1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式乘法公式 14.2.2 完全平方公式完全平方公式 学习目标学习目标：1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释. 2.灵活应用完全平方公式进行计算. 重点重点：掌握完全平方公式的结构特点. 难点难点：灵活应用完全平方公式进行计算. 一、一、知识链接知识链接 1填空： (1)4(52)_；(2)4(52)_； (3)a(bc)_； (4)a(bc)_ 2去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都 _ ； 如 果 括 号 前 是 _ ， 去 掉 括 号 后 ， 括 号 里 的 各 项 都 _ 3.计算： (1
2、)(x1)2_；21 世纪教育网(2)(x1)2_； (3)(mn)2_；(4)(mn)2_ 二、二、新知预习新知预习 问题问题 1 1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=_；（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=_； （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)=_；（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=_2 问题问题 2 2 根据上面的规律，你能直接写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= _ ； （a-b)2=_. 要点归纳：要点归纳：（乘法的）完全平方公式：(ab)2( )2_(_)2，(a b)2(_)2_(_)2.即两个数的
3、和（或差）的平方，等于它们的 _，加上（或减去）它们的积的_. 填一填：填一填：abca(_)；(2)abca(_) 要点归纳：要点归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_21 世纪教育网www.21-cn- 三、三、自学自测自学自测 1.运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ） Ax2+9 Bx2-6x+9 Cx2+6x+9 Dx2+3x+9 2.在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ）；（2）a-b+c=a-（ ）； （3）a-b-c=a-（ ）；（4）a+b+c=a-（ ）. 3.计算：(1)(x6)2；
4、 (2)(a+b)2. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：完全平方公式完全平方公式 问题问题 1 1：观察下面两个图形，你能用不同的方式表示图 1 的面积及图 2 中的面积吗？ 用两种方法求图 1 的面积： S1(_)2，S1(_)2_(_)2. 用两种方法求图 2 中的面积： S(_)2，S(_)2_(_)2. 问题问题 2：观察下列完全平方公式，回答下列问题： (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 1.说一说积的次数和项数. 2
5、.两个完全平方式的积有相同的项吗？与 a,b 有什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b 有什么关系？它的符号与什么有关？ 要点归纳：要点归纳：1.公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；2.公式右边第一、三 项分别是左边第一、第二项的平方3.另一项是左边两项积的_倍.4.公式中的字母 a， b 可以表示数，单项式和多项式. 典例精析典例精析 例例 1：利用完全平方公式计算： (1)(5a)2； (2)(3m4n)2； (3)(3ab)2. 方法总结方法总结: :直接运用完全平方公式进行计算，关键是掌握完全平方公式：(a b)2a2 2ab b2.可巧记为“首平方
6、，末平方，首末两倍中间放” 例例 2：利用乘法公式计算： (1)98210199； (2)201622016403020152. 方法总结方法总结: :运用乘法公式进行简便运算，要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的 特征，将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后，再进行计算 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1818） 例例 3： 已知 xy6，xy8.求: (1) x2y2的值； (2)(x+y
7、)2的值. 方法总结方法总结: :本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2y2(xy)22xy(x+y)2 2xy, (xy)2(x+y)24xy. 探究点探究点 2：添括号法则：添括号法则 例例 4：计算：(1)(abc)2； (2)(12xy)(12xy) 方法总结方法总结: :第 1 小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 第 2 小题选用平方差公式进行计算， 需要分组.分组方法是“符号相同的为一组， 符 号相反的为另一组”. 针对训练针对训练 1.下列运算中，正确的运算有( ) (x2y)2x24y2；(a2b)2a24ab4b2；(xy)2x22xyy2；(x 1
8、4) 2x21 2x 1 16. A1 个 B2 个 C3个 D4 个 2.3ab4bc13ab( )，括号中所填入的整式应是( ) A4bc1 B4bc1 C4bc1 D4bc1 3.填空： (1)(ab)2_；(2)(ab)2_； (3)(53p)2_；(4)(2x7y)2_ 4.若 a+b=3，ab=2，则（a-b）2=_. 5.运用乘法公式计算： （1）2012； （2）(2a3b1)(12a3b) 二、二、课堂小结课堂小结 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1919- -2323
9、） 4. 4.课堂小结课堂小结 完 全完 全 平 方平 方 公式公式 公式公式 结构特征结构特征 常用变形常用变形 (a+b)2=_; (a-b)2=_. (1)公式左边都是_式的_， 右 边是一个_次_项式； (2)公式 右边第一、 三项分别是左边_的 _， 中间一项是左边两项_的 _倍 a2+b2=(a+b)2-2ab= (a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ ） Aa2-4a+4 Ba2-2a+4 Ca2-4 Da2-4a-4 2.下列计算结果为 2aba2b2的是( ) A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab
10、)2 3.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_；(2) (4x-3y)2=_ ； (3) (2m-1)2 =_；(4)(-2m-1)2 =_. 4.由完全平方公式可知：3223552(35)264，运用这一方法计算： 4.321 28.6420.6790.6792_ 5.计算 (1)(3ab2)(3ab2)；(2)(xymn)(xymn) 6.若 a+b=5,ab=-6, 求 a2+b2,a2-ab+b2. 7.已知 x+y=8,x-y=4,求 xy. 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2424- -2727）
