1、专题专题 28 28 平行线笔尖型平行线笔尖型 一、单选题一、单选题 1 如图， 直线/mn， 在Rt ABC中，90B ， 点A落在直线m上，BC与直线n交于点D， 若 2 1 3 0 ， 则1的度数为（ ）. A30 B40 C50 D65 【答案】B 【分析】 由题意过点 B 作直线/lm，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案 【详解】 解：如图，过点 B 作直线/lm， 直线 m/n，/lm ， / /ln， 2+3=180 ， 2=130 ， 3=50 ， B=90 ， 4=90 -50 =40 ， /lm， 1=4=40 故选：B 【点睛】 本题主要考查平行线的性质定
2、理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条 直线则平行于另一条直线是解答此题的关键 2如图，已知 AB/CD，则， ， 之间的等量关系为（ ） A 180 B 180 C 360 D180 【答案】C 【分析】 过点 E作 EFAB，则 EFCD，然后通过平行线的性质求解即可 【详解】 解：过点 E作 EFAB，则 EFCD，如图， ABEFCD， +FED=180 ， ABE+FEB=180 ，ABE=，FED+FEB=， +FED+ABE+FEB=360 ， +=360， 故选：C 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键 3如图所示，若
3、 ABEF，用含、的式子表示x，应为（ ） A B C180 D180 【答案】C 【分析】 过 C 作 CDAB，过 M作 MNEF，推出 ABCDMNEF，根据平行线的性质得出+BCD=180 ， DCM=CMN，NMF=，求出BCD=180 -，DCM=CMN=-，即可得出答案 【详解】 过 C 作 CDAB，过 M作 MNEF， ABEF， ABCDMNEF， +BCD=180 ，DCM=CMN，NMF=， BCD=180 -，DCM=CMN=-， x=BCD+DCM=180， 故选：C 【点睛】 本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力 二、解答题二、解答题 4如图 1
4、，四边形MNBD为一张长方形纸片 （1） 如图 2， 将长方形纸片剪两刀， 剪出三个角 （BAEAECECD、） ， 则B A EA E CE C D _ （2）如图 3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAEAEFEFCFCD、） ，则 BAEAEFEFCFCD_ （3）如图 4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAEAEFEFGFGCGCD、） ，则 BAEAEFEFGFGCGCD_ （4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出1n个角，那么这1n个角的和是 _ 【答案】 （1）360； （2）540； （3）720； （4）180n 【分析】 （1）过点 E作 EHAB，再
5、根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于 180 的 2倍； （2）分别过 E、F分别作 AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于 180 的 三倍； （3）分别过 E、F、G 分别作 AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于 180 的三倍； （4）根据前三问个的剪法，剪 n 刀，剪出 n+1 个角，那么这 n+1 个角的和是 180n度 【详解】 （1）过 E 作 EHAB（如图） 原四边形是长方形， ABCD， 又EHAB， CDEH（平行于同一条直线的两条直线互相平行） EHAB， A+1=180 （两直线平行，同旁内角互补）
6、 CDEH， 2+C=180 （两直线平行，同旁内角互补） A+1+2+C=360 ， 又1+2=AEC， BAE+AEC+ECD=360 ； （2）分别过 E、F分别作 AB 的平行线，如图所示， 用上面的方法可得BAE+AEF+EFC+FCD=540 ； （3）分别过 E、F、G 分别作 AB的平行线，如图所示， 用上面的方法可得BAE+AEF+EFG+FGC+GCD=720 ； （4）由此可得一般规律：剪 n刀，剪出 n+1个角，那么这 n+1个角的和是 180n 度 故答案为： （1）360； （2）540； （3）720； （4）180n 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和，作平
7、行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律 求解是本题的难点 5请你探究：如图（1） ，木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接 （1）在图（1）中，B与C有何关系？ （2）若将橡皮筋拉成图（2）的形状，则A、B、C之间有何关系？ （3）若将橡皮筋拉成图（3）的形状，则A、B、C之间有何关系？ （4）若将橡皮筋拉成图（4）的形状，则A、B、C之间有何关系？ （5）若将橡皮筋拉成图（5）的形状，则A、B、C之间有何关系？ （注：以上各问，只写出探究结果，不用说明理由） 【答案】 （1） B+C=180 ； （2） B+C=A； （3） A +B+C=360 ； （4）
8、A+B=C； （5） A+C =B 【分析】 （1）利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角相等”即可解答； （2）过点 A作 ADBE，利用“两直线平行，内错角相等”即可得出结论； （3）同样过点 A作 ADBE，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出结论； （4）利用“两直线平行，同位角相等”和三角形外角性质可得出结论； （5）利用“两直线平行，同位角相等”和三角形外角性质可得出结论 【详解】 （1）如图（1）EB与FC平行，B+C=180 ； （2）如图（2） ，过点 A作 ADBE，则 ADBECF（平行于同一条直线的两条直线平行） ， B=BAD，C=DAC， B+C=BAD+DAC
9、=BAC， 即B+C=A； （3）如图（3） ，过点 A作 ADBE，则 ADBECF， B+BAD=180 ，DAC+C=180 ， B+BAD+DAC+C=360 ， 即B+A+C=360 ； （4）如图（4） ，设 BE与 AC 相交与 D， EB与FC平行， C=ADE， ADE=A+B， A+B=C； （5）如图（5） ，设 CF与 AB 相交与 D， EB与FC平行， B=ADF， ADF=A+C， A+C=B 【点睛】 本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解答的关键 6阅读下面材料，完成（1)（3）题 数学课上，老师出示了这样道题： 如图
10、 1，已知/ /,ABCD点,E F分别在,AB CD上，, 160EPFP 求2的度数 同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法： 小明：“如图 2，通过作平行线，发现13,24 ，由已知,EPFP可以求出2的度数” 小伟：“如图 3这样作平行线，经过推理，得234, 也能求出2的度数” 小华：如图 4，也能求出2的度数” (1)请你根据小明同学所画的图形(图 2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：_； (2)请你根据以上同学所画的图形，直接写出2的度数为_ ； 老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广” 请大
11、家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题： (3)如图，/ABCD，点 ,E F分别在AB CD，上，FP平分 ,EFDPEFPDF 若,EPDa请探 究CFE与PEF的数量关系（(用含的式子表示)，并验证你的结论 【答案】 （1）过点作/ /PQAC； （2）30； （3）2180CFEPEFa 【分析】 （1）根据图中所画虚线的位置解答即可； （2）过点作 / /PQAC，根据平行线的性质可得1=3，2=4，由EPFP可得3+4=90 ，即可得出1+2=9 0 ，进而可得答案； （3）设,CFExPEFPDFy ，过点P作/ /PQAB，根据平行线的性质可得 180 ,
12、BEPEPQCFEFEBx ，PDFDPQ ，进而根据角的和差关系即可得答案 【详解】 （1）由图中虚线可知 PQ/AC， 小明同学辅助线的做法为过点作/ /PQAC， 故答案为：过点作/ /PQAC （2）如图 2，过点作/ /PQAC， AB/CD， PQ/AB/CD， 1=3，2=4， EPFP， EPF=3+4=90 ， 1+2=90 ， 1=60 ， 2=30 ， 故答案为：30 （3）如图，设,CFExPEFPDFy ，过点P作/ /PQAB， 180 ,BEPEPQCFEFEBx / /,ABCD / /,PQCD PDFDPQ DPQEHFPDFy CFEFEBxFEPBEP
13、180 xyay 2180 xy ，即2180CFEPEFa 【点睛】 本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互 补；正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键 7综合探究：已知/ABCD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、 NG （1）如图 1，若GMGN，求AMGCNG的度数； （2）如图 2，若点P是CD下方一点，MG平分BMP，ND平分GNP，已知40BMG，求 MGNMPN的度数 【答案】 （1）90 ； （2）120 【分析】 （1）过G作/GHAB，根据平行线的传递性、两直线平行内错角相等解题；
14、 （2）过G作/GKAB，过点P作/ /PQAB，根据两直线平行，内错角相等性质解得 40MGKBMG，再根据角平分线性质，求得80BMP，最后再用平行线定理解题，证明 QPNDNP ，进而计算MGNMPN的值即可 【详解】 解： （1）如图 1，过G作/GHAB， /ABCD， /GHABCD AMGHGM，CNGHGN MGNG 90MGNMGHNCHAMGCNG 图 1 （2）如图 2，过G作/GKAB，过点P作/ /PQAB设GND /GKAB，/ABCD， /GKCD KGNGND， /GKAB，40BMG， 40MGKBMG MG平分BMP，ND平分GNP， 40GMPBMG 80
15、BMP， / /PQAB， 80MPQBMP ND平分CNP， DNPGND， /ABCD， / /PQCD ，QPNDNP ， 40MGN，80MPN， 4080120MGNMPN 图 2 【点睛】 本题考查平行线的定理、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 8已知 12 ll/，点A，C分别在直线 1 l， 2 l上，点B在直线 1 l与 2 l之间，90BCNBAM （1）如图 1，求证：ABCBAMBCN 阅读并补齐下列推理过程 过点B作/BGNC，因为 12 ll/， 所以/AM_（_） 所以ABGBAM，CBGBCN（_） 所以ABCABGCBGBAM
16、BCN 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，在学习中要注意体会 （2）如图 2，点D，E在直线 1 l上，DBCBAM，BE平分ABC， 求证：DBEDEB （3）在（2）的条件下，过点B作BF平分CBE，请直接写出使/BFAM时，BAM与BCN之间 应具备的关系 【答案】 （1）BG，平行于同一条直线的两条直线平行，两条直线平行内错角相等； （2）见解析； （3） 3BAMBCN 【分析】 （1）添加平行线，根据平行于同一条直线的两条直线平行，再利用平行线的性质进行角的等量代换； （2）与（1）同理，通过添加平行线，根据平行于同一条直线的两条直线平行，再利用平
17、行线的性质、角 平分线的定义进行角的等量代换； （3）在（2）的条件下，根据已有的数量关系，加上平行线得到的内错角相等进行等量代换即可 【详解】 解： （1）BG， 平行于同一条直线的两条直线平行， 两条直线平行内错角相等； （2）过点B作BG/NC， 12 / /ll， AM/BG DEBEBG，CBGBCN， 由（1）知，ABCBAMBCN， 又DBCBAM， ABCDBCBCN， ABCABDDBC ， ABDBCN， ABDCBG， BE平分ABC， ABECBE， DBEEBG， DEBDBE （3）BAM3 BCN ，理由如下： DBCDBEEBFFBC， BFAM， EBFDEB
18、， BF平分CBE， CBFEFB， 而由（2）知：DBEDEB， DBC3FBC， CNAM， CNBF， FBCBCN，DBC3BCN， 而BAMDBC， BAM3BCN 【点睛】 本题考查平行线的推论和性质，熟练掌握平行线的性质，并灵活进行等量代换是关键 9 （1）问题情境：如图 1，AB/CD，PAB=120 ，PCD=130 ，求APC的度数 小辰的思路是：如图 2，过点 P 作 PE/AB，通过平行线性质，可求得APC的度数，请写出具体求解过程 （2）问题迁移： 如图 3， AD/BC， 点 P 在射线 OM 上运动， 当点 P在 A， B 两点之间运动时， 设CPD=， ADP=
19、， BCP=，问：、之间有何数量关系？请说明理由 在的条件下，如果点 P 不在 A，B两点之间运动（点 P 与点 A，B，O 三点不重合） ，请直接写出、 、间的数量关系 【答案】(1)110 ； （2） ； 或 【分析】 （1）过点 P 作 PE/AB，可得 PE/CD，所以由平行线的性质可以求得EPA和EPC的度数，进一步可以 得到APC的度数； （2）分别过 P 作 PQ/AD，则可得 PQ/BC，再由平行线的性质和角的加减运算可以得解 【详解】 解： （1）如图，过点 P 作 PE/AB，则由平行线的性质可得 PE/CD，所以： 180180PABEPAPCDEPC，所以： 18018
20、012060EPAPAB，18018013050EPCPCD 所以，110APCEPAEPC ； （2） ，理由如下： 如图，过 P 作 PQ/AD交 DC于 Q，则由平行线的性质得 PQ/BC，所以： DPQCPQ ， ， DPQCPQ ， ； 分两种情况讨论： 第一种情况， P 在射线 AM 上， 如图， 过 P 作 PQ/AD交射线 DN于 Q， 则由平行线的性质得 PQ/BC， 所以： QPDQPCQPCQPD ， ； 第二种情况， 点 P 在 OB 之间， 如图， 过 P 作 PQ/AD交射线 OD于 Q， 则由平行线的性质得 PQ/BC， 所以： DPQCPQDPCDPQCPQ ，
21、 【点睛】 本题考查平行线性质的综合应用，在添加辅助线的基础上灵活应用平行线的性质和角的加减运算是解题关 键 10问题情境：如图 1，ABCD，PAB130 ，PCD120 ，求APC 度数 思路点拨： 小明的思路是：如图 2，过 P 作 PEAB，通过平行线性质，可分别求出APE、CPE 的度数，从而可求 出APC的度数； 小丽的思路是：如图 3，连接 AC，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出APC的度数； 小芳的思路是：如图 4，延长 AP 交 DC的延长线于 E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出 APC 的度数 问题解决： 请从小明、 小丽、 小芳的思路中任选一种思路
22、进行推理计算， 你求得的APC 的度数为 ； 问题迁移： （1）如图 5，ADBC，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P在 A、B 两点之间运动时，ADP， BCPCPD、之间有何数量关系？请说明理由； （2）在（1）的条件下，如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O三点不重合） ，请你直接写 出CPD、间的数量关系 【答案】问题解决：110 ；问题迁移： （1）CPD+，理由见解析； （2）CPD，理由 见解析 【分析】 小明的思路是：过 P作 PEAB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得APC110 （1） 过 P 作 PEAD 交 CD于 E，推出 ADPEBC
23、，根据平行线的性质得出DPE， CPE， 即可得出答案； （2）画出图形（分两种情况：点 P 在 BA 的延长线上，点 P在 AB的延长线上） ，根据平行线的性质得 出DPE，CPE，即可得出答案 【详解】 解：小明的思路：如图 2，过 P作 PEAB， ABCD， PEABCD， APE180 A50 ，CPE180 C60 ， APC50 +60 110 ， 故答案为：110； （1）CPD+，理由如下： 如图 5，过 P作 PEAD交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDDPE+CPE+； （2）当 P 在 BA 延长线时，CPD； 理由：如图 6，过 P
24、作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDCPEDPE； 当 P 在 BO 之间时，CPD 理由：如图 7，过 P作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDDPECPE 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线 构造内错角以及同旁内角 11问题情境：如图 1，/ABCD，130PAB，120PCD，求APC的度数小明的思路是： 过P作/PEAB，通过平行线的性质来求APC的度数 （1）按小明的思路，易求得APC的度数为_度； （2）问题迁移：如图
25、 2，/ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB， PCD ，当点P在B， D两点之间运动时，试问APC与，之间有何数量关系？并说明理由 （3）在（2）的条件下，当点P在B点左侧和D点右侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合） ，请直 接写出APC与，之间满足的数量关系 【答案】 （1）110 ； （2）APC=+； （3）CPA=- 或CPA=- 【分析】 （1）过 P 作 PEAB，通过平行线性质求APC即可； （2）过 P 作 PEAD交 AC于 E，推出 ABPEDC，根据平行线的性质得出=APE，=CPE， 即可得出答案； （3） 分两种情况： P 在 BD延长线上； P 在 DB
26、延长线上， 分别画出图形， 根据平行线的性质得出=APE， =CPE，即可得出答案 【详解】 解： （1）过点 P 作 PEAB， ABCD， PEABCD， A+APE=180 ，C+CPE=180 ， PAB=130 ，PCD=120 ， APE=50 ，CPE=60 ， APC=APE+CPE=110 （2）APC=+， 理由：如图 2，过 P 作 PEAB交 AC于 E， ABCD， ABPECD， =APE，=CPE， APC=APE+CPE=+； （3）如下图所示， 当 P 在 BD延长线上时， CPA=-； 当 P 在 DB延长线上时， CPA=- 【点睛】 本题主要考查了平行线
27、的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解 题时注意分类思想的运用 12(1)同题情景：如图 1，AB/CD，PAB=130 ，PCD=120 ，求APC的度数 小明想到一种方法，但是没有解答完： 如图 2，过 P 作 PE/AB，APE+PAB=180 ， APE=180 -PAB=180 -130 =50 AB/CD，PE/CD 请你帮助小明完成剩余的解答 (2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题： 如图 3，AD/BC，当点 P 在 A、B两点之间时，ADP=，BCP=，则CPD，之间有何 数量关系？请说明理由 【答案】(1) 110 ，剩余解
28、答见解析；(2) CPD=+，理由见解析 【分析】 (1)过 P 作 PEAB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得APC=50 +60 =110 (2)过 P 作 PEAD交 CD于 E 点，推出 ADPEBC，根据平行线性质得到=DPE，=CPE，即 可得出答案. 【详解】 解：(1)剩余过程：CPE+PCD=180 ， CPE=180 -120 =60 APC=50 +60 =110 ； 故答案为：110 . (2)CPD=+，理由如下： 如下图，过 P 作 PEAD交 CD 于点 E， ADBC ADPEBC， =DPE，=CPE CPD=DPE+CPE=+ 故答案为：CPD=+. 【点
29、睛】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考察学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错 角以及同旁内角. 13ABCD，点 P为直线 AB，CD所确定的平面内的一点 （1）如图 1，写出APC、A、C 之间的数量关系，并证明； （2）如图 2，写出APC、A、C 之间的数量关系，并证明； （3）如图 3，点 E在射线 BA 上，过点 E 作 EFPC，作PEGPEF，点 G在直线 CD上，作BEG的 平分线 EH交 PC 于点 H，若APC30 ，PAB140 ，求PEH的度数 【答案】 （1）A+C+APC360 ，证明详见解析； （2）APCAC，证明详见解析； （3）55 【
30、分析】 （1）首先过点 P 作 PQAB，结合题意得出 ABPQCD，然后由“两直线平行，同旁内角互补”进一步分 析即可证得A+C+APC360 ； （2） 作 PQAB， 结合题意得出 ABPQCD， 根据“两直线平行， 内错角相等”进一步分析即可证得APC AC； （3）由（2）知，APCPABPCD，先利用平行线性质得出BEFPQB110 ，然后进一步得 出PEG 1 2 FEG，GEH 1 2 BEG，最后根据PEHPEGGEH 即可得出答案 【详解】 （1）A+C+APC360 ，证明如下： 如图 1 所示，过点 P 作 PQAB， A+APQ180 ， 又ABCD， PQCD， C
31、+CPQ180 ， A+APQ+C+CPQ360 ， 即A+C+APC360 ； （2）APCAC，证明如下： 如图 2 所示，过点P作PQAB， AAPQ， ABCD， PQCD， CCPQ， APCAPQCPQ， APCAC； （3）由（2）知，APCPABPCD， APC30 ，PAB140 ， PCD110 ， ABCD， PQBPCD110 ， EFPC， BEFPQB110 ， PEGPEF， PEG 1 2 FEG， EH平分BEG， GEH 1 2 BEG， PEHPEGGEH 1 2 FEG 1 2 BEG 1 2 BEF 55 【点睛】 本题主要考查了利用平行线性质与角平分
32、线性质求角度的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 14如图 1、图 2，已知1+2180 （1）若图 1中AEFHLN，试找出图中的平行线，并说明理由； （2）如图 2，PMB3QMB，PND3QND，试探究P与Q的数量关系？（直接写答案，不写 过程） 【答案】 （1）ABCD，EFHL，理由详见解析； （2）P3Q 【分析】 （1）/ABCD，/ /EFHL；由同旁内角互补可得/ABCD；延长EF 交CD于G，由平行线的性质及 已知AEFHIN ，可得EGLHLN ，从而可判定/ /EFHL； （2） 3PQ ；作/QRAB，先由平行线的性质推得 RQNQND ，从而 MQNQMBQND
33、 ； 同理可得PPMBPND ；再将已知代入计算即可得解 【详解】 解： （1）/ABCD，/ /EFHL 理由如下： 1AMN ，12 180 2180AMN /AB CD； 延长EF 交CD于G /ABCD AEFEGL AEFHLN EGLHLN / /EFHL； （2） 3PQ 理由如下： /ABCD，作 /QRAB， RQMQMB ， / /QRCD RQNQND ， MQNRQMRQNQMBQND 同理可得PPMBPND 3PMBQMB ， 3PNDQND PPMBPND 33QMBQND 3()QMBQND 3 MQN 3PQ 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行
34、线三线八角的基本模型是解题的关键 15如图，在六边形 ABCDEF 中，AFCD，A140，C165 （1）求B的度数； （2）当D 时，ABDE？为什么？ 【答案】 （1） ； （2）140 【分析】 （1）过点 B 作 BMAF，则 BMAFCD，A140，C165，进而即可求解； （2）延长 AB，DC交于点 N，由ABC=55 ，CD165,得C=40 ，结合 ABDE，即可得到答案 【详解】 （1）过点 B 作 BMAF， AFCD， BMAFCD， A+ABM=180 ，C+CBM=180 ， A140，C165， B=ABM+CBM=360 -A-C=360 -140-165 （
35、2）延长 AB，DC交于点 N， ABC=55 ， NBC=125 ， CD165, C165125 =40 若 ABDE，则D=180 -40 =140 故答案是：140 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键 16如图所示，/ /ADBC，1CFED ，30BCFE ，求 2的度数. 【答案】230 . 【分析】 根据平行线的性质， 由靴子图 ABEFC 知，1BCFE ，130BCFE ， 由靴子图ABEDC 知，12BBEDDD ， 又因为1BCFE ，得到2DCFE ，所以2130 . 【详解】 因为/ /ADBC，结合题意，
36、由靴子图 ABEFC 知，1BCFE ，130BCFE ，由靴子 图ABEDC知，12BBEDDD ， 1BCFE ， 121DCFE 即2DCFE ， 1CFED ，21 30 【点睛】 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质. 17如图所示，/ /ADBC，GH、分别为ABCD、外侧两点，EF、 分别为CDAB、上两点，连结 EGEHFGFH、，CEHGEH，AFHGFH，求证：2GH . 【答案】见解析. 【分析】 设CEHGEHx，AFHGFHy ， 由题意得3602360222GCEGAFGxyyx， 则AFHCEHH，故HAFHCEHyx ，所以2GH 【详解】 设
37、CEHGEHx，AFHGFHy， 由靴子图CEGFA知CEGAFGG， 3602360222GCEGAFGxyyx， 由靴子图CEHFA知AFHCEHH， HAFHCEHyx ， 2GH . 【点睛】 本题考查平行线的性质，解题的关键是设CEHGEHx，AFHGFHy，由题意得出 x与 y之 间的关系式. 18已知如图所示，/ABCD，3ABE DCE，28DCE，求E的度数. 【答案】56 . 【分析】 由平行线的性质可知ABFDFE，由三角形邻补角可得EABEDCE ，带入题干信息即可得 出答案. 【详解】 由平行线的性质可知ABFDFE，由三角形邻补角以及鸟嘴图 DCEFBA 知 3 2
38、82856EABEDCE . 【点睛】 本题考查平行线的性质，知道同位角相等时解题的关键. 19如图所示，直线 12 ll/，145CAB，85DBE，求12 的度数. 【答案】1260 . 【解析】 【分析】 作 1 ATl，得 2 ATl，由题意得360TABABDBDS，又因为 1 ATl，得到 540TABABDBDSPCACAT，即1260 . 【详解】 如图， 作 1 ATl， 易证 2 ATl， 由笔尖图 TABDS 知，360TABABDBDS， 又因为 1 ATl， 所以180PCACAT，所以540TABABDBDSPCACAT 12180180145180 -855406
39、0 . 【点睛】 本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 三、填空题三、填空题 20如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则 BCDE 的度数是_ 【答案】540 【分析】 分别过点 C， D 作 AB 的平行线 CG， DH， 进而利用同旁内角互补可得BBCDCDEE 的大小 【详解】 解：如图，根据题意可知：ABEF， 分别过点 C，D 作 AB 的平行线 CG，DH， 所以 ABCGDHEF， 则BBCG180 ，GCDHDC180 ，HDEDEF180 ， BBCGGCDHDCHDEDEF180 3540 ， BBCDCDEE540 故答案为：540 【点睛】 考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质计算角的大小 21如图，已知ABCD，那么AEFC _度 【答案】540 【分析】 分别过 E、F作 AB 的平行线，运用平行线的性质求解 【详解】 作 EMAB，FNAB， ABCD， ABEMFNCD A+AEM=180 ，MEF+EFN=180 ，NFC+C=180 ， A+AEF+EFC+C=540 故答案为 540 【点睛】 此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系
