1、第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定 第1课时 1.探索三角形全等条件.（重点） 2.“边边边”判定方法和应用.（难点） 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法 学习目标 导入新课导入新课 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三 角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据 了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？ 一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 情境引入 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角. AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F 2. 全等
2、三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 ABCDEF吗? 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角 形全等 探究活动探究活动1 1：一个条件可以吗？：一个条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 三角形全等的判定（“边边边”定理） 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o 300 不一定全等 探究活动探究活动2 2：两个条件可以吗？：两个条件可以吗？ 不一定全等 300 60o 3c
3、m 不一定全等 30o 6cm 结论： （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等. （1）有三个角对应相等的两个三角形 60o 300 300 60o 探究活动探究活动3 3：三个条件可以吗？：三个条件可以吗？ 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm （2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？ 先任意画出一个ABC，再画出一个ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好的ABC剪下，放到 ABC上，他们全等吗？ A B C A
4、 B C 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符 号语言概括吗？ 作法： （1）画BC=BC； （2）分别以B,C为圆心， 线段AB,AC长为半径画圆， 两弧相交于点A； （3）连接线段AB,A C . 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 知识要点 “边边边”判定方法 A B C D E F 在ABC和 DEF中， ABC DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架求证：（1）ABD ACD C B D A 典例精析 解题
5、思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 证明： D 是BC中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中， ABD ACD （ SSS ） C B D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 准备条件 指明 范围 摆齐根 据 写出结 论 (2)BAD = CAD. 由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形对应角相等） 准备条件：证全等时要用的条件要先证好； 指明范围：写出在哪两个三角形中； 摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； 写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 如
6、图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:ABC DCF. B C A D F 在ABC 和DCF中， AB = DC， ABC DCF (已知) (已证) AC = DF， BC = CF， 证明：C是BF中点， BC=CF. (已知) (SSS). 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）ABC DEF； （2）A=D. 证明: ABC DEF ( SSS ). 在ABC 和DEF中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， (已知已知) (已知已知) (已证已证) BE = CF，
7、 BC = EF. BE+EC = CF+CE， （1） （2） ABC DEF（已证）， A=D（全等三角形对应角相等）. B C A FD E E A C B D 解：D是BC的中点， BD=CD. 在ABD与ACD中， AB=AC（已知）， BD=CD（已证）， AD=AD（公共边）， ABDACD（SSS）， 例2 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与 BC中点D的支架，试说明：B=C. B=C. 典例精析 已知：AOB求作： AOB=AOB 例3 用尺规作一个角等于已知角 O D B C A O C A B D 用尺规作一个角等于已知角 作图总结 作法： （1）以点O
8、 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C； （3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D； （4）过点D画射线OB，则AOB=AOB 已知：AOB求作：AOB=AOB 用尺规作一个角等于已知角 依据是 什么？ 1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE， 要使ABFECD ，还需要条件 (填一个条件即可）. BF=CD A E = = B D F C 当堂练习当堂练习 2.如图，ABCD，ADBC, 则下列结论： ABCCDB；ABCCDA；ABD CDB； B
9、ADC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 O A B C D C = = 3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：ABCAED. 证明：BD=CE, BDCD=CECD . BC=ED . = = 在ABC和ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证）， ABCAED（SSS）. 4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)ABCFDE; (2) C= E. 证明：(1) AD=FB， AB=FD（等式性质）. 在ABC和FDE 中， AC=FE（已知）， BC=DE（已知），
10、AB=FD（已证）， ABCFDE（SSS）； A C E D B F = = ? ? 。 。 （2） ABCFDE（已证）. C=E（全等三角形的对应角相等）. DC C O O A AB B 5.如图,ADBC,ACBD.求证:CD .(提示: 连结AB) 证明：连结AB两点, ABDBAC(SSS) AD=BC， BD=AC， AB=BA， 在ABD和BAC中， D=C. 思维拓展 6.如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组 全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A ABDACD(SSS) AB=AC， BD=CD， AD=AD， ABHACH(SSS) AB=AC， BH=CH， AH=AH， BDHCDH(SSS) BH=CH， BD=CD， DH=DH， 课堂小结课堂小结 边 边 边 内 容 有三边对应相等的两个三角形全等 （简写成 “SSS”) 应用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现 有条件，证准备条件 注 意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应 按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明 的两个三角形中.
