1、20202021 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高一数学高一数学 考生注意：考生注意： 1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3本卷命题范围：必修第一册第一章第五章 5.3。 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1.已知集合( , )2Ax yxy，( , )0Bx yxy，则AB（ ） A.( 1, 1) B.(1, 1) C.( 1,1) D.(1,1) 2.已知 1 tan 4 ，则 sincos sin （ ） A.5 B. 5 4 C.6 D. 6 5 3.下列函数中与函数 2 yx值域相同的是（ ） A. 4 logyx B.2xy C. 1 y x D. 2 21yxx 4.若01a，则“log | log | aa xy”是“ xy aa”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要
3、条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数 2 1,0 ( ) 2 ,0 x xx f x x ，则下列结论正确的是（ ） A.( )f x是偶函数 B.( )f x是增函数 C.( )f x的最小值是 1 D.( )f x的值域为(0,) 6.设 30.54 log 8,log0.2,log 24abc，则（ ） A.acb B.abc C.bac D.bca 7.已知函数 3 ( )logf xx在 1 , 9 m 上的值域为0,2，则(3 )fm的取值范围是（ ） A. 1,1 B.0,1 C.1,3 D.0,3 8.已知函数 2 ( )(01) 21 x x m f xx 剟，函数(
4、 )(1) (12)g xmxx剟.若任意的 1 0,1x ，存在 2 1,2x ， 使得 12 f xg x，则实数m的取值范围为（ ） A. 5 1, 3 B.(1,) C. 5 2, 2 D. 5 5 , 3 2 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全全 部选对的得部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径、扇形的圆心角的弧度数可以是 A.
5、1、4 B.1、2 C.2、1 D.2、4 10.若函数 2 (21)2(0), ( ) (2)1(0) bxbx f x xb xx 在R上为单调增函数，则实数b的值可以为 A.1 B. 3 2 C.2 D.3 11.如图是三个对数函数的图象，则 A.1a B.01b C.222 bca D.cb 12.已知函数( )f x在区间(0,3)上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若 (0)0,(1) (2) (3)0ffff，则下列命题正确的是 A.函数( )f x的两个零点可以分别在区间(0,1)和(1,2)内 B.函数( )f x的两个零点可以分别在区间(1,2)和(2,
6、3)内 C.函数( )f x的两个零点可以分别在区间(0,1)和(2,3)内 D.函数( )f x的两个零点不可能同时在区间(1,2)内 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.已知函数 2 2 2 ( ) log xx f x x ，则 1 2 f _，函数( )f x的定义域为_.（本题 第一空 2 分，第二空 3 分） 14.设集合1,2,3A ，集合Bx x a ，若AB有两个元素，则a的取值范围是_. 15.若正实数a，b满足 15 2 ab ，则ab的最小值为_. 16.已知函数 22 ( )2221( ,) xx
7、f xmnnnm n R存在最小值，且对于n的所有可能的取值都满足 (0)0f，则m的取值范围为_. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知角的终边上有一点( , 2)(0)P mm ，且cos 4 m . （1）求实数m的值； （2）求sin ,tan的值. 18.（本小题满分 12 分） 已知 cos(2)sin()tan()cos() ( ) sincos 22 f . （1）化简( )f； （2）若为第四象限角，且 2 cos
8、 3 ，求( )f的值. 19.（本小题满分 12 分） 已知定义在(0,)上的函数( )log(1) a f xx a，并且它在 1 ,3 2 上的最大值为1. （1）求a的值 （2）令 11 ( ) 33 F xfxfx ，判断丞数( )F x的奇偶性，并求函数( )F x的值域. 20.（本小题满分 12 分） 设指数函数( )(2)xf xm，幕函数 23 ( )1g xmmx. （1）求m； （2）设0a，如果存在 12 , 2,2x x ，使得 12 af xg x，求a的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 23 ( )(0) 2 x x f xb a a 为定义
9、在R上的奇函数. （1）求实数, a b的值； （2）解关于x的不等式 4 ( )3 ( )2 f x f x . 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 222 ( )log 16loglog 64 x f xx. （1）求函数( )f x的值域； （2）关于x的方程 2 0fxax恰有三个解，求实数a的取值集合； （3）若 12 f xf xm，且 21 20 xx，求实数m的取值范围. 参考答案参考答案 1.D 解方程组 2 0 xy xy ，可得 1 1 x y ，则(1,1)AB. 2.A sincos1 15 sintan . 3.D 函数 2 |yxx与 22 21(1)y
10、xxx 的值域都是0,). 4.D 本题考查指、对数函数的性质及充分必要条件. 因为01a，所以当log | log | aa xy时，| |xy，不一定有xy，所以充分性不成立；当 xy aa 吋，xy，| |xy不一定成立，所以必要性不成立，故“log | log | aa xy”是“ xy aa”的既不充 分也不必要条件. 5.C 当0 x时，函数( )f x取得最小值为1. 6.A 3 log 92a ， 0.51244 2 1 log0.2loglog 5log 25log 242 5 bc， acb . 7.C 由图象可得1,9m，而( )f x在3,27上单调递增，故(3 )fm
11、的取值范围是1,3. 8.D 由 21 (1)1 ( )1,01,1 22 2121 x x xx mm f xx 剟剟，当1m吋，函数( )f x单调递减，此时 21 ( ),122 32 mm f xmgm 剟剟， 必有 1 22 2 2 1 3 m m m m ， 解得 55 32 m剟； 当1m吋， 函数( )f x 单调递增，此时 12 ( ),22( )1 23 mm f xmg xm 剟剟，必有 1 22 2 2 1 3 m m m m ，无解.故实数m的取值 范围为 5 5 , 3 2 . 9.AC 本题考查扇形的弧长与面积公式.设扇形半径为r， 员心角弧度数为， 则由题意得
12、2 26 1 2 2 rr r ， 1, 4 r 或 2 1 r . 10.ABC 令 1( ) (21)2(0)f xbxbx ， 2 2( ) (2)1(0)fxxb xx ，要使( )f x在R上为增函 数，须有 1( ) f x递增， 2( ) fx递增，且 21 (0)(0)ff，即 210, 2 0, 2 12, b b b 解得12b剟. 11.ABC 由对数函数图象得1,0,1ab c，令1y ，loglog1 bc bc，由已知图象得bc， bca ；而2xy 是增函数，222 bca . 12.ABD 本题考查函数零点存在的条件.若( )f x的一个零点在区间(0,1)内，
13、另一个零点在区间(2,3)内， 所以(0)(1)0ff，(2) (3)0ff.因为(0)0f，所以(1)0f.又因为(1)(2)(3)0fff，所以 (2) (3)0ff（这显然不能成立）. 13. 3 2 (0,1)(1,2 由 2 2 20 log0 xx x ，有01x或12x ， 又有 1 1 13 4 212 f . 14.2,3) 再数轴可得23a . 15.35 1 1515 ()335 22 ba abab abab ， 当且仅当 15 2 ab ，5ba时取等号. 16.1,) 令2 ,(0,) x tt， 则 22 21ymtntnn.因为函数( )f x存在最小值， 所以
14、0m， 0 2 n m ，即0n.又(0)0f，则 2 21 0m n nn 在0n恒成立，即 2 1mnn ，得1m. 17.解： （1）由三角函数的定义有， 2 cos 4 2 mm m ，解得14m3 分 故实数m的值为14.4 分 （2）当14m时， 22 sin 4142 ， 27 tan 714 7 分 当14m时， 22 sin 4142 ， 27 tan 714 .10 分 18.解： （1）由三角函数诱导公式有： cos ( sin )tan ( cos ) ( )tancossin cos ( sin ) f .6 分 （2）由题意有， 27 sin1 93 9 分 可得
15、7 ( ) 3 f.12 分 19.解： （1）因为1a ，则 max ( )(3)log 3 1 a f xf，则3a .4 分 （2）3a， 2 3333 11111 ( )loglogloglog 33339 F xxxxxx .6 分 由 1 0 1 1 3 , 13 3 0 3 x x x ，函数( )F x的定义域 1 1 , 3 3 关于原点对称. ()( )FxF x，( )F x为偶函数.9 分 2 3 11 1 ( )log, 93 3 F xxx ，令 2 11 0, 99 tx ， 33 1 ( )loglog2 9 F xt ， ( )F x的值域为(, 2 .12
16、分 20.解： （1）由 2 21 20 11 m m mm 得0m.4 分 （2）由（1）知( )2xf x ， 3 ( )g xx，存在 12 , 2,2x x ，使得 12 af xg x，6 分 等价于当 12 , 2,2x x 时， 12 maxmin af xg x ，8 分 又0a，所以 1 max ( 2) 4 a af xaf ，10 分 3 2 min ( 2)( 2)8g xg ，由8 4 a ，得32a ，11 分 所 以(3 2 , 0 )a .12 分 21.解： （1）由题意可知， 2 (0)0 1 fb a ， 整理得 2 1 b a ，2 分 又由( 1)(1
17、)ff ，即 1 3 23 2 1 2 2 bb a a ， 整理得 15 2442 b aa ，4 分 即 152 24421aaa ， 解得1a ，所以 2 1 1 b a ， 当1ab时，经检验，()( )fxf x 恒成立，所以1ab；6 分 （2）由（1）可知， 221 23 ( )1 2121 x x xx f x ，7 分 不等式 4 ( )3 ( )2 f x f x 时化为 2214 21 3 214 2 xx xx 9 分 有 2 242213 221 xxxxx 有 1 2 3 x ，得 2 1 log 3 x 故不等式 4 ( )3 ( )2 f x f x 的解集为
18、2 1 log, 3 .12 分 22.解： （1）易知( )f x的定义域为(0,)x，设 2 log xt R， 则 2 22 ( )2log4log6(24)(6)2(2)3232f xxxttt， 所以( )f x的值域为 32,)；4 分 （2）设 2 log xt R，由（1）可知，( )( )(24)(6)f xg ttt， 令( )0g t ，解得 12 2,6tt ，5 分 所以 2 log2x 或 2 log6x ，解得 1 4 x 或64x，6 分 因为 2 0fxax恰有三个解，所以 2 1 4 xax或 2 64xax恰有三个解， 即 2 640 xax恰有一解，所以 2 4 640a ，解得16a ， 所以a的取值集合为16, 16；8 分 （3）设 211 log xt， 222 log xt，因为 21 2xx，所以 2221 loglog1xx，即 21 1tt，9 分 则( )(24)(6)g tttm的两根为 12 ,t t， 整理得 2 28240ttm， 所以 12 4tt, 12 12 2 m t t ，10 分 所以 2 21121 2 648(24)0 42641 m ttttt tm 解得 63 , 2 m .12 分
