1、20202021 学年学年河北省高三年级上学期五校联考数学河北省高三年级上学期五校联考数学 第第 I I 卷卷 一一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 2 025 ,4AxxBx x，则AB A2,3 B. 2,3 C. 2,2 D. 2,2 2.已知向量1,1 ,2,2mn，若 2mnmn，则 A1 B. 11 3 C. 8 3 D. 2 3.“13a”是“lg lg3a ”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件
2、C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知 52 sin 63 ，则cos2 3 A 5 3 B. 1 9 C. 1 9 D. 5 3 5.已知数列 , nnn abc均为等差数列，且 111222 1,3abcabc则 202020202020 abc A4037 B. 4039 C. 4041 D. 4043 6.函数 3 3sinf xxxx 的部分图象大致为 7.图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图 2） ，其中 1122378 1OAA AA AA A，则 68 sinAOA A 7 22 21 28 B. 7
3、22 21 28 C. 14 31 28 D. 14 31 28 8.设 f x是定义在 ,00,上的函数， fx 为其导函数，已知1 221 ,20fxfxf，当 0,xxfxf x ，则使得 0f x 成立的x的取值范围是 A2,0 0,2 B. , 22, C. , 20,2 D. 0,22, 二二、选择题：本大题共选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有有多项多项符合题目要求符合题目要求.全部选对全部选对 的得的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.
4、 9.若命题“ 22 ,14 130 xR kxk x ”是假命题，则k的值可能为 A1 B. 1 C. 4 D. 7 10.函数 sin0,0f xAxA的部分图象如图所示，则 A 2 B. 6A C. 4 D. 03f 11.已知四边形ABCD是边长为 2 的正方形，P为平面ABCD内一点，则 PAPBPCPD A最小值为4 B.最大值为4 C.无最小值 D.无最大值 12.已知数列 n a的前n项和为 n S，前n项积为 n T，且 32019 11 1 11 aa ee ，则 A当数列 n a为等差数列时， 2021 0S B. 当数列 n a为等差数列时， 2021 0S C. 当数
5、列 n a为等比数列时， 2021 0T D. 当数列 n a为等比数列时， 2021 0T 第第 IIII 卷卷 三三、填空填空题：本大题共题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13.若0 1xy，则x y 的取值范围是_. 14.设 n S是数列 n a的前n项和，若点, nn S a在直线21yx上，则 5 a _. 15.已知正数 ,m n满足 482 mn ，则32mn的最小值为_. 16.在ABC中，内角 , ,A B C所对的边分别为 22 1 2 , , ,2sin abab a b c
6、C ab ，则ABC外接圆面积的最小值为 _. 四四、解答解答题：题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17.（10 分） 在212ABBD，内角, ,A B C所对的边分别为sin 2sinBADABD ，D为BC的中点， ,10 3 6 DABAB 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求AC的长；若问 题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在ABC，在ABC中， 4 ACB ，点D在线段BC上，10,AD _？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（12 分） 已知 n a是各
7、项均为正数的等比数列， 2 6a为 34 aa，的等差中项. （1）求 n a的公比； （2）若 1=1 a，设 31323 logloglog nn baaa，求数列 1 1 n b 的前n项和. 19.（12 分） 在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, , ,a b c且 222 222 . 2 acbc abcac （1）求角B的值； （2）若ABC的面积为 3 4 abc，求ABC周长的最大值. 20.（12 分） 已知数列 n a的首项为 11 0,2320 nnnn a aaa （1）证明数列 1 1 n a 是等差数列，并求出数列 n a的通项公式； （2） 已知数列 n b的前n项和为 n S， 且数列 n b满足 2 1 n n n b a ， 若不等式 1 13 2 n n n S 对一切 * nN 恒成立，求的取值范围. 21.（12 分） 已知函数 32 22110 .f xaxaxa （1）讨论 f x的单调性； （2）当2a时，若,sinsinR ffm ，求m的取值范围. 22.（12 分） 已知函数 1 ln0 . ax fxex a （1）当1a 时，求曲线 yf x在 1,1f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若关于x的方程 2 f xaxax在1,上恰有三个不同的实数解，求a的取值范围.
