1、数学：题目设计质量高，需要学生活学活用数学：题目设计质量高，需要学生活学活用 随 着 新 高 考 步 伐 的 推 进 ， 今 年 参 加 新 高 考 的 省 份 又 新 增 了 广 东 、 福 建 、辽 宁 、江 苏 、重 庆 、湖 南 、湖 北 、河 北 这 八 个 省 份 ，为 了 让 这 些 省 份 的 学 生 能 提 前 适 应 新 高 考 ，教 育 部 组 织 了 有 史 以 来 最 大 规 模 的 一 次 八 省 联 考 ，根 据 这 次 八 省 联 考 试 卷 ，我 们 现 在 一 起 就 从 以 下 五 个 方 面 去 深 度 对 比 和 了 解 此 次 八 省 联 考 试 卷
2、 与 老 高 考 和 山 东 海 南 新 高 考 试 卷 的 变 化 与 相 似 之 处 。 1 从试卷整体结构上分析从试卷整体结构上分析 （ 一 ） 题 型 、 题 量 及 分 值 变 化（ 一 ） 题 型 、 题 量 及 分 值 变 化 老高考（150 分） 新高考（150 分） 八省联考（150 分） 选择题（60 分） 单项选择题（60 分） 选择题（60 分） 单项选择（40 分） 选择题（60 分） 单项选择（40 分） 多项选择（20 分） 多项选择（20 分） 填空题（20 分） 单空题（20 分） 填空题（20 分） 单空题（20 分） 填空题（20 分） 单空题（15 分）
3、 多空题（5 分） 解答题（60 分） 解答题（70 分） 解答题（70 分） 选做题（10) 如 上 表 ， 八 省 联 考 和 新 高 考 题 型 和 分 值 大 体 上 比 较 相 似 ， 新 高 考 与 老 高 考 相 比 ， 变 化 还 是 比 较 的 大 ， 具 体 为 ： 1.八 省 联 考 与 新 高 考 相 比 ， 出 现 了 一 道 多 空 题 。 2.新 高 考 的 选 择 题 由 8 道 单 项 选 择 题 和 4 道 多 项 选 择 题 组 成 ， 其 中 多 项 选 择 题 部 分 选 对 得 3 分 ， 老 高 考 选 择 题 由 12 道 单 项 选 择 题 组
4、 成 。 3.新 高 考 解 答 题 有6 道 题 ， 而 且 全 部 都 是 必 答 题 ， 而 老 高 考 解 答 题 由 5 道 必 答 题 和 一 道 选 做 题 ， 选 做 题 是 2 选 1 的 模 式 。 （二）八省联考考点分布：（二）八省联考考点分布： 八省联考数学 题 号 考点 知识点 分 值 1 集合并集 集合 5 2 古典概型 概率统计 5 3 命题推理 推理证明 5 4 椭圆的性质 解析几何 5 5 平面向量数量积 平面向量 5 6 二项式定理 概率统计 5 7 直线与抛物线位置关系 解析几何 5 8 函数的构造、比较大小 函数与导数 5 9 函数的基本性质 函数与导数
5、 5 1 0 复数的运算与模长 复数 5 1 1 立体几何的展开与折叠 立体几何 5 1 2 函数的单调性、最值、周期性 函数与导数 5 1 3 圆台体积与外接球 立体几何 5 1 4 直线倾斜角与斜率 解析几何 5 1 5 三角函数性质 三角函数与解三角 形 5 1 6 正态分布 概率统计 5 1 7 等比数列通项公式 数列 10 1 8 解三角形（正、余弦定理） 三角函数与解三角 形 12 1 9 概率 概率统计 12 2 0 立体几何新定义问题（多面体的曲 率） 立体几何 12 2 1 双曲线定值问题 解析几何 12 2 2 导数求参，不等式证明 函数与导数 12 八省联考数学知识点分布
6、 知识点 题号 分数 占比 集合 1 5 3.33% 函数与导数 8、9、12、22 27 18.00% 三角函数与解三角形 15、18 17 11.33% 平面向量 5 5 3.33% 数列 17 10 6.67% 立体几何 11、13、20 22 14.67% 解析几何 4、7、14、21 27 18.00% 概率统计 2、6、16、19 27 18.00% 复数 10 5 3.33% 推理证明 3 5 3.33% 本 次 考 试 考 查 了 八 大 主 干 知 识 ： 函 数 、 导 数 、 三 角 函 数 、 平 面 向 量 、 数 列 、 立 体 几 何 、 解 析 几 何 、 概
7、率 统 计 。 但 是 重 点 考 查 的 知 识 点 依 旧 是 函 数 与 导 数 ， 三 角 函 数 与 解 三 角 形 ， 立 体 几 何 ， 解 析 几 何 ， 概 率 统 计 等 ， 其 中 函 数 与 导 数 ， 圆 锥 曲 线 以 及 概 率 统 计 分 值 占 比 最 高 ， 达 到 54%， 也 就 是 说 这 三 个 知 识 点 占 了 将 近 一 半 的 分 值 ， 平 面 向 量 和 数 列 在 本 次 考 试 中 的 占 比 不 高 ， 其 中 平 面 向 量 只 有 一 道 选 择 题 。 从 试 卷 的 整 体 分 布 来 看 ， 本 次 考 试 的 题 目 新
8、 颖 度 方 面 有 了 很 大 的 提 升 ， 重 点 考 查 学 生 对 于 知 识 点 的 迁 移 能 力 。 本 次 考 试 ， 题 目 比 较 新 颖 ， 思 路 技 巧 含 量 很 高 ， 而 且 本 次 考 试 最 大 的 一 个 特 点 就 是 活 。 从 第 1 题 开 始 ， 几 乎 没 有 套 路 题 ， 第 一 题 需 要 结 合 韦 恩 图 来 做 才 比 较 快 ， 不 像 以 前 的 题 目 ，简 单 口 算 就 可 以 出 来 。第 15 题 ，是 一 道 开 放 题 ，非 常 简 单 ， 理 论 上 讲 ， 你 可 以 写 出 无 数 种 正 确 答 案 。
9、有 些 题 新 的 让 人 不 敢 置 信 ，第 20 题 ，考 查 立 体 几 何 的 新 定 义 题 目 ，完 全 颠 覆 了 固 有 的 形 态 ， 直 接 给 学 生 关 于 曲 率 的 定 义 ， 然 后 根 据 定 义 做 题 。 本 次 考 试 还 考 查 了 学 生 的 抗 压 能 力 ， 难 度 分 布 不 再 是 由 简 单 到 难 的 分 布 ， 而 是 很 多 题 目 都 可 以 出 难 题 ， 以 前 觉 得 简 单 的 知 识 点 也 有 可 能 会 出 难 题 。比 如 第 10 题 考 查 复 数 的 运 算 与 性 质 ，以 前 复 数 都 是 送 分 题 ，
10、但 是 这 道 题 目 运 算 量 比 较 大 ，难 度 不 是 很 大 。第 17 题 ，第 一 道 大 题 考 查 数 列 的 相 关 知 识 ， 第 一 问 很 简 单 ， 但 是 第 二 问 很 难 想 到 ， 需 要 技 巧 和 方 法 才 能 做 出 来 ， 这 道 题 目 拿 满 分 不 太 容 易 ， 估 计 大 部 分 都 空 着 第 二 问 ， 第 一 道 大 题 一 空 ， 必 然 影 响 后 面 大 题 的 做 题 心 情 。 本 次 考 试 的 计 算 量 还 是 比 较 大 的 ， 第 7 题 ， 考 查 直 线 与 抛 物 线 位 置 关 系 ， 题 目 本 身
11、不 难 ， 大 部 分 同 学 都 能 想 到 ， 但 是 运 算 量 相 当 大 ， 第 12 题 ， 难 度 比 较 大 ， 运 算 量 也 是 比 较 大 的 。 总 之 ， 这 套 试 卷 的 含 金 量 还 是 还 高 的 ， 题 目 设 计 质 量 也 很 高 ， 而总 之 ， 这 套 试 卷 的 含 金 量 还 是 还 高 的 ， 题 目 设 计 质 量 也 很 高 ， 而 且 需 要 学 生 能 够 活 学 活 用 。且 需 要 学 生 能 够 活 学 活 用 。 在 平 时 的 学 习 中 ， 不 要 过 分 的 依 赖 套 路 ， 不 要 过 于 依 赖 机 械 刷 题 ，
12、 要 有 意 识 的 提 高 学 习 和 练 习 的 难 度 ， 有 意 识 的 一 题 多 解 。要 有 意 识 地 提 高 分 析 题 目 的 能 力 ，尽 早 形 成 分 析 、总 结 、 归 纳 的 习 惯 ， 有 意 识 地 培 养 学 生 的 阅 读 文 章 、 提 取 信 息 的 能 力 。 2 2 与老高考的不同类型对比与老高考的不同类型对比 题 号 题 型 联考试题考点 题 号 题 型 老高考试题考点 1 单 选题 集合并集 1 单 选题 复数运算与模长 2 古典概型 2 集合运算 3 命题与推理 3 数学文化空间几何体 4 椭圆的性质 4 抛物线定义 5 平面向量数量积 5
13、 线性回归方程 6 二项式定理 6 曲线的切线方程 7 直线与抛物线位置关系 7 三角函数图象与周期 8 函数的构造比较大小 8 二项式定理 9 多 选题 函数的基本性质 9 三角函数化简求值 1 0 复数的运算及模长 1 0 外接球问题 1 1 立体几何的展开与折叠 1 1 直线与圆 1 2 函数的单调性、最值、周期 性 1 2 指数对数比较大小 1 3 填 空题 圆台体积与外接球 1 3 填 空题 线性规划 1 4 直线的倾斜角与斜率 1 4 平面向量的模运算 1 5 三角函数性质 1 5 双曲线离心率 1 6 正态分布 1 6 解三角形 1 7 解 答题 等比数列通项公式 1 7 解 答
14、题 数列求公比、求和 1 8 解三角形（正、余弦定理） 1 8 线面垂直、二面角 1 9 概率 1 9 概率综合 2 0 立体几何新定义问题（多面 体的曲率） 2 0 椭圆方程、定点 2 1 双曲线定值问题 2 1 导数单调性求参数 2 2 函数求参、不等式证明 2 2 选 做题 极坐标参数方程 2 3 不等式选讲 从 表 格 对 比 可 以 看 出 老 高 考 和 八 省 联 考 在 试 题 结 构 发 生 了 比 较老 高 考 和 八 省 联 考 在 试 题 结 构 发 生 了 比 较 大 的 变 化 ，大 的 变 化 ， 老 高 考 的 试 题 结 构 是 12 道 单 选 题 +4 道
15、 填 空 题 +6 道 解 答 题（ 其 中 5 道 必 做 题 +1 道 选 做 题 2 选 1），八 省 联 考 采 用 的 试 题 结 构 是 8 道 单 选 题 +4 道 多 选 题 +4 道 填 空 题 +6 道 解 答 题 ， 选 择 题 数 量 不 变 ， 八 省 联 考 少 了 4 道 单 选 题 ， 多 了 4 道 多 选 题 ， 填 空 题 数 量 保 持 不 变 ， 但 八 省 联 考 此 次 出 现 了 多 空 题 及 开 放 性 填 空 题 ，答 案 不 唯 一 ，解 答 题 结 构 变 化 也 较 大 ，老 高 考 有 5 道 必 做 题 和 一 道 选 做 题 ，
16、试 卷 总 的 题 数 为 23 道 ，八 省 联 考 删 除 了 选 做 题 部 分 ，试 卷 总 的 题 数 为 22 道 ，需 做 的 试 题 总 量 与 老 高 考 保 持 不 变 。 从 表 格 中 可 以 观 察 出 八 省 联 考 与 老 高 考 在 知 识 点 的 分 布 及 题 型八 省 联 考 与 老 高 考 在 知 识 点 的 分 布 及 题 型 上 有 一 些 差 异 ，上 有 一 些 差 异 ，尤 其 是 立 体 几 何 章 节 版 块 ，老 高 考 采 用 的 是 1 道 数 学 文 化 空 间 几 何 体 （ 单 选 ） +线 面 垂 直 及 求 二 面 角 （
17、解 答 ） ， 此 次 八 省 联 考 采 用 的 是 1 道 立 体 几 何 的 展 开 与 折 叠 （ 多 选 ） +1 道 圆 台 体 积 与 外 接 球 问 题 （ 填 空 ） +立 体 几 何 新 定 义 （ 解 答 ） ， 在 解 答 题 中 立 体 几 何 变 化 较 大 ，题 目 比 较 新 颖 ，需 要 学 生 认 真 审 题 及 理 解 题 意 ，在 复 数 考 查 方 面 变 化 也 较 大 ，复 数 出 现 在 多 选 题 是 很 多 学 生 始 料 未 及 的 ，在 八 省 联 考 中 可 以 看 出 ，在 平 时 的 学 习 中 更 需 要 学 生 加 强 对 新
18、事 物 的 理 解 能 力 ， 这 也 能 够 体 现 出 新 高 考 的 特 点 。 八 省 联 考 中 试 题 结 构 存 在 的 一 些 差 异 ， 具 体 表 现 在 以 下 几 题 ：八 省 联 考 中 试 题 结 构 存 在 的 一 些 差 异 ， 具 体 表 现 在 以 下 几 题 ： 14.若 正 方 形 一 条 对 角 线 所 在 直 线 的 斜 率 为 2， 则 该 正 方 形 的 两 条 邻 边 所 在 直 线 的 斜 率 分 别 为 _， _ 答 案 : 15.写 出 一 个 最 小 正 周 期 为 2 的 奇 函 数_ 答 案 ：由 最 小 正 周 期 为 2，可 考
19、 虑 三 角 函 数 中 的 正 弦 型 函 数， ， 满 足， 即 是 奇 函 数 ； 根 据 最 小 正 周 期， 可 得. 故 函 数 可 以 是中 任 一 个 ， 可 取. 20 北 京 大 兴 国 际 机 场 的 显 著 特 点 之 一 是 各 种 弯 曲 空 间 的 运 用 刻 画 空 间 的 弯 曲 性 是 几 何 研 究 的 重 要 内 容 用 曲 率 刻 画 空 间 弯 曲 性 ， 规 定 ： 多 面 体 顶 点 的 曲 率 等 于与 多 面 体 在 该 点 的 面 角 之 和 的 差（ 多 面 体 的 面 的 内 角 叫 做 多 面 体 的 面 角 ，角 度 用 弧 度 制
20、 ），多 面 体 面 上 非 顶 点 的 曲 率 均 为 零 ，多 面 体 的 总 曲 率 等 于 该 多 面 体 各 顶 点 的 曲 率 之 和 例 如 ： 正 四 面 体 在 每 个 顶 点 有 3 个 面 角 ， 每 个 面 角 是， 所 以 正 四 面 体 在 各 顶 点 的 曲 率 为， 故 其 总 曲 率 为 （ 1） 求 四 棱 锥 的 总 曲 率 ； （ 2）若 多 面 体 满 足 ：顶 点 数 -棱 数 +面 数，证 明 ：这 类 多 面 体 的 总 曲 率 是 常 数 答 案 ： （ 1）； （ 2） 证 明 见 解 析 . （ 1）由 题 可 知 ：四 棱 锥 的 总 曲
21、 率 等 于 四 棱 锥 各 顶 点 的 曲 率 之 和 . 可 以 从 整 个 多 面 体 的 角 度 考 虑 ，所 有 顶 点 相 关 的 面 角 就 是 多 面 体 的 所 有 多 边 形 表 面 的 内 角 的 集 合 .由 图 可 知 ：四 棱 锥 共 有 5 个 顶 点 ，5 个 面 ， 其 中 4 个 为 三 角 形 ， 1 个 为 四 边 形 . 所 以 四 棱 锥 的 表 面 内 角 和 由 4 个 为 三 角 形 ， 1 个 为 四 边 形 组 成 ， 则 其 总 曲 率 为 ：. （ 2）设 顶 点 数 、棱 数 、面 数 分 别 为、，所 以 有 设 第个 面 的 棱
22、数 为， 所 以 所 以 总 曲 率 为 ： 3 3 与与 20202020 年山东高考卷的对比年山东高考卷的对比 联考卷 2020 山东卷 题 号 题 型 考点 考点 1 单 选题 集合运算 集合并集计算 2 古典概型 复数除法 3 命题推理 排列组合 4 椭圆的性质 数学文化，球计算 5 平面向量数量积 积事件的概率公式（容斥原理） 6 二项式定理 指数型函数模型（疫情） 7 直线与抛物线位置关系 平面向量数量积 8 函数的构造、比较大小 函数奇偶性与单调性解抽象函数不 等式 9 多 选题 函数的基本性质 曲线方程 1复数的运算及模长 正弦型三角函数图形 0 1 1 立体几何的展开与折叠
23、不等式、指数函数 1 2 函数的单调性、最值、周期性 新定义的理解和运用 1 3 填 空题 圆台体积与外接球 抛物线焦点弦长 1 4 直线的倾斜角与斜率 等差数列的公共项 1 5 三角函数性质 三角函数应用 1 6 正态分布 直棱柱的结构特征 1 7 解 答题 等比数列通项公式 三角函数组合条件 1 8 解三角形（正、余弦定理） 等比数列 1 9 概率 古典概型、列联表、独立性检验 2 0 立体几何新定义问题（多面体的曲 率） 立体几何（线面角） 2 1 双曲线定值问题 导数、不等式恒成立 2 2 导数求参、不等式证明 椭圆（定点定值） 联考卷 2020 山东卷 题号 模块 题号 8,9,15
24、,22 函数与导数 6,8,21 4,7,14,21 平面几何 9,13,22 11,13 立体几何 16,20 12,18 三角函数与 解三角形 10,15,17 17 数列 14,18 2,16,19 概率统计 5,19 5 平面向量 7 6 排列组合与 3 二项式定理 基本不等式 11 1，3 集合与常用 逻辑用语 1 10 复数 2 数学文化 4 20 应用创新题 12 从 上 面 表 格 可 以 看 出 此 次 八 省 联 考 与 山 东 和 海 南 新 高 考 在 试 题 结 构 上 是 一 致 的 ，都 是 采 用 8 道 单 选 题 +4 道 多 选 题 +4 道 填 空 题
25、+6 道 解 答 题 ，但 是 也 存 在 一 些 差 异 ，在 山 东 和 海 南 的 高 考 试 卷 中 ，是 没 有 出 现 多 空 题 ， 此 次 八 省 联 考 出 现 了 多 空 题 和 开 放 性 填 空 题 。 此 次 八 省 联 考 与 山 东 高 考 卷 相 比 在 知 识 点 的 考 查 也 存 在 一 些 差 异 ，八 省 联 考 没 有 考 查 基 本 不 等 式 及 数 学 文 化 题 ，但 是 增 加 了 创 新 试 题（ 立 体 几 何 新 定 义 ），在 立 体 几 何 中 呈 现 的 是 分 值 增 加 ，另 外 相 比 山 东 卷 及 海 南 卷 ，多 选
26、 题 评 分 有 所 变 化 ，部 分 选 对 的 情 况 由 3 分 降 至 2 分 ， 故 相 对 提 高 了 学 生 对 多 选 题 准 确 性 的 要 求 ， 体 现 了 新 高 考 的 特 点 ， 以 提 高 学 生 能 力 为 重 的 原 则 。 4 4 创新类型创新类型 本 次 考 试 的 题 目 中 的 创 新 点 还 是 很 多 ，通 过 这 些 创 新 点 可 以 更 好 的 指 导 后 续 的 教 学 。 创 新 点 ：创 新 点 ：本 题 相 比 之 前 考 查 的 复 数 的 运 算 ，难 度 有 所 增 加 ，需 要 学 生 根 据 设 出 来 的 复 数 表 达
27、式 去 运 算 ， 运 算 量 有 点 大 。 从 这 道 题 目 可 以 看 出 ， 简 单 的 知 识 点 也 有 可 能 出 有 点 难 度 的 题 目 ，在 以 后 的 教 学 中 ，知 识 点 都 要 求 学 生 进 行 掌 握 ，而 不 能 仅 仅 停 留 在 表 面 。 创 新 点 ：创 新 点 ： 这 道 题 目 重 新 考 查 了 圆 台 的 体 积 ， 这 个 知 识 点 很 少 考 查 ， 所 以 很 多 学 生 估 计 没 有 记 住 圆 台 体 积 公 式 。 从 这 个 题 目 可 以 看 出 ， 现 在 考 试 不 仅 仅 局 限 于 以 前 的 高 频 考 点
28、， 像 一 些 低 频 考 点 也 是 会 重 新 考 查 的 ，所 以 在 教 学 中 ，我 们 需 要 让 学 生 掌 握 更 多 的 知 识 点 ， 而 不 再 是 只 掌 握 一 些 高 频 考 点 即 可 。 创 新 点 ：创 新 点 ：这 是 一 个 开 放 题 ，理 论 上 有 无 数 个 答 案 ，只 要 求 学 生 填 写 一 个 即 可 。 从 这 道 题 可 以 看 出 ， 现 在 题 目 越 来 越 活 ， 这 道 题 只 要 静 下 心 来 ， 写 个 正 弦 函 数 即 可 ， 说 明 在 日 常 的 教 学 中 ， 要 充 分 让 学 生 的 发 散 思 维 。
29、创 新 点 ：创 新 点 ： 考 查 立 体 几 何 的 新 定 义 题 目 ， 完 全 颠 覆 了 固 有 的 形 态 ， 直 接 给 学 生 关 于 曲 率 的 定 义 ， 然 后 根 据 定 义 做 题 。 从 这 道 题 可 以 看 出 ，题 目 比 较 新 颖 ，思 路 技 巧 含 量 很 高 ，而 且 本 题 最 大 的 一 个 特 点 就 是 活 ，所 以 需 要 平 常 的 教 学 中 ，要 多 教 学 生 活 学 活 用 ， 不 能 过 多 依 赖 套 路 。 5 5 数学学科素养数学学科素养 第 一 题 ：第 一 题 ： 必 备 知 识 ：本 题 主 要 考 查 的 知 识
30、 是 “集 合 之 间 的 关 系 ”，“集 合 的 并 集 的 概 念 ”和 “集 合 补 集 的 概 念 ”， 要 求 考 生 能 够 理 解 集 合 之 间 的 关 系 、 集 合 的 并 集 的 概 念 和 集 合 补 集 的 概 念 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 学 探 索 。要 求 考 生 在 理 解 集 合 之 间 的 关 系 、集 合 的 并 集 的 概 念 和 集 合 补 集 的 概 念 的 情 景 中 得 出 正 确 答 案 。 第 二 题 ：第 二 题 ： 必 备 知 识 ： 本 题 考 查 的 知 识 是 “古 典 概 型 ”和 “组
31、 合 问 题 ”， 根 据 古 典 概 型 的 概 念 ， 通 过 组 合 得 出 概 率 。 科 学 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 学 运 算 ，要 求 学 生 理 解 古 典 概 型 ， 根 据 排 列 组 合 进 行 计 算 ， 得 出 正 确 答 案 。 第 三 题 ：第 三 题 ： 本 题 考 查 命 题 真 假 的 判 断 ， 需 要 掌 握 二 次 函 数 根 与 系 数 的 关 系 ， 根 据 二 次 函 数 根 与 系 数 的 关 系 对 甲 、乙 、丙 、丁 分 别 是 假 命 题 进 行 分 类 讨 论 ， 得 出 答 案 。 学 科 素 养 ：本
32、 题 考 查 的 学 科 素 养 逻 辑 推 理 和 数 据 分 析 ，解 题 的 关 键 就 是 对 甲 、乙 、丙 、丁 分 别 是 假 命 题 进 行 分 类 讨 论 ，结 合 已 知 条 件 求 出 方 程 的 两 根 ， 再 结 合 各 命 题 的 真 假 进 行 判 断 第 四 题 ：第 四 题 ： 必 备 知 识 ： 本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “椭 圆 的 标 准 方 程 ”和 “椭 圆 的 定 义 ”， 要 求 考 生 能 够 掌 握 椭 圆 的 标 准 方 程 和 椭 圆 的 定 义 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 逻 辑 推 理
33、，数 学 运 算 和 数 据 分 析 ， 分 析 出为 等 边 三 角 形 ， 可 得 出， 进 而 可 得 出 关 于的 等 式 ， 即 可 解 得的 值 . 第 五 题 ：第 五 题 ： 必 备 知 识 ： 本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “向 量 的 数 量 积 ”和 “同 角 的 三 角 函 数 关 系 ”掌 握 向 量 数 量 积 的 概 念 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 学 运 算 和 逻 辑 推 理 ，根 据 向 量 数 量 积 的 概 念 得 出 向 量 的 夹 角 ，再 根 据 三 角 函 数 同 角 基 本 关 系 得 出 答 案
34、 。 第 六 题 ：第 六 题 ： 必 备 知 识 ： 本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “组 合 公 式 ：”， 了 解 组 合 公 式 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 学 运 算 ，根 据 组 合 公 式 ： 求 解 。 第 七 题 ：第 七 题 ： 必 备 知 识 ：本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ”、“直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 ”和 “直 线 方 程 ”。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 学 运 算 和 直 观 想 象 ，根 据 直 线 与 圆 相 切
35、，利 用 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 得 出 切 线 方 程 ，再 求 得 正 确 答 案 。 第 八 题 ：第 八 题 ： 必 备 知 识 ： 本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “导 函 数 求 函 数 单 调 性 ”和 “比 较 大 小 ”。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 学 抽 象 ，逻 辑 推 理 ，数 学 运 算 ，根 据 代 数 式 的 特 征 合 理 构 建 函 数 ，再 利 用 导 数 讨 论 其 单 调 性 ，根 据 函 数 单 调 性 比 较 大 小 。 第 九 题 ：第 九 题 ： 必 备 知 识 ：本 题 主 要
36、 考 查 的 知 识 是 “导 函 数 求 函 数 单 调 性 ”，“导 函 数 的 几 何 意 义 ”， “判 断 函 数 的 奇 偶 性 ”。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 学 抽 象 ，逻 辑 推 理 ，数 学 运 算 ，根 据 代 数 式 的 特 征 合 理 构 建 函 数 ，再 利 用 导 数 讨 论 其 单 调 性 ，根 据 函 数 单 调 性 比 较 大 小 。 第 十 题 ：第 十 题 ： 必 备 知 识 ： 本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “复 数 ”要 求 考 生 掌 握 复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算 ， 了 解 共 轭
37、 复 数 的 概 念 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 学 抽 象 和 数 学 运 算 ，根 据 复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算 求 解 。 第 十 一 题 ：第 十 一 题 ： 必 备 知 识 ：本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “平 面 展 开 图 ”、“判 断 空 间 直 线 平 行 ”和 “判 断 空 间 直 线 垂 直 ”， 掌 握 空 间 量 直 线 平 行 的 判 定 定 理 和 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 断 定 理 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 直 观 想 象 ，逻 辑 推 理 ，由 平
38、 面 展 开 图 还 原 为 正 方 体 ， 根 据 正 方 体 性 质 判 断 。 第 十 二 题 ：第 十 二 题 ： 必 备 知 识 ：本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “判 断 函 数 奇 偶 性 ”，“正 余 弦 二 倍 角 公 式 ”，“辅 助 角 公 式 ”，“根 据 三 角 函 数 性 质 求 函 数 最 值 ”，“导 函 数 求 单 调 性 ”。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 学 运 算 ，逻 辑 推 理 ，数 学 建 模 ，数 据 分 析 。三 角 函 数 有 关 的 复 杂 函 数 的 研 究 ，一 般 先 研 究 其 奇 偶 性 和
39、 周 期 性 ，而 单 调 性 的 研 究 需 看 函 数 解 析 式 的 形 式 ，比 如 正 弦 型 函 数 或 余 弦 型 函 数 可 利 用 整 体 法 来 研 究 ，而 分 式 形 式 则 可 利 用 导 数 来 研 究 ， 注 意 辅 助 角 公 式 在 求 最 值 中 的 应 用 第 十 三 题 ：第 十 三 题 ： 必 备 知 识 ：本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “圆 台 的 体 积 ”和 “外 接 球 问 题 ”， 了 解 圆 台 的 体 积 公 式 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 直 观 想 象 和 数 学 运 算 。圆 台 与 球
40、的 切 接 问 题 ，解 题 的 关 键 在 于 确 定 下 底 面 与 球 的 关 系 ，然 后 利 用 几 何 关 系 确 定 圆 台 的 高 度 即 可 求 得 其 体 积 . 第 十 四 题 ：第 十 四 题 ： 必 备 知 识 ： 本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “直 线 斜 率 的 概 念 ”和 “正 切 和 差 公 式 ”， 会 用 正 切 的 和 差 公 式 ， 了 解 直 线 概 率 的 概 念 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 学 运 算 ，直 观 想 象 和 逻 辑 推 理 。先 设 对 角 线 的 倾 斜 角，利 用 斜 率 定
41、义 列 关 系，结 合 正 方 形 性 质 求 得 直 线与 直 线的 倾 斜 角 ， 计 算 正 切 值 即 可 。 第 十 五 题 ：第 十 五 题 ： 必 备 知 识 ：本 题 属 于 开 放 题 ，答 案 没 有 限 制 ，满 足 条 件 即 可 ，考 查 的 知 识 是 “函 数 的 奇 偶 性 ”， 理 解 函 数 奇 偶 性 的 概 念 即 可 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 逻 辑 推 理 ，根 据 奇 函 数 性 质 可 考 虑 函 数 类 型 求 解 。 第 十 六 题 ：第 十 六 题 ： 必 备 知 识 ： 本 题 主 要 考 查 的 知
42、识 是 “正 态 分 布 ”了 解 正 态 分 布 曲 线 的 对 称 性 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 学 运 算 ，数 据 分 析 。对 正 态 分 布 的 考 查 ， 关 键 点 在 于 能 从读 出 所 需 信 息 。 第 十 七 题 ：第 十 七 题 ： 必 备 知 识 ： 本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “等 比 数 列 的 定 义 ”， “构 造 数 列 ”， 掌 握 等 比 数 列 的 概 念 ， 会 用 待 定 系 数 法 进 行 求 解 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 学 运 算 和 数 据 分
43、析 。通 过 对 数 据 的 分 析 ， 运 用 待 定 系 数 的 方 法 求 解 。 第 十 八 题 ：第 十 八 题 ： 必 备 知 识 ： 本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “余 弦 定 理 ”， 掌 握 余 弦 定 理 的 应 用 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 逻 辑 推 理 ，数 学 运 算 ，直 观 想 象 。通 过 命 题 创 新 ，考 查 考 生 能 够 将 已 知 条 件 与 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 联 系 起 来 ， 通 过 对 条 件 和 结 论 的 分 析 ， 理 解 正 、 余 弦 定 理 运 算 法 则 ， 合 理
44、 选 择 运 算 方 法 ， 解 决 问 题 。 第 十 九 题 ：第 十 九 题 ： 必 备 知 识 ：本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “相 互 独 立 事 件 ”，“离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 与 期 望 ”， 掌 握 相 互 独 立 事 件 ， 利 用 对 立 事 件 概 率 公 式 求 解 。 能 够 根 据 离 散 型 随 机 变 量 的 概 念 求 的 分 布 列 和 期 望 。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 数 据 分 析 和 数 学 运 算 。求 离 散 型 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 的 一 般 步 骤 ： （
45、1） 先 分 析 X 的 可 取 值 ， 根 据 可 取 值 求 解 出 对 应 的 概 率 ； （ 2） 根 据 （ 1） 中 概 率 值 ， 得 到 X 的 分 布 列 ； （ 3）结 合（ 2）中 分 布 列 ，根 据 期 望 的 计 算 公 式 求 解 出 X 的 数 学 期 望 . 第 二 十 题 ：第 二 十 题 ： 必 备 知 识 ： 本 题 是 一 道 新 定 义 的 创 新 题 ， 结 合 生 活 实 际 进 行 考 查 ， 试 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “理 解 定 义 的 能 力 ”，“运 用 定 义 的 能 力 ”，“空 间 想 象 能 力 ” 学 科 素 养
46、 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 逻 辑 推 理 和 空 间 想 象 。试 题 考 查 立 体 几 何 的 新 定 义 问 题 ， 能 够 正 确 读 懂 “曲 率 ”的 概 率 是 解 决 问 题 的 关 键 第 二 十 一 题 ：第 二 十 一 题 ： 必 备 知 识 ：本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “双 曲 线 的 离 心 率 ”，“双 曲 线 的 渐 近 线 ”， “直 线 的 斜 率 ”和 “二 倍 角 的 正 切 值 ”。 学 科 素 养 ：本 题 考 查 的 学 科 素 养 是 逻 辑 推 理 ，数 学 运 算 ，数 据 分 析 。 圆 锥 曲 线 中 离 心
47、 率 的 计 算 ， 关 键 是 找 到 一 组 等 量 关 系 。圆 锥 曲 线 中 与 有 角 有 关 的 计 算 ，注 意 通 过 动 点 的 坐 标 来 刻 画 角 的 大 小 ，还 要 注 意 结 合 点 在 曲 线 上 满 足 的 方 程 化 简 目 标 代 数 式 。 第 二 十 二 题 ：第 二 十 二 题 ： 必 备 知 识 ：本 题 主 要 考 查 的 知 识 是 “构 造 新 函 数 ”，“利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 ”， 能 够 通 过 分 离 参 数 得 出 所 要 构 造 的 函 数 ， 在 利 用 函 数 的 单 调 性 求 得 最 值 解 题
48、 。 学 科 素 养 ： 题 考 查 的 学 科 素 养 是 “逻 辑 推 理 ”， “数 学 运 算 ”， “数 据 分 析 ”。通 常 要 构 造 新 函 数 ，利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 ，求 出 最 值 ， 从 而 求 出 参 数 的 取 值 范 围 ；利 用 可 分 离 变 量 ，构 造 新 函 数 ，直 接 把 问 题 转 化 为 函 数 的 最 值 问 题 ；根 据 恒 成 求 解 参 数 的 取 值 时 ，一 般 涉 及 分 离 参 数 法 ，但 压 轴 试 题 中 很 少 碰 到 分 离 参 数 后 构 造 的 新 函 数 能 直 接 求 岀 最 值 点 的 情 况 ， 通 常 要 设 出 导 数 的 零 点 ， 难 度 较 大 .
