1、第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角三角形的外角 学习目标学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外 角. 2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证 明. 3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题. 重点重点：三角形的外角定义及性质. 难点难点：利用三角形的外角性质解决有关问题. 一、一、知识链接知识链接 1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 2.在ABC 中，A=80, B=52,则C=_. 二、二、新知预习新知预习 1.如图， 在ABC 中， A=70, B=60,则ACB=
2、_， 从而ACD=_. 2.自主归纳自主归纳： （1）三角形的外角概念：如图，把ABC 的一边 BC 延长，得到ACD，像这样， 三角形的一边与另一边的_组成的角，叫作三角形的外角. （2）三角形外角的性质：如图， A+B+ACB=_，ACB+ ACD=_， 所以A+B=_.即三角形的外角等于与它_的两个内角的和. 三、三、自学自测自学自测 1.如图,AEB 是_的外角,AFB 是_的外角. 第 1 题图 第 2 题图 2.如图，ACD 是 ABC 的外角，若ACD=120 ，A=80 ，则B=_. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成
3、自 主 学 习部分 _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：三角形的外角三角形的外角 找一找：找一找： 如图, BEC 是哪个三角形的外角？AEC 是哪个三角形的外角？EFD 是哪个三角形 的外角？ 方法总结方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的 延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角. 探究点探究点 2：三角形外角的性质：三角形外角的性质 问题问题 1：如图，ABC 的外角BCD 与其相邻的内角ACD 有什么关系？ 问题问题 2： 如图，ABC 的外角BCD 与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？ 问题问题 3
4、： 你能证明问题 2 中的结论吗？ 已知：如图，ABC， 求证：ACD=A+B. 证明：过 C 作 CE 平行于 AB， 要点归纳：要点归纳： 三角形的外角三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的两个内角的和. 典例精析典例精析 例例 1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC 的度数. 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.复习引入复习引入 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3- -5 5） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 6 6- -1010） 3. 3.探究点探
5、究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1111- -2222） 例例 2 如图，P 为ABC 内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求 A 的度数（提示：延长 BP 交 AC 于点 E） 【变式题】【变式题】如图，A=51，B=20，C=30，求BDC 的度数.（提示： 连接 AD） 方法总结：方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未 知角与已知角联系起来求解. 例例 3 (1)如图，试比较2 、1 的大小； (2)如图，试比较3 、2、 1 的大小.（提示：利用三角形的外角性质） 图 图 解： (1)2=1+B,21.
6、方法总结：方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角. 针对训练针对训练 说出下列图形中1 和2 的度数： 探究点探究点 3：三角形的外角和：三角形的外角和 教学备注教学备注 典例精析典例精析 例例 3 如图，BAE, CBF, ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2. 解法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ， 解法三：如图，过 A 作 AN 平行于 BC. 要点归纳：要点归纳：三角形的外角和等于三角形的外角和等于
7、 360. 二、二、课堂小结课堂小结 1. 判 断 下 列 命 题 的 对 错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的 2 倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ） 2.如图，AB/CD，A37, C63，那么F 等于 （ ） A.26 B.63 C.37 D.60 定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做 三角形的外角.如CBD 为ABC
8、的一个外角. 基本图形 性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 如CBD=A+C. 拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个 内角.如：CBDA，CBDC. 三角形的外角和等于 360. 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.探究点探究点 3 3 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2323- -2525） 5. 5.课堂小结课堂小结 3.（1）如图，BDC 是_的外角,也是_的外角； (2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC 的度数. 4 .如图， D 是ABC 的 BC 边上一点,B=BAD, ADC=80， BAC=70， 求： （1）B 的度数；（2）C 的度数. 拓展提升拓展提升 5.如图，求A+ B+ C+ D+ E 的度数. (无须登录，直接下载) 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2626- -3131）
