1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年安徽省宣城市高三（上）期末数学试卷（理科）学年安徽省宣城市高三（上）期末数学试卷（理科） （一模）（一模） 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设全集为R，集合 2 |log1Axx， 2 |1Bx x，则()( R AB ) A( 1,1) B( 1,2) C(0,1) D(0,2) 2 （5 分）设复数z满足(1)2i zi，i是虚数单位，则z的虚部为
2、( ) A 1 2 B 1 2 i C 3 2 D 3 2 i 3 （5 分）已知 0.3 10a ， 3 log 6b ， 2 log7c ，则a，b，c的大小关系为( ) Abac Bacb Cabc Dbca 4 （5 分）函数 sin| | 1 ( )2 1 x x x e f x e 在，上的图象大致为( ) A B C D 第 2 页（共 19 页） 5 （5 分）在二项式 12 1 (2) 3 x x 的展开式中，有理项共有( ) A3 项 B4 项 C5 项 D6 项 6 （5 分）德国著名的天文学家开普勒说过： “几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一 个是黄金分割如果把勾股
3、定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三 角形有两种， 其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形， 它是一个 顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形） 例如，五角星由五个黄金 三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中， 51 2 BC AC ，根据这 些信息，可得sin126( ) A1 2 5 4 B 35 8 C1 5 4 D 45 8 7 （5 分）已知非零向量a，b满足 2 3 | 3 ab，且()abb，则a与b的夹角为( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8 （ 5分 ） 在 等 比 数 列 n a中
4、， 123456 15 2 aaaaaa， 34 9 2 a a ， 则 123456 111111 ( aaaaaa ) A 3 5 B 3 5 C 5 3 D 5 3 9 （5 分）已知函数 22 ( )sin2 3sin coscosf xxxxx，xR，则( ) A( )f x的最大值为 1 B( )f x的图象关于直线 3 x 对称 第 3 页（共 19 页） C( )f x的最小正周期为 2 D( )f x在区间(0, )上只有 1 个零点 10 （5 分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在 扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(
5、) A 11 2 B 1 C 2 1 D 2 11（5分） 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，2AP ，2 2AB ，4AC ，45BAC， 则三棱锥PABC外接球的表面积是( ) A14 B16 C18 D20 12 （5 分）已知O为坐标原点设 1 F， 2 F分别是双曲线 2 2 1 9 x y的左右焦点，P为双曲线 左支上的任意一点，过点 1 F作 12 F PF的角平分线的垂线，垂足为H，则| (OH ) A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若曲线562 x yex的一条切线
6、与直线:60l xy互相垂直，则该切线的 方程为 14 （5 分）已知首项为 1 的数列 n a的前n项和为 n S，若2(1) nn Sna，则数列 * 2121 1 () nn nN aa 的前n项和 n T 15 （5 分）设 2 (5,)XN，若(5,9)X 的概率为 0.45，则(1,)X 的概率为 16 （5 分）椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，(,0)Aa，(0, )Bb，(0,)Cb分别为 其三个顶点直线CF与AB交于点D，若椭圆的离心率 1 3 e ，则tanBDC 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 0 分。解答应
7、写出必要的文字说明，证明过程和演算分。解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算 步骤。第步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要题为选考题，考生根据要 求作答求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 第 4 页（共 19 页） 17 已 知 在ABC中 ， 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 且 () s i ns i n( 2) s i nabAcCabB （1）求角C的大小； （2）若2c ，求ABC面积的最大值 18某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色
8、的单车，已知黄、蓝两 种颜色单车的投放比例为1:2监管部门为了解两种颜色单车的质量，决定从市场中随机抽 取 5 辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同 （1）求抽取的 5 辆单车中有 3 辆是蓝色单车的概率； （2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机抽 取一辆送技术部门作进一步抽样检测并规定若抽到的是蓝色单车， 则抽样结束， 若抽取的是 黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最 多不超过 4 次 在抽样结束时， 已取到的黄色单车数量用表示， 求的分布列及数学期望 19 如图， 在五面体ABCDEF中， 四边形A
9、BCD为矩形，ADE为等边三角形， 且平面ADE 平面CDEF，2ABAD （1）证明：平面ADE 平面ABCD； （2）若BFDF，求二面角FBCD的余弦值 20已知抛物线 2 :2(02)E xpyp的焦点为F，圆 22 :(1)1C xy，点 0 (P x， 0) y为 抛物线上一动点当 5 | 2 p PF 时，PFC的面积为 1 2 （1）求抛物线E的方程； （2）若 0 1 2 y ，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求PMN面积的最 小值，并求出此时点P的坐标 第 5 页（共 19 页） 21已知函数( )(1) x e f xa xe x （1）当0a 时，求函数(
10、 )f x的极值； （2）若函数( )f x在区间(0,1)内存在零点，求实数a的取值范围 选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分. 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点(1,0)且倾斜角为60，曲线C的参 数方程为 2cos ( 3sin x y 为参数） （1）以原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C的 极坐标方程； （2）求直线l被曲线C所截得的线段的长度 23已知函数( ) |22|6|f xxx （1）求不等式
11、( )10f x 的解集； （2）记集合 |( )50Ax f xa，若A ，求实数a的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020-2021 学年安徽省宣城市高三（上）期末数学试卷（理科）学年安徽省宣城市高三（上）期末数学试卷（理科） （一模）（一模） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设全集为R，集合 2 |log1Axx， 2 |1Bx x，则()( R AB
12、 ) A( 1,1) B( 1,2) C(0,1) D(0,2) 【解答】解：全集为R，集合 2 |log1 |02Axxxx， 2 |1 |1Bx xx x厔或1x， | 11 RB xx ， () |01(0 R ABxx，1) 故选：C 2 （5 分）设复数z满足(1)2i zi，i是虚数单位，则z的虚部为( ) A 1 2 B 1 2 i C 3 2 D 3 2 i 【解答】解：复数z满足(1)2i zi， 所以 22 2(2)(1)1313 11222 iiii zi ii ， 所以z的虚部为 3 2 故选：C 3 （5 分）已知 0.3 10a ， 3 log 6b ， 2 log
13、7c ，则a，b，c的大小关系为( ) Abac Bacb Cabc Dbca 【解答】解： 0.30 010101a ， 33 log 6log 3b 3 3 2 ， 2244 3 1log 2log7log 7log 8 2 c a，b，c的大小关系为：acb 故选：B 第 7 页（共 19 页） 4 （5 分）函数 sin| | 1 ( )2 1 x x x e f x e 在，上的图象大致为( ) A B C D 【解答】解： sin|sin| | 11 ()22( ) 11 xx xx xx ee fxf x ee ， 则函数( )f x是奇函数，图象关于原点对称，排除CD， 当0
14、x时，( )0f x ，排除B， 故选：A 5 （5 分）在二项式 12 1 (2) 3 x x 的展开式中，有理项共有( ) A3 项 B4 项 C5 项 D6 项 【解答】解：二项式 12 1 (2) 3 x x 的展开式的通项为： 365 12126 11212 1 (2)()2 3 r rrrrr r TCxCx x ，0r ，1，12， 当0r ，6，12 时，展开式的通项为有理项，故有理项共 3 项 第 8 页（共 19 页） 故选：A 6 （5 分）德国著名的天文学家开普勒说过： “几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一 个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分
15、割比作钻石矿”黄金三 角形有两种， 其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形， 它是一个 顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形） 例如，五角星由五个黄金 三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中， 51 2 BC AC ，根据这 些信息，可得sin126( ) A1 2 5 4 B 35 8 C1 5 4 D 45 8 【解答】解：在ABC中，由余弦定理可得： 222 222 51 () 15 2 coscos36 224 ACACAC ABACBC BAC AB ACAC AC ， 15 sin126sin(9036 )cos36 4
16、故选：C 7 （5 分）已知非零向量a，b满足 2 3 | 3 ab，且()abb，则a与b的夹角为( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【解答】解：根据题意，设a与b的夹角为，|bt，则 2 32 3 | 33 abt， 若()abb，则 222 2 3 ()cos0 3 abba bbtt， 变形可得： 3 cos 2 ， 第 9 页（共 19 页） 又由0 剟，则 6 ， 故选：A 8 （ 5分 ） 在 等 比 数 列 n a中 ， 123456 15 2 aaaaaa， 34 9 2 a a ， 则 123456 111111 ( aaaaaa ) A 3 5 B 3 5 C
17、 5 3 D 5 3 【解答】解：等比数列 n a中， 123456 15 2 aaaaaa， 34 9 2 a a ， 3 12345634 729 () 8 a a a a a aa a ， 123456 123456123456 1111118111111 () 729 a a a a a a aaaaaaaaaaaa 2 34123456 8 ()() 729 a aaaaaaa 88115 72942 5 3 故选：D 9 （5 分）已知函数 22 ( )sin2 3sin coscosf xxxxx，xR，则( ) A( )f x的最大值为 1 B( )f x的图象关于直线 3 x
18、 对称 C( )f x的最小正周期为 2 D( )f x在区间(0, )上只有 1 个零点 【解答】 解： 函数 22 ( )sin2 3sin coscoscos23sin22sin(2) 6 f xxxxxxxx ， 故它的最大值为 2，故A错误； 令 3 x ，求得( )2f x ，为最大值，故( )f x的图象关于直线 3 x 对称，故B正确； ( )f x的最小正周期为 2 2 ，故C错误； 在区间(0, )上，2( 66 x ，11) 6 ， ( )f x在区间(0, )上只有 2 个零点，满足20 6 x ，2 6 x ， 第 10 页（共 19 页） 即 12 x ，或 7 1
19、2 x ，故D错误， 故选：B 10 （5 分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在 扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) A 11 2 B 1 C 2 1 D 2 【解答】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为 2 1 4 r， 连接OC，把下面的阴影部分平均分成了 2 部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图 中划线部分，则阴影部分的面积为： 22 11 42 rr， 此点取自阴影部分的概率是 22 2 11 2 42 1 1 4 rr r 故选：C 11（5分） 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，2AP ，2 2AB ，4AC
20、 ，45BAC， 则三棱锥PABC外接球的表面积是( ) A14 B16 C18 D20 【解答】解：设ABC的外接圆半径为r，外接圆心为 1 O， 过点 1 O做底面ABC的垂线，则球心在垂线上， 设球心为O，连接 1 OO，如图所示： 45BAC，2 2AB ，4AC ， 第 11 页（共 19 页） 由余弦定理，得 222 2cos8BCABACAB ACBAC，解得2 2BCAB， 故ABC为等腰直角三角形， 故ABC中外接圆心 1 O为斜边AC的中点， 故球心O即为PC的中点，且 22 22 5RPCPAAC得5R ， 三棱锥PABC的外接球的表面积是 2 44520R， 故选：D
21、12 （5 分）已知O为坐标原点设 1 F， 2 F分别是双曲线 2 2 1 9 x y的左右焦点，P为双曲线 左支上的任意一点，过点 1 F作 12 F PF的角平分线的垂线，垂足为H，则| (OH ) A1 B2 C3 D4 【解答】解： 1 F， 2 F是双曲线 2 2 1 9 x y的左、右焦点， 延长 1 FH交 2 PF于Q， PA是 12 F PF的角平分线， 1 | |PQPF， P在双曲线左支上， 21 | 2PFPFa， 22 | | 2PFPQQFa， O是 12 F F中点，H是 1 FQ中点， OH是三角形 21 F FQ的中位线， 2 | 22|QFaOH， 由双曲
22、线方程可得3a ，则| 3OH ， 故选：C 第 12 页（共 19 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若曲线562 x yex的一条切线与直线:60l xy互相垂直，则该切线的 方程为 70 xy 【解答】解：由562 x yex，得56 x ye， 设切点为 0 (x， 0) y，则 0 0 |56 x x x ye ， 由题意， 0 561 x e ，得 0 55 x e，即 0 0 x ， 切点坐标为(0,7)， 切线方程为7yx ，即70 xy 故答案为：70 xy 14 （5 分）已知首项为
23、 1 的数列 n a的前n项和为 n S，若2(1) nn Sna，则数列 * 2121 1 () nn nN aa 的前n项和 n T 21 n n 【解答】解：当2n时， 11 2 nn Sna ，又2(1) nn Sna， 两式相减可得 1 2(1) nnn anana ， 化为 1 (1) nn nana ， 所以 12 12 nn aaa nn ， 当2n 时， 222 22(1)3Saa， 解得 2 2a ， 则1 n a n ，即 n an，对1n 也成立， 2121 11111 () (21)(21)2 2121 nn aannnn ， 第 13 页（共 19 页） 故 111
24、11111 (1)(1) 2335212122121 n n T nnnn 故答案为： 21 n n 15 （5 分）设 2 (5,)XN，若(5,9)X 的概率为 0.45，则(1,)X 的概率为 0.95 【解答】解： 2 (5,)XN，正态分布曲线的对称轴为5x ， (59)0.45PX，(9)0.05P X， 则(1)0.05P X， (1)1 0.050.95P X 故答案为：0.95 16 （5 分）椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，(,0)Aa，(0, )Bb，(0,)Cb分别为 其三个顶点 直线CF与AB交于点D，若椭圆的离心率 1 3 e ，则tan
25、BDC 8 2 5 【解答】解：由图象可知：BDCBAODFABAOCFO ， 所以 tantan tantan() 1tantan 1 bb BAOCFO ac BDCBAOCFO b b BAOCFO a c ， 因为椭圆的离心率为 1 3 c e a ，则3ac，设cm，则3a ，2 2bm， 则 2 2 ,2 2 3 bb ac ， 所以 2 2 2 2 8 2 3 tan 52 2 12 2 3 BDC ， 故答案为： 8 2 5 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 0 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算分。解答应写出必要的文字说明，证明过程
26、和演算 步骤。第步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要题为选考题，考生根据要 求作答求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 第 14 页（共 19 页） 17 已 知 在ABC中 ， 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 且 () s i ns i n( 2) s i nabAcCabB （1）求角C的大小； （2）若2c ，求ABC面积的最大值 【解答】解： （1）()sinsin(2)sinabAcCabB， 由正弦定理可得 2 ()(2)ab acab b， 222 a
27、bcab， 222 1 cos 222 abcab C abab 又(0, )C， 3 C （2）由（1）知， 222 abcab 又2c ， 22 4abab 22 2abab，4ab，当且仅当ab时等号成立， 11 sin4sin3 223 ABC SabC ， 即ABC面积的最大值为3 18某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两 种颜色单车的投放比例为1:2监管部门为了解两种颜色单车的质量，决定从市场中随机抽 取 5 辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同 （1）求抽取的 5 辆单车中有 3 辆是蓝色单车的概率； （2）在骑行体验过程中，发现蓝
28、色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机抽 取一辆送技术部门作进一步抽样检测并规定若抽到的是蓝色单车， 则抽样结束， 若抽取的是 黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最 多不超过 4 次 在抽样结束时， 已取到的黄色单车数量用表示， 求的分布列及数学期望 【解答】解： （1）因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为 2，用X表示“抽取的 5 辆单车中蓝色单车的个数” ，则X服从二项分布，即 2 (5, ) 3 XB， 所以抽取的 5 辆单车中有 3 辆是蓝色单车的概率为 332 5 2180 ( ) ( ) 33243 C； （2）随机变量的可
29、能取值为：0、1、2、3、 2 4. (0) 3 p， 1 22 (1) 3 39 p， 第 15 页（共 19 页） 2 122 (2)( ) 3327 p， 3 122 (3)( ) 3381 p， 4 11 (4)( ) 381 p 所以的分布列如下表所示： 0 1 2 3 4 p 2 3 2 9 2 27 2 81 1 81 2222140 ( )01234 3927818181 E 19 如图， 在五面体ABCDEF中， 四边形ABCD为矩形，ADE为等边三角形， 且平面ADE 平面CDEF，2ABAD （1）证明：平面ADE 平面ABCD； （2）若BFDF，求二面角FBCD的余弦
30、值 【解答】证明： （1）取DE中点G，于是AGDE， 又面ADE 面CDEF，且面ADE面CDEFDE，所以AG 面CDEF， 则AGDC，又CDAD，所以CD 面ADE， 即面ADE 面ABCD 解： （2）取AD中点O，于是EO 面ABCD，所以，如图： 以O为坐标原点，OA、OE为x、z轴建系设OA长度为 1， 则(1A，0，0)，( 1D ，0，0)，( 1D ，0，0)，(1B，2 2，0)，(0E，0，3)， 因为/ /CDAB，所以/ /AB平面CDEF，又平面ABEF平面CDEFEF，则/ /EFAB； 所以设(0EFAB，2 2，0)，所以点(0F，2 2，3) 那么( 1
31、BF ，2 2(1)，3)，(1DF ，2 2，3)， 由于BFDF，所以138 (1)0EF DF ， 解得 1 2 于是(0, 2, 3)F， 第 16 页（共 19 页） 进而面FBC的法向量为(0, 3, 2)n ， 又面BCD的法向量为(0m，0，1)，记二面角FBCD为， 所以 |10 cos | |5 m n mn ， 又因为二面角FBCD是锐角，所以二面角FBCD的余弦值为 10 5 20已知抛物线 2 :2(02)E xpyp的焦点为F，圆 22 :(1)1C xy，点 0 (P x， 0) y为 抛物线上一动点当 5 | 2 p PF 时，PFC的面积为 1 2 （1）求抛
32、物线E的方程； （2）若 0 1 2 y ，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求PMN面积的最 小值，并求出此时点P的坐标 【解答】解： （1）抛物线 2 :2(02)E xpyp的焦点为(0,) 2 p F，圆 22 :(1)1C xy的圆 心C为(0,1)， 第 17 页（共 19 页） 5 | 2 p PF ， 2 22 00 25 () 24 pp xy， PFC的面积为 1 2 ， 0 11 |1| | 222 p x， 又 2 00 2xpy， 由解得1p ， 抛物线方程为 2 2xy， （2）设(0, )Mb，(0, )Nc，且bc， 故直线PM的方程为 000 ()
33、0yb xx yx b，即 000 ()0yb xx yx b， 由题设知，圆心(0,1)到直线PM的距离为 1， 即 00 22 00 | 1 () xx b ybx ，注意到 0 2x ，化简上式，得 22 000 (21)20yby by， 同理可得 22 000 (21)20ycy cy， 由上可知，b，c为 22 000 (21)20yxy xy的两根， 根据求根公式， 可得 00 0 22 21 yy bc y ， 故PMN的面积为 1 ( 2 S bc 2 222 0 00 00 0000 000 0000 1111 222 2111 4444 )21 212 1111 2121
34、21224 2222 y yyyy y xyyy yyy yyyy ， 当且仅当 0 1y 等号成立此时点P的坐标为(2，1)或(2，1)， 综上所述，当点P的坐标为(2，1)或(2，1)，时，PMN的面积取最小值 2 21已知函数( )(1) x e f xa xe x （1）当0a 时，求函数( )f x的极值； （2）若函数( )f x在区间(0,1)内存在零点，求实数a的取值范围 第 18 页（共 19 页） 【解答】解： （1）当0a 时，( ) x e f xe x ， 22 (1) ( )(0) xxx exeex fxx xx ， 当1x 时，( )0fx，( )f x单调递增
35、， 当01x时，( )0fx，( )f x单调递减， 当0 x 时，( )0fx，( )f x单调递减， 故( )f x有极小值，极小值是f（1）0，无极大值； （2）( )(1) x e f xa xe x ， 2 2 (1) ( ) x axex fx x ， 令 2 ( ) xx g xaxxee，则( )2(2) xxxx g xaxexeexae， 当0a 时，( )f x在(0,1)上单调递减，而f（1）0， 故此时函数( )f x在(0,1)上无零点； 当0a 时，( )0fx在(0,1)上恒成立， 此时( )f x在(0,1)上单调递减，而f（1）0， 故此时函数( )f x在
36、(0,1)上无零点； 当0a 时，( )0g x，( )g x在0，1上单调递增， 又(0)10g ，g（1）0a，故必存在 0 (0,1)x ，使得 0 ()0g x， 且当 0 (0,)xx时，( )0g x ，( )0fx，( )f x单减， 当 0 (xx，1)时，( )0g x ，( )0fx，( )f x单增， 又0 x 时，( )f x ，f（1）0，故函数( )f x在(0,1)上必存在零点 综上，实数a的取值范围为(0,) 选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一
37、题计分. 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点(1,0)且倾斜角为60，曲线C的参 数方程为 2cos ( 3sin x y 为参数） （1）以原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C的 极坐标方程； （2）求直线l被曲线C所截得的线段的长度 【解答】解： （1）因为曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y ，(为参数） ， 第 19 页（共 19 页） 所以其普通方程为 22 1 43 xy 将 222 cos& sin& & x y xy 代入可得曲线C的极坐标方程为 2 2 12 3sin （2）因为直线l过点(1,0)且倾斜角为
38、60， 则直线l的参数方程为 1 1& 2 ( 3 & 2 xt t yt 为参数） 将直线的参数方程代入曲线C的方程 22 1 43 xy 中，可得 2 54120tt 设 1 t和 2 t为方程 2 54120tt的两个根， 则 12 4 5 tt ， 1 2 12 5 t t 所以直线 1 被曲线C所截得的线段的长度为 2 12121 2 16 |()4 5 ttttt t 23已知函数( ) |22|6|f xxx （1）求不等式( )10f x 的解集； （2）记集合 |( )50Ax f xa，若A ，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）依题意|22|6| 10 xx； 当1x 时，22610 xx，则 2 3 x ，故 2 3 x ， 当16x剟时，22610 xx，则6x ，无解， 当6x 时，22610 xx，则6x ，故6x ， 故不等式( )10f x 的解集为 2 |6 3 x xx 或； （2）依题意，( )5f xa， 而 38,1 ( ) |22|6|4,16 38,6 xx f xxxxx xx 剟， 则可知( )5 min f x，即( )f x的值域为5，)， 因为A ，故55a，则5a， 故实数a的取值范围为 5，)
