1、栏目索引 高考导航 第第7 7讲讲 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动 栏目索引 高考导航 总纲目录 总纲目录总纲目录 考点一 带电粒子在电场中的运动 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 考点四 带电粒子（体）在复合场中的运动 考点三 电磁场与现代科技 栏目索引 高考导航 考点一 考点一 带电粒子在电场中的运动 1.(多选)(2018课标,21,6分)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器 的极板水平;两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于 电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。现同时释放a、b,它们由静止开 始运动。在随后的某时刻t,a、b经过电容器
2、两极板间下半区域的同一水平 面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是( ) 栏目索引 高考导航 考点一 A.a的质量比b的大 B.在t时刻,a的动能比b的大 C.在t时刻,a和b的电势能相等 D.在t时刻,a和b的动量大小相等 答案答案 BD 本题考查电容器和带电粒子在电场中的运动。由题设条件可 知,微粒a向下运动,微粒b向上运动,且在相等时间内,位移xaxb,由运动学公式 及牛顿第二定律可得:x=t2,则maEkb,选项B正确;由动量定理可得:qEt=p,则pa与pb大小相等,选项D正确; 在t时刻,a、b在同一水平面上,电势相等,而两微粒的电性不同,由Ep=q,可知 a和b的电
3、势能不相等,选项C错误。 1 2 qE m 栏目索引 高考导航 考点一 2.(2019课标,24,12分)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正 中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均 为(0)。质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位 置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。 (1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的 位移大小; (2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置 离开电场,则金属板的长度最短应为多少? 栏目索引 高考导航 考点一 答案答案 (1)m+qh v0 (2)2v
4、0 解析解析 本题考查了带电粒子在电场中的运动及学生的综合分析能力,体现了 模型建构的素养要素。 (1)由题意得,P、G间与Q、G间场强大小相等,均为E。粒子在P、G间所受电 场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有 E= F=qE=ma 设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有 1 2 2 0 v 2 d mdh q mdh q 2 d qEh=Ek-m 1 2 2 0 v 栏目索引 高考导航 考点一 设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移大小为l,则有 h=at2 l=v0t 联立式解得 Ek=m+qh l=v0 (2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金
5、属板的长度最短。由对称性 1 2 1 2 2 0 v 2 d mdh q 知,此时金属板的长度L为 L=2l=2v0 mdh q 栏目索引 高考导航 考点一 解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路及注意问题解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路及注意问题 栏目索引 高考导航 考点一 考向一考向一 带电粒子在电场中的直线运动带电粒子在电场中的直线运动 1.(多选)(2019河北唐山模拟)如图所示,P、Q为两个等量的异种电荷,以靠近 电荷P的O点为原点,沿两电荷的连线建立x轴,沿直线向右为x轴正方向,一带 正电的粒子从O点由静止开始仅在电场力作用下运动到A点,已知A点与O点 关于P、Q两电荷连线的
6、中点对称,粒子的重力忽略不计。在从O点到A点的 运动过程中,下列关于粒子的运动速度v和加速度a随时间的变化、粒子的动 能Ek和运动径迹上电势随位移x的变化图线可能正确的是( ) 栏目索引 高考导航 考点一 栏目索引 高考导航 考点一 答案答案 CD 等量异种电荷的电场线如图所示。根据沿着电场线方向电势逐 渐降低,电场强度E=,由图可知E先减小后增大,所以-x图线切线的斜率先 减小后增大,故A错误;沿两点电荷连线从O点到A点,电场强度先减小后增大, 一带正电的粒子从O点由静止开始在电场力作用下运动到A点的过程中,电场 力一直做正功,粒子的速度一直在增大。电场力先减小后增大,则加速度先减 小后增大
7、。v-t图线切线的斜率先减小后增大,则C、D图可能,故C、D正确;粒 子的动能Ek=qEx,电场强度先减小后增大,Ek-x图线切线的斜率先减小后增大, 则B图不可能,故B错误。 x 栏目索引 高考导航 考点一 考向二考向二 带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转 2.(多选)如图所示,一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀 强电场,入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场 线成30。已知匀强电场的宽度为d,P、Q两点的电势差为U,不计粒子重力作 用,设P点的电势为零。则下列说法正确的是( BC ) A.带电粒子带负电 B.带电粒子在Q点的电势能为-Uq C
8、.此匀强电场的电场强度大小为E= D.此匀强电场的电场强度大小为E= 2 3 3 U d 3 3 U d 栏目索引 高考导航 考点一 答案答案 BC 由题图看出粒子的轨迹向上偏转,则所受的电场力向上,与电场 方向相同,所以该粒子带正电。粒子从P到Q,电场力做正功,为W=qU,则粒子 的电势能减少了qU,P点的电势为零,则知带电粒子在Q点的电势能为-Uq,故A 错误,B正确;设带电粒子在P点时的速度大小为v0,在Q点建立直角坐标系,垂 直于电场线为x轴,平行于电场线为y轴,由平抛运动的规律和几何知识求得粒 子在y轴方向的分速度大小为vy=v0。粒子在y轴方向上的平均速度大小为 =v0,粒子在y轴
9、方向上的位移为y0,粒子在电场中的运动时间为t,则竖直方 向有y0=t=v0t,水平方向有d=v0t,可得y0=d;所以场强大小为E=,联立解 3 yv 3 2 yv 3 2 3 2 0 U y 得E=,故C正确,D错误。 2 3 U d 2 3 3 U d 栏目索引 高考导航 考点一 考向三考向三 带电体在电场中的运动带电体在电场中的运动 3.(多选)(2019湖北荆门模拟)如图所示,在竖直平面内xOy坐标系中分布着与 水平方向成45的匀强电场,将一质量为m、带电荷量为+q的小球,以某一初 速度从O点竖直向上抛出,它的轨迹恰好满足抛物线方程x=ky2,且小球通过点 P(,)。已知重力加速度为
10、g,则( ) 1 k 1 k 栏目索引 高考导航 考点一 A.电场强度的大小为 B.小球初速度的大小为 C.小球通过点P时的动能为 D.小球从O点运动到P点的过程中,电势能减少 mg q 2g k 5 4 mg k 2mg k 答案答案 CD 小球以某一初速度从O点竖直向上抛出,它的轨迹恰好满足抛物 线方程x=ky2,说明小球做类平抛运动,则电场力与重力的合力沿x轴正方向,竖 直方向有qE sin 45=mg,所以qE=mg,电场强度的大小为E=,故A错 2 2mg q 栏目索引 高考导航 考点一 误;小球受到的合力F合=qE cos 45=mg=ma,所以a=g,由平抛运动规律有=v0t,
11、=gt2,得小球初速度大小为v0=,故B错误;由于=v0t,=gt2,小球做类平 抛运动,所以=2=2,小球通过点P时的动能为Ek=mv2=m(+)=, 故C正确;小球从O点到P点电势能减少,且减少的电势能等于电场力做的功, 1 k 1 k 1 22 g k 1 k 1 k 1 2 0 y v v 2 0 1 2 gt v t 1 2 1 2 2 0 v 2 y v 5 4 mg k 即 ,故D正确。 栏目索引 高考导航 考点一 考向四考向四 带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动 4.(多选)(2019安徽蚌埠模拟)如图甲所示,两平行金属板A、B放在真空中,间 距为d,P点在A
12、、B板间,A、B板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示, t=0时,在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子,当t=2T时,电子回到P 点。电子在运动过程中未与极板相碰,不计重力,下列说法正确的是( BD ) A.U1U2=12 B.U1U2=13 C.在02T时间内,当t=T时电子的电势能最小 D.在02T时间内,电子的电势能减小了 222 1 2 2e T U md 栏目索引 高考导航 考点一 答案答案 BD 0T时间内平行板间的电场强度为E1=,电子以加速度a1= 向上做匀加速直线运动,当t=T时电子的位移x1=a1T2,速度v1=a1T;T2T时 间内平行板间的电场强度E2=,
13、电子加速度a2=,以v1的初速度向上做匀 减速直线运动,速度变为0后开始向下做匀加速直线运动,位移x2=v1T-a2T2,由 题意t=2T时电子回到P点,则x1+x2=0,联立可得U2=3U1,选项A错误,B正确。当 速度最大时,动能最大,电势能最小,而02T时间内电子先做方向向上的匀加 速直线运动,之后做方向向上的匀减速直线运动,后又做方向向下的匀加速直 1 U d 1 E e m 1 U e dm 1 2 2 U d 2 U e dm 1 2 栏目索引 高考导航 考点一 线运动,在t=T时,电子的动能Ek1=m=,电子在t=2T时回到P点,此时速 度v2=v1-a2T=-(负号表示方向向下
14、),电子的动能为Ek2=m=,Ek1 0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最 后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( ) 1 2 栏目索引 高考导航 考点二 A. B. C. D. 5 6 m qB 7 6 m qB 11 6 m qB 13 6 m qB 栏目索引 高考导航 考点二 答案答案 B 本题考查了带电粒子在组合场中的 运动,要求学生对粒子在匀强磁场中的运动轨迹 进行确定,从而确定运动时间,体现了分析和解决 问题的能力,是学科核心素养中科学推理素养的 具体表现。 由qvB=得粒子在第二象限内运动的轨迹半径r=,当粒子进入第一象限 2 mv r m
15、v Bq 时,由于磁感应强度减为B,故轨迹半径变为2r,轨迹如图所示。由几何关系 可得cos =,=60,则粒子运动时间t=+=,选项B正确。 1 2 1 2 1 4 2m Bq 1 6 2 1 2 m Bq 7 6 m qB 栏目索引 高考导航 考点二 2.(2017课标,24,12分)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁 场。在x0区域,磁感应强度的大小为B0;x1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O 沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求 (不计重力) (1)粒子运动的时间; (2)粒子与O点间的距离。 栏目索引
16、 高考导航 考点二 答案答案 (1)(1+) (2)(1-) 解析解析 本题考查带电粒子在磁场中的运动。 (1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在x0区域,圆周半径为R1;在x0 区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得 qB0v0=m qB0v0=m 粒子速度方向转过180时,所需时间t1为 0 m B q 1 0 0 2mv B q 1 2 0 1 v R 2 0 2 v R 栏目索引 高考导航 考点二 t1= 粒子再转过180时,所需时间t2为 t2= 联立式得,所求时间为 t0=t1+t2=(1+) (2)由几何关系及式得,所求距离为 d0=2(R1-R2)=(1-) 1
17、0 R v 2 0 R v 0 m B q 1 0 0 2mv B q 1 栏目索引 高考导航 考点二 1.带电粒子在匀强磁场中的临界、极值问题带电粒子在匀强磁场中的临界、极值问题 (1)思维流程: (2)解题关键点: 关键在于运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找 出半径,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹,定好圆心,建立几何关系。 栏目索引 高考导航 考点二 (3)几条结论: 粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。 当速度v大小一定时,弧长越长圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动 的时间越长。 当速度v大小变化时,圆心角大的运动时间长,解题时一般
18、要根据受力情况 和运动情况画出运动轨迹的草图,找出圆心,根据几何关系求出半径及圆心角 等。 栏目索引 高考导航 考点二 2.带电粒子在磁场中运动产生多解带电粒子在磁场中运动产生多解的原因的原因 栏目索引 高考导航 考点二 考向一考向一 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题 1.(多选)(2019河北邢台模拟)如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域,磁感 应强度大小为B,磁感应强度方向垂直纸面向里。有一个粒子源在圆上的A点不 停地发射出速率相同的带正电的粒子,带电粒子的质量均为m,运动的半径为r,在 磁场中的轨迹所对应的圆心角为。不计粒子重力,以下说
19、法正确的是( ) 栏目索引 高考导航 考点二 A.若r=2R,则粒子在磁场中运动的最长时间为 B.若r=2R,粒子沿着与半径方向成45角斜向下射入磁场,则有关系tan = 成立 C.若r=R,粒子沿着圆形磁场的半径方向射入,则粒子在磁场中的运动时间为 D.若r=R,粒子沿着与半径方向成60角斜向下射入磁场,则圆心角为150 6 m qB 2 2 21 7 3 m qB 栏目索引 高考导航 考点二 答案答案 BD 若r=2R,粒子在磁场中运动时间最长时,磁场区域的直径是轨迹 的一条弦,作出轨迹如图甲,因为r=2R,圆心角=60,粒子在磁场中运动的最长 时间tmax=T=,故A错误;若r=2R,粒
20、子沿着与半径方向成45角 斜向下射入磁场,粒子运动轨迹如图乙所示,根据几何关系,有tan = =,故B正确;若r=R,粒子沿着圆形磁场的半径方向射入,粒子运 60? 360? 1 6 2m qB 3 m qB 2 2 2 2 - 2 R rR 2 2 2 2 - 2 R RR 2 21 7 栏目索引 高考导航 考点二 动轨迹如图丙所示,圆心角为90,粒子在磁场中运动的时间t=T= ,故C错误;若r=R,粒子沿着与半径方向成60角斜向下射入磁场,轨迹如图 丁所示,图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成的四边形为菱形, 圆心角为150,故D正确。 90? 360? 1 4 2m qB 2 m
21、 qB 栏目索引 高考导航 考点二 2.(多选)(2019辽宁大连模拟)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向 发射电子,平板MN垂直于纸面。在纸面内的长度L=9.1 cm,中点O与S间的距 离d=4.55 cm,MN与SO直线的夹角为,平板所在平面有电子源的一侧区域有 方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=2.010-4 T。电子质量 m=9.110-31 kg,电荷量e=-1.610-19 C,不计电子重力。电子源发射速度为v=1.6 106 m/s的一个电子,该电子打在板上可能位 置的区域的长度为l,则( AD ) A.=90时,l=9.1 cm B.=60时,l=9.
22、1 cm C.=45时,l=4.55 cm D.=30时,l=4.55 cm 栏目索引 高考导航 考点二 答案答案 AD 电子运动的轨迹圆半径R=4.55 cm。用虚线表示所有轨迹 圆的圆心轨迹,当=90时,圆心轨迹与MN相切于O点,如图甲所示,四边形O1 SOM是正方形,上边界轨迹圆与MN相切于M点,同理,下边界轨迹圆与MN相切 于N点,所以电子打在板上可能位置的区域的长度l=9.1 cm,A对。当=60时, 如图乙所示,MN相当于从竖直位置绕O点顺时针转30,上边界轨迹圆与MN的 切点位于M、O之间,下边界轨迹圆与MN相交于N点,所以电子打在板上可能 位置的区域的长度l4.55 cm,C
23、mv qB 栏目索引 高考导航 考点二 错。当=30时,如图丁所示,圆心轨迹与MN交于O,过O点作垂直于MN的直 线,交圆心轨迹于O1,连接S、O1,则三角形OO1S是等边三角形,O1O垂直于MN, 所以上边界轨迹圆与MN相切于O点,下边界轨迹圆与MN相交于N点,所以电 子打在板上可能位置的区域的长度l=4.55 cm,D对。 栏目索引 高考导航 考点二 3.在如图所示的平面直角坐标系xOy中,有一个圆形区域的匀强磁场(图中未 画出),磁场方向垂直于xOy平面,O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质 量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从O点以初速度v0沿x轴正方向进 入磁场,已知粒子经
24、过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为=30,OP=L。求: (1)磁感应强度的大小和方向; (2)该圆形磁场区域的最小面积。 栏目索引 高考导航 考点二 答案答案 (1) 方向垂直xOy平面向里 (2) 解析解析 (1)由左手定则得磁场方向垂直xOy平面向里。粒子在磁场中做弧长 为圆周的匀速圆周运动,如图所示,粒子在Q点飞出磁场。设其轨迹圆心为O ,半径为R 0 3mv qL 2 12 L 1 3 栏目索引 高考导航 考点二 由几何关系有(L-R)sin 30=R 得R=L 由牛顿第二定律有qv0B=m 解得B= (2)设磁场区域的最小面积为S。由几何关系得 直径OQ=R=L,所以S= 1
25、3 2 0 v R 0 3mv qL 3 3 3 2 2 OQ 2 12 L 栏目索引 高考导航 考点二 考向二考向二 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 4.半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,如图 所示。一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)以速度v从筒壁的A孔沿 半径方向进入筒内,设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失,那么要使粒 子与筒壁连续碰撞,绕筒壁一周后恰好又从 A孔射出,问: (1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件? (2)粒子在筒中运动的时间为多少? 栏目索引 高考导航 考点二 答案答案 (1)B=(n=3
26、,4,5,) (2) tan (n=3,4,5,) 解析解析 (1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转,设第一次与C点碰撞,碰后 速度方向又指向O点,假设粒子与筒壁碰撞(n-1)次,运动轨迹是n段相等的圆 弧,再从A孔射出。设第一段圆弧的圆心为O,半径为r(如图所示) tan mv Rq n ( -2)nR v n 栏目索引 高考导航 考点二 则=(n=3,4,5,),由几何关系有r=R tan (n=3,4,5,),又r= 解得B=(n=3,4,5,) (2)每段圆弧的圆心角为 n n mv qB tan mv Rq n =2=2=(n=3,4,5,) 粒子由A到C所用时间 t=T= tan
27、 = tan (n=3,4,5,) 故粒子运动的总时间 t=nt= tan (n=3,4,5,) - 2 - 2 n -2n n 2 1 2 -2n n 2R v n ( -2)nR nv n ( -2)nR v n 栏目索引 高考导航 考点三 考点三 电磁场与现代科技 1.(2016课标,15,6分)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示 意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加 速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止 开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场, 需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和
28、质子的质量比约为( ) 栏目索引 高考导航 考点三 A.11 B.12 C.121 D.144 答案答案 D 设质子和离子的质量分别为m1和m2,原磁感应强度为B1,改变后的 磁感应强度为B2。在加速电场中qU=mv2,在磁场中qvB=m,联立两式 得m=,故有=144,选项D正确。 1 2 2 v R 22 2 R B q U 2 1 m m 2 2 2 1 B B 栏目索引 高考导航 考点三 2.(2019天津理综,4,6分)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍 尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时 磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图
29、所示,一块宽为a、长 为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入 方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂 直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U, 以此控制屏幕的熄灭。则元件的( ) 栏目索引 高考导航 考点三 A.前表面的电势比后表面的低 B.前、后表面间的电压U与v无关 C.前、后表面间的电压U与c成正比 D.自由电子受到的洛伦兹力大小为 eU a 栏目索引 高考导航 考点三 答案答案 D 本题考查了霍尔元件的工作原理和应用,以及考生的理解能力和 应用数学知识处理物理问题的能力,体现了科学推理素养和应用与创
30、新的价 值观念。 根据左手定则判断出电子受力情况,可知电子偏转到后表面,前表面电势高于 后表面电势,故A项错误。再由Ee=Bev=F洛,E=,解得U=Bva,F洛=,U与v成 正比、U与c无关,故B、C项错误,D项正确。 U a eU a 栏目索引 高考导航 考点三 1.几种仪器稳定工作时的特点几种仪器稳定工作时的特点: 2.应注意的两点应注意的两点: (1)不同的回旋加速器原理不同,粒子加速及旋转的情况也不相同。 (2)霍尔元件的材料不同,霍尔效应结果也不相同。 栏目索引 高考导航 考点三 1.(多选)(2019河南信阳模拟)为了测量某化肥厂的污水排放量,技术人员在该 厂的排污管末端安装了如
31、图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、 高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上下表面加磁感应强度大小为B的 匀强磁场,磁场方向如图所示,在前后两个内侧面固定有金属板作为电极,污 水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U,若用 Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法正确的是( ) 栏目索引 高考导航 考点三 A.若污水中正离子较多,则前内侧面比后内侧面的电势高 B.前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势,与哪种离子多无关 C.污水中离子浓度越高,电压表的示数越大 D.污水流量Q与电压U成正比,与a、b无关 栏目索引 高考导航 考点三 答案答案 BD
32、 根据左手定则可得正离子向后内侧面偏转,负离子向前内侧面 偏转,所以后内侧面比前内侧面电势高,与哪种离子多无关,故A错误,B正确; 在洛伦兹力的作用下,正离子向后内侧面偏转,负离子向前内侧面偏转,导致 前后两个侧面不断积累电荷,两个侧面间的电势差不断增大,产生的电场也不 断增强,使离子受到与磁场力方向相反的电场力作用,且不断增大,直到两种 力大小相等,方向相反,以后的离子将不再偏转,前后两个内侧面的电压将不 再变化,根据Eq=Bqv即=Bqv,得离子速度即流速v=,所以Q=Sv=bc= ,所以C错误,D正确。 Uq b U Bb U Bb Uc B 栏目索引 高考导航 考点三 2.(多选)如图
33、所示,一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的 匀强磁场B和匀强电场E组成的速度选择器,然后 通过平板S上的狭缝P,进入另一匀强磁场B,最终 打在A1A2上。下列表述正确的是( CD ) A.粒子带负电 B.所有打在A1A2上的粒子,在磁场B中运动时间都相同 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在A1A2上的位置越靠近P,粒子的比荷越大 E B q m 栏目索引 高考导航 考点三 答案答案 CD 由粒子在磁场中的运动轨迹,根据左手定则可知,粒子带正电,选 项A错误;在速度选择器中满足Eq=Bqv,可得v=,选项C正确;粒子在磁场中运 动的周期T=,由于进入磁场中的粒子的比荷
34、不一定相同,故周期不同,运 动时间不一定相同,选项B错误;粒子在磁场中运动的半径r=,粒子打在A1A2 上的位置越靠近P,则粒子的运动半径越小,故粒子的比荷越大,选项D正 确。 E B 2 m qB mv qB q m 栏目索引 高考导航 考点三 3.(2019黑龙江大庆模拟)如图所示为一种获得高能粒子的装置环形加速 器,环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的粒 子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板,原来电 势都为零,每当粒子飞经两极板时,A板电势升高为+U,B板电势仍保持为零,粒 子在两极板间的电场中加速。每当粒子离开电场区域时,A板电势又降为
35、零, 粒子在电场中一次次加速,动能不断增大,而在环形区域内绕行半径不变(设 极板间距远小于R)。下列关于环形加速器的说法,正确的是 ( ) 栏目索引 高考导航 考点三 A.环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为= B.环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为= C.A、B板之间的电压可以始终保持不变 D.粒子每次绕行一圈所需的时间tn与加速次数n之间的关系为= 1 n n B B 1 n n 1 n n B B 1 n n 1 n n t t 1 n n 栏目索引 高考导航 考点三 答案答案 B 因粒子每加速一次,其增加的能量为qU,所以加速第n次后获得的 总动能
36、为m=nqU,得vn=,在磁场中,由牛顿第二定律得qBnvn=m,解 得Bn=,所以=,A项错误,B项正确;如果A、B板之间的电压 始终保持不变,粒子在A、B两极板之间飞行时,电场对其做功qU,从而使之加 速,在磁场内飞行时,电场又对粒子做功-qU,从而使之减速,粒子绕行一周电场 对其所做总功为零,动能不会增加,达不到加速效果,C项错误;根据t=得tn= 2R,得=,D项错误。 1 2 2 n v 2nqU m 2 n v R 1 R 2nmU q 1 n n B B 1 n n 2R v 2 m nqU 1 n n t t 1n n 栏目索引 高考导航 考点三 4.如图所示,一段长方体形导电
37、材料,左右两端面的边长都为a和b,内有带电量 为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁 场中,内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时,测得导电材 料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的电势低。由此可 得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为 ( C ) A.,负 B.,正 C.,负 D.,正 | | IB qaU| | IB qaU | | IB qbU| | IB qbU 栏目索引 高考导航 考点三 答案答案 C 因导电材料上表面的电势比下表面的电势低,故上表面带负电荷, 根据左手定则可判断自由运动电荷带负电,则B、
38、D两项均错。设长方体形 材料单位体积内自由运动电荷数为n,电荷定向移动的平均速率为v,当电流I 稳恒时,材料内的自由运动电荷所受电场力与磁场力相互平衡,则有q=qvB, 又I=n|q|abv,可得n=,A项错误,C项正确。 U a | | BI qbU 栏目索引 高考导航 考点四 考点四 带电粒子(体)在复合场中的运动 1.(2019课标,24,12分)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中 的两点,从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小 球A、B。A不带电,B的电荷量为q(q0)。A从O点发射时的速度大小为v0,到 达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为。重力
39、加速度为g,求 (1)电场强度的大小; (2)B运动到P点时的动能。 2 t 栏目索引 高考导航 考点四 答案答案 (1) (2)2m(+g2t2) 解析解析 本题考查电场强度和电场力,以及考生应用牛顿第二定律和动能定理 解决带电粒子在电场中运动的问题,考查考生的综合分析能力。题目情景常 见,运动过程简单,为中等难度题。体现了模型建构、科学推理的素养要求。 (1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运 动学公式和题给条件,有 mg+qE=ma a=gt2 3mg q 2 0 v 1 2 2 2 t 1 2 栏目索引 高考导航 考点四 解得E= (2)设B从O点发射时
40、的速度为v1,到达P点时的动能为Ek,O、P两点的高度差为 h,根据动能定理有 Ek-m=mgh+qEh 且有v1=v0t h=gt2 联立式得 Ek=2m(+g2t2) 3mg q 1 2 2 1 v 2 t 1 2 2 0 v 栏目索引 高考导航 考点四 2.(2019课标,24,12分)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应 强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂 直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y 轴上,OP与x轴的夹角为30,粒子进入磁场的入射点 与离开磁场
41、的出射点之间的距离为d,不计重力。求 (1)带电粒子的比荷; (2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。 栏目索引 高考导航 考点四 答案答案 (1) (2)(+) 解析解析 本题考查了带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题,考查了考生应用 数学知识处理、分析物理问题的能力,体现了物理学科中的运动与相互作用 观念的素养要素以及科学推理的核心素养。 (1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v。由动能定理有 qU=mv2 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿第二定 律有 22 4U B d 2 4 Bd U 2 3 3 1 2 栏目索引 高考导航 考点四 q
42、vB=m 由几何关系知 d=r 联立式得 = 2 v r 2 q m 22 4U B d 栏目索引 高考导航 考点四 (2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为 s=+r tan 30 带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为 t= 联立式得 t=(+) 2 r s v 2 4 Bd U 2 3 3 栏目索引 高考导航 考点四 1.组合场问题的分析方法组合场问题的分析方法 先把带电粒子的运动按照组合场的顺序分解为一个个独立的过程,并分析每 个过程中带电粒子的受力情况和运动情况,然后用衔接速度把这些过程关联 起来,列方程解题。 栏目索引 高考导航 考点四 2.叠加场问题的分析方
43、法叠加场问题的分析方法 栏目索引 高考导航 考点四 3.分析带电粒子在复合场中运动的注意事项分析带电粒子在复合场中运动的注意事项 (1)准确划分带电粒子运动过程中的不同运动阶段、不同运动形式,以及不同 运动阶段、不同运动形式之间的转折点和临界点,只有明确粒子在某一阶段 的运动形式后,才能确定解题所用到的物理规律。 (2)分析带电粒子在交变电场或磁场中的运动轨迹时,还要注意对称性的灵活 应用。 栏目索引 高考导航 考点四 考向一考向一 带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 1.(多选)如图所示,在平行竖直虚线a与b、b与c、c与d之间分别存在着垂直于 虚线的匀强电场、平行于虚线的匀强
44、电场、垂直纸面向里的匀强磁场,虚线 d处有一荧光屏。大量正离子(初速度和重力均忽略不计)从虚线a上的P孔处 进入电场,经过三个场区后有一部分打在荧光屏上。关于这部分离子,若比荷 越大,则离子( ) q m 栏目索引 高考导航 考点四 A.经过虚线c的位置越低 B.经过虚线c的速度越大 C.打在荧光屏上的位置越低 D.打在荧光屏上的位置越高 栏目索引 高考导航 考点四 答案答案 BD 当离子在a与b之间,根据动能定理得mv2=qU,则v=,故比荷 越大,经过b的速度越大;在b与c之间,离子做类平抛运动,设bc宽为L,电场强度 为E,y=at2=,经过虚线c的位置与比荷无关,A错误;比荷越大, 经
45、过c的速度越大,即离子进入磁场的速度就越大,B正确;当离子进入磁场时, 做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qvB=,则R=,故可知比荷越大, R越小,离子打在荧光屏上的位置越高,C错误、D正确。 1 2 2qU m 1 2 1 2 Eq m 2 2 L m qU 2 4 EL U 2 mv R mv qB 栏目索引 高考导航 考点四 考向二考向二 带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动 2.(2019四川绵阳模拟)如图所示,平面OM和水平面ON之间的夹角为30,两平 面之间同时存在匀强磁场和匀强电场,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向 垂直纸面向外;匀强电场的方向竖直向上。一带电
46、小球的质量为m,电荷量为 q,带电小球沿竖直平面以大小为v0的初速度从平面OM上的某点沿左上方射 入磁场,速度方向与OM成30,带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动。已 知带电小球在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切,且带电小球能从OM上另一 点P射出磁场(P未画出)。 (1)判断带电小球带何种电荷?所加电场的电场强度E为多大? 栏目索引 高考导航 考点四 (2)求出射点P到两平面交点O的距离s; (3)带电小球离开磁场后继续运动,能打在左侧竖直的光屏OO上的T点,求T点 到O点的距离s。 栏目索引 高考导航 考点四 答案答案 (1)正电荷 (2) (3)+ 解析解析 (1)根据题意,带电小球受到
47、的电场力与重力平衡,则带电小球带正电 荷 由力的平衡条件得qE=mg 解得E= (2)带电小球在叠加场中,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 根据牛顿第二定律有qv0B=m,即R= 根据题意,带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示,Q点为运动轨迹与ON mg q 0 4mv qB 0 2mv qB 2 22 6m g q B mg q 2 0 v R 0 mv qB 栏目索引 高考导航 考点四 相切的点,I点为入射点,P点为出射点。小球离开磁场的速度方向与OM的夹 角也为30,由几何关系可得,QP为圆轨道的直径,故QP=2R OP的长度s= sin30? QP 栏目索引 高考导航 考点四 联立以上
48、各式得s= (3)带电小球从P点离开磁场后做平抛运动,设其竖直位移为y,水平位移为x,运 动时间为t 则x=v0t=OP cos 30 竖直位移y=gt2 联立各式得s=2R+y=+ 0 4mv qB 1 2 0 2mv qB 2 22 6m g q B 栏目索引 高考导航 考点四 考向三考向三 带电粒子在交变场中的运动带电粒子在交变场中的运动 3.(2019广东肇庆二模)如图甲所示,竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的 匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电场和磁场的范围足够大,电场强度 E=40 N/C,磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示,选定磁场垂直纸 面向里为正方向。t=0时刻
49、,一质量m=810-4 kg、电荷量q=+210-4 C的微粒 在O点具有竖直向下的速度v=0.12 m/s,O是挡板MN上一点,OO与挡板MN垂 直,取g=10 m/s2。求: 栏目索引 高考导航 考点四 (1)微粒再次经过直线OO时与O点的距离; (2)微粒在运动过程中离开直线OO的最大高度; (3)水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,挡板与O点间的距离应满足的条 件。 栏目索引 高考导航 考点四 答案答案 (1)1.2 m (2)(+1) m (3)见解析 解析解析 (1)根据题意可知,微粒所受的重力 G=mg=810-3 N 电场力大小F=qE=810-3 N 因此重力与电场力平衡
50、微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则 qvB=m 解得R=0.6 m 3 5 2 v R 栏目索引 高考导航 考点四 由t= 得t=10 s 则微粒在5 s内转过半个圆周,再次经过直线OO时与O点的距离L=2R=1.2 m (2)微粒运动半周后向上匀速运动,运动的时间为t=5 s,轨迹如图所示,位移大 小s=vt 2R v 栏目索引 高考导航 考点四 解得s= m 因此,微粒离开直线OO的最大高度 H=s+R=(+1) m (3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P,P点在直线OO下方时,由图像可以知 道,挡板MN与O点间的距离应满足 L=(2.4n+0.6) m(n=0,1,2,) 若微粒能垂
