1、第 1 页(共 19 页) 2020-2021 学年山东省烟台市高一(上)期末数学试卷学年山东省烟台市高一(上)期末数学试卷 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小给出的四个选项中,只有分在每小给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 (5 分)sin17 cos13sin73 cos77( ) A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 1 2 2 (5 分)下列函数中,既是其定义域上的单调函数,又是奇函数的是( ) Atanyx B3xy Cyx D 3 yx 3 (5 分)设 0.3 log3a
2、 , 1 3 2b , 2 log 3c ,则( ) Acba Bcab Cacb Dbca 4 (5 分)函数 3 ( )32f xxx的零点所在区间为( ) A 1 (0,) 4 B 1 1 ( , ) 4 2 C 1 3 ( , ) 2 4 D 3 (,1) 4 5 (5 分)已知函数 3 3(0,1) x yaaa 的图象恒过点P,若角的终边经过点P,则 cos( ) A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 6 (5 分) 改善农村人居环境, 建设美丽宜居乡村, 是实施乡村振兴战略的一项重要任务 某 地计划将一处废弃的水库改造成水上公园, 并绕水库修建一条游览道路 平面示意图如
3、图所 示,道路OC长度为 8(单位:百米) ,OA是函数log () a yxb图象的一部分,ABC是函 数sin()(0yMxM,0,| 2 ,4x,8)的图象,最高点为 4 3 (5,) 3 B,则 道路OABC所对应函数的解析式为( ) A 3 log(1),04 4 3 sin(),48 363 xx y xx 剟 第 2 页(共 19 页) B 3 log(1),04 4 3 sin(),48 363 xx y xx 剟 C 5 log(1),04 4 3 sin(),48 363 xx y xx 剟 D 5 log(1),04 4 3 sin(),48 363 xx y xx 剟
4、7 (5 分)酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全,根据国家有关规定: 100mL血液中酒精含量达到20 79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾 车 假设某驾驶员一天晚上 8 点喝了一定量的酒后, 其血液中的酒精含量上升到0.6/mg mL, 如果在停止喝酒后, 他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少, 则他次日上午最早几点 (结果取整数)开车才不构成酒后驾车?( )(参考数据:30.477)lg A6 B7 C8 D9 8(5 分) 将函数( )cos(2) 3 f xx 的图象向左平移(0) 2 个单位长度得到函数( )g x的 图象,若 1 x, 2 x
5、使得 12 () ()1f x g x ,且 12 |xx的最小值为 6 ,则( ) A 12 B 6 C 4 D 3 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项分在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对得符合题目要求,全部选对得 5 分,部分选对得分,部分选对得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9 (5 分)下列说法正确的有( ) A经过 30 分钟,钟表的分针转过2弧度 B若sin0,cos0,则为第二象限角 C若sincos1,则为第一象限角 D函数sin|yx是周期为的偶函数
6、 10 (5 分)已知函数( )sincosf xxx,则( ) A( )f x在(, ) 2 上单调递减 B( )f x图象关于点 3 (,0) 4 对称 C( )f x图象的两条相邻对称轴之间的距离为 第 3 页(共 19 页) D当2() 4 xZ kk时,( )f x取得最小值 11 (5 分)已知函数( )loglog ()(0 aa f xxax a,且1)a ,则( ) A( )f x定义域为(0, )a B( )f x的最大值为22log 2 a C若( )f x在(0,2)上单调递增,则14a D( )f x图象关于直线 2 a x 对称 12 (5 分)定义新运算“” :
7、2 log (22 ) xy xy ,x,yR,则对任意实数a,b, c有( ) A2aaa B()()abcabc C1 2 ab ab D()()()abcacbc 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)已知函数 2 ( )2f xxxa有两个不同的零点,则实数a的取值范围是 14 (5 分)若幂函数 2 22 ( )(1) mm f xmmx 的图象不经过原点,则实数m的值为 15 (5 分)函数 1 sin 2 yx的定义域为 16 (5 分)如图,边长为 1 的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左
8、向右 做无滑动翻滚,点P为正六边形的一个顶点,当点P第一次落在桌面上时,点P走过的路 程为 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)化简求值: (1) 2 0 3 24 27216 ()loglog 839 ; (2)已知tan2 ,求 2sin()sin() 2 cos()sin(3 ) 的值 第 4 页(共 19 页) 18 (12 分)在( )f x图象过点(,1) 2 ,( )f x图象关于直线 2 3 x 对称,( )f x图象关 于点(,0) 6 对称,这三
9、个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答 问题:已知( )2sin()(0,0) 2 f xx 的最小正周期为2,_ (1)求函数( )f x的解析式; (2)将( )f x的图象上所有点向左平移 12 个单位长度,再将得到的图象上每个点的横坐标 缩短到原来的 1 2 (纵坐标不变) ,得到函数( )yg x的图象,求( )g x的单调递增区间 19 (12 分) (1)求函数 2 22 (log)logyxx, 1 ,2 2 x的值域; (2)解关于x的不等式: 2 log (1)log (3)(0,1) aa xxaa 20 (12 分)已知函数( )2cos()cos1 3 f x
10、xx (1)设, 6 3 x ,求( )f x的最值及相应x的值; (2)设 11 () 126 f ,求 7 cos(2 ) 6 的值 21 (12 分)为提升居民生活质量,增加城市活力,某市决定充分利用城市空间修建口袋公 园如图所示,现有一处边长为 40 m的正方形空地ABCD,若已规划出以A为圆心、半 径为 30 m的扇形健身场地AEF,欲在剩余部修建一块矩形草坪PMCN,其中点P在圆弧 EF上,点M,N分别落在BC和CD上,设PAB,矩形草坪PMCN的面积为S (1)求S关于的函数关系式; (2)求S的最大值以及相应的值 22 (12 分)已知( )f x为R上的奇函数,( )g x为
11、R上的偶函数,且( )( )2 x f xg xe,其中 2.71828e (1)求函数( )f x和( )g x的解析式; 第 5 页(共 19 页) (2)若不等式 2 (3)(1)0f xfax在(0,)恒成立,求实数a的取值范围; (3)若 1 0 x,1, 2 xm,),使 1 | 2 () xm f xe 成立,求实数m的取值范围 第 6 页(共 19 页) 2020-2021 学年山东省烟台市高一(上)期末数学试卷学年山东省烟台市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,
12、共 40 分在每小给出的四个选项中,只有分在每小给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 (5 分)sin17 cos13sin73 cos77( ) A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 1 2 【解答】解:sin17 cos13sin73 cos77sin17 cos13cos17 sin13 1 sin(1713 ) 2 , 故选:B 2 (5 分)下列函数中,既是其定义域上的单调函数,又是奇函数的是( ) Atanyx B3xy Cyx D 3 yx 【解答】解:tanyx在定义域上不具备单调性,不满足条件 3xy 是增函数,为非奇非偶函数,不满足条件 y
13、x的定义域为0,),为非奇非偶函数,不满足条件 3 yx是增函数,是奇函数,满足条件 故选:D 3 (5 分)设 0.3 log3a , 1 3 2b , 2 log 3c ,则( ) Acba Bcab Cacb Dbca 【解答】解: 0.30.3 log3log10, 1 0 3 0221 , 22 log 3log 21, cba 故选:A 4 (5 分)函数 3 ( )32f xxx的零点所在区间为( ) A 1 (0,) 4 B 1 1 ( , ) 4 2 C 1 3 ( , ) 2 4 D 3 (,1) 4 【解答】解:函数 3 ( )32f xxx是连续函数且单调递增, 113
14、3 ( )20 2828 f , 第 7 页(共 19 页) 327943 ( )20 464464 f 13 ( ) ( )0 24 ff, 由零点判定定理可知函数的零点在 1 ( 2 , 3) 4 故选:C 5 (5 分)已知函数 3 3(0,1) x yaaa 的图象恒过点P,若角的终边经过点P,则 cos( ) A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 【解答】解:令30 x ,求得3x ,4y , 函数 3 3(0,1) x yaaa 的图象恒过点( 3,4)P , 角的终边经过点P,则 33 cos 5916 , 故选:B 6 (5 分) 改善农村人居环境, 建设美丽宜居乡村
15、, 是实施乡村振兴战略的一项重要任务 某 地计划将一处废弃的水库改造成水上公园, 并绕水库修建一条游览道路 平面示意图如图所 示,道路OC长度为 8(单位:百米) ,OA是函数log () a yxb图象的一部分,ABC是函 数sin()(0yMxM,0,| 2 ,4x,8)的图象,最高点为 4 3 (5,) 3 B,则 道路OABC所对应函数的解析式为( ) A 3 log(1),04 4 3 sin(),48 363 xx y xx 剟 B 3 log(1),04 4 3 sin(),48 363 xx y xx 剟 第 8 页(共 19 页) C 5 log(1),04 4 3 sin(
16、),48 363 xx y xx 剟 D 5 log(1),04 4 3 sin(),48 363 xx y xx 剟 【解答】解:由三角函数的图象知 4 3 3 M , 853 4 T ,即12T ,则 2 12 ,得 6 , 则 4 3 sin() 36 yx , 由函数过 4 3 (5,) 3 B, 得 4 34 3 sin(5) 363 ,得 5 sin()1 6 , 即 5 2 62 k,得2 3 k, | 2 ,当0k时, 3 , 则 4 3 sin() 363 yx ,(48)x剟,排除B,D, 当4x 时, 4 34 34 33 sin(4)sin2 3633332 y , 即
17、(4,2)A, log () a yxb过(0,0),则log0 ab ,则1b , 则log (41)log 52 aa y ,得5a , 则 5 log(1)yx,(04)x ,排除A, 故选:C 7 (5 分)酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全,根据国家有关规定: 100mL血液中酒精含量达到20 79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾 车 假设某驾驶员一天晚上 8 点喝了一定量的酒后, 其血液中的酒精含量上升到0.6/mg mL, 如果在停止喝酒后, 他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少, 则他次日上午最早几点 (结果取整数)开车才不构成酒后驾车?
18、( )(参考数据:30.477)lg A6 B7 C8 D9 【解答】解:设他至少经过t小时候才可以驾车, 第 9 页(共 19 页) 则0.6 100(1 10%)20 t , 即 9 3()1 10 t ,即 91 103 tlglg, 所以 3 10 23 1 lg t lg , 所以11t,即至少经过 11 个小时即次日最早 7 点才可以驾车, 故选:B 8(5 分) 将函数( )cos(2) 3 f xx 的图象向左平移(0) 2 个单位长度得到函数( )g x的 图象,若 1 x, 2 x使得 12 () ()1f x g x ,且 12 |xx的最小值为 6 ,则( ) A 12
19、 B 6 C 4 D 3 【解答】解:将函数( )cos(2) 3 f xx 的图象向左平移(0) 2 个单位长度得到函数 ( )g x的图象, 则( )cos2()cos(22) 33 g xxx , 若 1 x, 2 x使得 12 () ()1f x g x , 则 1 ()1f x, 2 ()1g x 或 1 ()1f x , 2 ()1g x, 不妨设 1 ()1f x, 2 ()1g x , 则 11 22 3 x k, 22 222 3 x k, 1 Zk, 2 Zk, 即 11 22 3 x k, 22 222 3 x k, 两式作差得 1212 2()2()2xxkk, 即 1
20、212 ()() 2 xx kk, 12 |xx的最小值为 6 , 当 12 0kk时,最小,此时| 26 , 0 2 , 26 ,得 263 , 故选:D 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项分在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对得符合题目要求,全部选对得 5 分,部分选对得分,部分选对得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9 (5 分)下列说法正确的有( ) 第 10 页(共 19 页) A经过 30 分钟,钟表的分针转过2弧度 B若sin0,cos0,则为第二象限角 C
21、若sincos1,则为第一象限角 D函数sin|yx是周期为的偶函数 【解答】解:对于A,经过 30 分钟,钟表的分针转过弧度,不是2弧度,所以A错; 对于B,由sin0,cos0,可知为第二象限角,所以B对; 对于C, 22 sincos1sincos2sin cos12sin cos0 ,又 sincos10 , 所以sin0,cos0,即为第一象限角,所以C对; 对于D, 函数sin|yx是偶函数, 但不以周期, 如()1 2 f ,()1 2 f , 二者不等, 所以D错; 故选:BC 10 (5 分)已知函数( )sincosf xxx,则( ) A( )f x在(, ) 2 上单调
22、递减 B( )f x图象关于点 3 (,0) 4 对称 C( )f x图象的两条相邻对称轴之间的距离为 D当2() 4 xZ kk时,( )f x取得最小值 【解答】解:函数( )sincos2sin() 4 f xxxx , 当( 2 x ,)上, 3 ( 44 x , 5 ) 4 ,故( )f x在(, ) 2 上单调递减,故A正确; 令 3 4 x ,求得( )0f x ,可得( )f x图象关于点 3 (,0) 4 对称,故B正确; ( )f x图象的两条相邻对称轴之间的距离为 1 2 21 ,故C正确; 当2 4 x k,Zk时,( )2f x ,为最大值,故D错误 故选:ABC 1
23、1 (5 分)已知函数( )loglog ()(0 aa f xxax a,且1)a ,则( ) A( )f x定义域为(0, )a B( )f x的最大值为22log 2 a 第 11 页(共 19 页) C若( )f x在(0,2)上单调递增,则14a D( )f x图象关于直线 2 a x 对称 【解答】解:函数( )loglog ()(0 aa f xxax a,且1)a , 对于选项A,令0 x 且0ax,解得0 xa, 故函数( )f x的定义域为(0, )a, 故选项A正确; 对于选项B, 2 ( )loglog ()log () log () aaaa f xxaxax xxa
24、x, 因为 2 yxax图象开口向下,故y有最大值, 但若01a时,函数logayx单调递减,此时( )f x无最大值, 故选项B错误; 对于选项C,若( )f x在(0,2)上单调递增, 当01a时,则 2 yxax在(0,2)上单调递减, 故0 2 a ,解得0a, 故不符合题意; 当1a 时,则 2 yxax在(0,2)上单调递增, 故2 2 a ,解得4a, 故选项C错误; 对于选项D,( )loglog () aa f xxax, 则()log ()log( ) aa f axaxxf x, 所以( )f x图象关于直线 2 a x 对称, 故选项D正确 故选:AD 12 (5 分)
25、定义新运算“” : 2 log (22 ) xy xy ,x,yR,则对任意实数a,b, c有( ) A2aaa B()()abcabc C1 2 ab ab D()()()abcacbc 第 12 页(共 19 页) 【解答】解:对于A,由题意 2 log (22 )1 aa aaa,故A错误; 对于B, (22 ) 2 log 222 ()log (22 )log 22 log (222 ab abcabc abcc , (22 ) 2 log 222 ()log (22 )log 22log (222 () bc bcaabc abcaabc ,故正 确; 对于C, 2 log (22
26、) ab ab , 22 222 222 221 a ba b abab 厖, 所以 22 log (22 ) log 2 ab 2 1 a b ,即1 2 ab ab ,故正确; 对于D, 2 ()log (22 ) ab abcc 22 ()()log (22)log 2 a cb c acbc (22 ) 2 log 2 ab c 22 log (22 )log (22 ) cabab c ,故正确 故选:BCD 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)已知函数 2 ( )2f xxxa有两个不同的零点,则实数a的
27、取值范围是 ( 1,) 【解答】解:函数 2 ( )2f xxxa有两个不同的零点, 即方程 2 20 xxa有两个不等实根, 故 2 ( 2)4 ()01aa , 故答案为:( 1,) 14 (5 分) 若幂函数 2 22 ( )(1) mm f xmmx 的图象不经过原点, 则实数m的值为 1 【解答】解:由函数 2 22 ( )(1) mm f xmmx 是幂函数, 所以 2 1 1mm ,解得1m 或2m ; 当1m 时, 1 ( )f xx,图象不经过原点,满足题意; 当2m 时, 8 ( )f xx,图象经过原点,不满足题意; 所以1m 故答案为:1 第 13 页(共 19 页)
28、15 (5 分)函数 1 sin 2 yx的定义域为 2 6 k, 7 2 6 k,Zk 【解答】解:要使函数有意义,则 1 sin0 2 x ,及 1 sin 2 x, 及 7 22 66 x k剟k, 即函数的定义域为2 6 k, 7 2 6 k,Zk, 故答案为:2 6 k, 7 2 6 k,Zk 16 (5 分)如图,边长为 1 的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右 做无滑动翻滚,点P为正六边形的一个顶点,当点P第一次落在桌面上时,点P走过的路 程为 3 (1) 3 【解答】解:可以分为三步,每步走60,每步以与桌面右侧接触点为圆心,到P的距离为 半径, 第一步:2r
29、 , 1 2 2 33 L , 第二步:3r , 2 3 3 33 L , 第三步:1r , 3 1 33 L , 所 以 当 点P第 一 次 落 在 桌 面 上 时 , 点P走 过 的 路 程 为 133 2313 (1) 3333 LLL 故答案为: 3 (1) 3 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)化简求值: (1) 2 0 3 24 27216 ()loglog 839 ; (2)已知tan2 ,求 2sin()sin() 2 cos()sin(3 ) 的
30、值 第 14 页(共 19 页) 【解答】解: (1)原式 2 22 224 ( )1loglog 333 2 41 1log 92 4 9 (2)由于tan2 , 原式 2sincos cossin 2tan1 1tan 2( 2)1 1( 2) 1 18 (12 分)在( )f x图象过点(,1) 2 ,( )f x图象关于直线 2 3 x 对称,( )f x图象关 于点(,0) 6 对称,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答 问题:已知( )2sin()(0,0) 2 f xx 的最小正周期为2,_ (1)求函数( )f x的解析式; (2)将( )f x的图象上所有点向左
31、平移 12 个单位长度,再将得到的图象上每个点的横坐标 缩短到原来的 1 2 (纵坐标不变) ,得到函数( )yg x的图象,求( )g x的单调递增区间 【解答】解:若选: (1)由已知得 2 2T ,则1, 于是( )2sin()f xx 因为( )f x图象过点(,1) 2 ,所以 1 sin() 22 ,即 1 cos 2 ,) 又因为0 2 ,所以 3 ,故( )2sin() 3 f xx (2)由已知得( )2sin(2) 4 g xx , 于是222 242 x k剟k, 解得 3 88 x k剟k, 故( )g x的单调递增区间为 3 ,() 88 Z kkk 若选: (1)由
32、已知得, 2 2T ,则1, 第 15 页(共 19 页) 于是( )2sin()f xx 因为( )f x图象关于直线 2 3 x 对称,所以 2 32 k, 即() 6 Z kk 又因为0 2 ,所以 6 ,故( )2sin() 6 f xx (2)由已知得( )2sin(2) 12 g xx 由222 2122 x k剟k,) 即 57 2424 x k剟k 故( )g x的单调递增区间为 57 ,() 2424 Z kkk 若选: (1)由已知得 2 2T ,则1, 于是( )2sin()f xx 因为( )f x图象关于点(,0) 6 对称,所以 6 k, 即() 6 Z kk,又因
33、为0 2 , 所以 6 ,故( )2sin() 6 f xx (2)由已知得( )2sin(2) 12 g xx , 由222 2122 x k剟k,Zk, 即 57 2424 x k剟k 故( )g x的单调递增区间为 57 ,() 2424 Z kkk 19 (12 分) (1)求函数 2 22 (log)logyxx, 1 ,2 2 x的值域; (2)解关于x的不等式: 2 log (1)log (3)(0,1) aa xxaa 【解答】解: (1)解:令 2 logtx,由于 1 ,2 2 x,则 1t ,1 于是原函数变为 22 11 () 24 yttt , 由于( )y t图象为
34、开口向上的抛物线,对称轴 1 2 t ,且 11 ()( 1)1() 22 , 第 16 页(共 19 页) 故当 1 2 t ,y取最小值 1 4 ;当1t 时,y取最大值 2 所以原函数的值域为 1 ,2 4 (2)解:当1a 时,原不等式可化为: 2 2 30 13 x xx ,解得13x 故1a 时,原不等式的解集为 | 13xx 当01a时,原不等式可化为: 2 10 13 x xx , 即 1 21 x x ,解得11x 故01a时,原不等式的解集为 | 11xx 综上可得,1a 时,原不等式的解集为 | 13xx 01a时,原不等式的解集为 | 11xx 20 (12 分)已知函
35、数( )2cos()cos1 3 f xxx (1)设, 6 3 x ,求( )f x的最值及相应x的值; (2)设 11 () 126 f ,求 7 cos(2 ) 6 的值 【解答】解: (1) 2 13 ( )2( cossin )cos1cos3sin cos1 22 f xxxxxxx 1cos233 sin21sin(2) 2262 x xx , , 6 3 x ,所以2 66 x , 5 6 , 故当2 66 x ,即 6 x 时,函数( )f x取得最小值 1; 当2 62 x ,即 6 x 时,函数( )f x取得最大值 5 2 (2)由 3311 ()sin2()sin(2
36、) 121262326 f , 得 1 sin(2) 33 于是 731 cos(2 )cos(2)sin(2) 62333 21 (12 分)为提升居民生活质量,增加城市活力,某市决定充分利用城市空间修建口袋公 园如图所示,现有一处边长为 40 m的正方形空地ABCD,若已规划出以A为圆心、半 第 17 页(共 19 页) 径为 30 m的扇形健身场地AEF,欲在剩余部修建一块矩形草坪PMCN,其中点P在圆弧 EF上,点M,N分别落在BC和CD上,设PAB,矩形草坪PMCN的面积为S (1)求S关于的函数关系式; (2)求S的最大值以及相应的值 【解答】解: (1)如图,4030cosPM,
37、4030sinPN, 于是(4030sin )(4030cos )1200(sincos )900sin cos1600S , 其中,0 2 剟, 故S关于的函数关系式为1200(sincos )900sin cos1600S ,(0) 2 剟; (2)令sincost,则 22 (sincos )11 sin cos 22 t , 又sincos2sin() 4 t , 当0 2 剟时, 3 444 剟,所以1, 2t, 于是 2 2 1 1200900160045012001150 2 t Sttt , ( )S t为开口向上的抛物线,对称轴 4 3 t ,又 44 21 33 , 故当1
38、t 时,S取得最大值为 400 2 m, 此时,0或 2 22 (12 分)已知( )f x为R上的奇函数,( )g x为R上的偶函数,且( )( )2 x f xg xe,其中 2.71828e (1)求函数( )f x和( )g x的解析式; (2)若不等式 2 (3)(1)0f xfax在(0,)恒成立,求实数a的取值范围; (3)若 1 0 x,1, 2 xm,),使 1 | 2 () xm f xe 成立,求实数m的取值范围 第 18 页(共 19 页) 【解答】解: (1)由题意知( )( )2 x f xg xe, 可得()()2 x fxgxe, 由( )f x为R上的奇函数,
39、( )g x为R上的偶函数, 可得()( )fxf x ,()( )gxg x, 所以( )( )2 x f xg xe, 于是可得2 ( )2g x 2 x e x e,即( ) xx g xee, 所以( ) xx f xee; (2)由已知 2 (3)(1)0f xfax在(0,)上恒成立, 又因为( )f x为R上的奇函数, 所以 2 (3)(1)f xf ax在(0,)上恒成立, 又因为( ) xx f xee为R上的增函数, 所以 2 31xax在(0,)上恒成立, 即 4 ax x 在(0,)上恒成立, 所以 4 ()minax x 因为 44 24xx xx ,当且仅当 4 x
40、 x ,即2x 时取等号 所以4a ; (3)设 | ( ) x m h xe ,( )f x在m,)上的最小值为( )minf x, ( )h x在0,1上的最小值为( )minh x,由题意,只需( )( ) minmin f xh x, 因为( ) xx f xee为R上的增函数,所以( ) mm min f xee 当0m时,因为( )h x在(,)m单调递增,在( ,)m 单调递减, 所以当0 x,1时,( ) (0) min h xmin h,h(1) 于是 | | |1| (0) (1) mmm mmm heee heee , 由 | | (0) mmm heee 得2 m e m e,即 2 2 m e , 第 19 页(共 19 页) 解得 1 2 2 mln 考虑到 1 21 2 mln , 故h(1) 11|1mmmm eeee ,即 2 1 m e e e , 解得 1 21 e mln e 因为2 1 e e ,所以 1 0 21 e mln e 剟 当0m 时,( )h x在0,1单调递减,所以 1 ( )(1) m min h xhe 又 1 0 m e ,0 mm ee, 所以对任意0m ,恒有h(1) 1 ( ) mmm min eeef x 恒成立 综上,实数m的取值范围为 1 (, 21 e ln e