1、第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷 一、 选择题 （下列各题的备选答案中， 有且仅有一个答案是正确的， 每小题一、 选择题 （下列各题的备选答案中， 有且仅有一个答案是正确的， 每小题 3 分， 共分， 共 24 分）分） 1 （3 分）下列交通标志中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2b）2a2b2 Ba6a2a3 C （3xy2）26x2y4 D （m）7（m）2m5 3 （3 分）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数
2、法表示为（ ） A0.2110 4 B2.110 4 C2.110 5 D2110 6 4 （3 分）现有两根笔直的木棍，它们的长度是 20cm 和 30cm，若不改变木棍的长度，要做 一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（ ） A10cm B20cm C50cm D60cm 5 （3 分）一个多边形的内角和为 540，则它是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D不是五边形 6 （3 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的 单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶 笛的单价为
3、x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A2700 20 = 4500 B2700 = 4500 20 C2700 +20 = 4500 D2700 = 4500 +20 7 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，ADDE，BAD20，EDC10，则DAE 的度数为（ ） A30 B40 C60 D80 8 （3 分）如图，AD 平分BAC，DEAB 交 AC 于 E，DFAB 于点 F，若BAC30， AE2，则 DF 的长为（ ） 第 2 页（共 16 页） A1 2 B1 C3 2 D2 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9
4、 （3 分）计算2 1 10 （3 分）若分式 1 5在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11 （3 分）化简 2 1 + 1的结果为 12 （3 分）一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹 角，这棵大树在折断前的高度为 米 13 （3 分）已知点 A（a，4） ，B（3，b）关于 x 轴对称，则 a+b 14 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么 点 D 到线段 AB 的距离是 cm 15 （3 分）如图，已知ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CECD，连 接 DE，则BDE
5、16 （3 分）如果（2a+2b+1） （2a+2b1）63，那么 a+b 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分共小题，满分共 72 分）分） 17 （8 分）计算下列各题： 第 3 页（共 16 页） （1） （2）3（1 2） 1+（3.14）0|2 +1|； （2）a（a5b）+3a5b3（a2b）2 18 （8 分）分解因式： （1）x（xy）+y（yx） ； （2）5a2b10ab2+5b3 19 （6 分）如图所示，ABC 的顶点分别为 A（2，3） ，B（4，1） ，C（1， 2） （1）ABC 关于直线 x2（平行于 y 轴且该直线上的点的横坐标均为
6、 2）对称的图形为 A1B1C1，则 A1，B1，C1的坐标分别为 A1（ ） ，B1（ ） ，C1（ ） ； （2）求A1B1C1的面积 20 （7 分）如图，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，ADAE求证：BECD 21 （7 分）先化简，再求值： （x+1 15 1） 28+16 1 ，其中 x2 22 （7 分）已知，如图，ABAC，BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证： DEDF 23 （8 分）我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同 第 4 页（共 16 页） 完成这一工程项目已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工
7、程所需 天数的 2 倍；该工程如果由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完 成求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ 24 （9 分）已知：如图，点 P 是等边ABC 内一点，连接 PC，以 PC 为边作等边三角形 PDC，连接 PA，PB，BD （1）求证：APCBDC； （2）当APC150时，试猜想DPB 的形状，并说明理由； （3）当APB100且 DBPB，求APC 的度数 25 （12 分）已知：如图（1） ，在平面直角坐标系中，点 A、点 B 分别在 x 轴、y 轴的正半 轴上，点 C 在第一象限，ACB90，ACBC，点 A 坐标为（m，0） ，点
8、C 横坐标为 n，且 m2+n22m8n+170 （1）分别求出点 A、点 B、点 C 的坐标； （2） 如图 （2） ， 点 D 为边 AB 中点， 以点 D 为顶点的直角EDF 两边分别交边 BC 于 E， 交边 AC 于 F，求证：DEDF；求证：S四边形DECF= 1 2SABC； （3）在坐标平面内有点 G（点 G 不与点 A 重合） ，使得BCG 是以 BC 为直角边的等腰 直角三角形，请直接写出满足条件的点 G 的坐标 第 5 页（共 16 页） 2020-2021 学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题
9、解析 一、 选择题 （下列各题的备选答案中， 有且仅有一个答案是正确的， 每小题一、 选择题 （下列各题的备选答案中， 有且仅有一个答案是正确的， 每小题 3 分， 共分， 共 24 分）分） 1 （3 分）下列交通标志中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选：D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2b）2a2b2 Ba6a2a3 C （3xy2）26x2y4 D （m）7（m）2m5 【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，
10、故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选：D 3 （3 分）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A0.2110 4 B2.110 4 C2.110 5 D2110 6 【解答】解：0.000 0212.110 5 故选：C 4 （3 分）现有两根笔直的木棍，它们的长度是 20cm 和 30cm，若不改变木棍的长度，要做 一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（ ） A10cm B20cm C50cm D60cm 【解答】解
11、：设第三根木棒的长为 lcm， 两根笔直的木棍，它们的长度分别是 20cm 和 30cm， 30cm20cml30cm+20cm，即 10cml50cm 第 6 页（共 16 页） 四个选项中只有 B 符合题意 故选：B 5 （3 分）一个多边形的内角和为 540，则它是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D不是五边形 【解答】解：设它是 n 边形， 根据题意得， （n2） 180540， 解得 n5 故选：B 6 （3 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的 单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量
12、相同，设 A 型陶 笛的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A2700 20 = 4500 B2700 = 4500 20 C2700 +20 = 4500 D2700 = 4500 +20 【解答】解：设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x+20）元， 由题意得，2700 = 4500 +20 故选：D 7 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，ADDE，BAD20，EDC10，则DAE 的度数为（ ） A30 B40 C60 D80 【解答】解：设Cx，ABAC BCx AEDx+10 ADDE，DAEAEDx+10 根据三角形的内角和定理，得 x+x+
13、（20+x+10）180 解得 x50，则DAE60 第 7 页（共 16 页） 故选：C 8 （3 分）如图，AD 平分BAC，DEAB 交 AC 于 E，DFAB 于点 F，若BAC30， AE2，则 DF 的长为（ ） A1 2 B1 C3 2 D2 【解答】解：过 D 作 DGAC， DEAB， GEDCAB30， AD 是CAB 的平分线， EAD15， EDA301515， AEED2， 在 RtGED 中，GED30，DE2， DG1， DFAB，AD 是CAB 的平分线， DFDG1， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24
14、 分）分） 9 （3 分）计算2 1 1 2 【解答】解：2 1= 1 2， 故答案为： 1 2 10 （3 分）若分式 1 5在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x5 【解答】解：依题意得：x50， 第 8 页（共 16 页） 解得 x5 故答案是：x5 11 （3 分）化简 2 1 + 1的结果为 x 【解答】解：原式= 2 1 1 = (1) 1 x 故答案为：x 12 （3 分）一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹 角，这棵大树在折断前的高度为 15 米 【解答】解：如图，BAC30，BCA90， AB2CB， 而 BC5 米， AB10 米
15、， 这棵大树在折断前的高度为 AB+BC15 米 13 （3 分）已知点 A（a，4） ，B（3，b）关于 x 轴对称，则 a+b 1 【解答】解：点 A（a，4） 、点 B（3，b）关于 x 轴对称， a3，b4， a+b1， 故答案为：1 14 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么 点 D 到线段 AB 的距离是 3 cm 【解答】解：CDBCBD， 第 9 页（共 16 页） 8cm5cm3cm， C90， D 到 AC 的距离为 CD3cm， AD 平分CAB， D 点到线段 AB 的距离为 3cm 故答案为：3 15 （3 分）如图，已
16、知ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CECD，连 接 DE，则BDE 120 【解答】解：ABC 为等边三角形，BD 为中线， BDC90，ACB60 ACE180ACB18060120， CECD， CDECED30， BDEBDC+CDE90+30120， 故答案为：120 16 （3 分）如果（2a+2b+1） （2a+2b1）63，那么 a+b 的值为 4 【解答】解：（2a+2b+1） （2a+2b1）63， （2a+2b）21263， （2a+2b）264， 2a+2b8， 两边同时除以 2 得，a+b4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题
17、，满分共小题，满分共 72 分）分） 17 （8 分）计算下列各题： （1） （2）3（1 2） 1+（3.14）0|2 +1|； （2）a（a5b）+3a5b3（a2b）2 第 10 页（共 16 页） 【解答】解： （1）原式82+1（2 1） 4+12 +2 12； （2）原式a25ab+3a5b3a4b2 a25ab+3ab a22ab 18 （8 分）分解因式： （1）x（xy）+y（yx） ； （2）5a2b10ab2+5b3 【解答】解： （1）原式x（xy）y（xy） （xy） （xy） （xy）2； （2）原式5b（a22ab+b2） 5b（ab）2 19 （6 分）如图所示
18、，ABC 的顶点分别为 A（2，3） ，B（4，1） ，C（1， 2） （1）ABC 关于直线 x2（平行于 y 轴且该直线上的点的横坐标均为 2）对称的图形为 A1B1C1，则 A1，B1，C1的坐标分别为 A1（ 6，3 ） ，B1（ 8，1 ） ，C1（ 5，2 ） ； （2）求A1B1C1的面积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； 则 A1，B1，C1的坐标分别为 A1（6，3） ，B1（8，1） ，C1（5，2） ； 故答案为：6，3；8，1；5，2； （2）A1B1C1的面积32 1 2 13 1 2 22 1 2 112 第 11 页（共 16 页） 20 （7
19、 分）如图，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，ADAE求证：BECD 【解答】证明：BDAC 于点 D，CEAB 于点 E， ADBAEC90， 在ADB 和AEC 中， = = = ADBAEC（ASA） ABAC， 又ADAE， BECD 21 （7 分）先化简，再求值： （x+1 15 1） 28+16 1 ，其中 x2 【解答】解：原式(+1)(1) 1 15 1 1 (4)2 = 216 1 1 (4)2 = (4)(+4) 1 1 (4)2 = +4 4， 当 x2 时，原式= 2+4 24 =3 22 （7 分）已知，如图，ABAC，BDCD，DEAB 于点 E，DFAC
20、于点 F，求证： 第 12 页（共 16 页） DEDF 【解答】证明：如图，连接 AD， 在ABD 和ACD 中， = = = ， ABDACD（SSS） ， BADCAD， 又DEAB，DFAC， DEDF 23 （8 分）我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同 完成这一工程项目已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需 天数的 2 倍；该工程如果由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完 成求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ 【解答】解：设甲工程队单独完成这项工程需要 x 天，则乙工程队单独完成这项工程需 要 2
21、x 天，由题意得： 22 + 16 2 =1 解得：x30， 经检验：x30 是分式方程的解， 2x60 答：甲队单独完成这项工程需要 30 天，乙工程队单独完成这项工所需要 60 天 24 （9 分）已知：如图，点 P 是等边ABC 内一点，连接 PC，以 PC 为边作等边三角形 第 13 页（共 16 页） PDC，连接 PA，PB，BD （1）求证：APCBDC； （2）当APC150时，试猜想DPB 的形状，并说明理由； （3）当APB100且 DBPB，求APC 的度数 【解答】解： （1）如图，ABC，PDC 是等边三角形， ACBC，PCPDCD，ACBPCD60， ACPBCD
22、，且 ACBC，PCCD， ACPBCD（SAS） APCBDC； （2）DPB 是直角三角形 理由：BDCAPC150，PDC60 BDPBDCPDC90， DPB 是直角三角形； （3）设APCx，则BPD200 x，BDPx60 PBDB， BPDBDP， 200 xx60， x130， APC130 25 （12 分）已知：如图（1） ，在平面直角坐标系中，点 A、点 B 分别在 x 轴、y 轴的正半 轴上，点 C 在第一象限，ACB90，ACBC，点 A 坐标为（m，0） ，点 C 横坐标为 n，且 m2+n22m8n+170 第 14 页（共 16 页） （1）分别求出点 A、点
23、B、点 C 的坐标； （2） 如图 （2） ， 点 D 为边 AB 中点， 以点 D 为顶点的直角EDF 两边分别交边 BC 于 E， 交边 AC 于 F，求证：DEDF；求证：S四边形DECF= 1 2SABC； （3）在坐标平面内有点 G（点 G 不与点 A 重合） ，使得BCG 是以 BC 为直角边的等腰 直角三角形，请直接写出满足条件的点 G 的坐标 【解答】解： （1）m2+n22m8n+170 （m1）2+（n4）20， m1，n4， 点 A（1，0） ，CM4， 如图（1） ，过点 C 作 CMOB，CNOA， CMOB，CNOA，AOB90， 四边形 OMCN 是矩形， MCN
24、90ACB，CMON4，CNOM， AN3， BCMACN，且 ACBC，BMCANC， BCMACN（AAS） 第 15 页（共 16 页） CMCN4OM，ANBM3， 点 B（0，7） ，点 C（4，4） ； （2）如图（2） ，连接 CD， ACBC，ACB90，点 D 为边 AB 中点， BDCDAD，ABCBACBCDACD45，ABCD EDF90BDC， BDECDF，且 BDCD，ABCDCA， BDECDF（AAS） DEDF， BDECDF， SBDESCDF， SBDE+SEDCSCDF+SEDC， SBDCS四边形EDFC， ADBD， SBDC= 1 2SABC， S四边形DECF= 1 2SABC； （3）如图（3） ， 第 16 页（共 16 页） 若GBC90，BGBC 时，且点 G 在 BC 下方，过点 G 作 GFOB，过点 C 作 CE OB， GBF+EBC90，GBF+BGF90， EBCBGF，且BECBFG90，BGBC， BGFCBE（AAS） BFCE4，GFBE， OF3， 点 G（3，3） ， 若GBC90，BGBC 时，且点 G 在 BC 上方， 同理可求点 G（3，11） ， 若GCB90，CGBC 时，点 G 在 BC 上方， 同理可求点 G（7，8）
