2021届四川省大数据精准教学联盟高三第二次统一监测理科数学及答案.pdf下载_163文库

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1、理科数学答案及命题意图第 1 页（共 8 页）四川省大数据精准教学联盟 2018 级高三第二次统一监测理科数学命题意图及参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。 1 答案 B集合 |02Mxx ， |1Nx x，则 |01MNxx 命题意图：本小题主要考查集合相关概念以及集合交集运算等基础知识；考查抽象概括能力。 2 答案 D由题有2 i4ibba，根据两个复数相等的条件，得 24 ab b ，，解得 2 2 a b ，，所以i = 22iab，在复平面内所对应的点位于第四象限. 命题意图：本小题主要考查复数的概念，复数的乘法，两个复数相等的条件，复数

2、的几何意义等基础知识；考查运算求解能力及应用意识，考查方程等数学思想。 3答案 A 5 1 ()ax x 展开式中含x项为 2332 5 1 ( )80C a x x ，则2a 命题意图：本小题主要考查二项式展开式及其系数等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化等数学思想。 4 答案 D根据图表可知，A，B，C 不正确，D 正确命题意图：本小题主要考查统计图表及相关统计量等基础知识；考查数据分析与处理能力和应用意识。 5 答案 B 方法 1：由 2 sin2cos(2 )cos2() 1 2sin () 244 2 3 1 2 ( ) 5 7 25 . 方法 2：答案 B 由

3、 3 s i n () 45 得 3 2 cossin 5 xx，则有 18 1sin2 25 x，即 7 s i n2 25 x 命题意图：本小题主要考查三角恒等变换，诱导公式，二倍角公式，两角和差的正弦公式，三角函数求值等基础知识；考查运算求解能力及应用意识；考查化归与转化等数学思想。 6答案 D由()( )fxf x可知( )f x是偶函数，排除 A，B；当x时，( )0f x ，选项 C 错误命题意图：本小题考查函数图象、导数等基本知识；考查数形结合思想。 7 答案 B. 由1,4ab，所以 22 22 ababaa bb 22 2 14 a b12 ，解得2a b，

4、则 21 cos 1 42 ， a b ab a b ，又0,，ab，所以，ab的夹角为 3 . 命题意图：本小题主要考查向量的数量积，向量的模，两个向量的夹角等基础知识；考查运算求解能力及应用意识。 8 答案 C易知 2 |113OPOCrb ，解得3b ，故选 C 命题意图：本小题主要考查直线方程、圆的方程等基本知识，考查数形结合、考查化归与转化等数学思想；考查运算求解等数学能力。理科数学答案及命题意图第 2 页（共 8 页） 9答案 D在ACD中，根据正弦定理得 3 2 3 sin2 2 sin 23 2 ACA ADC CD ，由 ADCA，所以 4 ADC ，所

5、以 2 3412 ACD ，所以 6 ACB ，则 6 B ，所以2 3ABAC，在ABC中，由余弦定理得 222 (2 3)(2 3)BC 1 22 32 3()36 2 ，所以6BC 命题意图：本小题主要考查正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值等基础知识；考查运算求解能力及应用意识；考查化归与转化等数学思想。 10答案 C对于 A 项，等价于/n（n），/n，则，位置不确定；对于 B 项，，各自的垂线互相垂直，从而；对于 C 项，等价于垂直于同一直线的两个平面平行；对于 D 项，m，n 还可以是相交，异面命题意图：本小题考查空间直线与平面的位置关系；考查数形结合等

6、数学思想；考查推理论证等数学能力。 11答案 C设 1122 ()()()M xyN xyP xy，由 2 2 1 ypx yx ，得 2 2(1)10 xp x ，易知 2 480pp ，所以 1212 222xxpyyp，由 2 3 OMONOP 可得 1212 ()xxyy， 2 () 3 xy，则 1212 3 ()() (3 3 3 ) 2 x yxxyyp p，将其代入抛物线 C的方程得 2 (3 )2 (33 )ppp，因为0p ，解得2p ，所以抛物线C的方程为 2 4yx，焦点坐标为(1 0)，. 命题意图：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，向量运

7、算，抛物线方程与性质等基础知识；考查运算求解能力与应用意识；考查化归与转化，数形结合等数学思想。 12答案 B由32 n 得 3 3ln23ln2 log 2 3ln3ln27 n ，由52 2 p 得 5 3ln2 log 2 2 2ln5 p 3ln2 ln25 ，则 np；由23 m 得 24 log3log 3m 4 log 2 2 5 log 2 2p，则 mp，故有 mpn 命题意图：本题主要考查函数的性质、不等式等基础知识；考查抽象概括、运算求解等数学能力；考查化归与转化等数学思想。二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13答案3由于(0)y

8、kx k为双曲线的一条渐近线，则 b k a ，又 c e a 2 1 ( ) b a 2，所以3 b a ，则3k . 命题意图：本小题主要考查双曲线的概念，双曲线方程及性质，直线斜率等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化等数学思想。理科数学答案及命题意图第 3 页（共 8 页） 14答案4. 根据xy，满足的条件 1 2 20 x y xy ，，，画出图形是以三点( 12) ( 1 2) (1 2) ，，为顶点的三角形及其内部，当直线2zxy过点( 12) ，时，z取得最小值，所以2xy 的最小值是4. 命题意图：本小题主要考查线性规划，不等式组表示的

9、可行域，目标函数的最值等基础知识；考查运算求解能力及应用意识，数形结合等数学思想。 15 答案 8 3 由 ABACAD2 2，可知 A 在面 BCD 上的射影为BCD 的外心 O 又 AB 与底面 BCD 所成的角为 45 ，AB2 2，故在 RtAOB 中，AOOB2r在底面BCD 中， BCBD2 2，于是 2 2 42 sinsin BC r BDCBDC 从而45BDC BCD，即ABD90 ，所以BCD 的面积4，从而体积 18 4 2 33 ABCD V 命题意图：本小题考查空间几何体、球体表面积公式等基础知识；考查数形结合思想；考查推理论证、运算求解等数学能力。 16

10、答案因为 31 ( )|cos(2)cos(2)|cos2sin2sin2 | 6222 f xxxxxx 31 |cos2sin2 |cos(2)| 226 xxx ，作出函数( )f x的大致图象，如图所示. 由图可知 f x的值域为0 1，最小正周期为 2 ，在0 2，上有 4 个零点，所以正确； f x在区间 5 , 6 12 上单调递增，在 52 , 123 上单调递减，所以不正确. 命题意图：本小题主要考查三角函数的图象及其性质，诱导公式，两角和差的余弦公式，命题真假性等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理的能力及应用意识。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过

11、程或演算步骤。（一）必考题：共60 分。 17 （12 分）（1）补充后的列联表为：效果一般效果较好合计男 25 20 45 女 15 40 55 合计 40 60 100 2 2 100 (25 40 15 20) 8.2496.635 40 6045 55 K ， 4 分因此，有 99%的把握认为线上教学效果评分为“效果较好”与性别有关。 6 分理科数学答案及命题意图第 4 页（共 8 页）（2）X 的值可能为 0，1，2，3 由题可知，线上教学“效果较好”的频率为 603 1005 ，则 3 (3) 5 XB，于是 03 3 28 (0)( ) 5125 P XC；

12、 12 3 2336 (1)( ) ( ) 55125 P XC； 22 3 2 354 (2)( )( ) 5 5125 P XC； 33 3 327 (3)( ) 5125 P XC 则 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 8 125 36 125 54 125 27 125 10 分所以， 83654279 0123 1251251251255 EX （或 39 3 55 EX ） 12 分命题意图：本小题考查统计案例、卡方分布、离散型随机变量分布列等基础知识；考查统计与概率思想；考查运算求解、数据处理以及应用意识。 18 （12 分）（1）设等差数列 n a的公差为d，递增

13、等比数列 n b的公比为1q q . 由 112233 12231abbaba，有 2 222 , 2361, qd qd 解得 1, 2. d q 或 0, 1 d q （舍去）. 4 分所以，数列 n a的通项公式为 n an. 数列 n b的通项公式为2n n b . 6 分（2）由（1）知 1 1 211 212121 21 n n nn nn c . 8 分所以， 2231 111111 ()()() 2 12121212121 n nn S 1 11 2121 n 1 1 1 21 n ，所以，数列 n c的前n项和 1 1 1 21 n n S . 12 分命题意图：

14、本小题主要考查等差数列和等比数列，通项公式，裂项相消法求和等基础知识；考查运算求解能力及应用意识；考查化归与转化，方程等数学思想。 19 （12 分）（1）取 PC 中点 F，连接 DF 和 EF 1 分则 EFBC，且 BC2EF 又 BCAD，BC2AD，所以 ADEF，ADEF， 3 分即四边形 ADFE 为平行四边形，所以 AEDF 因为 DPDC，所以 DFPC 因此 AEPC 5 分（2）由已知，平面 ABCD平面 PBC，理科数学答案及命题意图第 5 页（共 8 页）平面 ABCD平面 PBCBC，ABC90 ，所以 AB面 PBC，有 ABPC 由（1）知

15、AEPC，且 ABAEA，所以 PC平面 PAB，PCPB 而 PBPC2，所以 2 2BC ， 2AD 取 BC 的中点 O，由题意， OD， OC， OP 两两相互垂直以 OD，OC， OP 为坐标轴，建立如图的坐标系 Oxyz 而 DPDC 3，得 OD1 从而 (0,2,0)B ， (1,2,0)A ，(1,0,0)D， (0,0, 2)P ， ( 1,0,0)AB ，( 1, 2, 2)AP ，(0, 2,0)AD 设平面 PAD 的一个法向量为()xyz，，n，则 0, 0 AP AD ， n n 即 220, 20 xyz y ，故可取( 2,0,1)n 易知(0, 2

17、4 2APPB，从而 E 的轨迹方程为 22 1 84 xy 4 分（2）设存在点(0)Qm，满足条件，记 11 ()C xy， 22 ()D xy，由 22 1 28 ykx xy ，消去 y，得 22 (12)460kxkx显然其判别式0，所以 12 2 4 12 k xx k ， 12 2 6 12 x x k ，于是 12 12 QCQD ym ym kk xx 12 12 (1) (1)kxmkxm x x 理科数学答案及命题意图第 6 页（共 8 页） 22 1212 12 (1) ()(1)k x xmk xxm x x 22 2 2(1)(1) 1(1) 336

18、mm mk 上式为定值，当且仅当 2 2(1) 1(1)0 33 m m ，解得2m或2m 此时， 2 (1)3 62 QCQD m kk 或 1 3 从而，存在定点(0,2)Q或者(0, 2)Q满足条件 12 分命题意图：本小题考查椭圆的定义、标准方程及其几何意义、圆锥曲线等基础知识；考查化归与转化等数学思想，考查推理论证、运算求解等数学能力和创新能力。 21 （12 分）（1）当 a1 时， 2 1 ( )e(0) 2 x f xxx，令 2 ( )1( )e1 2 x x f xxg xx（0 x ），则( )e1 x g xx 令( )e1 x u xx，则( )e1

19、x u x，可知( )e1 x u x为(0)，上的增函数，则( )(0)0u xu，则( )u x为(0)，上的增函数，所以( )(0)0u xu，即( )0g x，所以( )g x为(0)，上的增函数，所以( )(0)0g xg，所以不等式 2 1 2 ex x x在(0,)上成立，所以( )1(0)f xxx 4 分（2）( )exfxax，因为( )f x有两个不同的极值点 1 x， 2 x，所以 12 xx，为方程( )0fx两不等根，即为方程 ex a x 的两个不同实根，令( ) ex h x x ， 2 (1) ( ) exx h x x ，令( )0h x

20、，得1x ；令( )0h x，得1x ，则( )h x在(1,)上递增，在(0,1)上递减，所以当1x 时，( )h x取得最小值为e(1)h，所以ea ，不妨设 12 01xx ，且 1 1 exax， 2 2 exax，则 11 lnlnaxx， 22 lnlnaxx，则 1 121221 2 |ln| |lnln| | x xxxxxx x ，故只需证明 2112 (1)xxax x，即证明 12 1 1 1 a xx 理科数学答案及命题意图第 7 页（共 8 页）由（1）知 2 e 1 1 2 x xx，所以 2 e1 1 1 2 1 2 xxx x xxx ，令 1

21、 ( )1 2 x x x ，（0 x ），则 2 2 2 ( ) 2 x x x ，可得( ) x在(02)，上递减，( 2)，上递增，函数( ) ex h x x ， 1 ( )1 2 x x x 及 ya 的图象如图所示，令 3434 ()xx xx，为方程( ) xa两不等根，即 2 2(1)20 xa x的两个实根，则 34 34 2(1) 2 xxa x x ，，由图可知， 3124 0 xxxx，即 4213 1111 0 xxxx ，所以 2 4334 43 12343434 4 1111 xxx x xx xxxxx xx x 2 (1)2a 2 11aa

22、，所以 2112 (1)xxax x，故原不等式 1 12 2 |ln| (1) x ax x x 得证. 12 分命题意图：本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、函数极值与最值点等基础知识；考查推理论证、运算求解等数学能力和创新意识；考查分类与整合、函数与方程及数形结合等数学思想。（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）（1）因为2cos，所以 2 2 cos，由cosx，siny，得 22 2xyx，即曲线 C 的直角坐标方程为 22 20 xyx 4 分（2）由已知，直线 l 的参数方程可

23、改写为： 1 2 3 2 xam ym ，（m 为参数），代入曲线 C 的方程，得 22 (1)0mamaa 当 222 (1)4(2 )3610aaaaa 时，设上述方程的两实根为 1 m， 2 m，则 |AB| 22 121212 |()361mmmmmmaa 1，所以，0a 或2a 10 分经检验，0a 或2a 均符合题设条件理科数学答案及命题意图第 8 页（共 8 页）说明：本题也可根据直线与圆的位置关系，由圆的几何性质得出答案。命题意图：本小题主要考查直线的参数方程及参数的几何意义、圆的极坐标方程及其与直角坐标方程的互化等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化

24、、数形结合等数学思想。 23选修 45：不等式选讲（10 分）（1）由( )2|1|3|f xxx，知：当1x时，( )22331f xxxx，此时( )4f x ，当1x 取等号；当13x 时，( )2235f xxxx，此时4( )8f x；当3x时，( )22331f xxxx，此时( )8f x ，所以，当1x 时，( )f x取得最小值 4，即t4 4 分（2）由（1）t4，即4ab 现证明224ab，方法 1：即证明2222216abab，即证明224ab 因为正数 a，b 满足4ab，所以 22 224 2 ab ab ，当且仅当2ab时取“” 所以224ab 10 分方法 2：根据柯西不等式 22222 (1212(11 )(2)(2) 16 abab) ，故224ab 当且仅当2ab时等号成立. 10 分命题意图：本题主要考查含绝对值的函数与不等式、基本不等式、不等式证明方法等基础知识；考查运算求解、推理论证等数学能力；考查分类与整合、化归与转化等思想。

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