1、第 1 页（共 18 页） 2020-2021 学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设命题:pxR ，sin1x，则p为( ) AxR ，sin1x B 0 xR， 0 sin1x CxR ，sin1x D 0 xR， 0 sin1x 2 （5 分）直线: 3310lxy 的倾斜角为( ) A0 B 6 C 4
2、D 3 3 （5 分）已知 1 F， 2 F是椭圆 2 2 :1 4 x Cy的两个焦点，若点P是椭圆C上的一个动点， 则 12 PFF的周长是( ) A42 3 B42 5 C8 D10 4 （5 分） “2a ”是“直线22xay与直线21axy平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是( ) A1 B10 C19 D28 6 （5 分）已知圆 22 1: 2 3460Cxyxy， 22 2: 60Cxyy，则两圆的位置关系为 ( ) 第 2 页（共 18 页） A外离 B外切 C相交 D
3、内切 7 （5 分）甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示， 1 x， 2 x分别是表示 甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数， 1 s， 2 s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩 的标准差，则有( ) A 12 xx， 12 ss B 12 xx， 12 ss C 12 xx， 12 ss D 12 xx， 12 ss 8 （5 分）五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外 圆内方，象征着天地乾坤如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为 2.5 厘米现向该钱币上随 机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为 16 25 ，则该五铢钱的穿宽（即方孔边长）为(
4、) A0.8 厘米 B1 厘米 C1.1 厘米 D1.2 厘米 9 （5 分）已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面，下列四个命题中正确 的是( ) A若/ /m，/ /n，则/ /mn B若/ /l，m，则/ /lm C若，l，则l D若/ /l，l，则 10 （5 分）过抛物线 2 4yx焦点F的直线l与其交于A，B两点，若| 2AF ，则| (BF ) A2 B 4 3 C 2 3 D1 11 （5 分）已知直线yxa与曲线 2 2yx的两个不同的交点，则实数a的取值范围 第 3 页（共 18 页） 是( ) A( 2,2) B(0,2) C( 2,2) D 2,2) 12 （5
5、分）已知 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点和右焦点，过 2 F的直 线l与双曲线的右支交于A，B两点， 12 AFF的内切圆半径为 1 r， 12 BFF的内切圆半径为 2 r，若 12 2rr，则直线l的斜率为( ) A1 B2 C2 D2 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）把二进制数 (2) 1011化成十进制数为 14 （5 分）若双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点A到一条渐进线的距离为 2 2 3 a， 则双曲
6、线的离心率为 15 （5 分）口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或 白球的概率为 0.65，摸出黄球或白球的概率是 0.6，那么摸出白球的概率是 16 （5 分）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，线段 11 B D上有两个动点E，F，且 2 2 EF ，则下列结论中正确的结论序号是 ACBE；/ /EF平面ABCD；异面直线AE，BF所成的角为定值；以ABFE为 顶点的四面体的体积为定值 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
7、） 17在ABC中，已知顶点A、B、C的坐标分别为( 1,1)A ，(2,0)B，(1,2)CAB边上 的高所在的直线为l （1）求直线l的方程 （2）求l被圆 22 1xy截得的弦长， 第 4 页（共 18 页） 18已知命题 :|22, m pmmR；命题q：关于x的方程 22 20 xxm有两个不同的 实数根 （1）若pq为真命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围 19如图，正方形 11 AAD D与矩形ABCD所在平面互相垂直，22ABAD，E为AB的中 点 （1）求证： 1/ / BD平面 1 ADE； （2）求三棱锥 1 CAD E的体积
8、 20某商家为了对该城市某种商品加强销售监管，随机选取了 1000 人就该城市该商品的推 行情况进行问卷调查， 并将问卷中的这 1000 人根据其满意度评分值 （百分制） 按照50，60)， 60，70)，90，100分成 5 组，制成如图所示频率分布直方图 （1）求图中x的值，并求出满意度评分值在90，100的人数； （2）若调查的满意度评分值的平均数、中位数均超过 75，则可在该城市继续推销该商品， 试判断该城市能否继续推销该商品 212020 年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，广安 市某乡镇在 2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有 255 户，
9、结合当地实际情况采 取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如表 年份 2015 2016 2017 2018 2019 第 5 页（共 18 页） 年份代码x 1 2 3 4 5 脱贫户数y 25 30 35 45 60 （1） 根据 2015 年至 2019 年的数据， 求出y关于x的线性回归方程 ybxa， 并预测到 2020 年底该乡镇 255 户贫困户是否能全部脱贫； （2）2019 年的新脱贫户中有 12 户五保户，12 户低保户，36 户扶贫户该乡镇某干部打算 按照分层抽样的方法对 2019 年新脱贫户中的 5 户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展 情况为防止这些脱贫户再度返贫，随机
10、抽取这 5 户中的 2 户进行每月跟踪帮扶，求抽取的 2 户中至少有 1 户是扶贫户的概率 参考公式： 11 2 22 1 1 ()() , () nn iiii ii n n i i i i x ynxyxxyy baybx xnx xx 22已知椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab 经过点( 2,1)P ，且离心率为 3 2 （1）求椭圆的方程； （2）不经过点P的直线 1 :(0,) 2 l yxm mmR与椭圆交于M，N两点，若点M关于 原点对称的点为 M （与点P不重合） ，直线PN， PM 与y轴分别交于C，D两点，求证： 点P在线段CD的垂直平分线上 第 6 页（共 1
11、8 页） 2020-2021 学年四川学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）省广安市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设命题:pxR ，sin1x，则p为( ) AxR ，sin1x B 0 xR， 0 sin1x CxR ，sin1x D 0 xR， 0 sin1x 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题:px
12、R ，sin1x则p是 0 xR， 0 sin1x 故选：D 2 （5 分）直线: 3310lxy 的倾斜角为( ) A0 B 6 C 4 D 3 【解答】解：设直线l的倾斜角为， 则由直线: 3310lxy 知， 3 3 k 所以 3 tan 3 所以 6 故选：B 3 （5 分）已知 1 F， 2 F是椭圆 2 2 :1 4 x Cy的两个焦点，若点P是椭圆C上的一个动点， 则 12 PFF的周长是( ) A42 3 B42 5 C8 D10 【解答】解： 1 F， 2 F是椭圆 2 2 :1 4 x Cy的两个焦点，其坐标为(3，0)，若点P是椭 圆C上的一个动点， 12 PFF的周长是
13、：2242 3ac 故选：A 4 （5 分） “2a ”是“直线22xay与直线21axy平行”的( ) 第 7 页（共 18 页） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：若直线22xay与21axy平行， 显然0a 不成立， 则 22 21 a a 得2a ， 则“2a ”是“直线22xay与21axy平行”的充分不必要条件， 故选：A 5 （5 分）如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是( ) A1 B10 C19 D28 【解答】解：根据题意得，运行程序1A，10S 2A，19S 3A 不满足2A，输出19S 故选：C 6 （5 分）已知
14、圆 22 1: 2 3460Cxyxy， 22 2: 60Cxyy，则两圆的位置关系为 ( ) A外离 B外切 C相交 D内切 【解答】 解： 由于圆 22 1: 2 3460Cxyxy， 即 22 (3)(2)1xy， 表示以 1( 3 C， 2)为圆心，半径等于 1 的圆 圆 22 2: 60Cxyy，即 22 (3)9xy，表示以 2(0,3) C为圆心，半径等于 3 的圆 第 8 页（共 18 页） 由于两圆的圆心距等于312，等于半径之差，故两个圆内切 故选：D 7 （5 分）甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示， 1 x， 2 x分别是表示 甲、乙两名运动员这项测
15、试成绩的平均数， 1 s， 2 s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩 的标准差，则有( ) A 12 xx， 12 ss B 12 xx， 12 ss C 12 xx， 12 ss D 12 xx， 12 ss 【解答】解： 1 1 (91415151621)15 6 x ， 2 1 (71315151723)15 6 x ， 222222 1 1(9 15)(1415)(1515)(1515)(1615) (21 15) 12.3 6 S ， 222222 2 1(7 15)(13 15)(1515)(1515)(1715)(23 15) 22.7 6 S ， 12 xx， 12 ss 故
16、选：B 8 （5 分）五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外 圆内方，象征着天地乾坤如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为 2.5 厘米现向该钱币上随 机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为 16 25 ，则该五铢钱的穿宽（即方孔边长）为( ) A0.8 厘米 B1 厘米 C1.1 厘米 D1.2 厘米 【解答】解：设该五铢钱的穿宽（即方孔边长）为x厘米， 第 9 页（共 18 页） 则 2 2 16 2.5 25 () 2 x ， 解得1x （厘米） 故选：B 9 （5 分）已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面，下列四个命题中正确 的是( ) A若/ /m，/
17、 /n，则/ /mn B若/ /l，m，则/ /lm C若，l，则l D若/ /l，l，则 【解答】解：三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面， 对于A，若/ /m，/ /n，则m与n相交、平行或异面，故A错误； 对于B，若/ /l，m，则l与m平行或异面，故B错误； 对于C，若，l，则l不一定垂直，故C错误； 对于D，若/ /l，l，则由面面垂直的判定定理得，故D正确 故选：D 10 （5 分）过抛物线 2 4yx焦点F的直线l与其交于A，B两点，若| 2AF ，则| (BF ) A2 B 4 3 C 2 3 D1 【解答】解：抛物线的焦点(1,0)F，准线方程为1x ， 设( , )A
18、x y， 则|12AFx ，故1x ，此时2y ，即(1,2)A， 所以(1, 2)B 则| 1 12BF ， 故选：A 11 （5 分）已知直线yxa与曲线 2 2yx的两个不同的交点，则实数a的取值范围 是( ) A( 2,2) B(0,2) C( 2,2) D 2,2) 【解答】解：曲线 2 2yx线是以(0,0)为圆心，2为半径位于x轴上方的半圆 当直线l过点(2A ，0)时，直线l与曲线有两个不同的交点， 第 10 页（共 18 页） 此时02a ，解得2a 当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点， 圆心(0,0)到直线0 xya的距离 | 2 2 a d 解得2a 或2（舍去）
19、， 若曲线C和直线l有且仅有两个不同的交点， 则直线l夹在两条直线之间， 因此22a ， 故选：D 12 （5 分）已知 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点和右焦点，过 2 F的直 线l与双曲线的右支交于A，B两点， 12 AFF的内切圆半径为 1 r， 12 BFF的内切圆半径为 2 r，若 12 2rr，则直线l的斜率为( ) A1 B2 C2 D2 2 【解答】解：记 12 AFF的内切圆圆心为C， 边 1 AF、 2 AF、 12 F F上的切点分别为M、N、E， 易见C、E横坐标相等，则| |AMAN， 11 | |FMFE， 22 |
20、 |F NF E， 由 12 | 2AFAFa， 即 12 | (|)2AMMFANNFa，得 12 | 2MFNFa， 即 12 | 2FEF Ea，记C的横坐标为 0 x，则 0 (E x，0)， 于是 00 ()2xccxa，得 0 xa， 同样内心D的横坐标也为a，则有CDx轴， 设直线的倾斜角为，则 2 2 OF D ， 2 90 2 CF O ， 在 2 CEF中， 1 2 tantan(90) 2| r CF O EF ， 在 2 DEF中， 2 2 tantan 2| r DF O EF ， 第 11 页（共 18 页） 由 12 2rr，可得2tantan(90)cot 22
21、2 ， 解得 2 tan 22 ， 则直线的斜率为 2 2tan 2 2 tan2 2 1 11 22 tan ， 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）把二进制数 (2) 1011化成十进制数为 11 【解答】解：二进制数 1011 用十进制可以表示为： 321 1 2021 21 11 故答案为：11 14 （5 分）若双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点A到一条渐进线的距离为 2 2 3 a， 则双曲线的离心率为 3 【解答】解：由题意双曲线 22 22 :1(
22、0,0) xy Cab ab 可得右顶点( ,0)A a， 渐近线的方程为：0bxay， 所以A到渐近线的距离为： 22 2 2 3 ab a ab ，由题意可得： 22 8ba， 第 12 页（共 18 页） 离心率 22 2 3 cab e aa ， 故答案为：3 15 （5 分）口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或 白球的概率为 0.65，摸出黄球或白球的概率是 0.6，那么摸出白球的概率是 0.25 【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球， 设红、黄、白球各有a，b，c个， 从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为 0.65， 摸出黄球或白球
23、的概率是 0.6， 0.65 0.6 ac abc bc abc ， 10.60.4 a abc ，10.650.35 b abc ， 摸出白球的概率是10.40.350.25p 故答案为：0.25 16 （5 分）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，线段 11 B D上有两个动点E，F，且 2 2 EF ，则下列结论中正确的结论序号是 ACBE；/ /EF平面ABCD；异面直线AE，BF所成的角为定值；以ABFE为 顶点的四面体的体积为定值 【解答】解：对于，AC 平面 11 BDD B，BE 平面 11 BDD B，ACBE，故正确； 对于， 11/ / B DBD，E
24、F在 11 B D，/ /EFBD， EF 平面ABCD，BD平面ABCD，/ /EF平面ABCD，故正确； 对于，当点E在 1 D处，F为 11 D B的中点时， 第 13 页（共 18 页） 由 11 / /BCAD可知异面直线AE，BF所成的角是 1 FBC； 当E在上底面的中心时，F在 1 B的位置， 异面直线AE，BF所成的角是 1 EAA，两个角不相等， 从而异面直线AE，BF所成的角不一定为定值，故错误； 对于，A到平面 11 BDD B的距离 12 22 dAC是定值， 122 1 224 BEF S 是定值， 以ABFE为顶点的四面体的体积为定值，故正确 故选： 三、解答题（
25、本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17在ABC中，已知顶点A、B、C的坐标分别为( 1,1)A ，(2,0)B，(1,2)CAB边上 的高所在的直线为l （1）求直线l的方程 （2）求l被圆 22 1xy截得的弦长， 【解答】解： （1）( 1,1)A ，(2,0)B，(1,2)C， 011 2( 1)3 AB k，又AB边上的高过(1,2)C， AB边上的高所在的直线l的方程为23(1)yx，即310 xy ； （2）直线l方程为：310 xy ， 圆心O到直线l的距离为 1 10
26、 d ， l被圆 22 1xy截得的弦长为 13 10 2 1 105 18已知命题 :|22, m pmmR；命题q：关于x的方程 22 20 xxm有两个不同的 实数根 第 14 页（共 18 页） （1）若pq为真命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）当命题p为真时，得 1 2 m （1 分） 当命题q为真时，则 2 440m，解得11m （3 分） 若pq为真，则p真q真， 1 2 11 m m ，解得 1 1 2 m， 即实数m的取值范围为 1 (,1) 2 （5 分） （2）若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真
27、一假， 若p真q假，则 1 2 11 m mm 或剠 ，解得1m；（7 分） 若p假q真，则 1 2 11 m m ，解得 1 1 2 m （9 分） 综上所述，实数m的取值范围为 1 ( 1, 1,) 2 （10 分） 19如图，正方形 11 AAD D与矩形ABCD所在平面互相垂直，22ABAD，E为AB的中 点 （1）求证： 1/ / BD平面 1 ADE； （2）求三棱锥 1 CAD E的体积 【解答】解： （1）证明：连接 1 AD交 1 A D于F，连接EF， 正方形 11 AAD D，F是 1 AD的中点， E为AB的中点， 1 / /EFBD， 第 15 页（共 18 页） E
28、F 面 1 ADE， 1 BD 面 1 ADE 1/ / BD平面 1 ADE （2）解：正方形 11 AAD D与矩形ABCD所在平面互相垂直，22ABAD，E为AB的中 点 1 DD平面ACE， 三棱锥 1 CAD E的体积： 11 1 1 3 CAD EDACEACE VVDDS 111 1 1 1 326 20某商家为了对该城市某种商品加强销售监管，随机选取了 1000 人就该城市该商品的推 行情况进行问卷调查， 并将问卷中的这 1000 人根据其满意度评分值 （百分制） 按照50，60)， 60，70)，90，100分成 5 组，制成如图所示频率分布直方图 （1）求图中x的值，并求出
29、满意度评分值在90，100的人数； （2）若调查的满意度评分值的平均数、中位数均超过 75，则可在该城市继续推销该商品， 试判断该城市能否继续推销该商品 【解答】解： （1）由(0.0050.020.0350.030) 101x，得0.01x ， 则满意度评分值在90，100的有10000.01 10100人 （2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.17775， 第 16 页（共 18 页） 这组数据的中位数为10 0.005 10 0.02(70) 0.0350.5a， 解得77.175a ， 所以该城市能继续推销该商品 212020 年是全面建成小康社会
30、目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，广安 市某乡镇在 2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有 255 户，结合当地实际情况采 取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如表 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4 5 脱贫户数y 25 30 35 45 60 （1） 根据 2015 年至 2019 年的数据， 求出y关于x的线性回归方程 ybxa， 并预测到 2020 年底该乡镇 255 户贫困户是否能全部脱贫； （2）2019 年的新脱贫户中有 12 户五保户，12 户低保户，36 户扶贫户该乡镇某干部打算 按照分层抽样的方法对 201
31、9 年新脱贫户中的 5 户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展 情况为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这 5 户中的 2 户进行每月跟踪帮扶，求抽取的 2 户中至少有 1 户是扶贫户的概率 参考公式： 11 2 22 1 1 ()() , () nn iiii ii n n i i i i x ynxyxxyy baybx xnx xx 【解答】解： （1） 1 (12345)3 5 x ， 2530354560195 39 55 y ， 5 1 1 252303 35445560670 ii i x y ， 5 2 1 149162555 i i x ， 67053 398517 55591
32、02 b ， 1727 393 22 a ， 1727 22 ybxax， 当6x 时， 1727 664.5 22 ybxa， 第 17 页（共 18 页） （注意：也可答约为 64 户或 65 户） ， 即预测 2020 年一年内该乡镇约有 64.5 贫困户脱贫 预测 6 年内该乡镇脱贫总户数有253035456064259255， 预测到 2020 年底该乡镇 255 户贫困户能全部脱贫 （2）由题意可得：按分层抽样抽取的 5 户脱贫户中，有 1 户五保户a，1 户低保户b，3 户 扶贫户c，d，e 从这 5 户中选 2 户，共有 10 种情况：( , )a b，( , )a c，( ,
33、 )a d，( , )a e，( , )b c，( , )b d，( , )b e， ( , )c d，( , )c e，( , )d e， 其中抽取的 2 户中至少有 1 户是扶贫户有( , )a c，( , )a d，( , )a e，( , )b c，( , )b d，( , )b e，( , )c d， ( , )c e，( , )d e共 9 种情况， 所以求抽取的 2 户中至少有 1 户是扶贫户的概率为 9 10 22已知椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab 经过点( 2,1)P ，且离心率为 3 2 （1）求椭圆的方程； （2）不经过点P的直线 1 :(0,) 2 l
34、yxm mmR与椭圆交于M，N两点，若点M关于 原点对称的点为 M （与点P不重合） ，直线PN， PM 与y轴分别交于C，D两点，求证： 点P在线段CD的垂直平分线上 【解答】解： （1）由已知得 22 222 41 1 3 2 ab c a abc ， 解得 2 2 8 2 a b ， 所以椭圆的方程为 22 1 82 xy （2）联立得方程组 22 1 2 1 82 yxm xy ，消去y并整理， 得 22 2240 xmxm 由 2 4160m ，得22m ，设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 第 18 页（共 18 页） 则 1 (Mx ， 1) y， 12 2xxm ， 2 1 2 24x xm 设直线PN， PM 的斜率分别为 1 k， 2 k则 21 12 21 11 22 yy xx kk 2121 21 (1)(2)(2)(1) (2)(2) yxxy xx 21 12 21 (1)(2)(2)(1) 22 (2)(2) xx mxxm xx 1212 21 ()4 (2)(2) x xm xx xx 2 21 (24)( 2 )4 0 (2)(2) mmm xx ， 12 0kk，点P在线段CD的垂直平分线上
