1、第 1 页，共 13 页 平抛运动斜面模型专题 一、单选题 1. 如图所示，D 点为固定斜面 AC的中点在 A 点先后分别以初速度 01和02水平抛出一个小球，结果小 球分别落在斜面上的 D 点和 C 点空气阻力不计设小球在空中运动的时间分别为1和2，落到 D 点 和C点前瞬间的速度大小分别为1和2， 落到D点和C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为1 和2，则下列关系式正确的是 A. 1 2 = 1 2 B. 01 02 = 1 2 C. 1 2 = 1 2 D. tan1 tan2 = 1 2 2. 甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45角，乙同学持拍的拍
2、面与 水平方向成30角，如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、 后的速度大小相等， 不计空气阻力， 则乒乓球击打甲的球拍的速度1与乒乓球击打乙的球拍的速度2之 比为( ) A. 6 3 B. 2 C. 2 2 D. 3 3 3. 如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两 球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的 A、B 两点后 不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气阻力，重力加速度为 g，则下列选 项正确的是( ) A. 甲、乙两球在空中运动的时间之比为
3、tan2 1 B. 甲、乙两球下落的高度之比为22 1 C. 甲、乙两球的水平位移大小之比为tan 1 D. 甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值之比为22 1 4. 如图所示，倾角分别为45和37的斜面固定在水平地面上，一小球从倾角为45的斜面上某点分别以 1 和2的速度水平抛出，小球分别落在了两个斜面上的 M 点和 N 点，M、N处 在同一水平线上，且小球落在 N点时速度方向与37的斜面垂直(37 = 0.6,37 = 0.8)，则1 2等于( ) 第 2 页，共 13 页 A. 1 2 B. 2 1 C. 1 3 D. 2 3 5. 如图所示， 小球以0在倾角为的斜面
4、上方水平抛出， 垂直落到斜面最 小位移落到斜面，则以下说法正确的是(重力加速度为)( ) A. 垂直落到斜面上则小球空中运动时间为2 0cot B. 以最小位移落到斜面则小球空中运动时间2 0cot C. 的位移是的位移 2倍 D. 抛出速度增加 2倍，则水平位移也增加 2倍 6. 如图所示，倾角为37的斜面长 = 1.9 ，在斜面底端正上方的 O点将一小球以 0= 3/的速度水平 抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在 斜面P点处击中滑块， 小球和滑块均可视为质点， 重力加速度 g取10 /2， sin 37 = 0.6， cos 37 =
5、0.8， 则 A. 小球在空中飞行的时间为0.3 B. 小球抛出点到斜面 P点的水平距离为0.9 C. 小滑块沿斜面下滑的加速度为6 /2 D. 小球抛出点到斜面底端的竖直高度为1.7 7. 如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次乒乓球与墙壁上 A点碰撞后水 平弹离，恰好垂直落在球拍上的 B 点，已知球拍与水平方向夹角 = 60，A、B 两点高度差 = 0.2 ，忽略空气阻力，重力加速度 = 10 /2，则球刚要落 到球拍上时速度大小为 A. 2 / B. 4 / C. 22m/s D. 23m/s 8. 如图所示，、两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度0同时水平抛出，已知
6、半 圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内， 斜面底边长是其竖直高度的 2倍， 若小球 b能落 到斜面上，下列说法正确的是( ) B. a 球A. 、不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上 C. a 球一定先落在半圆轨道上 第 3 页，共 13 页 可能先落在半圆轨道上 D. b 球一定先落在斜面上 二、多选题 9. 跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动运动员穿着专用滑雪板， 不带雪杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆如图所示，已知 某运动员连带身上装备的总质量 = 50，从倾角为 = 37的坡顶 A 点以速度0= 20/沿水平方向
7、飞出， 到山坡上的 B 点着陆， 山坡可以 看成一个斜面(不计空气阻力，取 = 10/2，37 = 0.6， 37 = 0.8)( ) A. 运动员在空中飞行的时间为1.5 B. AB 间的距离为 75m C. 运动员在空中飞行1.5时离山坡最远 D. 若运动员减小离开跳台的初速度，落在山坡时速度与水平方向上的夹角将减小 10. 如图所示为湖边一倾角为30的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为 O。 一人站在 A点以速度0沿水平方向扔一小石子，已知 = 40，不计空气阻 力，g 取10/2。下列说法正确的是( ) A. 若0 18/，则石子可以直接落入水中 B. 若0 17.3 /，则石子可以
8、落入水中，故 A正确，B 错误； C.若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据 = 0知，初速度越大，则落水 时速度方向与水平面的夹角越小，故 C 正确； D.若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值 = 0，位移方向与水平方向夹角的正切 值 = 1 2 2 0 = 20，可知 = 2，因为一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面 时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故 D错误。 故选 AC。 第 11 页，共 13 页 11.【答案】CD 【解析】 【分析】 飞机与炮弹的水平速度相同， 则落点在飞机的正下方， 据水平向与竖直向的位移关系画图分析
9、，确定落点。 考查平抛运动的规律，明确水平向与竖直向的运动规律。 【解析】 如图 作出过 a点的水平直线，设第三颗炸弹过该直线的 D点，第二颗经过 BQ点；设炸弹经过 aD面时的速度为 ；取 ad的中点 O 过竖直线；设 = = 0， = = = ； 对第三颗炸弹有：水平方向上，3= 3 20= 01 竖直方向上有：3= + 1 21 2 对于第二颗炸弹：水平方向上有：2= 1.5 0= 02 竖直方向上有：2= 2+ 1 21 2 联立可知，1= 22；而2 1 23 则说明第二颗炸弹一定能过且其与 aD相交的位置一定在线的右侧，则说明炸弹可能落到 cd之间， 包括 c 点 故选：CD 12
10、.【答案】AC 【解析】 【分析】 运动员做平抛运动，根据几何知识知，位移在水平方向的夹角等于斜面的倾角，由公式 = 20 = ， 可以求出落到斜面上的时间；根据位移夹角和速度夹角的关系 = 2，可以求出运动员刚要落到坡 上时的速度大小。 第 12 页，共 13 页 本题考查了平抛运动规律。对于平抛运动，要能熟练运用运动的分解法进行分析，掌握相关的运动学公式 是解题的基础。 【解答】 .假设斜坡无限长，对平抛运动的位移进行分解，位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角，根据位移的 夹角公式： = 20 = ，解得： = 20 水平位移 = 0 = 20 2 竖直位移 = 所以，水平飞行速度变为20，
11、乙运动员的水平与竖直位移都为甲的 4 倍，但 AB斜坡对应的水平与竖直位 移只是甲的 2倍，故乙运动员落在 B点右侧，乙运动员下落时间为小于 2t，故 A 正确，B错误； C.设落地点速度方向和水平方向的夹角为， 根据位移夹角和速度夹角的关系有： = 2， 不变， 不 变，故落在斜坡 AB上的运动员的速度方向相同，故 C正确； D.假设斜坡无限长，由 = 2，根据三角函数知识有 = 1 1+tan2， = 0 cos = 0 1+tan2，甲、乙 运动员从平台分别以0、20的速度飞水平出，落地时乙运动员落地速率是甲运动员落地速率的 2 倍，根据 上边分析可知，乙运动员落在 B点右侧，故关系不成
12、立，故 D错误。 13.【答案】BC 【解析】 【分析】 本题考查动量定理、动能定理、运动学公式，难度不大。 两物块相遇时运动时间相等，由动量定理求出 A 运动时间即是 B 运动的时间；相遇时二者水平位移相等， 由运动学公式求出物块 B的初速度；由动量定理求出物块 B 动量的增加量；由动能定理得物块 B动能的增 加量。 【解答】 A.以物块 A为研究对象，由动量定理得( + ) = 0 1，解得 = 1 ，物块 A、B 相遇 时二者运动的时间相等，A 项错误； B.由 1 2 = 2，解得2= 4 /，B项正确； C.由动量定理得物块 B 动量的增加量为 = = 10 /，C 项正确； D.由
13、动能定理得物块 B 动能的增加量为= = 1 2 2 = 50，D 项错误。 第 13 页，共 13 页 故选 BC。 14.【答案】AD 【解析】 【分析】 小球作平抛运动，根据竖直方向的位移计算下落时间；根据水平方向的位移与下落时间之比求初速度。 本题考查平抛运动规律的应用，关键是掌握平抛运动的处理方法运动的分解法。 【解答】 .设斜面体的高为 h，则 A球平抛运动的高度为2 3，B球平抛运动的高度为 1 2 1 3 = 1 6，由运动学公式 2 3 = 1 21 2，1 6 = 1 22 2，解得1 2 = 2，故 A正确，B错误； .两球平抛运动的位移之比为 2：1，由 = 可知，平抛运动的初速度之比为 1 2 = 1，故 C错误，D正 确。 故选 AD。
