2020年山西省中考数学真题精品解析 （精编word版含答案）.zip

山西省山西省 2020 年中考数学试题年中考数学试题 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 30 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果是（ ） 1 ( 6) 3 A. B. C. D. 182182 2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2 325aaa 2 842aaa 3 26 28aa 326 4312aaa 4. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ） 4 A. B. C. D. 5. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时 刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形的平移B. 图形的旋转C. 图形的轴对称D. 图形的相似 6. 不等式组的解集是（ ） 260 41 x x A. B. C. D. 5x 35x5x 5x 7. 已知点，都在反比例函数的图像上，且 11 ,A x y 22 ,B xy 33 ,C xy k y x 0k ，则，的大小关系是（ ） 123 0 xxx 1 y 2 y 3 y A. B. C. D. 213 yyy 321 yyy 123 yyy 312 yyy 8. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分， 图是其几何示意图（阴影部分为摆盘） ，通过测量得到，两点之间的距离为 12ACBDcmCD ，圆心角为，则图中摆盘的面积是（ ） 4cm60 A. B. C. D. 2 80 cm 2 40 cm 2 24 cm 2 2 cm 9. 竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表 h m t s 2 00 5htv th 示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面 0 hm 0 /vm s 的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） 1.5m20/m s A. B. C. D. 23.5m22.5m21.5m20.5m 10. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一 个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 1 3 1 4 1 6 1 8 第第 II 卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 计算： ________ 2 ( 23)24 12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 个图案有个三角形，第 14 个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形 27310n （用含的代数式表示） n 13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员 6 较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 6 甲 12.012.012.211.812.111.9 乙 12.312.111.812.011.712.1 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运 动员是______ 14. 如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分 12cm10cm （阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为______ 2 24cmcm 15. 如图，在中，垂足为，为的中 Rt ABC90ACB3AC 4BC CDABDEBC 点，与交于点，则的长为_______ AECDFDF 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： 3 2 1 ( 4)( 4 1) 2 （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 2 2 921 6926 xx xxx 第一步 2 (3)(3)21 (3)2(3) xxx xx 第二步 321 32(3) xx xx 第三步 2(3)21 2(3)2(3) xx xx 第四步 26(21) 2(3) xx x 第五步 2621 2(3) xx x 第六步 5 26x 任务一：填空：以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________ 或填为_____________________________； 第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议 17. 年月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单 20205 笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折 60012850% 销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元求该电饭煲的进价 568 18. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与 OABCOOCOAAB B 相交于点，的延长线交于点，连接交于点，求和的度数 AO DAO OA EEBOCFCE 19. 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通， 2020 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等 新基建中高端人才 5G2020 市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心， 5G 人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会下图是其中的一个统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元； 2020 （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设” 5G 和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么； （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为， W ，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同） ，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好， GDRX 从中随机抽取一张（不放回） ，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好 是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率 W5GR 20. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务 年月日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板 上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割， ABABCAB 然而手头没有直角尺，怎么办呢？ 办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心， AB30CDcmDC 以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为 50cm40cmECEDCE90 办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在 MN 木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木 MCN Q N 棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点然后将延长，在 NMABMR RQ 延长线上截取线段，得到点，作直线，则 QSMN SSC90RCS 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线 呢？ 任务： （1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________； （2）根据“办法二”的操作过程，证明； 90RCS （3）尺规作图：请在图的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法） ； CAB 说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可） 21. 图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧 的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和 ABC 是闸机的“圆弧翼” ，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角 DEFBCEF ，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为 28ABCDEF 60BAEDcmAD 10cm （1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：， BCEFsin280.47 cos280.88 ） ； tan280.53 （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队通 2180 过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数 3 22. 综合与实践 问题情境： 如图，点为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，得到 EABCD90AEB Rt ABEB90 （点的对应点为点） ，延长交于点，连接 CBE ACAE CE FDE 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； BE FE （2）如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； DADECF FE 解决问题： （3）如图，若，请直接写出的长 15AB 3CF DE 23. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧） ，与轴交于点直线 与 2 1 3 4 yxx xA BAB y Cl 抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为 AD y ED 4, 3 （1）请直接写出，两点的坐标及直线 的函数表达式； ABl （2）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为与直 PPm 0m PPMxMPM 线 交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标； lNNPMP （3）若点是轴上的点，且，求点的坐标 Qy45ADQQ山西省山西省 2020 年中考数学试题年中考数学试题 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 30 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果是（ ） 1 ( 6) 3 A. B. C. D. 182182 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数 【详解】解：（-6）（-）=（-6）（-3）=18 1 3 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键 2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念判断即可 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如 果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2 325aaa 2 842aaa 3 26 28aa 326 4312aaa 【答案】C 【解析】 【分析】 利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可 【详解】解：A. ，故 A 选项错误； 325aaa B. ，故 B 选项错误； 2 842aaa C. ，故 C 选项正确； 3 26 28aa D. ，故 D 选项错误 325 4312aaa 故答案为 C 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则 是解答此类题的关键 4. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ） 4 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可 【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； A 、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意； B 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； C 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； D 故选 B 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法 5. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时 刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形的平移B. 图形的旋转C. 图形的轴对称D. 图形的相似 【答案】D 【解析】 【分析】 根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断； 【详解】根据题意画出如下图形：可以得到，则 ABECDEV: V ABCD BEDE = 即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度 ABCD 故选：D. 【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解. 6. 不等式组的解集是（ ） 260 41 x x A. B. C. D. 5x 35x5x 5x 【答案】A 【解析】 【分析】 先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集 【详解】解： 260 41 x x 由得 x3 由得 x5 所以不等式组的解集为 x5 故答案为 A 【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键 7. 已知点，都在反比例函数的图像上，且 11 ,A x y 22 ,B xy 33 ,C xy k y x 0k ，则，的大小关系是（ ） 123 0 xxx 1 y 2 y 3 y A. B. C. D. 213 yyy 321 yyy 123 yyy 312 yyy 【答案】A 【解析】 【分析】 首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，的大 k y x 0k 123 0 xxx 1 y 2 y 3 y 小关系 【详解】解： 反比例函数， k y x 0k 反比例函数图像在第二、四象限， 观察图像：当时， 123 0 xxx 则 213 yyy 故选 A 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键 8. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分， 图是其几何示意图（阴影部分为摆盘） ，通过测量得到，两点之间的距离为 12ACBDcmCD ，圆心角为，则图中摆盘的面积是（ ） 4cm60 A. B. C. D. 2 80 cm 2 40 cm 2 24 cm 2 2 cm 【答案】B 【解析】 【分析】 先证明是等边三角形，求解，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案 COD ,OC OD 【详解】解：如图，连接， CD ,60 ,OCODCOD 是等边三角形， COD: 4,CD 4,OCOD 12,ACBD 16,OAOB 所以则图中摆盘的面积 22 2 6016604 40. 360360 AOBCOD SScm 扇形扇形 故选 B 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键 9. 竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表 h m t s 2 00 5htv th 示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面 0 hm 0 /vm s 的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） 1.5m20/m s A. B. C. D. 23.5m22.5m21.5m20.5m 【答案】C 【解析】 【分析】 将=，=代入，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案 0 h 1.50 v 20 2 00 5htv th 【详解】解：依题意得：=，=， 0 h 1.50 v 20 把=，=代入得 0 h 1.50 v 20 2 00 5htv th 2 5201.5 htt 当时， 20 t2 25 5 420 2 1.5=21.5 h 故小球达到的离地面的最大高度为：21.5m 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键属于基础 题 10. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一 个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 1 3 1 4 1 6 1 8 【答案】B 【解析】 【分析】 连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长， 从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形” ，可得小矩形的长，宽分别是菱形 对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的 面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率 【详解】解：如图，连接 EG，FH， 设 AD=BC=2a，AB=DC=2b， 则 FH=AD=2a，EG=AB=2b， 四边形 EFGH 是菱形， S菱形 EFGH=2ab， 1 2 FH EG 1 22 2 ab M，O，P，N 点分别是各边的中点， OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b， 1 2 1 2 四边形 MOPN 是矩形， S矩形 MOPN=OP MO=ab， S阴影= S菱形 EFGH-S矩形 MOPN=2ab-ab=ab， S矩形 ABCD=AB BC=2a 2b=4ab， 飞镖落在阴影区域的概率是， 1 = 44 ab ab 故选 B 【点睛】本题考查了几何概率问题用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比 第第 II 卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 计算： ________ 2 ( 23)24 【答案】5 【解析】 原式=2+2+32=5. 66 故答案为 5. 12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 个图案有个三角形，第 14 个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形 27310n （用含的代数式表示） n 【答案】 31n 【解析】 【分析】 由图形可知第 1 个图案有 3+1=4 个三角形，第 2 个图案有 32+ 1=7 个三角形，第 3 个图案有 33+ 1=10 个三角形.依此类推即可解答 【详解】解：由图形可知： 第 1 个图案有 3+1=4 个三角形， 第 2 个图案有 32+ 1=7 个三角形， 第 3 个图案有 33+ 1=10 个三角形， . 第 n 个图案有 3n+ 1=（3n+1）个三角形 故答案为（3n+1） 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键 13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员 6 较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 6 甲 12.012.012.211.812.111.9 乙 12.312.111.812.011.712.1 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运 动员是______ 【答案】甲 【解析】 【分析】 直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案 【详解】解： 甲= =12， x 1 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 6 1 72 6 乙= =12， x 1 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 6 1 72 6 甲的方差为=， 222221 12.0 1212.0 1212.2 1211.8 1212.1 12 6 11 0.1 660 乙的方差为= 2222221 12.3 1212.1 1211.8 1212.0 1211.7 1212.1 12 6 ， 11 0.24 625 ， 11 6025 即甲的方差乙的方差， 甲的成绩比较稳定 故答案为甲 【点睛】本题考查了方差的定义一般地，设 n 个数据，的平均数为，则方差为 12 , n x xx x 222 2 12 1 n Sxxxxxx n 14. 如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分 12cm10cm （阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为______ 2 24cmcm 【答案】2 【解析】 【分析】 根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可 【详解】设底面长为 a,宽为 b,正方形边长为 x, 由题意得:, 2()12 210 24 xb ax ab 解得 a=102x,b=6x,代入 ab=24 中得: (102x)(6x)=24, 整理得:2x211x+18=0 解得 x=2 或 x=9(舍去) 故答案为 2 【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程 15. 如图，在中，垂足为，为的中 Rt ABC90ACB3AC 4BC CDABDEBC 点，与交于点，则的长为_______ AECDFDF 【答案】 54 85 【解析】 【分析】 过点 F 作 FHAC 于 H，则，设 FH 为 x，由已知条件可得，利用相 AFH:AEC: 33 = 22 AHFHx 似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，利用 即可得到 DF 的长 AFC S=AC FH=D 1 2 A 1 2 CF 【详解】如解图，过点作于， FFHACH ， 90ACB ， BCAC ， /FH BC ，点是的中点， 4BC EBC ， 2BECE ， /FH BC AFH:AEC: 3 2 AHAC FHEC ， 3 2 AHFH 设为，则，由勾股定理得， FHx 3 2 AHx 22 435AB =+= 又， ABC S=AC BC=D 1 2 C 1 2 AB ， 12 5 AC BC CD AB 则， 22 9 5 ADACCD 且， 90FHCCDA FCHACD ， CFHCAD: ， FHCH ADCD 即， 3 3 2 912 55 x x 解得， 18 17 x 18 17 AH AFC S=AC FH=D 1 2 A 1 2 CF 189 3=CF 17 11 225 30 CF 17 123054 DF 51785 CDCF 故答案为： 54 85 【点睛】本题考查了相似的判定和性质、以及勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造相似三角形 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： 3 2 1 ( 4)( 4 1) 2 （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 2 2 921 6926 xx xxx 第一步 2 (3)(3)21 (3)2(3) xxx xx 第二步 321 32(3) xx xx 第三步 2(3)21 2(3)2(3) xx xx 第四步 26(21) 2(3) xx x 第五步 2621 2(3) xx x 第六步 5 26x 任务一：填空：以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________ 或填为_____________________________； 第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议 【答案】 （1）1；（2）任务一：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零 的整式，分式的值不变；五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二： ；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析 7 26x 【解析】 【分析】 （1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案； （2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母 分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式 【详解】解：（1）原式 1 16( 3) 8 23 1 （2）任务一： 三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； 故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； 五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 任务二： 解； 2 2 921 6926 xx xxx 2 (3)(3)21 (3)2(3) xxx xx 321 32(3) xx xx 2(3)21 2(3)2(3) xx xx 26(21) 2(3) xx x 2621 2(3) xx x 7 26x 任务三： 解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形； 分式化简不能与解分式方程混淆，等 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键 17. 年月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单 20205 笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折 60012850% 销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元求该电饭煲的进价 568 【答案】该电饭煲的进价为元 580 【解析】 【分析】 根据满元立减元可知，打八折后的总价减去 128 元是实际付款数额，即可列出等式 600128 【详解】解：设该电饭煲的进价为元 x 根据题意，得(1 50%) 80% 128568x 解，得 580 x 答；该电饭煲的进价为元 580 【点睛】本题主要考察了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键 18. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与 OABCOOCO:AB B 相交于点，的延长线交于点，连接交于点，求和的度数 AO DAO O: EEBOCFCE 【答案】45，22.5 【解析】 【分析】 连接 OB,即可得,再由平行四边形得出BOC=90,从而推出C=45,再由平行四边形的性 90OBA 质得出A=45,算出AOB=45,再根据圆周角定理即可得出E=225 【详解】 解：连接 OB 与相切于点， ABQO:B OBAB90OBA 四边形是平行四边形， OABC / /ABOC 90BOCOBA ， OBOC 11 1801809045 22 COBCBOC 四边形是平行四边形， OABC 45AC 180180459045AOBAOBA 111 4522.5 222 EDOBAOB 【点睛】本题考查圆周角定理、平行四边形的性质,关键在于根据条件结合性质得出角度的变换 19. 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通， 2020 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等 新基建中高端人才 5G2020 市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心， 5G 人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会下图是其中的一个统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元； 2020 （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设” 5G 和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么； （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为， W ，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同） ，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好， GDRX 从中随机抽取一张（不放回） ，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好 是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率 W5GR 【答案】 （1）；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“ 3002020 基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分 5G2019 领域中， “人工智能”在年预计投资规模最大；（3） 2020 1 10 【解析】 【分析】 (1)根据中位数的定义判断即可 (2)根据图象分析各个优势,表达出来即可 (3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可 【详解】(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为: 300 故答案为:300 (2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在 20205G 线职位与年同期相比增长率最高； 2019 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中， “人工智能”在年预计投资规模最大 2020 (3)解：列表如下： 第二张 第一张 WGDRX W ,W G,W D,W R,W X G ,G W,G D,G R,G X D ,D W,GD,D R,D X R ,R W,R G,R D,R X X ,X W,X G,X D,X R 或画树状图如下： 由列表(或画树状图)可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到 20 “”和“”的结果有种 WR2 所以，(抽到“”和“”) PWR 21 2010 【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息 20. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务 年月日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板 上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割， ABABCAB 然而手头没有直角尺，怎么办呢？ 办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心， AB30CDcmDC 以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为 50cm40cmECEDCE90 办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在 MN 木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木 MCN Q N 棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点然后将延长，在 NMABMR RQ 延长线上截取线段，得到点，作直线，则 QSMN SSC90RCS 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线 呢？ 任务： （1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________； （2）根据“办法二”的操作过程，证明； 90RCS （3）尺规作图：请在图的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法） ； CAB 说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可） 【答案】 （1）勾股定理的逆定理；（2）详见解析；（3）详见解析；答案不唯一，详见解析 【解析】 【分析】 （1）利用说明DCE 是直角三角形，说明，进而得出利用的原理是勾股定理 222 3040 =50=90DCE 逆定理即可； （2）由作图的方法可以得出：，得出，利用 QRQCQSQCQCRQRC QCSQSC 三角形内角和得出，即，说明垂直即可； 90QCRQCS 90RCS （3）以点为圆心，任意长为半径画弧，与有两个交点，分别以这两个交点为圆心，以大于这两 CAB 个交点之间的距离的一半为半径画弧，这两段弧交于一点，连接即可； PPC 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可说明垂直 【详解】 （1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角 三角形） ； （2）证明：由作图方法可知：， QRQCQSQC ， QCRQRC QCSQSC 又， 180SRCRCSRSC 180QCRQCSQRCQSC 2()180QCRQCS 90QCRQCS 即 90RCS （3）解：如图，直线即为所求； CP 图 答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或） ；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、 SSS 底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一” ） ；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上等 【点睛】本题主要考查了垂直的判定，熟练掌握说明垂直的方法是解决本题的关键 21. 图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧 的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和 ABC 是闸机的“圆弧翼” ，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角 DEFBCEF ，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为 28ABCDEF 60BAEDcmAD 10cm （1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：， BCEFsin280.47 cos280.88 ） ； tan280.53 （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队通 2180 过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数 3 【答案】 （1）与之间的距离为；（2）一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 BCEF66.4cm 人 60 【解析】 【分析】 （1）连接，并向两方延长，分别交，于点，,则，,根据的 ADBCEFMNMNBCMNEFMN 长度就是与之间的距离，依据解直角三角形，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度； BCEF （2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人，根据“一个智能闸机的平均检票速度是一个 x 人工检票口平均检票速度的倍，人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约分钟” 21803 列出分式方程求解即可；还可以设一个智能闸机平均