1、第 1 页（共 21 页） 2020-2021 学年河北省邯郸十一中八年级（上）期末数学试卷学年河北省邯郸十一中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 16 小题，小题，1-10 题每题题每题 3 分，分，11-16 题每题题每题 2 分，共分，共 42 分）分） 1 （3 分）下列图形具有稳定性的是( ) A B C D 2 （3 分）若 2 32xyx yxy，则内应填的式子是( ) A32x B2x C32xy D2xy 3 （3 分）如图，从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图 形，则应该拿走的小正方形的标号是( ) A1 B2 C3 D
2、4 4 （3 分）如图，ABC的BC边上的高是( ) ABE BAF CCD DCF 5 （3 分）对于分式 2x xa 来说，当1x 时，无意义，则a的值是( ) A1 B2 C1 D2 6 （3 分）计算： 3 223 2268 ()()a aaaaaa，其中，第一步运算的依据是( ) A积的乘方法则 B幂的乘方法则 C乘法分配律 D同底数幂的乘法法则 7（3分） 如图，ABC与DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上， 若3AB ， 150BAD，则DE的长为( ) 第 2 页（共 21 页） A3 B4 C5 D6 8 （3 分）根据下列条件不能唯一画出ABC的是( ) A5
3、AB ，6BC ，7AC B5AB ，6BC ，45B C5AB ，4AC ，90C D5AB ，4AC ，45C 9 （3 分）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35方向，B岛在A岛 的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西55方向，则A，B，C三岛组成一个( ) A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 10 （3 分）如图，已知点D、E分别在CAB的边AB、AC上，若6PD ，由作图痕迹 可得，PE的最小值是( ) A2 B3 C6 D12 11 （2 分）若化简 2 22 m mm 的最终结果是整式，则的式子可以是( ) A1m B1m Cm D2 12 （
4、2 分）A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径 AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）( ) 第 3 页（共 21 页） A(BM垂直于)a B(AM不平行 )BN C(AN垂直于)b D(AM平行)BN 13 （2 分）如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了BCDAOB 以下是排乱的 作图过程：则正确的作图顺序是( ) 以C为圆心，OE长为半径画MN，交OB于点M 作射线CD，则BCDAOB 以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D 以O为圆心，任意长为半径画EF，分别交OA，OB于点E，F A B C D 14 （2 分）当n为自然数时，
5、22 (1)(3)nn一定能( ) A被 5 整除 B被 6 整除 C被 7 整除 D被 8 整除 15 （2 分）如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下 第 4 页（共 21 页） 滑至 C 时，另一端D向右滑到 D ，则下列说法正确的是( ) A下滑过程中，始终有CCDD B下滑过程中，始终有CCDD C若OCOD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CCDD D若OCOD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CCDD 16 （2 分）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果10ab，18ab ，则阴影部分的 面积为( ) A21 B22 C23 D24 二、填
6、空题（共二、填空题（共 3 小题，小题，17-18 每题每题 3 分，分，19 题每空题每空 2 分，共分，共 12 分）分） 17 （3 分） 3 b b 18 （3 分）用科学记数法表示 810 (2.5) (0.4) 19 （6 分）如图所示，在ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别 为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F （1）若20B，则BAE ； （2）若40EAN，则F ； （3）若8AB ，9AC ，设AEN周长为m，则m的取值范围为 第 5 页（共 21 页） 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 20 （8 分） 如图， 在直角坐标系
7、中，ABC的三个顶点坐标分别为(1,4)A，(4,2)B，(3,5)C， 请回答下列问题： （1）作出ABC关于x轴的对称图形 111 ABC，并直接写出 111 ABC的顶点坐标 （2）求 111 ABC的面积 21 （8 分）小明采用如图所示的方法作AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按 如图所示摆放， 使EM边与OB边重合， 顶点D落在OA边上并标记出点D的位置， 量出OD 的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DPOD，过点P画射线OC，则OC平分 AOB请判断小明的做法是否可行？并说明理由 22 （9 分）在化简(1)x(1)(x 2 1)x 题目中，表示，四个运算符号
8、中的某一个，表示二次项的系数 （1）若表示“” ； 把猜成 1 时，请化简 2 (1)(1)(1)xxx； 若结果是一个常数，请说明表示的数是几？ （2）若表示数2，当1x 时，(1)x 2 (1)( 21)xx 的值为1，请推算所表示 的符号 23 （9 分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的 3 倍还大20， 第 6 页（共 21 页） （1）求这个多边形的边数； （2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 24 （10 分）发现：两个差为 2 的正整数的积与 1 的和总是一个正整数的平方 验证： （1）971是几的平方？ （2）设较小的一个正整数为n，
9、写出这两个正整数积与 1 的和，并说明它是一个正整数的 平方 延伸：两个差为 4 的正偶数，它们的积与常数a的和是一个正整数的平方，求a 25 （10 分）两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍 （1）若两个小组同时开始攀登，当1.2a 时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个 小组的攀登速度； （2）元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两 组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？（用含a，h的代数式表示） 26 （12 分）如图 1，ABC和ABD中，90BACABD ，点C和点D在AB的异侧， 点E为AD
10、边上的一点，且ACAE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AFAD交直 线CE于点F （）求证：AGEAFC ； （）若ABAC，求证：ADAFBD； （）如图 2，若ABAC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段 AD，AF，BD的数量关系 第 7 页（共 21 页） 2020-2021 学年河北省邯郸十一中八年级（上）期末数学试卷学年河北省邯郸十一中八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 16 小题，小题，1-10 题每题题每题 3 分，分，11-16 题每题题每题 2 分，共分，共 42 分）分） 1 （3 分）下列
11、图形具有稳定性的是( ) A B C D 【解答】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性 故选：A 2 （3 分）若 2 32xyx yxy，则内应填的式子是( ) A32x B2x C32xy D2xy 【解答】解： 2 (32)x yxyxy， 32x， 故选：A 3 （3 分）如图，从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图 形，则应该拿走的小正方形的标号是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走 2，就可以成为一个轴对称图 形 故选：B 4 （3 分）如图，ABC的BC边上的高是( ) A
12、BE BAF CCD DCF 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：ABC的BC边上的高是AF， 故选：B 5 （3 分）对于分式 2x xa 来说，当1x 时，无意义，则a的值是( ) A1 B2 C1 D2 【解答】解：当0 xa，即xa时，分式 2x xa 无意义， 当1x 时，分式无意义， 1a ， 故选：C 6 （3 分）计算： 3 223 2268 ()()a aaaaaa，其中，第一步运算的依据是( ) A积的乘方法则 B幂的乘方法则 C乘法分配律 D同底数幂的乘法法则 【解答】解： 3 223 2 ()()a aaa的依据是积的乘方法则 故选：A 7（3分） 如图，ABC与D
13、CE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上， 若3AB ， 150BAD，则DE的长为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：ABC与DCE都是等边三角形，3AB ，150BAD， 3ABAC，DEDC，60BACDCEACB ， 60ACD，1506090CAD ， 30ADC， 26DCAC， 6DEDC， 故选：D 8 （3 分）根据下列条件不能唯一画出ABC的是( ) 第 9 页（共 21 页） A5AB ，6BC ，7AC B5AB ，6BC ，45B C5AB ，4AC ，90C D5AB ，4AC ，45C 【解答】解：A、AC与BC两边之和大于第三边，能作出三角形，且
14、三边知道能唯一 画出ABC； B、B是AB，BC的夹角，故能唯一画出ABC； C、5AB ，4AC ，90C，得出3BC ，可唯一画出ABC； D、5AB ，4AC ，45C，不能画出一个三角形 故选：D 9 （3 分）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35方向，B岛在A岛 的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西55方向，则A，B，C三岛组成一个( ) A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 【解答】解：如图，过点C作/ /CDAE交AB于点D， 35DCAEAC ， / /AEBF， / /CDBF， 55BCDCBF ， 355590ACBACDBCD ，
15、ABC是直角三角形 803545CADEADCAE ， 18045ABCACBCAD， CACB， 第 10 页（共 21 页） ABC是等腰直角三角形 故选：A 10 （3 分）如图，已知点D、E分别在CAB的边AB、AC上，若6PD ，由作图痕迹 可得，PE的最小值是( ) A2 B3 C6 D12 【解答】解：根据作图痕迹可知： AP是BAC的平分线， PDAB，且6PD ， 当PEAC时， 6PEPD， PE的最小值是 6 故选：C 11 （2 分）若化简 2 22 m mm 的最终结果是整式，则的式子可以是( ) A1m B1m Cm D2 【解答】解： 22(1)(2) .(1)1
16、 2222 mmmm Am mmmm ，故本选项符合题意； 22 .(1) 222 mm Bm mmm ，故本选项不合题意； 2 . 22 mm Cm mmnm ，故本选项不合题意； 24 .2 222 mm D mmm ，故本选项不合题意 故选：A 12 （2 分）A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径 AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）( ) 第 11 页（共 21 页） A(BM垂直于)a B(AM不平行 )BN C(AN垂直于)b D(AM平行)BN 【解答】解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN 直线a（或直线 )b，
17、只要AMBN最短即可， 即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽 连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求 故选：D 13 （2 分）如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了BCDAOB 以下是排乱的 作图过程：则正确的作图顺序是( ) 以C为圆心，OE长为半径画MN，交OB于点M 作射线CD，则BCDAOB 以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D 以O为圆心，任意长为半径画EF，分别交OA，OB于点E，F 第 12 页（共 21 页） A B C D 【解答】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： 以O为圆心，任意长为半
18、径画EF，分别交OA，OB于点E，F 以C为圆心，OE长为半径画MN，交OB于点M 以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D 作射线CD，则BCDAOB 故选：C 14 （2 分）当n为自然数时， 22 (1)(3)nn一定能( ) A被 5 整除 B被 6 整除 C被 7 整除 D被 8 整除 【解答】解： 2222 (1)(3)2169888(1)nnnnnnnn ， 能被 8 整除， 故选：D 15 （2 分）如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下 滑至 C 时，另一端D向右滑到 D ，则下列说法正确的是( ) A下滑过程中，始终有CCDD B下滑过程
19、中，始终有CCDD C若OCOD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CCDD D若OCOD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CCDD 第 13 页（共 21 页） 【解答】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑 至 C 时，另一端D向右滑到 D ， 可得：CDC D ， A、下滑过程中， CC 与 DD 不一定相等，说法错误； B、下滑过程中，当OCD与OD C 全等时，CCDD，说法错误； C、若OCOD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CCDD，说法错误； D、若OCOD，则下滑过程中，当OCD与OD C 全等时，一定存在某个位置使得 CCDD，说法正确
20、； 故选：D 16 （2 分）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果10ab，18ab ，则阴影部分的 面积为( ) A21 B22 C23 D24 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 三 角 形 的 一 条 直 角 边 为a， 另 一 条 直 角 边 为b， 因 此 2 111 222 Sab babb ， 2 1 2 Sa ， SSSS 阴影部分大正方形， 22 111 222 aabb， 2 1( )3 2 abab， 1 (10054) 2 23， 故选：C 第 14 页（共 21 页） 二、填空题（共二、填空题（共 3 小题，小题，17-18 每题每题 3 分，分，19 题每空题每空
21、 2 分，共分，共 12 分）分） 17 （3 分） 3 b b 4 b 【解答】解： 31 34 b bbb 故答案为： 4 b 18 （3 分）用科学记数法表示 810 (2.5) (0.4) 1 1.6 10 【解答】解： 810 (2.5) (0.4) 810 52 ( )( ) 25 882 522 ( )( )( ) 255 82 522 ()( ) 255 8 10.16 1 1.6 10 故答案为： 1 1.6 10 19 （6 分）如图所示，在ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别 为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F （1）若20B，则BA
22、E 20 ； （2）若40EAN，则F ； （3）若8AB ，9AC ，设AEN周长为m，则m的取值范围为 【解答】解： （1）DE是线段AB的垂直平分线， EAEB， 20BAEB ； （2）)DE、MN是边AB、AC的垂直平分线， AEBE，ANCN， BAEB，CANC ， 第 15 页（共 21 页） 40EAN，180BBAEEANCANC， 70BAECAN ， 110BACBAECANEAN ， 90ADFAMF ， 360360909011070FADFAMFBAC ； （3）DE、MN是边AB、AC的垂直平分线， AEBE，ANCN， AEN的周长AEENANBEENCNBC
23、， 在ABC中，8AB ，9AC ， 9898BC ， 117m 故答案为： （1）20； （2）70； （3）117m 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 20 （8 分） 如图， 在直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为(1,4)A，(4,2)B，(3,5)C， 请回答下列问题： （1）作出ABC关于x轴的对称图形 111 ABC，并直接写出 111 ABC的顶点坐标 （2）求 111 ABC的面积 【解答】解： （1）如图所示，ABC关于x轴的对称图形 111 ABC的顶点坐标为： 1(1, 4) A， 1(4, 2) B， 1(3, 5) C 第 16 页（共 21 页）
24、（2）ABC的面积为： 111 3 31 21 32391 1.533.5 222 21 （8 分）小明采用如图所示的方法作AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按 如图所示摆放， 使EM边与OB边重合， 顶点D落在OA边上并标记出点D的位置， 量出OD 的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DPOD，过点P画射线OC，则OC平分 AOB请判断小明的做法是否可行？并说明理由 【解答】解：小明的做法可行理由如下： 在直角尺DEMN中，/ /DNEM， DPOPOM ， DPOD， DPODOP ， POMDOP ， OC平分AOB 22 （9 分）在化简(1)x(1)(x 2 1)x
25、题目中，表示，四个运算符号 中的某一个，表示二次项的系数 （1）若表示“” ； 把猜成 1 时，请化简 2 (1)(1)(1)xxx； 若结果是一个常数，请说明表示的数是几？ 第 17 页（共 21 页） （2）若表示数2，当1x 时，(1)x 2 (1)( 21)xx 的值为1，请推算所表示 的符号 【解答】解： （1） 2222 (1)(1)(1)1122xxxxxx ； 原式 2 1x 2 1(1x 2 )2x ， 若结果是一个常数，10， 则1 ； （2）把1x 代入得，20( 2 1)1 ， 整理得：202， 则为或 23 （9 分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外
26、角的 3 倍还大20， （1）求这个多边形的边数； （2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 【解答】解： （1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于320， 由题意，得(320)180，解得40 即多边形的每个外角为40 又多边形的外角和为360， 多边形的外角个数 360 9 40 多边形的边数9， 答：这个多边形的边数是 9； （2） 因为剪掉一个角以后， 多边形的边数可能增加了 1 条， 也可能减少了 1 条， 或者不变， 当截线为经过对角 2 个顶点的直线时，多边形的边数减少了 1 条边，内角和 (92 1) 1801080； 当截线为经过多边形一组对边的直线
27、时， 多边形的边数不变， 内角和(92) 1801260； 当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和 (92 1) 1801440 答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080或1260或1440 24 （10 分）发现：两个差为 2 的正整数的积与 1 的和总是一个正整数的平方 验证： （1）971是几的平方？ 第 18 页（共 21 页） （2）设较小的一个正整数为n，写出这两个正整数积与 1 的和，并说明它是一个正整数的 平方 延伸：两个差为 4 的正偶数，它们的积与常数a的和是一个正整数的平方，求a 【解答】解： （1） 2 9 71648
28、， 971 是 8 的平方； （2）和为(2)1nn， 22 (2)121(1)nnnnn ， 原式为正整数(1)n的平方； 延伸：设较小的正偶数为2k， 22 2 (24)484(2) 4 a aakkkkkk， 由配方法可知4a ， 原式 22 4(21)2(1)kkk， 综上：4a 25 （10 分）两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍 （1）若两个小组同时开始攀登，当1.2a 时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个 小组的攀登速度； （2）元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两 组同时到达顶峰，问第二组的平均攀
29、登速度比第一组快多少？（用含a，h的代数式表示） 【解答】解： （1）设第一组的速度为/xm min，则第二组的速度为1.2/xm min， 由题意得， 450450 15 1.2xx ， 解得：5x ， 经检验：5x 是原分式方程的解，且符合题意， 则1.26x 答：第一组的攀登速度5/m min，第二组的攀登速度6/m min； （2）设第一组的平均速度为/ym min，则第二组的平均速度为/aym min， 第 19 页（共 21 页） 由题意得，30 hh yay ， 解得： 30 ahh y a ， 经检验： 30 ahh y a 是原分式方程的解，且符合题意， 则 2 2 3030
30、30 ahhahha hahh ayy aa ， 答：第二组的平均攀登速度比第一组快 2 2 / 30 a hahh m min a 26 （12 分）如图 1，ABC和ABD中，90BACABD ，点C和点D在AB的异侧， 点E为AD边上的一点，且ACAE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AFAD交直 线CE于点F （）求证：AGEAFC ； （）若ABAC，求证：ADAFBD； （）如图 2，若ABAC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段 AD，AF，BD的数量关系 AFADBD 【解答】解： （）ACAE， ACFAEG ， AFAD， 90DAFCAB ， DAF
31、FAGCABFAG ， CAFEAG ， 在AGE和AFC中， 第 20 页（共 21 页） AEGACF AEAC EAGCAF ， ()AGEAFC ASA ； （）如图 1， 过点C作CMAC，交AF延长线于点M， 90ACMABD ， 由（）知，CAFEAB ， 在ACM和ABD中， 90 CAFBAE ACAB ACMABD ， ()ACMABD ASA ， AMAD，CMBD， 由（）知，AGEAFC ， AGEAFC ， 180180AGEAFC， AGCAFG ， CFMAFG ， AGCCFM ， 90BACACM ， 180BACACM， / /CMAB， MCFAGC ， CFMMCF ， MFCM， AMAFCM， ADAFBD； 第 21 页（共 21 页） （）ADAFBD； 过点C作CMAC，交AF于点M， 90ACMABD ， 由（）知，CAFEAB ， 在ACM和ABD中， 90 CAFBAE ACAB ACMABD ， ()ACMABD ASA ， AMAD，CMBD， 由（）知，AGEAFC ， GF ， 90BACACM ， / /CMAB， MCFG ， FMCF ， MFCM， AFAMCMADBD， 故答案为：AFADBD
