1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 江苏卷 ） 数学 参考公式 : 样本数据 12, , , nx x x? 的方差 ,其中11 n iixxn ? ?. 棱柱的体积 V Sh? ,其中 S 是棱柱的底面积 ,h 是高 . 棱锥的体积 13V Sh? ,其中 S 是棱锥的底面积 ,h 是高 . 一、 填空 题 :本 大 题共 14 小题 ,每小题 5 分 ,共计 70 分 .请把答案填写在 答题卡相应位 置上 . 1.已知集合 1,2,3,6A? , | 2 3B
2、 x x? ,则 AB? . 2.复数 z (1 2i)(3 i)? ? ? ,其中 i 为 虚数单位 ,则 z 的实部是 . 3.在平面直角坐标 系 xOy 中 ,双曲线 22173xy?的焦距是 . 4.已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 . 5.函数 232y x x? ? ? 的定义域是 . 6.如图是一个算法的流程图 ,则输出的 a 的值是 . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次 ,则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 . 8.已知 na 是等差数列 ,Sn 是其前 n
3、项和 .若 2123aa? ? , 5S=10 ,则 9a 的值是 . 9.定义在区间 0,3? 上的函数 sin2yx? 的图象与 cosyx? 的图象的交点个数是 . 10.如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,F 是椭圆 22 1( )xy abab? 0的右焦点 ,直线 2by?与椭圆交于 B ,C 两点 ,且 90BFC?,则该椭圆的离心率是 . 11.设 ()fx是定义在 R 上且周期为 2 的函数 ,在区间 1,1)? 上 , , 1 0 ,() 2, 0 1,5x a xfx xx? ? ? 其中 a?R .若 59( ) ( )22ff? ,则 (5)fa的值是 . 12.
4、已知实数 x ,y 满足 2 4 02 2 03 3 0xyxyxy? ， ， ，则 22xy? 的取值范围是 . 13.如图 ,在 ABC 中 ,D 是 BC 的中点 ,E ,F 是 AD 上的两个三等分点 , A4B CA? ,1BF CF? ,则 BECE 的值是 . 14.在锐角三角形 ABC 中 ,若 sin 2 sin sinA B C? ,则 tan tan tanA B C的最小值是 . 二 、 解答题 :本大题共 6 小题 ,共计 90 分 .请在 答题卡指定区域 内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.（本小题满分 14 分） 在 ABC 中 , 6A
5、C? , 4cos 5B? , 4C? . （）求 AB 的长 ； （）求 cos( )6A? 的值 . 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效- 注 意 事 项 考生 在 答题 前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 6 页 ,均 为 非选择题（第 1 题 第 20 题 ,共 20 题 ） .本 卷满分 为 160 分 ,考试时间为 120 分钟 .考试 结束后 ,请 将本试卷和答题卡一 并 交回 . 2.答题前 ,请务必将自己的姓名、准 考 证号 用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 . 3.请 认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓
6、名、准考证号与本人是否相符 . 4.作答试题 ,必须用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 ,在其他 位置 作答一律无效 . 5.如需 作图 ,须用 2B 铅笔绘 、 写清楚 ,线条、符号等须加黑 、 加粗 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 16.（本小题满分 14 分） 如图 ,在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,D ,E 分别为 AB ,BC 的中点 ,点 F 在侧棱 1BB上 ,且 11BD AF? , 1 1 1 1AC AB? . 求证 :（ ）直线 DE 平面 11ACF ； （ ）平面 1BDE? 平面 11ACF . 17.（本小
7、题满分 14 分） 现需要设计一个仓库 ,它由上下两部分组成 ,上部的形状是正四棱锥 1 1 1 1P ABCD? ,下部的形状是正四棱柱 1 1 1 1ABCD A BC D? （如图所示） ,并要求正四棱柱的高 1OO是 正四棱锥 的高 1PO 的 4 倍 . （）若 6mAB? , 1 2mPO? ,则仓库的容积是多少 ? （）若正四棱锥的侧棱长为 6m,则当 1PO 为多少时 ,仓库的容积最大 ? 18.（本小题满分 16 分） 如图 ,在平面直角坐 标系 xOy 中 ,已知以 M 为圆心的圆 M : 22 12 14x y x y? ? ? ?60 0? 及其上一点 (2,4)A .
8、 （）设圆 N 与 x 轴相切 ,与圆 M 外切 ,且圆心 N 在直线 6x? 上 ,求圆 N 的标准方程 ； （）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 ,BC两点 ,且 BC OA? ,求直线 l 的方程 ； （）设点 (,0)Tt 满足 ： 存在圆 M 上的两点 P 和 Q ,使得 TA TP TQ?,求实数 t 的取 值范围 . 19.（本小题满分 16 分） 已知函数 ( ) = ( 0 , 0 , 1 , 1 )xxf x a b a b a b? ? ? ?. （）设 2a? , 12b? . 求方程 ( ) 2fx? 的根 ； 若对于任意 x?R ,不等式 (2 ) (
9、) 6f x mf x ? 恒成立 ,求实数 m 的最大值 ； （）若 01a?， 1b? ,函数 ( ) ( ) 2g x f x?有 且只有 1 个零点 ,求 ab 的 值 . 20.（本小题满分 16 分） 记 1,2, ,100U ? .对数列 * ( )nan?N 和 U 的子集 T ,若 T? ,定义 0TS? ； 若12 , , , kT t t t? ,定义 12 + kT t t tS a a a? ? ? .假如 : =1,3,66T 时 , 1 3 66+TS a a a? .现设* ( )nan?N 是公比为 3 的等比数列 ,且当 =2,4T 时 , =30TS .
10、（）求数列 na 的通项公式 ； （）对任意正整数 (1 100)kk ,若 1,2, , Tk? ,求证 ： 1TkSa? ； （）设 CU? ， DU? ， CDSS 求证 : 2C C D DS S S? . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）
