1、2021 届高考物理二轮复习计算题精解训练届高考物理二轮复习计算题精解训练 光学光学 1.在真空中有一个质地均匀的半圆柱形透明物体横截面如图所示， O点为半圆截面的圆心， AB为其直径，且直径等于 d。细激光束在真空中沿平行于AB的直线CD传插，在 D点经 折射进入透明物体，而后直接从 B点射出。已知在 D点发生折射时的折射角为 30，光在 真空中传播的速度为 c。求: （i）透明物体的折射率； （ii）细激光束在透明物体中传输的时间。 2.如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和正三角形组成，半圆的直径为 d，正三角形的边长 也为 d，一束单色光从AB边的中点 D垂直于BC射入玻璃砖中，结果折射光线
2、刚好通过 半圆的圆心 O，光在真空中的传播速度为 c，求： 光在玻璃砖中传播的时间（不考虑光的反射）. 人射光线的方向不变， 将光在AB面上的入射点下移， 使折射光线刚好能照射到圆的底部， 入射点沿AB移动的距离为多少？这时光束在圆的底部经玻璃砖折射后的折射角为多少？ 3.如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，OO为其对称轴， O为球心，球半径为 R，球左 侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球的 折射率为3，设真空中的光速为 c，不考虑光在玻璃中的多次反射。 （i）求从左侧射入能从右侧射出的入射光束面积占入射面的比例； （ii）从距 O点正上方 2 R 的
3、 B点入射的光线经玻璃半球偏折后到达对称轴OO上的 D点 （图中未画出），求光从 B点传播到 D点的时间。 4.如图，ABC是一直角三棱镜的横截面，90A ，60B，一细光束从BC边的 D点 折射后，射到AC边的 E点，发生全反射后经AB边的 F点射出.EG垂直于AC交BC于 G， D恰好是CG的中点.不计多次反射. （i）求出射光相对于 D点的入射光的偏角； （ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 5.反光膜是一种广泛用于道路交通标志的材料，基本结构如图所示。光照射到反光膜的玻璃 珠上时，经折射后射到反射层反射，最终平行于原入射方向反向射出玻璃珠.玻璃珠是半径 为 R的均匀球
4、体，AB是入射光线，其出射光线与光线AB的间距为3R。 （）请作出光线AB从射入到射出玻璃珠的完整光路图； （）求玻璃珠的折射率 n 。 6.如图所示， 直角三角形玻璃砖ABC放置在水平桌面上。 已知30A， P点为斜边AC上 靠近 C点的四等分点。一束光沿平行于AB方向从 P点射入玻璃砖。不考虑从AB边反射 过来的光。 （1）若光束恰好从BC边的中点射出玻璃砖，求玻璃砖的折射率； （2）若要使光束不从BC边射出，求其入射角 1 的正弦值应满足的条件。 （结果可用根号表 示） 答案以及解析答案以及解析 1.答案：（i）由几何关系可知，入射角为 60， 则根据光的折射定律: sin sin n
5、解得：3n （ii）根据 c n v 得 3 3 vc。 光线在介质中传播路径DB的长度2 cossr 光束在透明物体内测传播时间 3 2 sd t vc 2.答案：由几何关系可知，光在AB面上的入射角为 60 ，折射角为 30 根据折射率公式有 sinsin60 3 sinsin30 i n r 由几何关系可知，光在玻璃砖中传播的路程sd 光在玻璃砖中传播的时间 3snsd t vcc 由几何关系可知 ADAO AEAF 求得 13 26 AEdd 因此入射点沿 AB 移动的距离 3 6 sAEADd 由几何关系可知，光线在玻璃砖底部的入射角为 30 ，根据光路可逆可知，光线在玻璃砖底 部的
6、折射角为 60 3.答案：(i)若光从左侧的 A 点入射，在右侧半球面刚好发生全反射，如图所示，则 1 sin n , 所以 33 sin,sin 33 OARR,从左侧射入能从右侧射出的光束是以O为圆心， 以OA的 长为半径的圆，其面积 2 1 3 SR 而左侧入射面的面积 2 SR,解得 1 3 S S . (ii)设距 O 点 2 R 的入射点为 B，射到半球面上的点为 C 点，C 点处的法线指向 O 点，如图所 示，入射角为 i，折射角为 r，在OBC 中有 i=30 ， 3 2 BCR，考虑在 C 点折射，由折射 定律有： sin sin r n i ，代入数据解得：r=60 .设从
7、 C 点的出射光线交 OO轴于 D 点，由图知在 OCD 中，OCD=120，COD=i=30，可得：CDO=30，CD=R。 光在玻璃中传播速度为： 3 cc v n ，光从 B 点传播到 D 点时间为： BCCD t vc ，将 3 2 BCR，CD=R 及 3 c v 代入解得： 5 2 R t c 。 解析：(1)沿 x 轴传播的横波上的质点横坐标不变，只在 y 方向做简谐运动；根据波向右传 播，由“上下坡法”或平移法可得：A 向下振动，即图时时刻 A 的运动方向沿 y 轴负方向； 由图可得：振幅 A=2cm，根据在此后 2s 内 A 通过的路程为 16cm=8A 可得：在 2s 内质
8、点 A 做了 2 个完整的周期运动，故周期 T=1s；由图可得：波长 =4m，故波速4m/sv T . 4.答案：(i)光线在BC面上折射，作出多次折射后的光路如图所示： 由折射定律有： 11 sinsininr 式中， n为棱镜的折射率， 1 i和 1 r分别是该光线在 BC 面上的入射角和折射角光线在AC 面上发生全反射，由反射定律有 22 ir 式中 2 i和 2 r分别是该光线在AC面上的入射角和反射角光线在AB面上发生折射由折射定 律有 33 sinsinnir 式中 3 i和 3 r分别是该光线在AB面上的入射角和折射角 由几何关系得 22 60ir， 13 30ri F点的出射光
9、相对于 D点的入射光的偏角为 112233 180riirri 由式得60 (ii)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有 23 sinsinsinninCni 式中 C是全反射临界角，满足sin1nC 由式知，棱镜的折射率 n的取值范围应为 2 3 2 3 n 5.答案：（）光路图如图所示 （）设射入 B 点光线的入射角为 1 ，折射角为 2 ，则 1 3 sin 2 , 1 60,由几何知识 知 12 2, 2 30,由折射定律有 1 2 sin sin n ,解得31.73n . 6.答案： （1）作出如图所示光路图。 由数学关系知，入射角为 1 60，折射角为 2 30。 根据折射定律： 1 2 sin sin n 可得：3n （2）临界状态：当光束恰好不从BC边射出时，即在BC边发生全反射。作出如图所示光路 图。临界角记为 C。 由数学关系知 2 60C 根据全反射公式： 1 sinC n 根据折射定律： 1 2 sin sin n 联立可得： 1 61 sin 2 故入射角 1 应满足的条件为： 1 61 0sin 2
