2020-2021学年安徽省淮南市高二（上）期末数学试卷（文科）.docx

1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年安徽省淮南市高二（上）期末数学试卷（文科）学年安徽省淮南市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列说法正确的是( ) A命题“若 2 10 x ，则1x 或1x ”的否命题是“若 2 10 x ，则1x 或1x ” B命题“xR ， 2 10 x ”的否定是“ 0 xR， 2 0 10 x ” C “22 ab ”是“ab”的充分不必要条件 D “1x ”是“2x ”的必要不充分条件 2 （4 分）已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为 4，且一条渐近线方程为3yx，

2、则双曲 线的标准方程是( ) A 2 2 1 3 x y B 2 2 1 3 y x C 2 2 1 3 y x D 2 2 1 3 x y 3 （4 分）已知定义在m，n上的函数 f（x） ，其导函数 f（x）的大致图象如图所示，则下 列叙述正确的个数为（ ） f（x）的值域为f（d） ，f（n）； f（x）在a，b上单调递增，在b，d上单调递减； f（x）的极大值点为 xc，极小值点为 xe； f（x）有两个零点 A0 B1 C2 D3 4 （4 分）已知样本数据为 1 x， 2 x， 3 x， 4 x，该样本平均数为 2021，方差为 1，现加入一 个数 2021，得到新样本的平均数为x

3、，方差为 2 s，则( ) A2021x ， 2 1s B2021x ， 2 1s C2021x ， 2 1s D2021x ， 2 1s 5 （4 分）将周长为 8 的矩形ABCD绕边AB所在直线旋转一周得到圆柱当该圆柱体积最 第 2 页（共 19 页） 大时，边AB的长为( ) A 4 3 B 2 3 C 1 3 D1 6 （4 分）2020 年 10 月 1 日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因 此交通比较拥堵某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车 辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在30，55内，按通行时间 分为30，35

4、)，35，40)，40，45)，45，50)，50，55五组，频率分布直方图如图 所示，其中通行时间在50，55内的车辆有 125 台，则通行时间在45，50)内的车辆台数 是( ) A450 B325 C470 D500 7 （4 分）已知P为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 上一点， 1 F， 2 F分别为C的左、右焦点， 且 12 PFPF，若 21 tan3PF F，则C的离心率为( ) A 10 4 B 10 2 C 3 2 5 D 2 2 3 8 （4 分）2020 年初，新型冠状病毒(19)COVID引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构 采取了各种针对性的治疗方法

5、，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周 治愈的患者人数如表所示： 周数( ) x 1 2 3 4 5 治愈人数( )y 2 17 36 93 142 由表格可得y关于x的二次回归方程为 2 6yxa，则此回归模型第 2 周的残差（实际值与 预报值之差）为( ) A5 B4 C1 D0 9 （4 分）在正方体 1111 ABCDABC D中，M是棱 1 CC的中点则下列说法正确的是( ) 第 3 页（共 19 页） A异面直线AM与BC所成角的余弦值为 5 3 BBDM为等腰直角三角形 C直线BM与平面 11 BDD B所成角的正弦值等于 10 5 D直线 1 AC与平面BDM相

6、交 10 （4 分）已知函数 ,0 ( ) (2),0 x lnx x f xx xex ，若函数( )( )g xf xa仅有一个零点，则实数a 的取值范围为( ) A(2,) B 3 1 (2,)(,) e C 3 1 (,) e D 3 11 ( ,2(,) ee 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）已知点(A x，1，2)和点(2B，3，4)，且| 2 6AB ，则实数x的值是 12 （4 分）已知命题:1px ，2， 2 1xa ，命题: 1qx ，1，使得210 xa 成 立若p是假命题，pq是假命题则实数a的取值范围为 13 （

7、4 分）如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 14 （4 分）若实数x，y满足方程 22 1 1625 xy ，则 2222 (1)(3)xyxy的取值范围 为 三、解答题三、解答题 15 （8 分）据我国一项专题调查显示，北京市高级职称知识分子中竟有高达75.3%的人处 于亚健康状态，更令人担忧的是85%以上的企业管理者处于慢性疲劳状态或亚健康状态， 这是由他们的特殊工作、 生活环境和行为模式所决定的 亚健康是指非病非健康的一种临界 状态，如果这种状态不能及时得到纠正，非常容易引起身心疾病某高科技公司为了解亚健 第 4 页（共 19 页） 康与性别的关系， 对本公司部分员工

8、进行了不记名问卷调查 该公司处于正常工作状态的员 工 （包括管理人员） 共有 10000 人 其中男性员工有 6000 人， 女性员工有 4000 人， 从 10000 中用分层抽样的方法随机抽取了 500 人的样本，以调查健康状况 （1）求男性员工、女性员工各抽取多少人？ （2）通过不记名问卷调查方式，得到如等高条形图：其中0.2a 、0.1b ，根据以上等高 条形图，完成下列22列联表 健康 亚健康 总计 男员工 女员工 总计 500 问能否有99%的把握认为亚健康与性别有关？ 附： 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab ac cd bd 2 0 ()P K

9、 卥 0.50 0.25 0.05 0.025 0.010 0 k 0.455 1.321 3.840 5.024 6.635 16 （8 分）已知函数( )(0) x ax f xa e （1）当1a 时，求函数( )yf x在0，2上的最大值和最小值； （2）求函数( )f x的单调区间 17 （8 分）如图 1，边长为 4 的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将 AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P如图 2设EF与BD交于 点O 第 5 页（共 19 页） （1）求证：EF 平面PBD； （2）求四棱锥PBFDE的体积 18 （10 分）已知函数

10、2 ( )3 ()f xlnxaxx aR （1）若函数( )f x在点(1，f（1）)处的切线方程为2()ybxbR，求a，b的值及( )f x 的极值； （2）若1a ，对 1 x， 2 1x ，2，当 12 xx时，不等式 12 21 ( )() mm f xf x xx 恒成立，求 实数m的取值范围 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 2 2(0)ypx p，过点(4 ,0)Mp 的直线l交抛物线于 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y两点 当AB垂直于x轴时，OAB的面积为2 2 （1）求抛物线的方程： （2）设线段AB的垂直平分线交x轴于点

11、T 证明： 12 y y为定值： 若/ /OATB，求直线l的斜率 第 6 页（共 19 页） 2020-2021 学年安徽省淮南市高二（上）期末数学试卷（文科）学年安徽省淮南市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列说法正确的是( ) A命题“若 2 10 x ，则1x 或1x ”的否命题是“若 2 10 x ，则1x 或1x ” B命题“xR ， 2 10 x ”的否定是“ 0 xR， 2 0 10 x ” C “22 ab ”是“ab”的充分不必要条件 D “1x ”是

12、“2x ”的必要不充分条件 【解答】 解： 命题 “若 2 10 x ， 则1x 或1x ” 的否命题是 “若 2 10 x ， 则1x 且1x ” ， 所以A不正确； 命题“xR ， 2 10 x ”的否定是“ 0 xR， 2 0 1 0 x ” ，所以B不正确； 22 ab ”是“ab”的充要条件，所以C不正确； “1x ”推不出“2x ” ，反之成立，所以“1x ”是“2x ”的必要不充分条件，所以 D正确； 故选：D 2 （4 分）已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为 4，且一条渐近线方程为3yx，则双曲 线的标准方程是( ) A 2 2 1 3 x y B 2 2 1 3 y x C 2

13、 2 1 3 y x D 2 2 1 3 x y 【解答】解：由题意可知：设双曲线的标准方程为 22 22 1(0,0) yx ab ab ， 由24c ，则2c ，渐近线方程为3yx，即3 a b ， 由 222 cab，解得：1b ，3a ， 双曲线的标准方程为： 2 2 1 3 y x 故选：B 3 （4 分）已知定义在m，n上的函数 f（x） ，其导函数 f（x）的大致图象如图所示，则下 列叙述正确的个数为（ ） f（x）的值域为f（d） ，f（n）； 第 7 页（共 19 页） f（x）在a，b上单调递增，在b，d上单调递减； f（x）的极大值点为 xc，极小值点为 xe； f（x）

14、有两个零点 A0 B1 C2 D3 【解答】解：根据导函数 f（x）的图象可知， 当 xm，c）时，f（x）0，函数 f（x）在m，c上单调递增； 当 x（c，e）时，f（x）0，函数 f（x）在c，e上单调递减， 当 x（e，n时，f（x）0，函数 f（x）在（e，n上单调递增，故错误，正确， 根据单调性可知，函数的最小值为 f（d） ，最大值为 f（n） ，故正确， 当 f（m）0 且 f（e）0 时，函数无零点，故错误 故选：C 4 （4 分）已知样本数据为 1 x， 2 x， 3 x， 4 x，该样本平均数为 2021，方差为 1，现加入一 个数 2021，得到新样本的平均数为x，方差

15、为 2 s，则( ) A2021x ， 2 1s B2021x ， 2 1s C2021x ， 2 1s D2021x ， 2 1s 【解答】解：因为样本数据为 1 x， 2 x， 3 x， 4 x的平均数为 2021，方差为 1， 现加入一个数 2021，得到新样本的平均数为x，方差为 2 s， 所以 1 (420212021)2021 5 x ， 方差为 22 14 4 1(20212021) 1 55 s 故选：B 5 （4 分）将周长为 8 的矩形ABCD绕边AB所在直线旋转一周得到圆柱当该圆柱体积最 大时，边AB的长为( ) 第 8 页（共 19 页） A 4 3 B 2 3 C 1

16、 3 D1 【解答】解：设ABx，则 1 (82 )4 2 BCxx， 则圆柱的体积 2 (4)Vxx， 由题意，028x，得04x 23 11442256 (4)(4)(4) 2() 22327 xxx Vxxxxx 当且仅当42xx，即 4 3 x 时上式取等号 故选：A 6 （4 分）2020 年 10 月 1 日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因 此交通比较拥堵某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车 辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在30，55内，按通行时间 分为30，35)，35，40)，40，45)，45，50)，5

17、0，55五组，频率分布直方图如图 所示，其中通行时间在50，55内的车辆有 125 台，则通行时间在45，50)内的车辆台数 是( ) A450 B325 C470 D500 【解答】解：由频率分布直方图得： 通时时间在50，55)内的频率为0.01 50.05， 通行时间在45，50)内的频率为： 1 (0.020.050.080.01) 50.2 ， 通行时间在50，55内的车辆有 125 台， 通行时间在45，50)内的车辆台数是： 0.2 125500 0.05 （台) 故选：D 第 9 页（共 19 页） 7 （4 分）已知P为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 上一点

18、， 1 F， 2 F分别为C的左、右焦点， 且 12 PFPF，若 21 tan3PF F，则C的离心率为( ) A 10 4 B 10 2 C 3 2 5 D 2 2 3 【解答】 解： 由题意可设 2 |PFm， 在直角三角形 12 PFF中， 21 tan3PF F， 可得 1 | 3PFm， 由椭圆的定义可知，32mma，解得 1 2 ma，由勾股定理可得， 222 (3 )(2 )mmc， 即 222 13 ()()4 22 aac，解得 10 4 e ， 故选：A 8 （4 分）2020 年初，新型冠状病毒(19)COVID引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构 采取了各种针对性的治

19、疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周 治愈的患者人数如表所示： 周数( ) x 1 2 3 4 5 治愈人数( )y 2 17 36 93 142 由表格可得y关于x的二次回归方程为 2 6yxa，则此回归模型第 2 周的残差（实际值与 预报值之差）为( ) A5 B4 C1 D0 【解答】解：设 2 tx，则 1 (1491625)11 5 t ， 1 (2173693142)58 5 y ， 586 118a ， 2 68yx， 令2x ，得 2 6 28 16y ， 此回归模型第 2 周的残差为17161 故选：C 9 （4 分）在正方体 1111 ABCDABC

20、 D中，M是棱 1 CC的中点则下列说法正确的是( ) A异面直线AM与BC所成角的余弦值为 5 3 BBDM为等腰直角三角形 第 10 页（共 19 页） C直线BM与平面 11 BDD B所成角的正弦值等于 10 5 D直线 1 AC与平面BDM相交 【解答】解：设正方体的棱长为 2， 在正方体 1111 ABCDABC D中，/ /BCAD， 所以异面直线AM与BC所成的角等于直线AD与AM所成的角MAD， 在直角三角形MAD中，可得2AD ，3AM ， 所以 2 cos 3 AD MAD AM ， 故选项A错误； 在BDM中，2 2,5,5BDBMDM， 因为 222 DMBMBD，

21、所以BDM为等腰三角形，但不是直角三角形， 故选项B错误； 因为AC 平面 11 BDD B，且 1/ / CC平面 11 BDD B， 所以点M到平面 11 BDD B的距离为 1 2 2 hAC， 设BM与平面 11 BDD B所成的角为， 则 210 sin 55 h BM ， 所以直线BM与平面 11 BDD B所成角的正弦值等于 10 5 ， 故选项C正确； 连结AC交BD于点O，连结OM，AC， 因为O，M分别是AC， 1 CC的中点， 所以 1 / /OMAC， 又因为OM 平面BDM， 1 AC 平面BDM， 所以 1/ / AC平面BDM， 故直线 1 AC与平面BDM不相交

22、， 第 11 页（共 19 页） 故选项D错误 故选：C 10 （4 分）已知函数 ,0 ( ) (2),0 x lnx x f xx xex ，若函数( )( )g xf xa仅有一个零点，则实数a 的取值范围为( ) A(2,) B 3 1 (2,)(,) e C 3 1 (,) e D 3 11 ( ,2(,) ee 【解答】解：令( )(0) lnx m xx x ，则 2 1 ( ) lnx m x x ， 所以( )m x在(0, ) e上单调递增，在( ,)e 上单调递减， 当0 x 时，( )m x ， 1 ( )g e e ， 当x时，( )0m x ； 令( )(2)(0)

23、 x h xxe x，则( )(3) x h xxe， 所以( )h x在(, 3) 上单调递减，在( 3,0)上单调递增， 当x时，( )0h x ， 3 1 ( 3), (0)2hh e ， 作出函数( )f x的图象如图所示， 因为函数( )( )g xf xa仅有一个零点， 即函数( )yf x与ya只有一个交点， 所以实数a的取值范围为 3 11 ( ,2(,) ee 故选：D 第 12 页（共 19 页） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11（4 分） 已知点(A x， 1，2)和点(2B， 3，4)， 且| 2 6AB ， 则实数x的值是

24、6 或2 【解答】解：因为点(A x，1，2)和点(2B，3，4)，且| 2 6AB ， 所以 222 |(2)(1 3)(24)2 6ABx，解得6x 或2x ， 则实数x的值是 6 或2 故答案为：6 或2 12 （4 分）已知命题:1px ，2， 2 1xa ，命题: 1qx ，1，使得210 xa 成 立若p是假命题，pq是假命题则实数a的取值范围为 (，1 【解答】解：命题:1px ，2， 2 1xa ，则a小于等于 2 1x 的最小值，解得2a， 命题: 1qx ，1，使得210 xa 成立， 即： 1x ，1，21ax ，a大于21x的最小值，解得1a ， 若p是假命题，pq是假

25、命题 则p是真命题，q是假命题，q是真命题； 所以 2 1 a a ， 则实数a的取值范围为 |1a a， 故答案为：(，1 13 （4 分）如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 12 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体； 如图所示： 所以该锥体的外接球半径满足 2222 (2 )222R，解得3R 所以 2 4( 3)12S 球 故答案为：12 14 （4 分）若实数x，y满足方程 22 1 1625 xy ，则 2222 (1)(3)xyxy的取值范围 为 1010,1010 【解答】解：实数x，y满足方程 22

26、 1 1625 xy ，表示椭圆，其上焦点 1(0,3) F， 则 2222 (1)(3)xyxy表示点( , )P x y到点(1,0)A， 2(0,3) F的距离之和， 即 2222 2 (1)(3)|xyxyPFPA， 由椭圆的定义可得 12 | 10PFPF， 所以 21 | | 10 |PFPAPAPF， 又 11 |10PAPFAF， 所以 1 10|10PAPF剟， 第 14 页（共 19 页） 故 2 1010| 1010PAPF剟， 故答案为：1010，1010 三、解答题三、解答题 15 （8 分）据我国一项专题调查显示，北京市高级职称知识分子中竟有高达75.3%的人处 于

27、亚健康状态，更令人担忧的是85%以上的企业管理者处于慢性疲劳状态或亚健康状态， 这是由他们的特殊工作、 生活环境和行为模式所决定的 亚健康是指非病非健康的一种临界 状态，如果这种状态不能及时得到纠正，非常容易引起身心疾病某高科技公司为了解亚健 康与性别的关系， 对本公司部分员工进行了不记名问卷调查 该公司处于正常工作状态的员 工 （包括管理人员） 共有 10000 人 其中男性员工有 6000 人， 女性员工有 4000 人， 从 10000 中用分层抽样的方法随机抽取了 500 人的样本，以调查健康状况 （1）求男性员工、女性员工各抽取多少人？ （2）通过不记名问卷调查方式，得到如等高条形图

28、：其中0.2a 、0.1b ，根据以上等高 条形图，完成下列22列联表 健康 亚健康 总计 男员工 女员工 总计 500 问能否有99%的把握认为亚健康与性别有关？ 附： 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab ac cd bd 2 0 ()P K 卥 0.50 0.25 0.05 0.025 0.010 0 k 0.455 1.321 3.840 5.024 6.635 第 15 页（共 19 页） 【解答】解： （1）因为样本容量与总体的比例为 5001 1000020 ， 所以男性员工应抽取 1 6000300 20 人，女性员工应抽取 1 4000200

29、20 人； （2 分） （2）由等高条形图可知：样本中男员工处于亚健康人数为：3000.260， 样本中女员工处于亚健康人数为：2000.120， 完成22列联表为 健康 亚健康 总计 男员工 240 60 300 女员工 180 20 200 总计 420 80 500 （5 分） 根据列联表中的数据，得到 2 500 (240 20 180 60) 8.9296.635 300 200 80 420 k （7 分） 因此，能有99%的把握认为亚健康与性别有关 （8 分） 16 （8 分）已知函数( )(0) x ax f xa e （1）当1a 时，求函数( )yf x在0，2上的最大值和

30、最小值； （2）求函数( )f x的单调区间 【解答】解： （1）当1a 时，( ) x x f x e ， 1 ( ) x x fx e 令( )0fx，得1x ， 当01x 时，( )0fx，此时( )f x单调递增； 当12x 时，( )0fx，此时( )f x单调递减， 当1x 时，( )f x取最大值 1 e ，又(0)0f， 2 2 (2)f e ， 函数( ) x x f x e 的最大值和最小值分别为 1 e ，0 （2）由( )(0) x ax f xa e ，得 (1) ( ) x ax fx e 当0a 时，由( )0fx，得1x ；由( )0fx，得1x 当0a 时，由

31、( )0fx，得1x ；由( )0fx，得1x 综上，当0a 时，函数( ) x x f x e 的单调递增区间为(,1)，单调递减区间为(1,)； 第 16 页（共 19 页） 当0a 时，函数( ) x x f x e 的单调递增区间为(1,)，单调递减区间为(,1) 17 （8 分）如图 1，边长为 4 的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将 AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P如图 2设EF与BD交于 点O （1）求证：EF 平面PBD； （2）求四棱锥PBFDE的体积 【解答】 （1）证明：连接PO，可知PEPF，O是EF的中点， EFPO，

32、又BEBF，EFBO， POBOO，PO，BO 平面PBD， EF平面PBD； （2）解：过点P作PHBD交BD于点H PH 平面PBD，EF 平面PBD，EFPH， 又PHBD，BDEFO，BD，EF 平面BFDE， PH平面BFDE 由题意可知2PEPFBEBF， 则在Rt BEF中，2 2,2EFBO， 由（1）知EFPO，2PO ， 4 2BD ，3 2OD ， 4PD，满足 222 POPDOD，POPD， PH 平面BFDE，PHOD， 第 17 页（共 19 页） 则在Rt POD中，由PO PDPH OD，可得 4 3 PH ， 11 4 22 28 22 BFDE SBDEF

33、， 11432 8 3339 P BFDEBFDE VSPH 18 （10 分）已知函数 2 ( )3 ()f xlnxaxx aR （1）若函数( )f x在点(1，f（1）)处的切线方程为2()ybxbR，求a，b的值及( )f x 的极值； （2）若1a ，对 1 x， 2 1x ，2，当 12 xx时，不等式 12 21 ( )() mm f xf x xx 恒成立，求 实数m的取值范围 【解答】解： （1）由题意可知函数( )f x的定义域为(0,)， 2 ( )3f xlnxaxx， 1 ( )23fxax x 函数( )f x在点(1，f（1）)处的切线方程为2ybx， f （1

34、）22ab，32ab，1a，0b ， 2 1231(21)(1) ( )23 xxxx fxx xxx 令( )0fx，得1x 或 1 2 x 当x变化时，( )fx，( )f x的变化情况如下表： x 1 (0, ) 2 1 2 1 (,1) 2 1 (1,) ( )fx 0 0 ( )f x 单调递增 5 2 4 ln 单调递减 2 单调递增 ( )f x的极小值为f（1）1 132ln ， 第 18 页（共 19 页） 极大值为 11135 ( )2 22424 flnln （2）当1a 时， 2 ( )3f xlnxxx 不等式 12 21 ( )() mm f xf x xx ，可化

35、为为 12 12 ( )() mm f xf x xx 令 2 ( )( )3 mm g xf xlnxxx xx 由题可得，对 1 x， 2 1x ，2，当 12 xx时，不等式 12 ()()g xg x恒成立， 即 2 ( )3 m g xlnxxx x 在1，2上单调递减 2 1 ( )230 m g xx xx 在1，2上恒成立，即 32 23mxxx在1，2上恒成立 令 32 ( )23h xxxx，则 2 ( )661 1h xxx 在1，2上恒成立 ( )h x在1，2上单调递增，( )maxh xh（2）6， 6m ，实数m的取值范围为6，) 19 （10 分）如图，在平面直

36、角坐标系xOy中，已知抛物线 2 2(0)ypx p，过点(4 ,0)Mp 的直线l交抛物线于 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y两点 当AB垂直于x轴时，OAB的面积为2 2 （1）求抛物线的方程： （2）设线段AB的垂直平分线交x轴于点T 证明： 12 y y为定值： 若/ /OATB，求直线l的斜率 【解答】解： （1）当AB垂直于x轴时，(4, 2 2 )App，(4,2 2 )Bpp 所以OAB的面积为 2 11 4 248 22 2 22 AB OMppp， 因为0p ，所以 1 2 p ， 第 19 页（共 19 页） 所以抛物线的方程为 2 yx （2）由题意

37、可知直线l与x轴不垂直 由（1）知(2,0)M，设 2 11 (,)A yy， 2 22 (,)B yy， 则 12 22 1212 1 AB yy yyyy k 由A，M，B三点共线，得 12 22 12 22 yy yy ， 因为 12 yy，化简得 12 2y y 因为 12 2y y ，所以 2 11 42 (,)B yy 因为线段AB垂直平分线的方程为 22 1212 12 ()() 22 yyyy yyyx ， 令0y ，得 22 212 1 2 1 114 (1) 22 T yy xy y 因为/ /OATB，所以 OATB kk， 即 1 2 1 1 22 11 2 1 144 (1) 2 y y y yy ，整理得 22 11 (1)(4)0yy， 解得 1 2y ，故(4, 2)A 所以1 AM k，即直线l的斜率为1