1、第 1 页（共 21 页） 2020-2021 学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）下列实数中，是无理数的为( ) A 1 3 B2 C0 D3.1 2 （3 分）在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是( ) A B C D 3 （3 分）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为( ) A16 B18 C20 D16 或 20 4 （3 分）如图，ACAD，BCBD，则有( ) AAB垂直平分CD
2、BCD垂直平分AB CAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACB 5 （3 分）如图，点E、F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE ，还需要 添加一个条件是( ) A/ /ADBC B/ /DFBE CAC DDB 6 （3 分）如图，直线5yx和直线yaxb相交于点P，根据图象可知，关于x的方程 5xaxb的解是( ) 第 2 页（共 21 页） A20 x B25x C20 x 或 25 D20 x 7（3 分） 新龟兔赛跑的故事： 龟兔从同一地点同时出发后， 兔子很快把乌龟远远甩在后头 骄 傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经 超过它，于
3、是奋力直追，最后同时到达终点用 1 S、 2 S分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) A B C D 8 （3 分）如图是由 8 个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点 上， 如果点P是某个小矩形的顶点， 连接PA、PB， 那么使ABP为等腰直角三角形的点P 的个数是( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，清将答案写在答题纸相应位置上）分，清将答案写在答题纸相应位置上） 9 （3 分）点( 2,3)M 到x轴的距离是
4、10 （3 分）4 是 的算术平方根 11 （3 分）比较大小：5 3 12 （3 分）2020 年 12 月 17 日，我国发射的“嫦娥 5 号”月球探测器首次实现了地外天体 第 3 页（共 21 页） 采样返回，成就举世瞩目地球到月球的平均距离约是 384400 千米，数据 384400 用四舍五 入法精确到千位、并用科学记数法表示为 13 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，40A，则ABC的外角BCD 度 14 （3 分）一次函数(5)2yxk中y随x的增大而减小，则k的取值范围是 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点( 1,3)M 、( ,3)N a，若直线2yx 与线段M
5、N 有公共点，则a的值可以为 （写出一个即可） 16 （3 分）如图，在ABC中，90ACB，6AC ，10AB ，点O是AB边的中点， 点P是射线AC上的一个动点，/ /BQCA交PO的延长线于点Q，OMPQ交BC边于点 M当1CP 时，BM的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 72 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、推理过程或演算步骤）字说明、推理过程或演算步骤） 17 （4 分）计算： 0 3892021 18 （6 分）求下列各式中x的值 （1） 2 272x ； （2） 3 (1)36
6、1x 19 （6 分）已知某正数的两个平方根分别是3a 和215a ，b的立方根是3，求ab的 值 第 4 页（共 21 页） 20 （6 分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度我们将小正方形的 顶点叫做格点，ABC的三个顶点均在格点上 （1）将ABC先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到 111 ABC，画出 平移后的 111 ABC； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为( 4,3)； （3）在（2）的条件下，直接写出点 1 A的坐标 21 （8 分）如图，在ABE中，ABAE，ADAC，BADEAC ，BC、DE交于点 O求证： （1
7、）ABCAED ； （2）OBOE 22 （8 分）一艘轮船从A港向南偏西48方向航行100 mk到达B岛，再从B岛沿BM方向 航行125 mk到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60 mk （1）若轮船速度为25/mk小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间 （2）C岛在A港的什么方向？ 第 5 页（共 21 页） 23 （8 分） “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家 的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象 （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）求出AB段图象的函数表达式； （3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米
8、？ 24 （8 分）通过折纸活动，可以探索图形的性质，也可以得到一些特殊的图形如图，取 一张正方形纸片ABCD，第一次先将其对折，展开后进行第二次折叠，使正方形右下角的 顶点C落在第一次的折痕EF上点G处，折痕为BH 试探究CBH、GBH、GBA三个角之间的数量关系，并说明理由 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数，yxm 的图象经过点(4,1)A， 点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点 （1）m ； （2）求直线AB的函数解析式； （3）直线yx与yxm 交于点D，P为线段OD上的一点，过点P作/ /EFy轴，交 第 6 页（共 21 页） 直线AB
9、、AD于点E、F若点P将线段EF分成1:2的两部分，求点P的坐标 26 （10 分）如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点OA、OB 的长度分别为m和n，且满足 22 2mnmn （1）判断AOB的形状 （2）如图，正比例函数(0)yxkk的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作 AMOQ于M，BNOQ于N，若13AM ，6MN ，求BN的长 （3）如图，E为线段AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角ADE，P为BE的中点， 连接PD、PO试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的 结论并证 明 第 7 页（共 21 页） 2020-2021 学年江
10、苏省盐城市东台市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）下列实数中，是无理数的为( ) A 1 3 B2 C0 D3.1 【解答】解：A、 1 3 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、2是无理数，故本选项符合题意； C、0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D、3.1 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B 2 （3 分）在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是( ) A B C
11、D 【解答】解：A、，是轴对称图形，故此选项错误； B、，是轴对称图形，故此选项错误； C、，不是轴对称图形，故此选项正确； D、，是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 3 （3 分）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为( ) A16 B18 C20 D16 或 20 【解答】解：当 4 为腰时，448，故此种情况不存在； 当 8 为腰时，84884，符合题意 第 8 页（共 21 页） 故此三角形的周长88420 故选：C 4 （3 分）如图，ACAD，BCBD，则有( ) AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB CAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACB 【解答】
12、解：ACAD，BCBD， 点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上， AB垂直平分CD 故选：A 5 （3 分）如图，点E、F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE ，还需要 添加一个条件是( ) A/ /ADBC B/ /DFBE CAC DDB 【解答】解：DB， 理由是：在ADF和CBE中 ADBC DB DFBE ， ()ADFCBE SAS ， 即选项D正确； 具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等， 故选：D 6 （3 分）如图，直线5yx和直线yaxb相交于点P，根据图象可知，关于x的方程 第 9 页（共 21 页） 5xaxb的解是( ) A2
13、0 x B25x C20 x 或 25 D20 x 【解答】解：直线5yx和直线yaxb相交于点(20,25)P， 5xaxb的解是20 x ， 即方程5xaxb的解是20 x ， 故选：A 7（3 分） 新龟兔赛跑的故事： 龟兔从同一地点同时出发后， 兔子很快把乌龟远远甩在后头 骄 傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经 超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用 1 S、 2 S分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) A B C D 【解答】解：A此函数图象中， 2 S先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题
14、意； B此函数图象中， 2 S第 2 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现 乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意； C此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意； D此函数图象中， 1 S先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意 故选：C 第 10 页（共 21 页） 8 （3 分）如图是由 8 个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点 上， 如果点P是某个小矩形的顶点， 连接PA、PB， 那么使ABP为等腰直角三角形的点P 的个数是( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：如图所示，使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是
15、3， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，清将答案写在答题纸相应位置上）分，清将答案写在答题纸相应位置上） 9 （3 分）点( 2,3)M 到x轴的距离是 3 【解答】解：( 2,3)M 到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为 3 故答案为 3 10 （3 分）4 是 16 的算术平方根 【解答】解： 2 416， 4是 16 的算术平方根 故答案为：16 11 （3 分）比较大小：5 3 【解答】解： 2 55， 2 39，59， 又50，30， 53 故答案为： 12 （3 分）2020 年 12 月 17 日，我国发
16、射的“嫦娥 5 号”月球探测器首次实现了地外天体 第 11 页（共 21 页） 采样返回，成就举世瞩目地球到月球的平均距离约是 384400 千米，数据 384400 用四舍五 入法精确到千位、并用科学记数法表示为 5 3.84 10 【解答】 解： 数据384400用四舍五入法精确到千位是384000， 用科学记数法表示为 5 3.84 10 故答案为： 5 3.84 10 13 （3 分） 如图， 在ABC中，ABAC，40A， 则ABC的外角BCD 110 度 【解答】解：ABAC， BACB ， 40A ， 1 (180)70 2 BACBA ， 4070110BCDAB ， 故答案为
17、：110 14（3 分） 一次函数(5)2yxk中y随x的增大而减小， 则k的取值范围是 5 k 【解答】解：y随x的增大而减小， 50k， 5 k 故答案为：5 k 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点( 1,3)M 、( ,3)N a，若直线2yx 与线段MN 有公共点，则a的值可以为 1.6 （写出一个即可） 【解答】解：当3y 时，1.5x 若直线2yx 与线段MN有公共点， 则N点应该在直线2yx 的左侧，即1.5a a的值可以为1.6 （不唯一，1.5a即可） 第 12 页（共 21 页） 故答案为：1.6 16 （3 分）如图，在ABC中，90ACB，6AC ，10AB
18、，点O是AB边的中点， 点P是射线AC上的一个动点，/ /BQCA交PO的延长线于点Q，OMPQ交BC边于点 M当1CP 时，BM的长为 2.5 或 1 【解答】解：如图，设BMx， 在Rt ABC中，10AB ，6AC ， 2222 1068BCABAC， / /QBAP， AOBQ ， O是AB的中点， OAOB， 在OAP和OBQ中， AOBQ OAOB AOPBOQ ， ()OAPOBQ ASA ， 6 15PABQ ，OQOP， OMPQ， MQMP， 2222 51(8)xx， 第 13 页（共 21 页） 解得2.5x 当点P在AC的延长线上时，同法可得 2222 71(8)xx
19、， 解得1x ， 综上所述，满足条件的BM的值为 2.5 或 1 故答案为：2.5 或 1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 72 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、推理过程或演算步骤）字说明、推理过程或演算步骤） 17 （4 分）计算： 0 3892021 【解答】解：原式23 1 0 18 （6 分）求下列各式中x的值 （1） 2 272x ； （2） 3 (1)361x 【解答】解： （1） 2 36x ， 故6x ， 则6x 或6x ； （2） 3 (1)64x， 14x 5x 19 （6
20、分）已知某正数的两个平方根分别是3a 和215a ，b的立方根是3，求ab的 值 【解答】解：正数的两个平方根分别是3a 和215a ， (3)(215)0aa， 解得：4a ， b的立方根是3， 27b ， 4( 27)23ab 第 14 页（共 21 页） 20 （6 分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度我们将小正方形的 顶点叫做格点，ABC的三个顶点均在格点上 （1）将ABC先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到 111 ABC，画出 平移后的 111 ABC； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为( 4,3)； （3）在（2）的条
21、件下，直接写出点 1 A的坐标 【解答】解： （1）如图， 111 ABC为所作； （2）如图， （3）点 1 A的坐标为(2,6) 21 （8 分）如图，在ABE中，ABAE，ADAC，BADEAC ，BC、DE交于点 O求证： 第 15 页（共 21 页） （1）ABCAED ； （2）OBOE 【解答】证明： （1）BADEAC ， BADDACEACDAC ，即BACEAD ， 在BAC和EAD中， ABAE BACEAD ACAD ， BAC和EAD； （2）BACEAD ， ABCAED ， ABAE， ABEAEB， OBEOEB ， OBOE 22 （8 分）一艘轮船从A港向南
22、偏西48方向航行100 mk到达B岛，再从B岛沿BM方向 航行125 mk到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60 mk （1）若轮船速度为25/mk小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间 （2）C岛在A港的什么方向？ 【解答】解： （1）由题意60ADmk， 第 16 页（共 21 页） Rt ABC中， 222 ADBDAB，得 222 60100BD 80()BDmk 1258045()CDBCBDmk 2222 456075()ACCDADmk 75253（小时） 答：从C岛返回A港所需的时间为 3 小时 （2） 2222 1007515625ABAC， 22 12515625BC
23、 ， 222 ABACBC 90BAC 180904842NAC C岛在A港的北偏西42 23 （8 分） “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家 的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象 （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）求出AB段图象的函数表达式； （3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？ 【解答】解： （1）设OA段图象的函数表达式为yx k 第 17 页（共 21 页） 当1.5x 时，90y ， 1.590k， 60k 60 (01.5)yxx剟， 当0.5x 时，60 0.530y 故他们出发半小时时，离家
24、 30 千米； （2）设AB段图象的函数表达式为yxb k (1.5,90)A，(2.5,170)B在AB上， 1.590 2.5170 b b k k ， 解得 80 30b k ， 8030(1.52.5)yxx剟； （3）当2x 时，80230130y ， 17013040 故他们出发 2 小时，离目的地还有 40 千米 24 （8 分）通过折纸活动，可以探索图形的性质，也可以得到一些特殊的图形如图，取 一张正方形纸片ABCD，第一次先将其对折，展开后进行第二次折叠，使正方形右下角的 顶点C落在第一次的折痕EF上点G处，折痕为BH 试探究CBH、GBH、GBA三个角之间的数量关系，并说明
25、理由 【解答】解：CBHGBHGBA 理由：连接CG， 第 18 页（共 21 页） 由第一次折叠知点B、C关于EF对称， EF垂直平分BC， BGCG， 由第二次折叠知BCHBGH ， BGBC； BGCGBC， BCG是等边三角形， 60CBG， BCHBGH ， 30CBHGBH ， 90ABC， 906030GBA ， CBHGBHGBA 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数，yxm 的图象经过点(4,1)A， 点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点 （1）m 5 ； （2）求直线AB的函数解析式； （3）直线yx与yxm 交于点D，P为线段OD
26、上的一点，过点P作/ /EFy轴，交 直线AB、AD于点E、F若点P将线段EF分成1:2的两部分，求点P的坐标 第 19 页（共 21 页） 【解答】解： （1）一次函数，yxm 的图象经过点(4,1)A， 14m ， 5m， 故答案为 5； （2）(4,1)A，C为线段AB的中点， 1 0 2 B y ， 1 B y ， (0, 1)B， 设AB的解析式为yxbk 把(4,1)A、(0, 1)B代入得 41 1 b b k ，解得 1 2 1b k ， AB的解析式为 1 1 2 yx； （3）设P点的横坐标是n，则( , )P n n， 1 ( ,1) 2 E nn ，( ,5)F nn
27、， 11 (1)1 22 PEnnn，(5)25PFnnn ， 点P将线段EF分成1:2的两部分： 当2PFPE时， 1 252(1) 2 nn，1n ，(1,1)P； 当2PEPF时， 1 12( 25) 2 nn ，2n ，(2,2)P (1,1)P或(2,2) 26 （10 分）如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点OA、OB 的长度分别为m和n，且满足 22 2mnmn （1）判断AOB的形状 （2）如图，正比例函数(0)yxkk的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作 AMOQ于M，BNOQ于N，若13AM ，6MN ，求BN的长 （3）如图，E为线段AB上一动
28、点，以AE为斜边作等腰直角ADE，P为BE的中点， 连接PD、PO试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的 结论并证 第 20 页（共 21 页） 明 【解答】解： （1）AOB是等腰直角三角形， 理由： 22 2mnmn， 22 20mnmn， 2 ()0mn， mn，即OAOB， 90AOB， AOB为等腰直角三角形； （2）AMON，BNON， 90AMOBNO ， 90MOAMAO， 90MOANOB， MAONOB ， 在MAO和NOB中， MAONOB AMOONB OAOB ， ()MAONOB AAS ， OMBN，13AMON， MNONOM，6MN ， 613OM， 7OM， 7BN； 第 21 页（共 21 页） （3）POPD且POPD， 如图 3，延长DP到点C，使PCDP，连接CB、OD、OC， 在DEP和CBP， PDPC DPECPB PEPB ， ()DEPCBP SAS ， CBDEDA，135DEPCBP ， 则1354590CBOCBPABO ， 又45BAO，45DAE， 90DAO， 在OAD和OBC， DACB DAOCBO OAOB ， ()OADOBC SAS ， ODOC，AODCOB ， 90DOCAOB ， DOC为等腰直角三角形， PCDP， 1 2 PODCPD，POPD
