1、高中二年级数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合0 2 xxxA，012xxB，则BA( ) . A 2 1 0( ，.B) 2 1 , 0（.C）1 , 2 1 .D）1 , 2 1 ( 2.若kR，则“1k ”是“方程 22 1 12 xy kk 表示椭圆”的（） . A充要条件 .B既不充分也不必要条件 .C充分不必要条件.D必要不充分条件 3.已知 3 1 sinx，且x为第四象限角，则x2sin=（ ） A. 3 2 B. 9 24 C. 9 24 D. 9 24 4.已知直线06myx
2、和直线0232myxm互相平行，则实数m的取值为（ ） A1或 3 B3C1 或3D1 5.已知向量，且cacba b2,5 , 4,3 , 2,2 , 1则（ ） . A4.B4 .C 4 1 .D 4 1 6.已知等差数列 n a的公差为 2， n S为其前n项和，若 75 SS ，则 1 a=（ ） . A9.B9.C11.D11 7.双曲线1: 2 2 2 2 b y a x C（0, 0ba）的一条渐近线方程为xy 5 15 ,且与椭圆1 420 22 yx 有公共焦点,则C的方程为( ) A.1 610 22 yx B.1 106 22 yx C.1 35 22 yx D.1 53
3、 22 yx 8.已知0a,若关于x的不等式3 1 x a x在), 1(x上恒成立,则a的最小值为( ) A. 1 B.2C. 4 D. 8 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9.命题p： “Rx，02 x ” ，命题q： “Rx，1sin x” ，则下列命题为真命题的是( ) A.qpB.）（ qp C.qp ）（D.）（）（qp 10.下列函数中，既是偶函数又在区间), 0( 单调递增的是（ ） A.xycos B. 1 2 xy C. 3 xy D.x
4、yln 11. 对某公路汽车行驶速度抽出了一个容量为 n 的样本进行调查，画出如下频率分布直 方图.若样本中车速在 70,60 （单位：km/h）有 45 辆，则下列说法正确的是（） A.样本中车速在 75,70 （单位：km/h）的频率为 0.04 B.样本中车速超过 80km/h 的车辆数为 105 C.根据直方图估计该样本的众数为 77.5 D.根据直方图估计该样本的中位数为 77 12 如图,在棱长为 2 的平行六面体 1111 DCBAABCD中， 3 11 DABABAADA,点NMP、 分别是ADABAA、 1 的中点，对角线 1 AC与平面PMN交于点H，下列说法正确的是（ ）
5、 . A62 1 AC .B 1 6 1 ACAH .C直线 1 AC和直线 1 BB所成角的余弦值等于 3 3 .D三棱锥CDBA 11 -的体积是平行四六面体 1111 DCBAABCD的体积的 2 1 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.某校有学生 2000 人，其中高三学生 600人，现采用分层抽样的方法抽取一个 100人的样本， 则样本中高三学生的人数为_. 14已知函数 sin0,0, 2 f xAxA 的部分图象如图所示，则函数 xf 的解析式为： 15.若 DCBA, 四点在球O的表面上，BCDAB面,BDBC , 3, 2, 1ABBDBC ,
6、 则球O的表面积为 16.已知椭圆:C1 2 2 2 2 b y a x ), 0 222 cbacba（的左右焦点分别为 F1，F2，若以 F2为 圆心，cb为半径作圆 F2，过椭圆上一点 P 作此圆的切线，切点为 T，且|PT|的最大值 不超过 3 2 ) ca（，则椭圆C的离心率的取值范围是 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(满分 10 分） 在 3acosBbsinA，asin2B=bsinA,这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 在ABC中，b2, （1）求B； （2）若 c2a，求ABC的面积 备注：如果选择多
7、个条件分别解答，以第一个解答计分。 18.(满分 12 分） 设等差数列 n a 的前n项和为 n S，且满足 1 a=2，35 7 S .首项为 1 的等比数列 n b 满足 )0 * Nnbn（且 542 , 1,bbb成等差数列. (1)求 , nn ba 的通项公式； (2)设 nnn bac ，求数列 cn的前n项和 n T. 19.(满分 12 分） 抛物线)0(2: 2 ppxyC的焦点为F，点 ), 2 mM（ 在抛物线C上，且MF=3. （1）求抛物线C的方程; （2）设直线l经过点F且与抛物线 C 相交于 BA、两点若线段AB的中点N在直线2y上， 求直线l的方程. 20.
8、(满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PC 底面ABCD，ABCD是直角梯形，ADDC， /ABDC，222ABADCD，点 E 是PB的中点. (1)证明：平面EAC 平面PBC； 的余弦值，求二面角若EACPPD5)2(. 21.(满分 12 分） 2020 年 1 月至 5 月百货公司某商品的销量x（万件）与利润y（万元）的统计数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 销量x（万件） 7 11 13 12 15 利润y（万元） 14 25 30 26 35 （1）从这 5 个月中任选两个月，记利润分别为a万元，b万元，求事件“ba,都小于 30”的 概率； （2）从这 5 个月中
9、任选两个月，若选取的是 1 月和 5 月这两组数据，请根据这 5 个月中另 3 个 月的数据，求出y关于x的线性回归方程 axby； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 0.5 万元， 则认为得到 的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得到的线性回归方程是否可靠？ 参考公式： 2 1 2 1 xnx yxnyx b n i i n i ii ，xbya 22(满分 12 分） 折纸又称“工艺折纸”， 是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动， 在我国源远流长. 某 些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸，可折出一个椭圆. 步骤 1：设圆心
10、是 F，在圆内不是圆心处取一点，标记为E； 步骤 2：把纸片对折，使圆周正好通过点E，此时圆周上与点 E 重合的点标记为G； 步骤 3：把纸片展开，于是就留下一条折痕,此时GF与折痕交于点P； 步骤 4：不断重复步骤 2和 3，能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点P，所有交点P组 成的图形便是一个椭圆 现已知圆形纸片的半径为 4，定点E到圆心F的距离为 2，O为EF中点，所有交点P组成的 椭圆记为C. （1）以 EF 所在的直线为 x 轴，以 O 为原点建立平面直角坐标系，求椭圆C的标准方程； （2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，且OAOB，试问点O到直线l的距离是否为 定值?如果是定值，则求该定值；如果不是定值，则说明理由
