1、 数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 湖南 卷 ） 数学 （理工农医类） 本试 题卷 包括选择题、填空题和解答题三部分 ,共 6 页 .时 量 120 分钟 .满分 150 分 . 一、选择题 ： 本 大 题共 10小题 ,每小题 5分 ,共 50分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.满足 i izz? （ i 为虚数单位）的复数 z? ( ) A.11i22? B.11i22? C. 11i22? D. 11i22? 2.对一个容量为 N 的
2、总体抽取容量为 n 的样本 ,当选取简单随机抽样、系统抽样和 分层抽 样 三种不同方法抽取样本时 ,总体中每个个体被抽中的概率分别为 1p , 2p , 3p ,则 ( ) A. 1 2 3p p p? B. 2 3 1p p p? C. 1 3 2p p p? D. 1 2 3p p p? 3.已知 ()fx, ()gx分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数 ,且 32( ) ( ) 1f x g x x x? ? ? ?,则 (1) (1)fg? ( ) A. 3? B. 1? C.1 D.3 4. 51( 2 )2xy? 的展开式中 23xy的系数是 ( ) A. 20? B. 5? C.
3、5 D.20 5.已知命题 p ： 若 xy ,则 xy? - ； 命题 q ： 若 xy ,则 22xy .在命题 pq? ； pq? ； ()pq? ； ()pq? 中 ,真命题是 ( ) A. B. C. D. 6.执行如图 1 所示的程序框图 ,如果输入的 2,2t? ,则输出的 S 属于 ( ) A. 6, 2? B. 5, 1? C.4,5? D.3,6? 7.一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示 .将该石材切削、打磨 ,加工成球 ,则能得到的最大球的半径等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.某市生产总值连续两年持续增加 .第一年的增长率为 p ,第二年的增长率为
4、 q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( ) A. 2pq? B. ( 1)( 1) 12pq? ? ? C. pq D. ( 1)( 1) 1pq? ? ? 9.已知函数 ( ) sin( )f x x ?,且 230 ( )d 0f x x?,则函数 ()fx的图象的一条对称轴是 ( ) A. 56x? B. 712x? C. 3x? D. 6x? 10.已知函数 2 1( ) e ( 0 )2xf x x x? ? ? 与 2( ) ln( )g x x x a? ? ?的图象上存在关于 y 轴对称的点 ,则 a 的取值范围是 ( ) A. 1( , )e?B.( , e)? C
5、. 1( , e)e?D. 1( e, )e?二、填空题 ： 本 大 题共 6小题 ,考生 作答 5小题 ,每小题 5分 ,共 25分 . （一）选做题（请考生在第 11,12,13三题中任选两题作答 ,如果全做 ,则按前两题记分） 11.在平面直角坐标系中 ,倾斜角为 4 的直线 l 与曲线 C ： 2 cos ,1 sin ,xy ? ?（ ? 为参数）交于A ,B 两点 ,且 | | 2AB? .以坐标原点 O 为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,则直线l 的极坐标方程是 . 12.如图 3,已知 AB , BC 是 O 的两条弦 , AO BC ,3AB? , 22BC? ,则
6、 O 的半径等于 . 13.若关于 x 的不等式 | 2| 3ax? 的解集为 51 | 33xx? ,则 a? . （二）必做题（ 14 16题） 14.若变量 x ,y 满足约束条件 , 4,yxxyyk?且 2z x y?的最小值为 6? ,则 k? . 15.如图 4,正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为, ( )aba b ,原点 O 为 AD 的中点 ,抛物线 2 2 ( 0)y px p? 经过 C ,F 两点 ,则 ba? . 16.在平面直角坐标系中 ,O 为原点 , ( 1,0)A? , (0, 3)B ,(3,0)C ,动点 D 满足 | | 1CD? ,则
7、 |OA OB OD? 的最大值是 . 三、解答题 ： 本大题共 6小题 ,共 75分 .解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 某企业有甲、乙两个研发小组 ,他们研发新产品成功的概率分别为 23 和 35 .现安排甲组研发新产品 A ,乙组研发新产品 B .设甲、乙两组的研发相互独立 . （ ） 求至少有一种新产品研发成功的概率 ； （ ） 若新产品 A 研发成功 ,预计企业可获利润 120 万元 ； 若新产品 B 研发成功 ,预计企业可获利润 100 万元 ,求该企业可获利润的分布列和数学期望 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_
8、图 1 图 2 图 3 图 4 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 18.（本小题满分 12 分） 如图 5,在平面四边形 ABCD 中 , 1AD? , 2CD? , 7AC? . （ ） 求 cos CAD? 的值 ； （ ） 若 7cos 14BAD? ? ? , 21sin 6CBA?, 求 BC 的长 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 6,四棱柱 1 1 1 1ABCD A BC D? 的所有棱长都相等 ,AC BD O? , 1 1 1 1 1AC B D O? ,四边形 11ACCA 和四边形 11BDDB 均为矩形 . （ ） 证明 ： 1OO 底面 ABC
9、D ； （ ） 若 60CBA?,求二面角 11C OB D?的余弦值 . 20.（本小题满分 13 分） 已知数列 na 满足 1 1a? , 1|nnna a p? ?, *n?N . （ ） 若 na 是递增数列 ,且 1a , 22a , 33a 成等差数列 ,求 p 的值 ； （ ） 若 12p? ,且 21na? 是递增数列 , 2na 是递减数列 ,求数列 na 的通项公式 . 21.（本小题满分 13 分） 如图 7,O 为坐标原点 ,椭圆 1C ： ? ?22 10xy abab? 的左、右焦点分别为 1F , 2F ,离心率为 1e ； 双曲线 2C ： 221xyab?的
10、左、右焦点分别为 3F , 4F ,离心率为 2e .已知12 32ee?,且 24 31FF?. （ ） 求 1C , 2C 的 方程 ； （ ） 过 1F 作 1C 的不垂直于 y 轴的弦 AB ,M 为 AB 的中点 .当直线 OM 与 2C 交于 P ,Q 两点时 ,求四边形 APBQ 面积的最小值 . 21.（本小题满分 13 分） 已知常数 0a ,函数 2( ) ln (1 ) 2xf x ax x? ? ? ?. （ ） 讨论 ()fx在区间 (0+)?， 上的单调性 ； （ ） 若 ()fx存在两个极值点 1x ,2x ,且 12( ) ( ) 0f x f x? ,求 a 的取值范围 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载图 5 图 6 图 7 数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页）
