1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）0.2可以表示( ) A0.2 的平方根 B0.2的算术平方根 C0.2 的负的平方根 D0.2的平方根 2 （3 分）如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是( ) A点A B点B C点C D点D 3 （3 分）小敏利用某种测
2、量工具测得自己收集到的一片树叶的长度为 7.34 厘米，则这种测 量工具的最小单位是( ) A毫米 B厘米 C分米 D微米 4 （3 分）用反正法证明命题“如图，如果/ /ABCD，/ /ABEF，那么/ /CDEF”时，证 明的第一个步骤是( ) A假设AB不平行于CD B假设AB不平行于EF C假设/ /CDEF D假设CD不平行于EF 5 （3 分）若m nmn，则m、n满足的条件是( ) A0mn B0m，0n C0m，0n D0m ，0n 6 （3 分） 如图所示，90CD 添加一个条件， 可使用 “HL” 判定Rt ABC与Rt ABD 全等以下给出的条件适合的是( ) 第 2 页
3、（共 19 页） AACAD BABAB CABCABD DBACBAD 7 （3 分）若32a ，则a的值可以是( ) A9 B4 C4 D9 8 （3 分）如图，与线段a、b可以构成轴对称图形的是( ) A线段c B线段d C线段e D线段f 9 （3 分）若a化成最简二次根式后，能与2合并，则a的值不可以是( ) A 1 2 B8 C18 D28 10 （3 分）小明发现有两个结论：在 111 ABC与 222 A B C中， 若 1122 ABA B， 1122 ACA C， 1122 BCB C，且它们的周长相等，则 111 ABC 222 A B C； 若 12 AA ， 1122
4、 ACA C， 1122 BCB C，则 111 ABC 222 A B C 对于上述的两个结论，下列说法正确的是( ) A，都错误 B，都正确 C正确，错误 D错误，正确 11 （3 分）分式 1 3x 可变形为( ) A 1 3x B 1 3x C 1 3x D 1 3x 12 （3 分）如图，在ABC中，90C，AD是BAC的角平分线，E是边AB上一点， 第 3 页（共 19 页） 若6CD ，则DE的长可以是( ) A1 B3 C5 D7 13 （3 分）甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位 同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（
5、如图） ；第二步甲同学 作DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线则下列说法正确的是( ) A只有甲的画法正确 B只有乙的画法正确 C甲，乙的画法都正确 D甲，乙的画法都不正确 14 （3 分）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的 路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）( ) A B C D 第 4 页（共 19 页） 二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 3 个小题，个小题，15-16 每小题每小题 3 分，分，17 题有题有 3 个空，每个空个空，每个空 2 分，共分，共 12 分）分） 15 （3 分）命题“如果两个角都是
6、平角，那么这两个角相等”的逆命题是 16 （3 分）如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标 物放在斜边AC的中点O处，已知6ACm，则点B到目标物的距离是 m 17 （6 分）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品甲型机器人比乙 型机器人每小时多搬运10 gk，甲型机器人搬运800 gk所用时间与乙型机器人搬运600 gk所 用时间相等问乙型机器人每小时搬运多少gk产品？ 根据以上信息，解答下列问题 （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运x gk产品，可列方程为 ，小惠同学设甲型机器 人搬运800 gk所用时间为y小时，可列方程为 （2）乙型机器人每小
7、时搬运产品 gk 三、解答题（本大题共七个小题，满分三、解答题（本大题共七个小题，满分 66 分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18 （8 分）阅读材料： 图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道： “小马同学，你标在数轴上的两个点 对应题中的两个无理数，是吗？” 小马点点头 老师又说： “你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答 ” 请你帮小马同学完成本次作业 请把实数 0，2，8，1 表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接） 解： 19 （8 分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特
8、的贡 献和地位，体现了数学研究中的继承和发展现用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦 图” Rt ABC中，90ACB， 若A Cb ，BCa， 请你利用这个图形说明 222 abc 第 5 页（共 19 页） 20（9 分） 如图， 在ABC中， 点E、F分别在AB、AC上，AD是EF的垂直平分线，DEAB， DFAC，EF交AD于点G （1）求证：AD平分BAC； （2）若60BAC，求证：2DEDG 21 （9 分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部 分，形式如下： 222 222 2 yyxx xxyxxyyxy （1）聪明的你请求出盖住部分化简后
9、的结果； （2）当2x 时，y等于何值时，原分式的值为 5 22 （10 分）已知ABC中，D为边BC上一点，ABADCD （1）试说明2ABCC ； （2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分BAC，求证：AEAB 23 （10 分）已知 1 23 x 第 6 页（共 19 页） （1）求代数式 1 x x ； （2）求 2 (74 3)(23)3xx的值 24 （12 分）在Rt ABC中，90ACB，ACBC，45CABCBA ，D为BC上 一点，连接AD，过点C作CEAD于点E （1）如图 1，过点B作BFBC交CE的延长线于点F，求证：ACDCBF ； （2）如图 2
10、，若D为BC的中点，CF交AB于点M，连接DM，求证：BDMADC ； （3）在（2）的条件下，若4AE ，2CE ，直接写出CM的长 第 7 页（共 19 页） 2020-2021 学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）0.2可以表示( ) A0.2 的平方根 B0.2的算术
11、平方根 C0.2 的负的平方根 D0.2的平方根 【解答】解：0.2可以表示 0.2 的负的平方根， 故选：C 2 （3 分）如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是( ) A点A B点B C点C D点D 【解答】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C 故选：C 3 （3 分）小敏利用某种测量工具测得自己收集到的一片树叶的长度为 7.34 厘米，则这种测 量工具的最小单位是( ) A毫米 B厘米 C分米 D微米 【解答】解：近似数 7.34 厘米的 7.3 厘米是精确的，0.04 厘米是估计的，所以这种测量工具 的最小单位是毫米 故选：A 4 （3 分）用反正法
12、证明命题“如图，如果/ /ABCD，/ /ABEF，那么/ /CDEF”时，证 明的第一个步骤是( ) A假设AB不平行于CD B假设AB不平行于EF C假设/ /CDEF D假设CD不平行于EF 第 8 页（共 19 页） 【解答】解：用反证法证明命题：如果/ /ABCD，/ /ABEF，那么/ /CDEF 证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF 故选：D 5 （3 分）若m nmn，则m、n满足的条件是( ) A0mn B0m，0n C0m，0n D0m ，0n 【解答】解：m nmn， 0m ，0n 故选：B 6 （3 分） 如图所示，90CD 添加一个条件， 可使用 “
13、HL” 判定Rt ABC与Rt ABD 全等以下给出的条件适合的是( ) AACAD BABAB CABCABD DBACBAD 【解答】解：需要添加的条件为BCBD或ACAD，理由为： 若添加的条件为BCBD， 在Rt ABC与Rt ABD中， BCBD ABAB ， Rt ABCRt ABD(HL)； 若添加的条件为ACAD， 在Rt ABC与Rt ABD中， ACAD ABAB ， Rt ABCRt ABD(HL) 故选：A 7 （3 分）若32a ，则a的值可以是( ) 第 9 页（共 19 页） A9 B4 C4 D9 【解答】解：因为32a ， 所以8a ， 所以a的值可以是9，
14、故选：A 8 （3 分）如图，与线段a、b可以构成轴对称图形的是( ) A线段c B线段d C线段e D线段f 【解答】解：与线段a、b可以构成轴对称图形的是线段f， 故选：D 9 （3 分）若a化成最简二次根式后，能与2合并，则a的值不可以是( ) A 1 2 B8 C18 D28 【解答】解：A、 12 22 ，能与2合并，a的值可以是 1 2 ，本选项不符合题意； B、8422 2，能与2合并，a的值可以是 8，本选项不符合题意； C、18923 2，能与2合并，a的值可以是 18，本选项不符合题意； D、28472 7，不能与2合并，a的值不可以是 28，本选项符合题意； 故选：D 1
15、0 （3 分）小明发现有两个结论：在 111 ABC与 222 A B C中， 若 1122 ABA B， 1122 ACA C， 1122 BCB C，且它们的周长相等，则 111 ABC 222 A B C； 若 12 AA ， 1122 ACA C， 1122 BCB C，则 111 ABC 222 A B C 第 10 页（共 19 页） 对于上述的两个结论，下列说法正确的是( ) A，都错误 B，都正确 C正确，错误 D错误，正确 【解答】解：在 111 ABC与 222 A B C中， 1122 1122 1122 ABA B ACA C BCB C ， 111 ABC 222(
16、)A B CSSS； 正确 若 12 AA ， 1122 ACA C， 1122 BCB C，SSA不可以判定 111 ABC 222 A B C 错误 故选：C 11 （3 分）分式 1 3x 可变形为( ) A 1 3x B 1 3x C 1 3x D 1 3x 【解答】解： 11 33xx 故选：B 12 （3 分）如图，在ABC中，90C，AD是BAC的角平分线，E是边AB上一点， 若6CD ，则DE的长可以是( ) A1 B3 C5 D7 【解答】解：过点D作DMAB于点M，如图所示. AD平分BAC，90C，DMAB， 6DMCD 又E是边AB上一点， DE DM， 6DE 第 1
17、1 页（共 19 页） 故选：D 13 （3 分）甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位 同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图） ；第二步甲同学 作DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线则下列说法正确的是( ) A只有甲的画法正确 B只有乙的画法正确 C甲，乙的画法都正确 D甲，乙的画法都不正确 【解答】解：CDCE， DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C， 甲，乙的画法都正确 故选：C 14 （3 分）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的 路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线
18、，桥要与河岸垂直）( ) A B 第 12 页（共 19 页） C D 【解答】解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN 直线a（或直线 )b， 只要AMBN最短就行， 即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽连结IB交 河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求 故选：D 二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 3 个小题，个小题，15-16 每小题每小题 3 分，分，17 题有题有 3 个空，每个空个空，每个空 2 分，共分，共 12 分）分） 15 （3 分）命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是 如
19、果两个角相 等，那么这两个角是平角 【解答】解：将条件和结论互换即可故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是平角 16 （3 分）如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标 物放在斜边AC的中点O处，已知6ACm，则点B到目标物的距离是 3 m 【解答】解：90ABC，点O是斜边AC的中点， 1 3 2 BOACm， 第 13 页（共 19 页） 故答案为：3 17 （6 分）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品甲型机器人比乙 型机器人每小时多搬运10 gk，甲型机器人搬运800 gk所用时间与乙型机器人搬运600 gk所 用时间相等问乙型机器人每小时
20、搬运多少gk产品？ 根据以上信息，解答下列问题 （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运x gk产品，可列方程为 800600 10 xx ，小惠同学 设甲型机器人搬运800 gk所用时间为y小时，可列方程为 （2）乙型机器人每小时搬运产品 gk 【解答】解： （1）设乙型机器人每小时搬运x gk产品，则甲型机器人每小时搬运(10)xgk 产品， 依题意得： 800600 10 xx ； 设甲型机器人搬运800 gk所用时间为y小时， 依题意得： 800600 10 yy 故答案为： 800600 10 xx ； 800600 10 yy （2）选项小华同学的思路： 800600 10 xx ，
21、化简得：8006006000 xx， 解得：30 x ， 经检验，30 x 是原方程的解，且符合题意 选择小惠同学的思路： 800600 10 yy ， 变形得：80060010y， 解得：20y ， 经检验，20y 是原方程的解，且符合题意， 600 30 y 故答案为：30 三、解答题（本大题共七个小题，满分三、解答题（本大题共七个小题，满分 66 分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18 （8 分）阅读材料： 图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道： “小马同学，你标在数轴上的两个点 第 14 页（共 19 页） 对应题中的两个无
22、理数，是吗？” 小马点点头 老师又说： “你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答 ” 请你帮小马同学完成本次作业 请把实数 0，2，8，1 表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接） 解： 【解答】解： 根据题意，在数轴上分别表示各数如下： 2018 19 （8 分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡 献和地位，体现了数学研究中的继承和发展现用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦 图” Rt ABC中，90ACB， 若A Cb ，BCa， 请你利用这个图形说明 222 abc 【解答】解：大正方形面积为 2 c，直角三角形面积为 1
23、2 ab，小正方形面积为 2 ()ba， 2222 1 4()22 2 cabababaabb， 即 222 cab 20（9 分） 如图， 在ABC中， 点E、F分别在AB、AC上，AD是EF的垂直平分线，DEAB， DFAC，EF交AD于点G （1）求证：AD平分BAC； （2）若60BAC，求证：2DEDG 第 15 页（共 19 页） 【解答】证明： （1）AD是EF的垂直平分线， DEDF， DEAB，DFAC， AD平分BAC （2）60BAC，AD平分BAC， 1 30 2 EADBAC， DEAB，DFAC， 90EADAEGDEGAEG ， 30DEGEAD ， 2DEDG
24、21 （9 分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部 分，形式如下： 222 222 2 yyxx xxyxxyyxy （1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果； （2）当2x 时，y等于何值时，原分式的值为 5 【解答】解： （1） 222 222 () 2 xyxy xyxxyyxxy 22 ()()() () xyx yxx xy xyxyy 2 ()yx xy xyy x y 盖住部分化简后的结果为 x y ； （2）2x 时，原分式的值为 5， 第 16 页（共 19 页） 即 2 5 2y ， 1052y 解得 8 5 y 经检验， 8 5 y 是原
25、方程的解 所以当2x ， 8 5 y 时，原分式的值为 5 22 （10 分）已知ABC中，D为边BC上一点，ABADCD （1）试说明2ABCC ； （2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分BAC，求证：AEAB 【解答】证明： （1）ABAD， ABCADB ， ADCD， DACC ， 2ADBDACCC ， 2ABCC ； （2）AD平分BAC， DABCAD ， / /BEAD， DABABE，ECAD ， ABEE， AEAB 23 （10 分）已知 1 23 x （1）求代数式 1 x x ； （2）求 2 (74 3)(23)3xx的值 第 17 页（共 19
26、 页） 【解答】解： （1） 123 23 23(23)(23) x ， 则 1 23 x ， 1 23234x x ； （2） 2 (74 3)(23)3xx 2 (74 3)(23)(23)(23)3 (74 3)(74 3)(23)(23)3 4948433 23 24 （12 分）在Rt ABC中，90ACB，ACBC，45CABCBA ，D为BC上 一点，连接AD，过点C作CEAD于点E （1）如图 1，过点B作BFBC交CE的延长线于点F，求证：ACDCBF ； （2）如图 2，若D为BC的中点，CF交AB于点M，连接DM，求证：BDMADC ； （3）在（2）的条件下，若4AE
27、，2CE ，直接写出CM的长 【解答】 （1）证明：BFBC，CEAD， 90AECCBFACB ， 90CADACEBCFACE ， CADBCF ， 又ACBC， ()ACDCBF ASA ； （2）证明：过点B作BFBC交CE的延长线于点F，如图 2 所示： 由（1）得：ACDCBF ， 第 18 页（共 19 页） ADCF ，CDBF， D为BC的中点， CDBD， BDBF， 90ACB，ACBC， 45ABC， 90CBF， 904545FBM ， DBMFBM， 又BMBM， ()BDMBFM SAS ， BDMF， BDMADC ； （3）解：连接DF，如图 3 所示： CEAD，4AE ，2CE ， 2222 422 5BCACAECE， 由（2）得：BDBF， 1 5 2 CDBDBC，BDMBFM ， DMFM， 2222 (2 5)( 5)5ADACCD， 1DEADAE， 90DBF， BDF是等腰直角三角形， 210DFBD， 2222 ( 10)13EFDFDE， 设DMFMx，则3EMx， 在Rt DEM中，由勾股定理得： 222 1(3) xx， 解得： 5 3 x ， 54 3 33 EM， 第 19 页（共 19 页） 410 2 33 CMCEEM
