1、2021 届高考物理二轮复习力与曲线运动专项练习（届高考物理二轮复习力与曲线运动专项练习（5） 卫星的发射与变轨问题卫星的发射与变轨问题 1.如图所示为“嫦娥五号”探月过程的示意图.探测器在圆形轨道 I 上运动,到达轨道的 A 点时 变轨进入椭圆轨道,变轨前后的速度分别为 1 v和 2 v;到达轨道的近月点B 时再次变轨进入 近月轨道绕月球做圆周运动,变轨前后的速度分别为 3 v和 4 v,则探测器( ) A.在 A 点变轨需要加速 B.在轨道上从 A 点到 B 点,速度变小 C.在轨道上经过 B 点的加速度大于在轨道上经过 B 点的加速度 D.四个速度大小关系满足 3412 vvvv 2.假
2、设“嫦娥三号”登月轨迹如图所示.图中 M 点为环绕地球运行的近地点，N 点为环绕月球 运行的近月点.a 为环绕月球运行的圆轨道，b 为环绕月球运行的椭圆轨道，下列说法正确的 是( ) A.“嫦娥三号”在环绕地球轨道上的运行速度大于 11.2 km/s B.“嫦娥三号”在 M 点进入地月转移轨道时应点火加速 C.设“嫦娥三号”在圆轨道 a 上经过 N 点时的加速度为 1 a，在椭圆轨道 b 上经过 N 点时的加 速度为 2 a，则 12 aa D.“嫦娥三号”在圆轨道 a 上运行时的动能大于在椭圆轨道 b 上的任意一点运行时的动能 3.荷兰“Mars One”研究所推出了 2023 年让志愿者登
3、陆火星、建立人类聚居地的计划.登陆火 星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为 G.则下列说法正确的是( ) A.飞船在轨道上运行时，运行的周期 IIIIII TTT B.飞船在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能 C.飞船在 P 点从轨道变轨到轨道，需要在 P 点朝速度的反方向喷气 D.若轨道贴近火星表面，已知飞船在轨道上运行的角速度，可以推知火星的密度 4.有些卫星因能量耗尽而报废,成为太空垃圾,所以被称为“垃圾”卫星.图甲所示的“轨道康复 者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命.图乙是“轨道康复者”在 某次拯救一颗地球同步卫星前,二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地
4、球做匀速圆周运动的 示意图,此时二者的连线通过地心,轨道半径之比为 1:4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的 引力,则下列说法正确的是( ) A.在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动 B.在图示轨道上,“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的 16 倍 C.在图示轨道上,地球同步卫星的机械能大于“轨道康复者”的机械能 D.若要对该同步卫星实施拯救,“轨道康复者”应从图示轨道上向前喷气减速，然后与同步卫 星对接 5.2019 年 11 月 5 日,我国成功发射第 49 颗北斗导航卫星,标志着北斗三号系统 3 颗倾斜地球 同步轨道卫星全部发射完毕。人造卫星发射后要经过多次变轨方可到达预定轨
5、道,在发射地 球同步卫星的过程中,卫星先从圆轨道的A 点变轨到椭圆轨道,然后在B 点变轨进入地球 同步轨道,则( ) A.卫星从轨道经过 A 点的加速度比从轨道经过 A 点的加速度大 B.卫星在轨道上运行时,经过 A 点的速率比经过 B 点的速率小 C.卫星在轨道上的 B 点加速后进入轨道 D.若卫星在、轨道上运行的周期分别为 123 TTT、 、,则 132 TTT 6.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动,在探月工程中飞行器成功 变轨至关重要。 如图所示,假设月球半径为 R,月球表面的重力加速度为 0 g,飞行器在距月球表 面高度为3R的圆形轨道上运动,到达轨道的 A 点
6、点火变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近 月点 B 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动,则( ) A.飞行器在 B 点处点火后,动能增加 B.飞行器在轨道上绕月球运行一周所需的时间为 0 2 R g C.只有万有引力作用情况下,飞行器在轨道上通过 B 点的加速度大于在轨道上通过 B 点 的加速度 D.由已知条件不能求出飞行器在轨道上的运行周期 7.2017 年 4 月 20 日,中国第一艘货运飞船“天舟一号”发射升空,并与在轨运行的“天宫二号” 成功交会对接,开展了一系列任务,验证了空间站货物补给、推进剂在轨补加等关键技术.设地 球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,两者对接后一起绕地球运行的
7、轨道可视为圆轨道,离 地面的高度为kR,运行周期为 T.则下列说法正确的是( ) A.对接前,“天舟一号”可以先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道然后加速对接 B.对接前,“天舟一号”可以先到达与“天宫二号”的轨道半径相同的轨道然后加速对接 C.对接后,飞船的加速度大小为 2 (1) g a k D.对接后,飞船的线速度大小为 2kR v T 8.同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为 200300 km 的圆形轨 道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的 P 点时，末级火箭点火 工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约 36000
8、 km 处，这条 轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点 Q 时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道， 也叫静止轨道.关于同步卫星及其发射过程，下列说法正确的是( ) A.在 P 点火箭点火和 Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在静止轨道上运行 的线速度大于在停泊轨道上运行的线速度 B.在 P 点火箭点火和 Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在静止轨道上运行 的机械能大于在停泊轨道上的机械能 C.卫星在转移轨道上运动的线速度大小范围为 7.911.2 km/s D.所有地球同步卫星的静止轨道都相同 9.2020 年 4 月 4 日，第 55 颗北斗导航卫星（北斗三号最后一
9、颗组网卫星） ，如期运抵西昌卫 星发射中心， 这标志着北斗全球星座组网进入最后冲剌阶段。 该卫星属于地球静止轨道卫星 （地球同步卫星） ，如图所示，发射地球同步卫星的过程可简化为如下过程：让卫星首先进 入地球表面附近的圆形轨道，然后在 A点通过改变卫星速度的大小，让卫星进入椭圆轨 道， 最后在 B点再改变卫星的速度， 让卫星进入地球同步轨道， 已知地球的质量为 M、 半径为,R B点到地球中心的距离为nR，地球自转的周期为 0 T，引力常量为 G，下列说法 正确的是( ) A.卫星在轨道上经过 A点时的速度为 GM R B.卫星在轨道上经过 B点时的速度小于 GM nR C.卫星在轨道上运行时
10、的周期为 3 0 3 (1) 8 n T n D.卫星在轨道上经过 B点时的加速度大于在轨道上经过 B点时的加速度 10.探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的停泊轨道，在该轨道的 P处， 通过变速，进入地月转移轨道，在到达月球附近的 Q点时，对卫星再次变速，卫星被月球 引力俘获后成为环月卫星，最终在环绕月球的工作轨道上绕月飞行(视为圆周运动)，对月球 进行探测，工作轨道周期为 T，距月球表面的高度为 h，月球半径为 R，引力常量为 G， 忽略其他天体对探月卫星在工作轨道上环绕运动的影响。下列说法正确的是（ ） A.月球的质量为 22 2 4 R GT B.月球表面的重力加速度为
11、23 22 4 ()Rh R T C.探月卫星需在 P点加速才能从停泊轨道进入地月转移轨道 D.探月卫星需在 Q点加速才能从地月转移轨道进入工作轨道 11.2020 年 5 月 5 日，我国载人空间站工程研制的长征五号 B 运载火箭，搭载新一代载人飞 船试验船和柔性充气式货物返回舱试验舱， 在文昌航天发射场点火升空， 载荷组合体被准确 送入预定轨道，首飞任务取得圆满成功，实现空间站阶段飞行任务首战告捷，拉开我国载人 航天工程“第三步”任务序幕.我们可以将载荷组合体送入预定轨道的过程简化为如图所示， 轨道 A 为近地轨道，轨道 C 为预定轨道.轨道 A 与轨道 B 相切于 P 点，轨道 B 与轨
12、道 C 相 切于 Q 点，下列说法正确的是( ) A.组合体在轨道 B 上经过 P 点的速度大于地球的第一宇宙速度 B.组合体在轨道 B 上经过 P 点时的加速度大于在轨道 A 上经过 P 点时的加速度 C.组合体从轨道 B 进入轨道 C 需要在 Q 点减速 D.组合体在轨道 B 上由 P 点到 Q 点的过程中机械能守恒 12.一组宇航员乘坐太空穿梭机 S 去修理位于离地球表面高 5 6.0 10 mh的圆形轨道上的太 空望远镜 H.机组人员使穿梭机 S 进入与 H 相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前 方数千米处， 如图所示.已知地球半径为 6 6.4 10 mR ， 地球表面重力加速
13、度为 2 9.8m/sg ， 第一宇宙速度为 7.9km/sv .（结果保留一位小数） （1）求穿梭机在轨道上的向心加速度 g ； （2）计算穿梭机在轨道上的速率 v ； （3）穿梭机要先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜.试判断穿梭机要进入 较低轨道时应增加还是减小其原有速率，并说明理由. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：D 解析：探测器在圆形轨道 I 上运动,到达轨道的 A 点时变轨进入椭圆轨道,轨道半长轴变小, 做近心运动,故需要在 A 点减速,故 A 错误;探测器在轨道上从 A 点到 B 点,月球与探测器间 的万有引力对探测器做正功,探测器动能增大,速度增大,故 B 错
14、误;根据牛顿第二定律可知 2 Mm Gma r ,则探测器在轨道上经过 B 点的加速度等于在轨道上经过 B 点的加速度,故 C 错误;探测器到达轨道的近月点 B 时再次变轨做近心运动,所以需要减速,故 34 vv,由 A 选 项分析可知, 12 vv,根据 2 2 Mmv Gm rr 可知在圆周运动中,轨道半径大则速度小,即 41 vv,故 3412 vvvv,故 D 正确. 2.答案：B 解析：地球的第二宇宙速度是 11.2 km/s，达到此值时，卫星将脱离地球的束缚绕太阳运动， 故“嫦娥三号”在环绕地球轨道上的运行速度不可能大于 11.2 km/s， 选项 A 错误； “嫦娥三号” 要脱离
15、地球，要在 M 点点火加速让其进入地月转移轨道，选项 B 正确；由 2 GM a r ，知“嫦 娥三号”经过圆轨道 a 上的 N 点和椭圆轨道 b 上的 N 点时的加速度相等，选项 C 错误；“嫦 娥三号”要从 b 轨道变轨到 a 轨道需要减速，选项 D 错误. 3.答案：D 解析：由开普勒第三定律可知，飞船椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方成正比，所以 飞船运行周期 IIIIII TTT ，A 项错；飞船在 P 点从轨道变轨到轨道，从离心运动变为 圆周运动需减速，即需要在 P 点朝速度相同方向喷气，由于 IIIPP vv ，可知飞船在轨道上 的机械能小于在轨道上的机械能，B、C 项错误.飞
16、船在轨道上做圆周运动，则有 2 2 Mm GmR R ，又 3 4 3 MR，可解得火星的密度 2 3 4G ，D 项正确. 4.答案：B 解析：根据 2 2 Mm Gmr r ,解得 3 GM r ,“轨道康复者”做圆周运动的轨道半径小于地球同 步卫星做圆周运动的轨道半径,则“轨道康复者”的角速度大于地球同步卫星的角速度,同步卫 星的角速度等于赤道上物体的角速度,则在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动,A错误; 根据 2 Mm Gma r 得 2 GM a r ,由“轨道康复者”和地球同步卫星做圆周运动的轨道半径之比为 1:4 可知,“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的 16 倍,
17、B 正确;机械能与质量有关,因 “轨道康复者”与同步卫星的质量关系未知,则机械能大小关系无法确定,C 错误;“轨道康复者” 从图示轨道上进行加速做离心运动,然后与同步卫星对接进行施救,根据反冲原理,“轨道康复 者”应从图示轨道上向后喷气加速,然后与同步卫星对接,D 错误. 5.答案：C 解析： 根据万有引力提供向心力,有 2 Mm Gma r ,可得 2 M aG r ,可见卫星从轨道经过 A 点的 加速度与从轨道经过A点的加速度大小相等,A错误;根据开普勒第二定律可知,卫星在轨道 上运行时,经过A点的速率比经过B点的速率大,B错误;卫星从轨道经过B点时需要加速 做离心运动才能进入圆轨道,C
18、正确;设卫星在、轨道上运行的轨道半径分别为 12 rr、(半长轴)、 3 r,由题图可知 123 rrr,由开普勒第三定律可知 123 TTT,D 错误。 6.答案：B 解析：在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向 心力，故点火后动能减小，故 A 错误：设飞行器在近月轨道绕月球运行一周所需的时间 为 3 T， 则： 2 0 2 3 4 mgmR T ， 解得：3 0 2 R T g ， 根据几何关系可知， 轨道的半长轴2.5aR， 根据开普勒第三定律 3 2 a k T 以及飞行器在轨道上的运行周期，可求出飞行器在轨道上 的运行周期，故 B 正确，D 错误；
19、只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道上通过 B 点 的加速度与在轨道上通过 B 点的加速度相等，故 C 错误。 7.答案：AC 解析： 对接前,“天舟一号”需要先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道然后加速做离心运动 实现对接,故 A 正确,B 错误；在地球表面附近,根据重力等于万有引力有 2 Mm Gmg R ,得 2 GMgR,对接后,轨道半径 (1)rRkRk R,根据万有引力提供向心力有 1 1 2 m G r a M m， 得 2 2222 (1)(1) GMgRg a rkRk ， 故 C 正确;对接后,飞船的线速度大小 22 (1)rRk v TT . 故 D 错误. 8.答案：
20、BD 解析：根据卫星变轨的过程知，在 P 点火箭点火和 Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速. 当卫星做圆周运动时，由 2 2 Mmv Gm rr ，得 GM v r ，可知，卫星在静止轨道上运行的线 速度小于在停泊轨道上运行的线速度，故 A 错误；在 P 点火箭点火和 Q 点开动发动机的目 的都是使卫星加速， 由能量守恒定律知， 卫星在静止轨道上的机械能大于在停泊轨道上的机 械能，故 B 正确；卫星在转移轨道上的远地点需要加速才能进入静止轨道，而卫星在静止 轨道上运行的线速度小于 7.9 km/h，故 C 错误；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且 都在赤道平面上，故 D 正确. 9.答案
21、：BC 解析：卫星在轨道上时有 2 1 2 vGMm m RR ,解得 1 GM v R ，卫星在轨道 I 上的 A 点经加速才 能进入椭圆轨道，所以卫星在轨道上经过 A 点时的速度大于在轨道上经过 A 点时的 速度，A 项错误；卫星在轨道上运行时有 2 3 2 () vMm Gm nRnR ，解得 3 GM v nR ，卫星在轨道 上的 B 点通过加速才能进入轨道，所以卫星在轨道上经过 B 点时的速度小于在轨道 上经过 B 点时的速度，B 项正确；由开普勒第三定律得 22 0 33 () 2 TT nR RnR ，解得 3 0 3 (1) 8 n TT n ,C 项正确； 卫星在 B 点时所
22、受的万有引力相同， 由牛顿第二定律可知卫星在 轨道上经过 B 点时的加速度等于在轨道上经过 B 点时的加速度，D 项错误。 10.答案：BC 解析： 探月卫星绕月球做匀速圆周运动， 由万有引力提供向心力， 得 2 22 4 () () GMm mRh RhT ， 解得月球的质量 23 2 4 ()Rh M GT ，A 错误；在月球表面重力等于万有引力， 2 mg GMm R ，解 得月球表面的重力加速度 23 22 4 ()Rh g RT ，B 正确；探月卫星需在 P点点火加速才能做离心 运动，从停泊轨道进入地月转移轨道，C 正确；从高轨道变轨到低轨道，需要减速，探月卫 星需在 Q点减速才能从
23、地月转移轨道进入工作轨道，D 错误。故选 BC。 11.答案：AD 解析：组合体在近地点 P 点做离心运动，则其速度大于做圆周运动的速度即地球的第一宇 宙速度，故 A 正确；根据牛顿第二定律得加速度 2 GM a r ，所以组合体在轨道 B 上经过 P 点时的加速度等于在轨道 A 上经过 P 点时的加速度，故 B 错误；组合体从轨道 B 进入轨道 C，需要在 Q 点加速做离心运动，故 C 错误；在轨道 B 上由 P 点到 Q 点的过程中，组合体 只受到万有引力的作用，机械能守恒，故 D 正确. 12.答案：（1）在地球表面处，有 2 Mm mgG R 可得地球表面的重力加速度 2 GM g R 同理，穿梭机在轨道上的向心加速度 2 GM g r ，其中 rRh 联立以上各式解得 2 8.2m/sg. （2）在地球表面处，由牛顿第二定律得 2 2 Mmv Gm RR 解得 GM v R 同理，穿梭机在轨道上的速率 GM v r 由以上各式可得 R vv r 解得 7.6km/sv. （3）应减速.万有引力 2 Mm FG r ，向心力 2 n v Fm r ，穿梭机要进入较低轨道，万有引力必 须大于穿梭机做圆周运动所需的向心力，故当 v 减小时，向心力减小，则万有引力大于向 心力，穿梭机做向心运动，从而进入半径较小的轨道.
