1、单元测试单元测试( (二二) ) ( (第六章第六章) ) (60 分钟70 分) 一、选择题(本题共 13 小题,每小题 3 分,共 39 分) 1.对于物体做匀速圆周运动,下列说法中正确的是( ) A.其转速与角速度成反比,其周期与角速度成正比 B.运动的快慢可用线速度描述,也可用角速度来描述 C.匀速圆周运动的速度保持不变 D.做匀速圆周运动的物体,其加速度保持不变 【解析】选 B。根据 T=可知,周期与角速度成反比,故 A 项错误;角速 度是描述匀速圆周运动速度方向变化快慢的物理量,线速度表示单位 时间内转过的弧长,都可以描述运动的快慢,故B正确;匀速圆周运动的 过程中,线速度的大小不
2、变,但方向改变,所以线速度改变,故C项错误; 向心加速度方向始终指向圆心,是个变量,故 D 项错误。 2.如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的 质量为 m,运动半径为 R,角速度大小为 ,重力加速度为 g,则座舱 ( ) A.运动周期为 B.线速度的大小为 R C.受摩天轮作用力的大小始终为 mg D.受摩天轮作用力的大小始终为 m 2R 【解析】选 B。根据角速度和周期的关系可知,周期 T=,故 A 项错误; 线速度大小 v=R,故 B 项正确;座舱做匀速圆周运动,受到的合外力充 当向心力,故合力大小 F=m 2R,由于座舱所受合外力为重力与摩天轮 对座舱的作用力的合
3、力,故摩天轮对座舱的作用力不等于 mg,也不等于 m 2R,故 C、D 错误。 3.如图所示,转动自行车的脚踏板时,关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘 上的 A、B、C 三点的向心加速度的说法正确的是 ( ) A.A 点的向心加速度比 B 点的大 B.B 点的向心加速度比 C 点的大 C.C 点的向心加速度最大 D.以上三种说法都不正确 【解析】选 C。A、B 为皮带传动,所以线速度相等,则由向心加速度公 式 an=,又因 A 的半径大于 B 的半径,可知,A 的向心加速度小于 B 的向 心加速度,故A项错误;B与C绕同一转轴转动,角速度相等,根据an= 2r 可知半径大的向心加速度大,则 C 的向
4、心加速度大,故 B 项错误;由以上 分析可知,C 点的向心加速度最大,故 C 项正确,D 项错误。 4.(2019浙江1月学考)如图所示,四辆相同的小“自行车”固定在四 根水平横杆上,四根杆子间的夹角均保持 90不变,且可一起绕中间的 竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时,他们 的 ( ) A.角速度相同 B.线速度相同 C.向心加速度相同 D.所需向心力大小相同 【解析】选 A。四辆小“自行车”属于同轴转动,所以“自行车”上的 每个小孩的角速度相同,A 正确;线速度是矢量,各个小孩的线速度方向 不同,所以线速度不同,B 错误;向心加速度指向圆心,所以每个小孩的 向心加速度
5、方向不同,C 错误;由于每个小孩的质量可能不同,所以其所 需的向心力大小可能不同,D 错误。 5.如图,(d和c共轴)靠轮传动装置中右轮半径为2r,a为它边缘上的一 点,b 为轮上的一点、距轴为 r;左侧为一轮轴,大轮的半径为 4r,d 为它 边缘上的一点;小轮半径为 r,c 为它边缘上的一点。若传动中靠轮不打 滑,则下列说法错误的是 ( ) A.a 点与 d 点的向心加速度大小之比为 14 B.a 点与 c 点的线速度之比为 11 C.c 点与 b 点的角速度之比为 21 D.b 点与 d 点的周期之比为 21 【解析】 选 A。 c=2a、 c=d,则 d=2a;又 ra=2r、 rd=4
6、r;据 a=r 2 可得,ad=8aa,故A错误;小轮与右轮间靠摩擦传动不打滑,两轮边缘上点 的线速度大小相等,即 va=vc,故 B 正确;va=vc、ra=2r、rc=r,据 = 可 得,c=2a;a、b 两点均在右轮上,a=b;所以 c=2b,故 C 正确;大 轮与小轮同轴转动,则 c=d;又 c=2b,所以 d=2b。据 T=可 得,Tb=2Td,故 D 正确。 6.图示为锥形齿轮的传动示意图,大齿轮带动小齿轮转动,大、小齿轮 的角速度大小分别为 1、2,两齿轮边缘处的线速度大小分别为 v1、 v2,则 ( ) A.1=2,v1v2 B.12,v1=v2 C.12,v1=v2 D.1=
7、2,v1r2,则 1mg 时水就会洒出来 B.当 m 2Rmg 时,桶对水有 向下的作用力,此时水不会洒出来,故 C 项正确。 10.如图所示,质量m=2.010 4 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥 与凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为 60 m,如果桥面承受的压力不超过 3.010 5 N,g 取 10 m/s 2,则汽车允许的最大速率是 ( ) A.10 m/s B.10 m/s C.30 m/s D.10 m/s 【解析】选 A。相同速率下汽车在最低点受到的支持力最大,即此时的 最 大 速 度 就 是 全 程 允 许 的 最 大 速 率 , 根 据FN1-mg=m, 即 v=10 m/
8、s。 由于 v”“=”或 “”)B。 (3)由该实验装置可以得到的结论是_。 A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比 B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比 C.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比 D.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成反比 【解析】(1)在研究向心力的大小 Fn与质量 m、角速度和半径 r 之间 的关系时,需先控制某些量不变,研究另外两个物理量的关系,该方法 为控制变量法。 (2)由图可知图中两球受到的向心力相等,转动的半径相同,由于铝的 密度小,则相同大小的铝球的质量小,由向心力的公式:Fn=m 2r
9、,则 A B。 (3)选 C。 在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度平方成正 比,故 A 项错误;图示的装置不能显示线速度的大小,故 B 项错误;在半 径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比,故C项正确;在 质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比,故D项错误。 答案:(1)控制变量法 (2)0,所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力共同提供 向心力,此时, F+mg=m 2r (2 分) 代入数据得 F= mg。 (2 分) 答案:(1) (2) mg 17.(9分)如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质 量均为 m 的小球 A、B 以不同速率进入
10、管内,A 通过最高点 C 时,对管壁 上部的压力为 3mg,B 通过最高点 C 时,对管壁下部的压力为 0.75mg。 求 A、B 两球落地点间的距离。 【解析】两个小球离开轨道后均做平抛运动,竖直方向上运动情况相 同。 根据 2R= gt 2,可得 t=2 (1 分) 在最高点时,两小球受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为向心 力, 对 A 球:3mg+mg=m (1 分) 解得:vA=2, (1 分) 则 sA= vAt=4R (1 分) 对 B 球:mg-0.75mg=m (2 分) 解得:vB=, (1 分) 则 sB= vBt=R (1 分) A、B 两球落地点间的距离等于它们平
11、抛运动的水平位移之差, 则有:sA-sB=3R (1 分) 即 A、B 两球落地点间的距离为 3R。 答案:3R (30 分钟30 分) 18.(4分)如图所示,长为L的轻质硬杆,一端固定一个质量为m的小球, 另一端固定在水平转轴上,现让杆绕转轴 O 在竖直平面内匀速转动,转 动的角速度为 ,某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直,则此时杆与水 平面的夹角 为( ) A.sin= B.sin= C.cos= D.cos= 【解析】选 A。小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力,根据牛 顿第二定律有:mgsin=m 2L,解得:sin= ,故 A 项正确。 19.(4 分)(2020邵阳高一检测)如
12、图所示,半径为 R 的半球形容器固 定在水平转台上,转台绕过容器球心 O 的竖直轴线以角速度 匀速转 动。质量不同的小物块 A、B 随容器转动且相对容器壁静止,A、B 和球 心 O 点连线与竖直方向的夹角分别为 和 ,。则 ( ) A.A 的质量一定小于 B 的质量 B.A、B 受到的摩擦力可能同时为零 C.若 A 不受摩擦力,则 B 受沿容器壁向上的摩擦力 D.若 增大,A、B 受到的摩擦力可能都增大 【解析】选 D。根据题目条件无法确定 A 的质量和 B 的质量的大小,故 A 项错误;以 A 为研究对象,假设不受摩擦力,A 受到重力和支持力,合力 提供向心力,设此时对应的角速度为 A,根据
13、牛顿第二定律可得 mAgtan=mArA,其中 rA=Rsin,则 A=,同理可得当 B 的摩擦 力为零时,角速度为:B=;由于 ,故 A、B 受到的摩擦力不 可能同时为零,故 B 项错误;若 A 不受摩擦力,整体转动的角速度 为:A=B=,则 B 有向上的运动趋势,故 B 受沿容器壁向 下的摩擦力,故 C 项错误;若转动的角速度 A,A 和 B 受沿容器壁向 下的摩擦力,如果角速度增大,则 A、B 受到的摩擦力都增大,故 D 项正 确。 20.(4 分)( (多选多选) )如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道, 管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动, 从 B
14、 点脱离后做平抛运动,经过 0.3 s 后又恰好垂直与倾角为 45的斜 面相碰。已知半圆形管道的半径为 R=1 m,小球可看作质点且其质量为 m=1 kg,g 取 10 m/s 2。则 ( ) A.小球在斜面上的相碰点 C 与 B 的水平距离为 0.45 m B.小球在斜面上的相碰点 C 与 B 的水平距离为 0.9 m C.小球经过管道的 B 点时,小球对管道有向下的作用力 D.小球经过管道的 B 点时,受到管道的作用力大小为 1 N 【解析】选 B、C、D。小球从 B 到 C 的运动时间为 t=0.3 s,那么,小球 在 C 点的竖直分速度为:vy=gt=3 m/s。由小球恰好垂直与倾角为
15、 45 的斜面相碰可知水平分速度为:v=3 m/s,故小球在斜面上的相 碰点 C 与 B 点的水平距离为:s=vt=0.9 m,故 B 项正确,A 项错误;对小球 在 B 点应用牛顿第二定律可得:FN+mg=m=9 N,所以,FN=-1 N,即管道对 小球的支持力为 1 N,方向竖直向上;由牛顿第三定律可得:小球经过管 道的 B 点时,小球对管道的作用力大小为 1 N,方向竖直向下,故 C、D 项正确。 21.(5 分)如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。 有机玻璃支架上固定一个直流电动机,电动机转轴上固定一个半径为 r 的塑枓圆盘,圆盘中心正下方用细线接一个重锤,圆盘边缘连接
16、细绳, 细绳另一端连接一个小球。实验操作如下: 利用天平测量小球的质量 m,记录当地的重力加速度 g 的大小; 闭合电源开关,让小球做如图所示的匀速圆周运动,调节激光笔 2 的 高度和激光笔 1 的位置,让激光恰好照射到小球的中心,用刻度尺测量 小球做圆周运动的半径 R 和球心到塑料圆盘的高度 h; 当小球第一次到达 A 点时开始计时,并记录为 1 次,记录小球 n 次到 达 A 点的时间 t; 切断电源,整理器材。 请回答下列问题: (1)( (多选多选) )下列说法正确的是_。 A.小球运动的周期为 B.小球运动的线速度大小为 C.小球运动的向心力大小为 D.若电动机转速增加,激光笔 1、
17、2 应分别左移、升高 (2)若已测出 R=40.00 cm、r=4.00 cm,h=90.00 cm,t=100.00 s,n=51, 取 3.14,则小球做圆周运动的周期 T=_s,记录的当地重力加速 度大小应为 g=_m/s 2。(计算结果均保留 3 位有效数字) 【解析】(1)从小球第 1 次到第 n 次通过 A 位置, 转动圈数为 n-1,时间为 t,故周期为:T=,故 A 错误;小球的线速度大 小为:v=,故 B 正确;小球受重力和拉力,合力提供向心力, 设绳与竖直方向的夹角为,则:Tcos=mg Tsin=F向 故 F向=mgtan=mg,故 C 错误; 若电动机的转速增加,则转动
18、半径增加,故激光笔 1、2 应分别左移、上 移,故 D 正确;故选 B、D。 (2)小球做圆周运动的周期 T= s=2.00 s; 向心力:F向=mg=mR 解得:g=9.86 m/s 2 答案:(1)B、D (2)2.00 9.86 22.(13 分)(2020沈阳高一检测)如图所示,装置 BOO 可绕竖直轴 OO 转动,可视为质点的小球 A 与两细线连接后分别系于 B、C 两点, 装置静止时细线 AB 水平,细线 AC 与竖直方向的夹角 =37。已知小 球的质量 m=1 kg,细线 AC 长 l= 1 m,B 点距 C 点的水平和竖直距离相等。(重力加速度 g 取 10 m/s 2,sin
19、37 = ,cos37= ) (1)若装置匀速转动的角速度为 1时,细线 AB 上的张力为零而细线 AC 与竖直方向夹角仍为 37,求角速度 1的大小; (2)若装置匀速转动的角速度 2= rad/s,求细线 AC 与竖直方向的 夹角; (3)装置可以以不同的角速度匀速转动,试通过计算讨论细线AC上张力 T 随 2的变化关系(请用 m、l 和 表示)。 【解析】(1)细线 AB 上张力恰为零时有 mgtan37=mlsin37, (2 分) 解得1= rad/s。 (1 分) (2)当21时, 细线 AB 应松弛,即 mgtan=mlsin, (2 分) 解得 cos= ,=53。 此时细线 AB 恰好竖直,但张力为零。 (1 分) (3)当1时,细线 AB 水平,细线 AC 上张力的竖直分量等于小球的重 力: Tcos=mg, (2 分) 解得 T=12.5 N; (1 分) 当12时,细线 AB 在竖直方向绷直,仍然由细线 AC 上张力的水平分 量提供小球做圆周运动需要的向心力 Tsin=m 2lsin, (1 分) T=m 2l。 (1 分) 综上所述:当1时,T=m 2l。 答案:(1) rad/s (2)53 (3)当1时,T=m 2l
