10000 a 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知1
8、5k，0.15m，1500n，那么mn= .（用含k的代数式表示） 三、解答题（本题共 60 分，第 2124 题，每小题 5 分，第 2527 题，每小题 6 分，第 2829 题，每小题 7 分，第 30 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 21. 计算： 0 3 39813 数学试卷第 4 页（共 6 页） E AB C D 22解方程： 11 3 22 x xx 23如图，点 B 是线段 AD 上一点，BCDE，AB=ED，BC=DB 求证：A =E 24计算： 1 4862 322 32 3 25已知2 1a ，求代数式 2 241 1 11 a aa 的值. 26如
9、图，在ABC 中，BD 平分ABC，E 是 BD 上一点，EAAB，且 EBEC （1）如果ABC40，求DEC 的度数； （2）求证：BC2AB D E B C A 数学试卷第 5 页（共 6 页） 27为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了 40 名同学实验操作的得分（满分为 10 分） 根 据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题 （1）这 40 个样本数据平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （2）扇形统计图中 m 的值为 ；扇形统计图中“6 分”所对的圆心角的度数是 ； （3）若该校八年级共有 480 名学生，估计该校物理和生
10、物实验操作得满分的学生有多少人 7分分 15% 6分分 10% 9分分 m% 8分分 27.5% 10分分 17.5% 7 12 11 6 4 109876分数 人数 12 10 8 6 4 2 0 28下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使直线 PQ直线 l 作法：如图 2， 在直线 l 上取一点 A，连接 PA； 作 PA 的垂直平分线 MN，分别交直线 l，线段 PA 于点 B，O； 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交直线 MN 于另一点 Q； 作直线 PQ，所以直线 PQ 为所求作
11、的直线. 根据根据上述作图上述作图过程，回答问题过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明： 证明：直线 MN 是 PA 的垂直平分线， _PO ，_90POQ， _OQ ， POQAOB. _. PQl（ ） （填推理的依据） 图 2 l P A l P 图 1 数学试卷第 6 页（共 6 页） 29如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到DBE（点 A，点 C 的对应点分别为点 D，点 E）. （1）根据题意补全图形； （2）连接 DC，CE，如果BCD45用等式表示线段 DC，CE，AC 之间的数量关系，并证明. AB C
12、30如图，在等边三角形 ABC 右侧作射线 CP，ACP=（0 60 ） ，点 A 关于射线 CP 的对称点为点 D， BD 交 CP 于点 E，连接 AD，AE （1）依题意补全图形； （2）求DBC 的大小（用含的代数式表示） ； （3）直接写出AEB 的度数； （4）用等式表示线段 AE，BD，CE 之间的数量关系，并证明 C A B P 数学试卷第 7 页（共 6 页） 通州区 2020-2021 学年第一学期八年级阶段练习 数学试卷参考答案及评分标准 一、选选择题择题（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B
13、D D C A B C A A 二、填填空题空题（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 11. 3 12. 1 2 13. 1 1m 14. 答案不唯一，如 AD=BC 15. 答案不唯一，如3 16. 1 17. 45 18. 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 19. 27004500 20 xx 20. 10.1k 三、解答题（本题共 60 分，第 2124 题，每小题 5 分，第 2527 题，每小题 6 分，第 2829 题，每小题 7 分，第 30 题 8 分） 21. 计算： 0 3 39813 解：原式=1 323 1 4 分 =53 5 分 22解：
14、 11 3 22 x xx 1 分 1 1 32xx 2 分 24x 2x 3 分 检验：把2x代入最简公分母2x中， 2220 x ， 4 分 原方程无解. 5 分 23证明： BCDE， ABCEDB. 1 分 在ABC 和EDB 中 ABED ABCEDB BCDB ABCEDB（SAS） 4 分 A =E（全等三角形的对应角相等） 5 分 24计算： 1 4862 322 32 3 数学试卷第 8 页（共 6 页） 解：原式= 2 4 32 32 34 3 分 =2 3124 4 分 =2 38 5 分 25已知2 1a ，求代数式 2 241 1 11 a aa 的值. 解：原式=
15、2 242 11 aa aa 1 分 = 221 112 aa aaa 3 分 = 2 1a 4 分 2 1a ， 原式= 22 21 12 . 5 分 原式=2. 6 分 26. （1）解： ABC40，BD 平分ABC， 1 20 2 EBCABC. EBEC， 20ECBEBC. 1 分 DEC 是EBC 的一个外角， 40DECECBEBC. 2 分 （2）证明：过点 E 作 EFBC 于点 F. BD 平分ABC，EAAB， EAEF. 3 分 在 RtAEB 和 RtFEB 中 EAEF EBEB AEBFEB （HL） 4 分 AB=FB（全等三角形的对应边相等） 5 分 EBE
16、C，EFBC， BC2FB. 6 分 BC2AB. D E B C A 数学试卷第 9 页（共 6 页） 27.解： （1）这 40 个样本数据平均数是 8.3 分 ，众数是 9 分 ，中位数是 8 分 ； 3 分 （2）扇形统计图中 m 的值为 30 ； 扇形统计图中“6 分”所对的圆心角的度数是 36 ； 5 分 （3）40 名同学中，满分占比为 74017.5%， 因此八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为：17.5%48084（人） 6 分 28 （1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形（保留作图痕迹） ； l Q O B M N P A 2 分 （2）完成下面的证明： 证明：
17、直线 MN 是 PA 的垂直平分线， POAO，90POQAOB ， 4 分 OQOB， 5 分 POQAOB. QPOBAO （或PQOABO ）. 6 分 PQl（内错角相等，两直线平行） 7 分 29 （1）根据题意补全图形 2 分 （2）结论： 222 DCCEAC. 3 分 证明：由题意可知ABCDBE，90CBE. ACDE，BCBE. 4 分 CBE 是等腰直角三角形. 45BCE. 5 分 45BCD， 90DCE. 6 分 D E AB C 数学试卷第 10 页（共 6 页） 在 RtDCE 中 222 DCCEDE. 7 分 222 DCCEAC. 30 （1）依题意补全图
18、形； 1 分 （2）解： 连接 CD. 线段 AC 和 DC 关于射线 CP 的对称， ACDC，ACEDCE. 2 分 ABC 是等边三角形， ACBC，60ACB. BCDC，602BCD. 1 18060260 2 DBCBDC . 3 分 （3）60AEB. 4 分 （4）结论：2BDAECE. 证法一：在 EB 上截取EFEA，连接 AF. 5 分 60AEB， AEF 是等边三角形， AFAE，60FAE. ABC 是等边三角形， ABAC，60BAC. BACFACFAEFAC. BAFCAE. 在BAF 和CAE 中 ABAC BAFCAE AFAE BAFCAE（SAS） BF=CE（全等三角形的对应边相等） 6 分 E D C P B A F E D C P B A 数学试卷第 11 页（共 6 页） 点 A 和点 D 关于射线 CP 的对称， AE=DE. 7 分 2BDBFFEEDCEAE. 8 分 其它证法参照给分. F E D C P B A F E D C P B A F E D C P B A
