1、宜宾市普通高中宜宾市普通高中 2018 级第一次诊断性测试级第一次诊断性测试 理科数学理科数学 (考试时间：考试时间：120 分钟全卷满分：分钟全卷满分：150分分) 一一 选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的符合要求的. 1. 复数 12 34 i i 的值为（ ） A. 12 55 i B. 12 55 i C. 12 55 i D. 12 55 i 2. 命题“xR ， 2 250 xx ”的否定是（ ） A. xR ， 2 250 xx B. xR
2、 ， 2 250 xx C. 0 xR， 2 00 250 xx D. 0 xR， 2 00 250 xx 3. 已知集合 2 340Ax xx，0Bx x，则AB （ ） A. |04xx B. 10 xx C. 14xx D. x x 4. 某团支部随机抽取甲乙两位同学连续 9 期“青年大学习”的成绩(单位：分)，得到如图所示的成绩茎叶图， 关于这 9期的成绩，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数 B. 乙成绩的极差为 40 C. 甲乙两人成绩的众数相等 D. 甲成绩的中位数为 32 5. 符号 x表示大于或等于x的最小整数，在下图中输入的, a b依次为 0.
3、3和1.4，则输出的是（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 6. 如图，ABC是等边三角形，ADC是等腰直角三角形， 90ADC，线段 ,AC BD交于点O，设 BC a，BAb，用a，b表示OD uuu r 为（ ） A. OD 33 66 ab B. OD 33 33 ab C. OD 33 66 ab D. OD 33 33 ab 7. 若 5 1 ()a x x 展开式中所有项的系数和为 1，则其展开式中x的系数为（ ） A. 2 B. 10 C. 16 D. 80 8. 函数( ) sincosf xxxx 部分图象大致形状为（ ） A. B. C. D.
4、9. 已知 2 sin3cos 5 ，则 2 sin()cos() 36 （ ） A. 4 5 B. 2 5 C. 0 D. 2 5 10. 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺， 小鼠也日一尺，大鼠日自倍， 小鼠日自半.”题意是： 有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙， 大老鼠第一天进一尺， 以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第n天后大老鼠打洞的总进度是小 老鼠的 3倍，则n的值为（ ）(结果精确到 0.1，参考数据：lg20.3010，lg30.4771) A. 2.2 B. 2.4 C. 2.6 D. 2.8 11.
5、 已知定义在R上的奇函数 yf x满足， 2f xf x，若 12 ,0,1x x且 12 xx时，都有 11222112 ()()()()x f xx f xx f xx f x，则下列结论正确的是（ ） A. ( )yf x图象关于直线2020 x 对称 B. ( )yf x图象关于点2020,0中心对称 C. ( )yf x在2019,2021上减函数 D. ( )yf x在2020,2022上为增函数 12. 已知实数 1 2 3 2 ae， 2 3 4 3 be， 6 7 8 7 ce，(e 为自然对数的底数)则a，b，c的大小关系为（ ） A. abc B. bca C. cba
6、D. bac 二二 填填空题：本大题共空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知实数x、y满足约束条件 0 0 20 x y xy ，则目标函数2zxy的最大值为_. 14. 已知向量a(1,0)， 2b ，向量a与向量b的夹角为45，则 aab_. 15. 已知ABC中，内角、 、A BC的对边分别为a bc、 、，且 222 sin 2 abc cBa a ，则 B _. 16. 已知函数 e ln x f xxa xx(e 为自然对数的底数)有两个不同零点，则实数a的取值范围是 _. 三三 解答题：共解答题：共 70 分分.解答应写出文
7、字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每个试题为必考题，每个试 题考生都必须作答题考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知函数 2 2 3sincos2cos1 222 xxx f x （1）求函数 f x的最小正周期； （2）将函数 f x图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移 6 个单位得到 函数 g x图象，求函数 g x的单调增区间. 18. 已知函数 3 ( )f xxaxb在1x处取得极值. （1）求实数a的值； （2）若函数
8、( )yf x在0,2内有零点，求实数b的取值范围. 19. 第七次全国人口普查登记于 2020年 11 月 1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国 情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系促进人口长期 均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生 54名，按人 口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已知该班 住校生与非住校生人数的比为7:2，住校生中男生占 4 7 ，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取 7 名同学 担任集体户户主进行人口普查登记.
9、 （1）应从住校的男生女生中各抽取多少人？ （2）若从抽出7 名户主中随机抽取 3 人进行普查登记培训 求这 3人中既有男生又有女生的概率； 用X表示抽取的 3人中女生户主的人数，求随机变量X 的分布列与数学期望. 20. 已知递增数列 n a满足 21 2 nnn aaa ，n N，且 24 ,a a是方程 2 10210 xx的两根，数列 n b 的前n项和为 n S，且 * 1 1 2 nn SbnN . （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）记 nn n ca b，求数列 n c的前n项和 n T. 21. 已知函数 ln1f xaxx（a为常数，Ra ）. （1）若 0f
10、 x 恒成立，求实数a的取值范围； （2）判断方程lnlnsinx xxxx是否存在实数解；如果存在，求出解的个数；如果不存在，请说 明理由. 22. 在平面直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为 1 2 1 2 xm m ym m (m为参数)， 以坐标原点O为极点，x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()2 4 . （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）若直线l与曲线C相交于点P，求圆心在极轴上，且经过极点和点P的圆的直角坐标方程. 23. 已知函数( )2 2f xxx. （1）求不等式( )24f xx解集； （2）若 ( )f x的最小值为k，且实数, ,a b c，满足()a bck ，求证： 222 28abc .
