1、第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）计算 32 mm的结果是( ) Am B 2 m C 3 m D 5 m 2 （2 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法 表示( ) A 5 8.23 10 B 6 8.23 10 C 7 8.23 10 D 8 8.23 10 3 （2 分）已知直角三角形的两条直角边的
2、长分别为 1 和 2，则斜边的长为( ) A3 B5 C3 D5 4 （2 分）判断命题“如果1n ，那么 2 20n ”是假命题，只需举出一个反例反例中 的n可以为( ) A 1 2 B0 C1 D2 5 （2 分）化简 22 () xyxy yxx 的结果是( ) Ay B xy y C 1 y D xy y 6 （2 分）李老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班B型血的 人数是( ) 组别 A型 B型 O型 AB型 频率 0.4 0.35 0.15 0.1 A16 人 B14 人 C6 人 D4 人 7 （2 分）如图，在ABC中，45A，60B，点D在边AB上
3、，且BDBC，连结 CD，则ACD的大小为( ) A30 B25 C15 D10 8 （2 分）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题： “六贯二百一十钱，倩人去 第 2 页（共 16 页） 买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽 ”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的 价钱为 6210 文如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于 一株椽的价钱， 试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株， 则符合题意的方程是( ) A 6210 3(1)x x B 6210 3 1x C 6210 31x x D 6210 3 x 二、填空题（本大题共二、填空题（本大
4、题共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9 （3 分）计算： 0 ( 2) 10 （3 分）分解因式： 2 33x 11 （3 分）若分式 1 2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12 （3 分）若(2)3m m，则 2 (1)m的值是 13 （3 分）如图，在ABC中，ABAC按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心、 大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连 结CD若4AC ，且ACD的周长为 13，则AB的长为 14 （3 分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，且3AD ，8BC ，则AB的长 为 15 （
5、3 分）如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱 4 圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知 圆柱底面周长是3m，高为5m，则所需彩带最短是 m 第 3 页（共 16 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 63 分）分） 16 （5 分）解分式方程： 21 1 33 x xx 17 （8 分）计算： （1）(21)(25)xx； （2） 2 18 416xx 18 （6 分）如图，点E、F在BC上，BEFC，ABDC，BC 求证：AD 19 （6 分）先化简，再求值： 2 121 () mm m mm ，其中20m 20（6 分） 图、 图、 图均是66的正方形网格， 每个
6、小正方形的顶点称为格点， 点A、 B、C、D、E、F均在格点上只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所 画图形的顶点均在格点上，不要求写画法 （1）在图中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP； （2）在图中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM； （3）在图中画等腰钝角三角形EFN 21 （7 分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数 与相应的能量消耗对比手机数据发现，小明步行消耗 320000 卡能量的步数与小雪步行消 耗 300000 卡能量的步数相同已知小明平均每步消耗的能量比小雪平均每步消耗的能量多 2 卡，求小雪平均每步消耗能量的卡数
7、第 4 页（共 16 页） 22 （8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校八年级 数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现 金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到统计图如图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求这次被调查的购买者人数； （2）请补全两幅统计图； （3）求出扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数 23 （8 分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第 96 页的部分内 容 定理证明： 请根据教材中的分析， 结合图， 写出 “角平分线的性质定理” 完整的证明过程
8、 第 5 页（共 16 页） 定理应用： 如图，ABC的周长是 12，BO、CO分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，若 3OD ，则ABC的面积为 24 （9 分）如图，在ABC中，90ACB，6AC ，8BC P、Q是两个动点，点P 从点A出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线ACB的路线向终点B运动，点Q从点 B出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿折线BCA的路线向终点A运动，点P和点Q同 时开始运动，且都要运动到各自的终点时停止设运动时间为t（秒) （1）求AB的长； （2）当4t 时，连结PQ，求CPQ的面积； （3）直线l经过点C，/ /lAB，过点P、Q分别作直线l的垂线段，
9、垂足为E、F 直线l与AB之间的距离为 ； 当CPE与CQF全等时，直接写出t的值 第 6 页（共 16 页） 2020-2021 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）计算 32 mm的结果是( ) Am B 2 m C 3 m D 5 m 【解答】解： 323 2 mmmm 故选：A 2 （2 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.00000082
10、3 用科学记数法 表示( ) A 5 8.23 10 B 6 8.23 10 C 7 8.23 10 D 8 8.23 10 【解答】解： 7 0.0000008238.23 10 ， 故选：C 3 （2 分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为 1 和 2，则斜边的长为( ) A3 B5 C3 D5 【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为 1 和 2， 斜边的长为： 22 125 故选：B 4 （2 分）判断命题“如果1n ，那么 2 20n ”是假命题，只需举出一个反例反例中 的n可以为( ) A 1 2 B0 C1 D2 【解答】解：21 ， 2 ( 2)20， 当2n 时， “如
11、果1n ，那么 2 20n ”是假命题， 故选：D 5 （2 分）化简 22 () xyxy yxx 的结果是( ) Ay B xy y C 1 y D xy y 第 7 页（共 16 页） 【解答】解：原式 22 ()() () xyxy xy xyxyx ()() ()() xy xyx xyxy xy 1 y ， 故选：C 6 （2 分）李老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班B型血的 人数是( ) 组别 A型 B型 O型 AB型 频率 0.4 0.35 0.15 0.1 A16 人 B14 人 C6 人 D4 人 【解答】解：400.3514（人)， 故选：B
12、 7 （2 分）如图，在ABC中，45A，60B，点D在边AB上，且BDBC，连结 CD，则ACD的大小为( ) A30 B25 C15 D10 【解答】解：在ABC中，45A，60B， 180456075ACB ， BDBC， (18060 )260BCD ， 756015ACDACBBCD 故选：C 8 （2 分）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题： “六贯二百一十钱，倩人去 买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽 ”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的 价钱为 6210 文如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于 一株椽的价钱， 试问 6210 文能买多
13、少株椽？设这批椽的数量为x株， 则符合题意的方程是( 第 8 页（共 16 页） ) A 6210 3(1)x x B 6210 3 1x C 6210 31x x D 6210 3 x 【解答】解：依题意，得： 6210 3(1)x x 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9 （3 分）计算： 0 ( 2) 1 【解答】解： 0 ( 2)1 10 （3 分）分解因式： 2 33x 3(1)(1)xx 【解答】解： 2 33x ， 2 3(1)x， 3(1)(1)xx 11 （3 分）若分式 1 2x 在实数范围内
14、有意义，则x的取值范围是 2x 【解答】解：分式 1 2x 在实数范围内有意义， x的取值范围是：2x 故答案为：2x 12 （3 分）若(2)3m m，则 2 (1)m的值是 4 【解答】解：(2)3m m， 2 23mm， 22 (1)213 14mmm 故答案为：4 13 （3 分）如图，在ABC中，ABAC按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心、 大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连 结CD若4AC ，且ACD的周长为 13，则AB的长为 9 第 9 页（共 16 页） 【解答】解：根据作图过程可知： MN是BC的垂直平分线， CDBD， 4A
15、C ，ACD的周长13ADCDAC， 即413ADBD， 9AB 则AB的长为 9 故答案为：9 14 （3 分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，且3AD ，8BC ，则AB的长 为 5 【解答】解：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，8BC ， 4BDCD，ADBC， 90ADB， 由勾股定理得： 2222 345ABADBD， 故答案为：5 15 （3 分）如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱 4 圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知 圆柱底面周长是3m，高为5m，则所需彩带最短是 13 m 第 10 页（共 16 页） 【解答】解：如图，将这个圆柱体侧面展开得， 由勾股定理得， 22
16、 51213AB ， 故答案为：13 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 63 分）分） 16 （5 分）解分式方程： 21 1 33 x xx 【解答】解：去分母得：213xx ， 移项合并得：24x ， 解得：2x ， 经检验2x 是分式方程的解 17 （8 分）计算： （1）(21)(25)xx； （2） 2 18 416xx 【解答】解： （1）(21)(25)xx 2 42105xxx 2 4125xx （2） 2 18 416xx 22 48 1616 x xx 2 48 16 x x 2 4 16 x x 4 (4)(4) x xx 1 4x 18 （
17、6 分）如图，点E、F在BC上，BEFC，ABDC，BC 求证：AD 第 11 页（共 16 页） 【解答】证明：BEFC， BEEFCFEF， 即BFCE； 又ABDC，BC ， ()ABFDCE SAS ， AD 19 （6 分）先化简，再求值： 2 121 () mm m mm ，其中20m 【解答】解：原式 2 2 1 (1) mm mm 2 (1)(1) (1) mmm mm 1 1 m m ， 当20m 时，原式 20119 20121 20（6 分） 图、 图、 图均是66的正方形网格， 每个小正方形的顶点称为格点， 点A、 B、C、D、E、F均在格点上只用无刻度的直尺按下列要求
18、在给定的网格中画图，所 画图形的顶点均在格点上，不要求写画法 （1）在图中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP； （2）在图中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM； （3）在图中画等腰钝角三角形EFN 【解答】解： （1）如图中，ABP或ABP即为所求作 （2）如图中，CDM或CDM即为所求作 （3）如图中，EFN即为所求作 第 12 页（共 16 页） 21 （7 分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数 与相应的能量消耗对比手机数据发现，小明步行消耗 320000 卡能量的步数与小雪步行消 耗 300000 卡能量的步数相同已知小明平均每步消耗的能
19、量比小雪平均每步消耗的能量多 2 卡，求小雪平均每步消耗能量的卡数 【解答】解：设小雪平均每步消耗的能量是x卡，则小明平均每步消耗能量是(2)x 卡，依 题意有 320000300000 2xx ， 解得：30 x ， 经检验，30 x 是原方程的解，且符合题意 答：小雪平均每步消耗的能量是 30 卡 22 （8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校八年级 数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现 金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到统计图如图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求
20、这次被调查的购买者人数； （2）请补全两幅统计图； （3）求出扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数 【解答】解： （1）5628%200（人)， 答：这次被调查的购买者人数为 200 人； （2） “D其它”的频数为20020%40（人)， “A微信”的频数为20056444060 第 13 页（共 16 页） （人)， “A微信”所占的百分比为6020030%， “C现金”所占的百分比为4420022%， 补全两个统计图如图所示： （3）36030%108， 答：扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数为108 23 （8 分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第 96 页的部
21、分内 容 定理证明： 请根据教材中的分析， 结合图， 写出 “角平分线的性质定理” 完整的证明过程 定理应用： 如图，ABC的周长是 12，BO、CO分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，若 第 14 页（共 16 页） 3OD ，则ABC的面积为 18 【解答】定理证明：OC是AOB的角平分线， AOPBOP ， PDOA，PEOB， PEPD， 在OEP和ODP中， BOCAOC PEOPDO OPOP ， ()OEPODP AAS ， PEPD； 定理应用：过O作OEAB与E，OFAC于F， BO、CO分别平分ABC和ACB， EODO，OFDO， 3OD ， 3EOFO， ABC的周
22、长是 12， 12ABBCAC， ABC的面积： 11133 ()1218 22222 AB EOAC FOCB DOABACBC， 故答案为：18 第 15 页（共 16 页） 24 （9 分）如图，在ABC中，90ACB，6AC ，8BC P、Q是两个动点，点P 从点A出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线ACB的路线向终点B运动，点Q从点 B出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿折线BCA的路线向终点A运动，点P和点Q同 时开始运动，且都要运动到各自的终点时停止设运动时间为t（秒) （1）求AB的长； （2）当4t 时，连结PQ，求CPQ的面积； （3）直线l经过点C，/ /lAB，过点
23、P、Q分别作直线l的垂线段，垂足为E、F 直线l与AB之间的距离为 24 5 ； 当CPE与CQF全等时，直接写出t的值 【解答】解： （1）90ACB，6AC ，8BC 2222 6810ABACBC； （2）当4t 时， 26262CPt ， 383 484CQt ， CPQ的面积为 11 244 22 CP CQ ； （3）如图，作CDAB于点D， 第 16 页（共 16 页） 直线l与AB之间的距离为CD， 11 22 AB CDAC BC， 11 106 8 22 CD ， 24 5 CD， 故答案为： 24 5 ； 当P在AC上，Q在BC上时， 90ACB， 90PCEQCF， PEl于E，QFl于F 90EPCPCE ，90PECCFQ， EPCQCF， PCECQF ， PCCQ， 6283tt ，解得2t ； 当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQPC， 由题意得，6238tt， 解得2.8t ； 当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时，则6CQAC， 由题意得，266t ， 解得6t 综上，当CPE与CQF全等时，t的值为 2 或 2.8 或 6
