1、17.2.5 用十字相乘法解一元二次方程微课学习任务单 一、学习指南一、学习指南 1.课题名称：沪科版八年级数学 17.2.5 用十字相乘法解一元二次方程 2.达成目标： 通过观看微课教学视频，和阅读教材，完成17.2.5 用十字相乘法解一元二次方程 微课学习任务单规定的任务； 一般地，由多项式乘法， 2 xaxbxab xab，反过来，就得到 2 xab xabxaxb 这就是说，对于二次三项式 2 xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数 a、b 的积，并 且 a+b 等于一次项的系数 p，那么它就可以分解因式，即 22 xpxqxab xabxaxb。运用这个公式，可以把某些二次项系数
2、为 1 的 二次三项式分解因式。 把 2 xpxq分解因式时： 如果常数项 q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数 p 的符号相同。 如果常数项 q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同。 对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数 由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式 2 axbxc进行因式分解。 我们知道， 1122 2 121 22 11 2 2 121 22 11 2 a xca xc a a xa c xa c xcc a a xa ca cxcc 反过来，就得到 2 121 22 11 2 1
3、122 a a xa ca cxc c a xca xc 我们发现，二次项的系数a分解成 12 a a，常数项c分解成 1 2 c c，并且把 1 a， 2 a， 1 c， 2 c排列如 下： 1 a 1 c 2 a 2 c 这里按斜线交叉相乘， 再相加， 就得到 1 a 2 c+ 2 a 1 c， 如果它们正好等于 2 axbxc的一次项系数b， 那么 2 axbxc就可以分解成 1122 a xca xc，其中 1 a， 1 c位于上图的上一行， 2 a， 2 c位于下一行。 3.学习方法建议： 先复习回顾一元一次方程概念及二元一次方程（组）、预习本节知识，然后通过观 看微视频，最后得出一
4、元二次方程的概念及如何判断方程是一元二次方程。 4.课堂学习形式预告： 情境引入探索活动归纳总结巩固应用 二、学习任务二、学习任务 通过观看微课自学，完成下列学习任务： 1、 让学生了解并掌握用十字相乘法解一元二次方程； 2、 让学生学会判断什么样的一元二次方程才能用十字相乘法解； 3、 学生独立思考，完成进阶练习 1 和练习 2. 三、资源链接三、资源链接 （提示：提供相关资源链接） 四、困惑与建议四、困惑与建议 （提示：此项由学生自主学习之后填写） 十字相乘法与一元二次方程解法的选取十字相乘法与一元二次方程解法的选取 1 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项
5、，交叉相、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相 乘再相加等于一次项系数。乘再相加等于一次项系数。 2 2、十字相乘法的用处： （、十字相乘法的用处： （1 1）用十字相乘法来分解因式。）用十字相乘法来分解因式。 （2 2）用十字相乘法来解一元二次方程。）用十字相乘法来解一元二次方程。 3 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用 算量不大，不容易出错。算量不大，不容易出错。 4 4、十字相乘法的缺陷：、十字相乘法的缺陷： 有些题目用十字相乘法来解比较
6、简单，但并不适用于每一道题。有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不适用于每一道题。 十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。 1、解方程 m m +4m+4m- -12=0 x12=0 x - -8x+15=0 5x8x+15=0 5x +6x+6x- -8=0 6x8=0 6x - -5x5x- -25=0 25=0 x x - -99x+98=0 99x+98=0 x x - -99x99x- -100=0 100=0 x x +99x+98=0 +99x+98=0 x x +99x+99x- -100=0100=0 用十字相乘法解一元二次方程用十
7、字相乘法解一元二次方程 我们知道我们知道 2 2356xxxx，反过来，就得到二次三项式，反过来，就得到二次三项式 2 56xx的因式分解形的因式分解形 式，即式，即 2 5623xxxx，其中常数项，其中常数项 6 6 分解成分解成 2,32,3 两个因数的积，而且这两个因数的和两个因数的积，而且这两个因数的和 等于一次项的系数等于一次项的系数 5 5，即，即 6=26=23 3，且，且 2+3=52+3=5。 一般地，由多项式乘法，一般地，由多项式乘法， 2 xaxbxab xab，反过来，就得到，反过来，就得到 2 xab xabxaxb 这就是说，对于二次三项式这就是说，对于二次三项式
8、 2 xpxq，如果能够把常数项，如果能够把常数项q分解成两个因数分解成两个因数 a a、b b 的积，并的积，并 且且 a+ba+b 等于一次项的系数等于一次项的系数 p p，那么它就可以分解因式，即，那么它就可以分解因式，即 22 xpxqxab xabxaxb。运用这个公式，可以把某些二次项系数为。运用这个公式，可以把某些二次项系数为 1 1 的的 二次三项式分解因式。二次三项式分解因式。 把把 2 xpxq分解因式时：分解因式时： 如果常数项如果常数项 q q 是正数， 那么把它分解成两个同号因数， 它们的符号与一次项系数是正数， 那么把它分解成两个同号因数， 它们的符号与一次项系数
9、p p 的符号相同。的符号相同。 如果常数项如果常数项 q q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数 p p 的符号相同。的符号相同。 对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数 由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式 2 axbxc进行因式分解。进行因式分解。 我们知道，我们知道， 1122 2 121 22 11 2 2 121 22 11 2 a xca xc a a xa c
10、xa c xcc a a xa ca cxcc 反过来，就得到反过来，就得到 2 121 22 11 2 1122 a a xa ca cxc c a xca xc 我们发现，二次项的系数我们发现，二次项的系数a分解成分解成 12 a a，常数项，常数项c分解成分解成 1 2 c c，并且把，并且把 1 a， 2 a， 1 c， 2 c排列如排列如 下：下： 1 a 1 c 2 a 2 c 这里按斜线交叉相乘， 再相加， 就得到这里按斜线交叉相乘， 再相加， 就得到 1 a 2 c+ + 2 a 1 c， 如果它， 如果它们正好等于们正好等于 2 axbxc的一次项系数的一次项系数b， 那么那
11、么 2 axbxc就可以分解成就可以分解成 1122 a xca xc，其中，其中 1 a， 1 c位于上图的上一行，位于上图的上一行， 2 a， 2 c位于下一行位于下一行。 像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字 相乘法。相乘法。 一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程。一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程。 一、一、解方程解方程 98x98x - -99x+1=0 10099x+1=0 100 x x - -99x99x- -1=0 981=0 98
12、x x +99x+1=0 100+99x+1=0 100 x x +99x+99x- -1=01=0 x x - -200 x+9600=0 200 x+9600=0 x x - -45x+500=0 45x+500=0 x x +30 x+221=0 +30 x+221=0 x x +93x+2160=0+93x+2160=0 x x - -20 x20 x- -8000=0 8000=0 x x - -4545x x- -1300=0 1300=0 x x +30 x+30 x- -4675=0 4675=0 x x +93x+93x- -594=0594=0 二、解方程二、解方程 (1) (1) 2 273xx=0 =0 (2) (2) 2 675xx=0=0 (3) (3) 0352 2 xx (4)(4) 2 2157xx=0=0 (5) (5) 2 384aa=0 =0 (6) (6) 2 576xx=0 =0 (7) (7) 2 61110yy=0 =0 (8) (8) 0552 2 xx (9) (9) 0252 2 xx (10) (10) 065 2 xx (11) (11) 0168 2 xx (12) (12) 026 2 xx (13) (13) 03)31 ( 2 xx
