1、功和机械能功和机械能 功和功率功和功率 1功功 (1)定义：如果一个定义：如果一个 作用在物体上，物体在作用在物体上，物体在 上移动了一段上移动了一段 距离，我们就说这个力做了功。距离，我们就说这个力做了功。 (2)做功的两个必要因素：一是做功的两个必要因素：一是 ；二是；二是 。 力力 这个力的方向这个力的方向 作用在物体上的力作用在物体上的力 物体在这个力的方向物体在这个力的方向 上移动的距离上移动的距离 (3)计算公式：计算公式： WFs W 表示功，单位是表示功，单位是J（焦耳），（焦耳），1 J N m F 表示力，单位是表示力，单位是N s 表示沿力的方向移动的距离，单位是表示沿力
2、的方向移动的距离，单位是m 1 2功率功率 (1) 定 义 ：定 义 ： 与与 的 比 值 叫 做 功 率 。 功 率 在 数 值 上 等的 比 值 叫 做 功 率 。 功 率 在 数 值 上 等 于于 。 (2)物理意义：功率是表示物体做功物理意义：功率是表示物体做功 的物理量。的物理量。 (3)计算公式：计算公式： PW t P 表示功率，单位是表示功率，单位是W W 表示功，单位是表示功，单位是J t 表示时间，单位是表示时间，单位是s 推导公式：推导公式：P 。 功功 时间时间 单位时间内所做的功单位时间内所做的功 快慢快慢 Fv (4)单位：功率的国际单位是单位：功率的国际单位是 ，
3、符号是，符号是 ， 1 W1 J/s。其他单位还有千瓦和。其他单位还有千瓦和兆瓦。兆瓦。 1 kW103 W，1 MW106 W。 瓦特瓦特 W 机械能转化与守恒机械能转化与守恒 1动能与势能动能与势能 定义定义 影响因素影响因素 动能动能 物体由于物体由于 而具有的能，叫做动而具有的能，叫做动 能，一切运动的物体都具有动能能，一切运动的物体都具有动能 动能只和物体的质量和速度有关。质量动能只和物体的质量和速度有关。质量 相同的物体，相同的物体， 越大，它的动能越大，它的动能 越大； 运动速度相同的物体，越大； 运动速度相同的物体， 越越 大，它的动能就大，它的动能就 运动运动 速度速度 质量
4、质量 越大越大 定义定义 影响因素影响因素 重力重力 势能势能 在地球表面附近，物体由于在地球表面附近，物体由于 而具有的能，叫做重力势能而具有的能，叫做重力势能 重力势能的大小只与物体的质量和重力势能的大小只与物体的质量和 位置有关。物体的质量越大，位置位置有关。物体的质量越大，位置 越高，它具有的重力势能就越越高，它具有的重力势能就越 势势 能能 弹性弹性 势能势能 物体由于发生物体由于发生 而具有的而具有的 能，叫做弹性势能能，叫做弹性势能 弹性势能的大小只与弹簧的弹性形弹性势能的大小只与弹簧的弹性形 变和材料有关。材料相同时，物体变和材料有关。材料相同时，物体 的弹性形变越大，它具有的
5、弹性势的弹性形变越大，它具有的弹性势 能就越能就越 被举高被举高 大大 弹性形变弹性形变 大大 2.机械能机械能 (1)定义：动能、重力势能和弹性势能统称为定义：动能、重力势能和弹性势能统称为 。 (2)机械能的转化和守恒： 动能和势能可以相互转化， 如果只有动能与势能相互转化，机械能的转化和守恒： 动能和势能可以相互转化， 如果只有动能与势能相互转化， 机械能的总和机械能的总和 ，或者说，机械能是守恒的。，或者说，机械能是守恒的。 机械能机械能 不变不变 命题点：做功的两个必要条件命题点：做功的两个必要条件 1如图所示的情景中，人对物体做功的是如图所示的情景中，人对物体做功的是 ；没有做功的
6、是；没有做功的是 ，原，原 因是物体没有在因是物体没有在 移动距离。移动距离。 甲、丙甲、丙 乙、丁乙、丁 力的方向上力的方向上 命题点：功与功率的计算及判断命题点：功与功率的计算及判断 2如图所示，小云和爷爷同时从一楼爬到五楼，所用时间均为如图所示，小云和爷爷同时从一楼爬到五楼，所用时间均为 1 min 20 s。若小云的质。若小云的质 量为量为 45 kg， 爷爷的质量为， 爷爷的质量为 50 kg， 每层楼高， 每层楼高 3 m， 则爬到五楼时， 小云做的功， 则爬到五楼时， 小云做的功 爷爷 爷做的功，小云做功的功率爷做的功，小云做功的功率 爷爷做功的功率。爷爷做功的功率。(均选填均选
7、填“大于大于” “” “小于小于”或或“等等 于于”) 小于小于 小于小于 命题点：影响动能大小的因素命题点：影响动能大小的因素 3如图为某道路交通标志牌：小型车最高行驶速度不得超过如图为某道路交通标志牌：小型车最高行驶速度不得超过 100 km/h，而大型客车、，而大型客车、 载货汽车最高行驶速度不得超过载货汽车最高行驶速度不得超过 80 km/h。这是因为车的行驶速度相同，。这是因为车的行驶速度相同， 越大，越大， 越大，行驶时危险性越大。越大，行驶时危险性越大。 质量质量 动能动能 命题点：机械能及其转化命题点：机械能及其转化 4如图甲所示，滚摆下降时，如图甲所示，滚摆下降时， 转化为转
8、化为 ，上升时，上升时， 转化转化 为为 。如图乙所示的单摆，让小球从。如图乙所示的单摆，让小球从 A 点静止释放，小球从点静止释放，小球从 A 点向点向 B 点摆点摆 动的过程中， 小球动的过程中， 小球受到的重力对小球受到的重力对小球 功， 细绳对小球的拉力功， 细绳对小球的拉力 功功(选填选填 “做做” 或或“不做不做”)，小球的，小球的 能转化为能转化为 能；当小球运动到能；当小球运动到 C 点时，它受到的点时，它受到的 力是力是 (选填选填“平衡平衡”或或“不平衡不平衡”)的。的。 重力势能重力势能 动能动能 动能动能 重力势能重力势能 做做 不做不做 重力势重力势 动动 不平衡不平
9、衡 命题点：机械能及其转化命题点：机械能及其转化 5如图所示是人造卫星绕地球运动的椭圆形轨道，当卫星在近地点时，势能如图所示是人造卫星绕地球运动的椭圆形轨道，当卫星在近地点时，势能 ， 动能动能 (均选填均选填“最大最大”或或“最小最小”)；当卫星由近地点向远地点运动时，动；当卫星由近地点向远地点运动时，动 能能 ，势能，势能 (均选填均选填“变大变大”或或“变小变小”)。 最小最小 最大最大 变小变小 变大变大 重难点重难点 功和功率的计算功和功率的计算 【例【例 1】 在水平地面上， 用在水平地面上， 用 50 N 的水平拉力拉着重为的水平拉力拉着重为 100 N 的小车匀速前进的小车匀速
10、前进 10 m， 所用时间为所用时间为 20 s，求这一过程中：，求这一过程中： (1)小车的速度；小车的速度；(2)拉力所做的功；拉力所做的功；(3)拉力做功的功率。拉力做功的功率。 解：解：(1)小车的速度：小车的速度：vs t 10 m 20 s 0.5 m/s (2)拉力所做的功：拉力所做的功：WFs50 N 10 m500 J (3)拉力做功的功率：拉力做功的功率：PW t 500 J 20 s 25 W 或或 PFv50 N 0.5 m/s25 W 1小华和妈妈去超市购物，她们将小华和妈妈去超市购物，她们将 17 kg 物品放在小推车中推行，小推车在某段时物品放在小推车中推行，小推
11、车在某段时 间内速度间内速度 v 随时间随时间 t 变化的关系图象如图所示。已知小推车重变化的关系图象如图所示。已知小推车重 130 N，所受阻力是总重，所受阻力是总重 的的 0.15 倍。倍。(g 取取 10 N/kg) (1)1020 s 内水平推力做了多少功？内水平推力做了多少功？ (2)1020 s 内水平推力的功率多大？内水平推力的功率多大？ 解：解：(1)1020 s 内小车做匀速运动，则水平推力内小车做匀速运动，则水平推力 Ff0.15G总 总 0.15(m物品 物品gG车车) 0.15(17 kg10 N/kg130 N)45 N 1020 s 内小推车运动的距离：内小推车运动
12、的距离： svt0.8 m/s10 s8 m 1020 s 内水平推力做的功：内水平推力做的功： WFs45 N8 m360 J (2)1020 s 内水平推力的功率：内水平推力的功率： PW t 360 J 10 s 36 W 重难点重难点 机械能转化与守恒机械能转化与守恒 【例【例 2】 如图，不计空气阻力，一个小球在地面上弹跳，下列分析错误的如图，不计空气阻力，一个小球在地面上弹跳，下列分析错误的 是是 。 小球下落的过程中，重力势能转化为动能小球下落的过程中，重力势能转化为动能 小球从地面弹起的过程中，动能转化为重力势能小球从地面弹起的过程中，动能转化为重力势能 小球从小球从 A 处到
13、处到 B 处重力势能增大处重力势能增大 小球从小球从 B 处到处到 C 处动能增大处动能增大 小球在小球在 B 处比处比 D 处重力势能大处重力势能大 小球在小球在 A、C、E 三处机械能总量相等三处机械能总量相等 2如图所示，木块沿斜面从顶端匀速下滑的过程中，木块的如图所示，木块沿斜面从顶端匀速下滑的过程中，木块的( ) A重力势能减小，动能增大重力势能减小，动能增大 B重力势能减小，机械能减小重力势能减小，机械能减小 C动能不变，机械能不变动能不变，机械能不变 D重力势能不变，机械能减小重力势能不变，机械能减小 B 实验实验 探究物体的动能跟哪些因素有关探究物体的动能跟哪些因素有关 1实验
14、装置实验装置 2实验方法：控制变量法、转换法实验方法：控制变量法、转换法 (1)转换法的应用：物体动能的大小是通过转换法的应用：物体动能的大小是通过 来反映的。来反映的。 (2)控制变量法的应用：控制变量法的应用： 探究物体动能的大探究物体动能的大小与质量的关系：质量不同的钢球从同一高度由静止释放，使小与质量的关系：质量不同的钢球从同一高度由静止释放，使 钢球到达水平面时钢球到达水平面时 相同；相同； 探究物体动能的大小与速度的关系：让同一钢球从探究物体动能的大小与速度的关系：让同一钢球从 的高度由静止释放，的高度由静止释放， 使钢球到达水平面时速度使钢球到达水平面时速度 。 3分析现象，总结
15、结论分析现象，总结结论 木块被推动距离木块被推动距离 速度速度 不同不同 不同不同 4实验结论实验结论 物体的动能跟物体的质量和速度有关：物体的动能跟物体的质量和速度有关： (1)质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大。 (2)运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越大。运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越大。 5交流与反思交流与反思 (1)钢球从斜面下滑时，钢球从斜面下滑时， 能转化为能转化为 能。能。 (2)木块最终停下来是因为受到木块最终停下来是因为受到阻力的作用。阻力的作用。 (3)若水平面绝对光滑，该实验若水平面绝对光滑，该实验
16、 (选填选填“能能”或或“不能不能”)达到探究目的，原达到探究目的，原 因是因是 。 重力势重力势 动动 不能不能 木块将做匀速直线运动，无法比较运动的距离木块将做匀速直线运动，无法比较运动的距离 【例题】【例题】 为探究物体动能的大小与哪些因素有关，某实验小组利用斜面、质量不为探究物体动能的大小与哪些因素有关，某实验小组利用斜面、质量不 同的小钢球、木块等器材进行了如图所示的实验。同的小钢球、木块等器材进行了如图所示的实验。 (1)小钢球在滚下斜面的过程中，它的小钢球在滚下斜面的过程中，它的 能转化为能转化为 能，其动能大小是能，其动能大小是 通过通过 (选填选填“高度高度 h”或或“距离距
17、离 s”)大小来反映的。大小来反映的。 (2)实验中通过实验中通过 两图来探究动能大小与质量的关系，两次实验，让小钢球两图来探究动能大小与质量的关系，两次实验，让小钢球 从同一高度自由滚下，目的是从同一高度自由滚下，目的是 。 (3)实验中通过甲、乙两图可以得出结论：在质量一定时，物体的实验中通过甲、乙两图可以得出结论：在质量一定时，物体的 越大，动越大，动 能越大。能越大。 重力势重力势 动动 距离距离s 甲、丙甲、丙 使小钢球滚到斜面底端时具有相同的速度使小钢球滚到斜面底端时具有相同的速度 速度速度 (4)小钢球在水平面上不能立即停下，是因为钢球具有小钢球在水平面上不能立即停下，是因为钢球
18、具有 ，木块最终会停下来，木块最终会停下来 是因为受到是因为受到 力的作用。力的作用。 (5)在甲、乙、丙三次实验中，木块在木板上运动过程中，受到的摩擦力大小在甲、乙、丙三次实验中，木块在木板上运动过程中，受到的摩擦力大小 (选填选填“相同相同”或或“不相同不相同”)。若水平面光滑，则。若水平面光滑，则 (选填选填“能能”或或“不能不能”)完成完成 本实验。本实验。 惯性惯性 摩擦摩擦(阻阻) 相同相同 不能不能 (6)若在进行甲、丙两图实验时，丙图中木块被撞后滑出木板，为了使木块不滑出木若在进行甲、丙两图实验时，丙图中木块被撞后滑出木板，为了使木块不滑出木 板，需要重新进行丙图的实验，下列方
19、法可行的是板，需要重新进行丙图的实验，下列方法可行的是( ) A换用表面更粗糙的木板换用表面更粗糙的木板 B换用一个质量较大的木板换用一个质量较大的木板 C换用质量较小的钢球换用质量较小的钢球 D降低钢球滚下时的高度降低钢球滚下时的高度 C 功和功率功和功率 1下列所示现象中，对物体做功的是下列所示现象中，对物体做功的是( ) A B C D A搬而未起搬而未起 B提着滑板在水平路面上前行提着滑板在水平路面上前行 C人将木箱推到斜面的顶端人将木箱推到斜面的顶端 D举着杠铃在空中不动举着杠铃在空中不动 C 2如图所示，如图所示，ACBC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面，在相同时间内把同一物体分
20、别沿斜面 AC、BC 匀速推上顶匀速推上顶 端，推力分别为端，推力分别为 F1、F2，功率分别为，功率分别为 P1、P2，在不考虑摩擦的情况下，在不考虑摩擦的情况下( ) AF1F2，P1P2 BF1F2，P1P2 CF1F2，P1P2 DF1F2，P1P2 A 3. 在水平地面上，小明在在水平地面上，小明在 10 s 内用内用 50 N 力沿水平方向拉着重为力沿水平方向拉着重为 100 N 的小车前进的小车前进 了了 5 m，则小明的功率是，则小明的功率是( ) A25 W B50 W C250 W D500 W A 4. 一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不
21、变一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变 的水平推力的水平推力 F(如图甲如图甲)；F 的大小与时间的大小与时间 t 的关系、木箱的运动速度的关系、木箱的运动速度 v 与时间与时间 t 的关系图的关系图 象如图乙所示。以下说法正确的是象如图乙所示。以下说法正确的是( ) A在第一个在第一个 2 s 内木箱所受摩擦力为内木箱所受摩擦力为 2 N B在第二个在第二个 2 s 内木箱所受摩擦力为内木箱所受摩擦力为 3 N C在第一个在第一个 2 s 内推力内推力 F 对木箱所做的功为对木箱所做的功为 2 J D在第三个在第三个 2 s 内推力内推力 F 对木箱做功的功
22、率为对木箱做功的功率为 8 W D 5如图所示的单摆，让小球从如图所示的单摆，让小球从 A 点静止释放，小球从点静止释放，小球从 A 点向点向 B 点摆动的过程中，点摆动的过程中， 小球受到的重力对小球小球受到的重力对小球 ， 细绳对小球的拉力， 细绳对小球的拉力 (均选填均选填 “做功做功” 或或 “不不 做功做功”)。 做功做功 不做功不做功 6. 某型号汽车发动机的额定功率为某型号汽车发动机的额定功率为 6104 W，在水平路面上匀速行驶时受到的阻，在水平路面上匀速行驶时受到的阻 力是力是 1 800 N。在额定功率下，当汽车匀速行驶时，求：。在额定功率下，当汽车匀速行驶时，求： (1)
23、发发动机所提供的牵引力的大小。动机所提供的牵引力的大小。 (2)行驶速度的大小。行驶速度的大小。 (3)行驶行驶 5 min 牵引力所做的功。牵引力所做的功。 解：解：(1)由于汽车匀速行驶时，受平衡力的作用，所以牵引力大小等于阻力由于汽车匀速行驶时，受平衡力的作用，所以牵引力大小等于阻力 F阻 阻，即，即 FF阻 阻1 800 N。 (2)由由 PFv 得：得： 汽车匀速行驶速度汽车匀速行驶速度 vP F 6 104 W 1 800 N 33.3 m/s。 (3)WPt6104 W560 s1.8107 J。 机械能及其转化机械能及其转化 7 一架飞机在高空中水平匀速飞行， 向灾区投放救灾物
24、资。 该飞机在此过程中一架飞机在高空中水平匀速飞行， 向灾区投放救灾物资。 该飞机在此过程中( ) A动能不变动能不变 B动能减小动能减小 C重力势能不变重力势能不变 D重力势能增大重力势能增大 B 8. 如图，弧形轨道如图，弧形轨道 ab 段光滑，段光滑，bc 段粗糙，小球从段粗糙，小球从 a 点经最低点点经最低点 b 运动至运动至 c 点。下点。下 列分析正确的是列分析正确的是( ) A从从 a 到到 b 的过程中，小球动能转化为重力势能的过程中，小球动能转化为重力势能 B经过经过 b 点时，小球动能最大点时，小球动能最大 C从从 b 到到 c 的过程中，小球动能增大的过程中，小球动能增大
25、 D从从 a 到到 c 的过程中，小球机械能守恒的过程中，小球机械能守恒 B 9. (2020 鄂尔多斯鄂尔多斯)蹦床运动逐渐进入了大众生活。下列有关对蹦床者的分析，正确蹦床运动逐渐进入了大众生活。下列有关对蹦床者的分析，正确 的是的是( ) A下落到与蹦床接触的瞬间时，动能最大下落到与蹦床接触的瞬间时，动能最大 B被蹦床弹起的过程中，弹性势能转化为重力势能被蹦床弹起的过程中，弹性势能转化为重力势能 C从接触蹦床到下落至最低处的过程中，弹性势能转化为从接触蹦床到下落至最低处的过程中，弹性势能转化为动能动能 D在空中上升过程中，动能转化为重力势能在空中上升过程中，动能转化为重力势能 D 10(2
26、020 丹东丹东)如图，滚摆下降过程中，滚摆的如图，滚摆下降过程中，滚摆的 能转化为能转化为 能。滚能。滚 摆上下往复运动过程中，其每次上升所能达到的高度越来越低，滚摆在运动过程中的机摆上下往复运动过程中，其每次上升所能达到的高度越来越低，滚摆在运动过程中的机 械能械能 (选填选填“增加增加” “” “减少减少”或或“不变不变”)。 重力势重力势 动动 减少减少 11甲、乙是两个完全相同的网球。如图所示，在同一高度同时以大小相等的速度，甲、乙是两个完全相同的网球。如图所示，在同一高度同时以大小相等的速度， 将甲球竖直向下抛出、 乙球竖直向上抛出， 不计空气阻力。 抛出时两球机械能将甲球竖直向下
27、抛出、 乙球竖直向上抛出， 不计空气阻力。 抛出时两球机械能 (选选 填填 “相等相等” 或或 “不相等不相等” )； 落地前的运动过程中， 甲球的动能； 落地前的运动过程中， 甲球的动能 (选填选填 “增大增大” “不不 变变”或或“减小减小”)，乙球的机械能，乙球的机械能 (选填选填“增大增大” “” “先增大后减小先增大后减小” “” “不变不变”或或“减减 小小”)。 相等相等 增大增大 不变不变 探究物体的动能与哪些因素有关探究物体的动能与哪些因素有关 12. 如图如图 1 是探究是探究“物体的动能大小与哪些因素有关物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置图，其中，的实验装置图，其中
28、，mA mBmC，hAhChB。 图图 1 (1)实验中，探究的动能是指实验中，探究的动能是指 (填序号填序号)。 A小球在斜面上的动能小球在斜面上的动能 B小球撞击木块时的动能小球撞击木块时的动能 C小球撞击木块后小球撞击木块后的动能的动能 D木块被小球撞击的动能木块被小球撞击的动能 (2)使质量相同的小球从斜面上不同高度处自由滚下，是为了研究动能大小与使质量相同的小球从斜面上不同高度处自由滚下，是为了研究动能大小与 的关系。的关系。 B 速度速度 (3)在做了探究在做了探究“物体动能大小与哪些因素有关物体动能大小与哪些因素有关”的实验后，有些同学对的实验后，有些同学对“质量不同质量不同 的
29、小球从同一光滑斜面同一高度由静止开始滚下，刚到达底部时的速度大小相等的小球从同一光滑斜面同一高度由静止开始滚下，刚到达底部时的速度大小相等”有疑有疑 惑，小明设计了如图惑，小明设计了如图 2 所示的实验：让质量不同的小球所示的实验：让质量不同的小球 A、C 同时从同一高度由静止开同时从同一高度由静止开 始沿光滑斜面滚下，观察和比较两球相对运动情况，若始沿光滑斜面滚下，观察和比较两球相对运动情况，若 C 球相对于球相对于 A 球球 (选填选填 “运动运动”或或“静止静止”)，就可以说明任一时刻两球的速度大小相等。，就可以说明任一时刻两球的速度大小相等。 图图 2 静止静止 (4)完成实验后，同学
30、们还联想到以前学习牛顿第一定律时，也用到了斜面：让同一完成实验后，同学们还联想到以前学习牛顿第一定律时，也用到了斜面：让同一 小车从同一斜面的同一高度由静止滑下， 在三个不同的表面上能滑行的距离不同小车从同一斜面的同一高度由静止滑下， 在三个不同的表面上能滑行的距离不同(如表如表)， 小车在这三个表面上滑行的过程中克服摩擦力做功小车在这三个表面上滑行的过程中克服摩擦力做功 (选填选填 “相等相等” 或或 “不相等不相等” )。 表面表面 毛巾毛巾 棉布棉布 木板木板 摩擦力摩擦力 最大最大 较大较大 最小最小 小车运动距离小车运动距离 最近最近 较远较远 最远最远 相等相等 探究物体的重力势能
31、跟哪些因素有关探究物体的重力势能跟哪些因素有关 13. 小明同学在探究重力势能的大小与什么因素有关时，提出了如下猜想：小明同学在探究重力势能的大小与什么因素有关时，提出了如下猜想： 猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关 猜想二：物体的重力势能与物体所在高度有关猜想二：物体的重力势能与物体所在高度有关 为了验证上述猜想，他计划利用小桌、沙子、质量不同的为了验证上述猜想，他计划利用小桌、沙子、质量不同的 铁块和刻度尺进行实验：如图所示，将小桌桌腿朝下放在平整铁块和刻度尺进行实验：如图所示，将小桌桌腿朝下放在平整 的沙面上，把铁块从距桌面某一高度由静止释放，撞
32、击在桌面的沙面上，把铁块从距桌面某一高度由静止释放，撞击在桌面 的中心部位，记录桌腿进入沙子的深度。的中心部位，记录桌腿进入沙子的深度。 按上述方案进行实验，其实验数据如下表所示。按上述方案进行实验，其实验数据如下表所示。 实验序号实验序号 铁块质量铁块质量 m/g 铁块距桌面高铁块距桌面高 度度 H/cm 桌腿进入沙子桌腿进入沙子 的深度的深度 h/cm 20 20 1.9 20 30 2.9 20 40 3.8 30 20 2.9 40 20 4.1 (1)实验中通过比较实验中通过比较 来判断物体重力势能的大小。来判断物体重力势能的大小。 (2)为了验证猜想一，需选择表中为了验证猜想一，需选择表中 (填实验序号填实验序号)三组数据进行分析。三组数据进行分析。 (3)分析表中分析表中的实验数据，可得出的结论是：的实验数据，可得出的结论是： 。 桌腿进入沙子的深度桌腿进入沙子的深度 质量相同的物体，位置越高，质量相同的物体，位置越高， 具有的重力势能越大具有的重力势能越大
