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1、从课本到奥数六年级下册从课本到奥数六年级下册 (完整版本完整版本) 第一周第一周 百分数百分数 1.百分数应用题（一） 1. 某商店同时卖出两件商品，每件各得 60 元，但其中一件赚 20%，另一件亏本 20%。 问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 2. 一桶油，第一次用了全桶的 20%， 第二次用了 20 千克，第三次用了前两次的和，这 时桶里还剩 8 千克，问这桶油还有多少千克？ 3. 甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价 10%后又降价 10%，乙先涨价 15%后，又 降价 15%，请问：两位店主谁比较聪明？ 4. 某班有学生 48 名，女生占全班人数的 37.5%，后来又转来了

2、若干名女生。这是女生 人数恰好是全班人数的 2/5,问共转来了多少名女生？ 5. 某工厂一车间人数占全厂的 25%，二车间人数比一车间少 1/5，三车间人数比二车间 多 3/10，三车间有 156 人，求这个工厂全厂共有多少人？ 6. 小刚看一本书，第一天看了全书的 1/6，第二天看了 24 页，第三天看前两天看的总数 的 150%，这时还剩下全书的 1/4 没有看。全书共有多少页？ 2.百分数应用题（二） 【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本（1利润 百分数） 利润百分数=（卖价成本）成本100% 【典型例题】 把一套西装按 50%的利润定价，然后打

3、八八折卖出，可以获得利润 480 元，这套西 装的成本是多少元？ 【举一反三】 1. 把一件女装按 40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润 130 元，这件女 装的成本是多少元？ 2. 有一批空调，如果按每台 20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损 128 元，这种空调的进货价是多少？ 3. 一批新书按定价的 20%出售时，仍能获得 40%的利润，那么定价时所期望的利润 率是多少？ 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜 5%，甲商店按 20%的利润定价，乙商店 按 15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜 3 元，乙店的进货价是多少元？ 【奥赛训练】 4.一种商

4、品，甲商店比乙商店的进货价便宜 10%，甲商店按 30%的利润定价，乙商店 按 25%的利润定价，结果甲店比乙店便宜 40 元，甲店的进货价是多少元？ 5.两家商店购进同一种商品， 一店比二店的进货价便宜 5%， 一店按 40%的利润定价， 二店按 25%的利润定价，结果一店比二店贵 16 元，二店的进货价是多少元？ 6.有两家商场，当第一家商场的利润减少 15%，而第二家商场利润增加 18%时，这两 家商场的利润相同。那么，原来第一家商场是第二家商场利润的多少倍？（2005 年 全国小学数学奥林匹克决赛） 3.银行里的数学 【题型概述】 在银行存款的方式有很多，如活期，整存整取，零存整取等，

5、运用“利润=本金 利率时间”就可以轻松的解决这些问题。 【典型例题】 王华在中国建设银行办理了 10000 元的定活两便储蓄， 利率按一年定期利率的 60% 打折，两年后支取，已知一年定期的利率是 2.25%，扣除 5%的利息税，王华可拿到多少 元利息？ 【举一反三】 1 . 小虎在中国银行办理 30000 元的定活两便储蓄，利率按一年定期利率的 60%打折，三 年后支取，已知一年定期存款的年利率是 2.25%，扣除 5%的利息税，小虎可拿到多少元 利息？ 2. 施阿姨在 2007 年 8 月 1 日将积蓄的 20000 元存入工商银行， 办理了定活两便储蓄， 利 率按一年定期利率的 60%打

6、折计算，她于 2009 年 8 月 1 日到银行支取，已知一年定期的 年利率是 2.25%，扣除 5%的利息税，施阿姨一共可以拿到多少元？ 3. 大宝在银行办理了 5000 元的定活两便储蓄，年利率按一年定期利率的 60%打折，两 年后支取；同时小宝也办理了 5000 元的两年定期储蓄，已知一年定期存款的年利率是 2.25%，扣除 5%的利息税，大宝和小宝拿到的利息相差多少元？ 【拓展提高】 小红的爸爸在两年前把一笔钱存入银行，年利润是 2.25%，定期两年，到期后，扣除 5%的利息税，共取得利息 641.25 元，小红爸爸存入的本金是多少元？ 【奥赛训练】 4. 4. 小霞把一笔钱存入了银行

7、，年利率是 2.25%，定期一年，到期后，扣除 5%的利息税， 共取得利息 534.375 元，小霞存入的本金是多少元？ 5. 丹丹的爸爸为了支援国家建设，购买了一批国债，为期五年，利率是 3.75%，已知到 期拿到 3375 元利息，求丹丹爸爸花了多少钱买国债？ 6. 王先生因急用钱，将现有的两种股票售出，甲种股票卖价 1200 元，盈利 20%； 乙种股票恰好也卖了 1200 元，但亏损 20%；王先生此次交易盈利还是亏本？多 少元？ 第二周 百分数的应用 1.浓度问题（一） 【题型概述】 溶液的溶度也是百分数的一种应用，求溶液的浓度，一般用公式： 溶液的浓度=溶质质量100% 【典型例题

8、】 把 20 克糖放入 80 克水中进行溶解，溶解后的糖水浓度是多少？ 【举一反三】 1、把 50 克糖放入 200 克水中进行溶解，溶解后的糖水浓度是多少？ 2、把 30 克盐放入 270 克水中进行溶解，溶解后的盐水浓度时多少？ 3、小林将 50 克糖放在 250 克水中进行溶解，后来又加入了 100 克水，这时糖水的浓度 是多少？ 【拓展提高】 将浓度是 20%的酒精溶液 100 克与浓度 30%的酒精溶液 300 克混合，混合后的酒精溶液 浓度是多少？ 【奥赛训练】 4、将浓度是 15%的酒精溶液 100 克与浓度是 24%的酒精溶液 200 克混合， 混合后的酒精 溶液浓度是多少？

9、5、浓度 10%的酒精溶液 50 克，浓度 15%的酒精溶液 50 克与浓度 12%的酒精溶液 100 克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？ 6、瓶内装满水，倒出全部水的 1/2,然后灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的 1/3，又 用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的 1/4，再用酒精灌满，这时的酒精占全部溶液的 百分之几？（天津市小学六年级数学学科决赛） 2.浓度问题（二） 【题型概述】 有些时候需要把一种浓度的溶液变成另一种浓度的溶液，如果是变“稀” ，那么就只 有加水，如果是变“浓” ，则需要加溶质或者蒸发水，今天我们就学习这种类型的浓度问 题。 【典型例题】 一种盐水的浓度是 20%，加入

10、 800 克水后，它的浓度变为 12%，这种盐水溶液原来 有多少克？ 【举一反三】 1、 一种盐水的浓度是 25%，加入 800 克水后，它的浓度变为 20%，这种盐水 溶液原来有多少克？ 2、 一种糖水的浓度是 10%，加入 30 克糖后，它的浓度变为 15%，这种糖水溶 液原来有多少克？ 3、 要配置 0.15%的氨水 1000 千克，需要向多少千克浓度为 10%的氨水中加进 多少千克的水才能配成？ 【拓展提高】 有一种浓度为 8%的酒精溶液 400 克，要使酒精溶液的浓度变为 12%，该怎么办？ 【奥赛训练】 4.有含盐 10%的盐水 45 千克，要变成含盐 15%的盐水需加盐多少千克？

11、 5.有含盐 10%的盐水 45 千克，要变成含盐 15%的盐水需要蒸发掉多少千克水？ 6.有甲乙两个同样的杯子， 甲杯子中有半杯清水， 乙杯子中盛满了含 50%酒精的溶液， 先将乙杯子中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯， 求这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？（1991 年全国“华罗庚杯”少年数学邀请赛） 第三周 1.历年潍坊市名校奥数题 1、在 3 时与 4 时之间，时针与分针有（ ）次夹角是 90 2、半径为 r 的圆与边长为 r 的正方形的面积， （ ）的面积大 3、在10 17 、 12 19 、 15 23 、 30 43 、 20 37 、 60 8

12、9 中，最大的是（ ） 4、（11 2 ）（2 2 3 ）（3 3 4 ）（4 4 5 ）（5 5 6 ）（6 6 7 ）（7 7 8 ） （88 9 ）（9 9 10 ）的值是（ ） 5、计算：2007（4.4874.3） 4.3874.4 6、 455 71113 + 1326 111317 + 2223 131719 + 1311 171923 7、比较5 7 15 17 4 9 40 124 103 309 中哪个最大？ 8、比较每组中几个分数的大小 115 23 、1 10 17 、1 12 19 7 71 、 9 91 、 11 111 1997 1998 1998 1999 9、

13、若 A= 1 2007 2007+1 B= 1 2007 2007 20082007 比较 A 与 B 的大小 10、 不求和，比较 20052003 2004 +2004 2002 2005 与 2006 2003 2004 +2003 2002 2005 的大小 11、 已知 A=9.88 9.87 9.86 B= 8.77 8.76 8.75 A 与 B 较大的是 12、 1998 1999 1997 1998 1996 1997 1995 1996 中 ，最小的一个数是 13、 小路买 2 支铅笔和 3 块橡皮共用了 18 元，小思买同样的 1 支铅笔和 2 块橡皮共 用去 11 元，

14、买 1 支铅笔是（ ）元？ 14、 潍坊创建文明城市，现有小明、小亮、小华到南胡居委会打扫卫生，小明与小亮 合作需 6 小时完成，小亮与小华合作需 9 小时完成，小明与小华合作需 15 小时完成， 为了节约时间，三人决定一块干，你认为他们多少小时能够完成任务？ 15、 建立有主见的、独立的，敢于创新的方法对今后的学习和工作都有帮助，拓展视 野，增长知识。在小学，同学们已经学习了各种运算，现在给一个新符号“” ，发 挥你的聪明智慧，定义新运算“” ，对于任何数 a 和 b 都有：ab=ab-(a+b) (1) 求：35 (2) 如果 2x=1,求 x 16、 实验初中将组织初一、 初二， 118

15、0 名学生到北岩远古火山口去参加地理实践活动。 共 24 个班级，每个班级都有 2 名教师带队，请你根据以下租车的单价表设计一种最 省钱的租车方案，并计算出租金。 车型 甲 乙 丙 丁 限坐人数/人 120 70 60 30 每辆车的租金/元 400 240 300 200 17、 幸福小学举行一次数学竞赛，在参赛学生中平均每 15 人里面有 3 人获一等奖， 平均每 8 人里有 人获二等奖，平均每 12 人里有 4 人获三等奖，合计共有 188 人获 奖。参加这次数学竞赛的学生一共有多少人？ 18、 学校到中百超市购买了 4 只足球和 6 只排球，共花去 660 元。后来中百超市的足 球单价

16、涨了 10%，排球单价便宜了 15%，这样共需要 636 元。求原来足球和排球的单 价各是多少元？ 19、 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的比是 1:2:3，某人走这三段路 所用时间的比是 4:5:6.已知上坡的速度是每小时 3 千米，路程全长是 50 千米。求此 人走完全程用了多少小时？ 第四周 复习题 1、计算： 1 1*2 + 1 2*3 + 1 3*4 +. + 1 44*45 = 2、若1 8 = 1 9 + 1 N 则 N= 3、把 10 克盐放入 100 克水中，盐占盐水 4、六年级一班有 56 名学生，男生 29 人，女生 27 人，参加奥数小组的有 32 人，参加

17、科 技小组的有 28 人， 两个小组都没有参加的有 20 人， 两个小组都参加的有 人。 5、1 7 =0.142857142857142857 小数点后第 100 位是 6、在 3 时至 4 时之间，时针和分针有 次夹角是 90 7、菜地里葡萄获得丰收，收入全部的 3/8 时，装满了 4 筐还多 36 千克，取完其余部分 时，又刚好装满了 8 筐，共收 千克葡萄 8、把 12 拆分成两个自然数的和，在求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该拆 分成 9、马家四个儿子决定共同出钱为父母买一台家用电脑，老大出的钱是其他三人总数的 1/2，老二出的钱是另外三人出的钱的总数的 1/3，老三出的钱是

18、另外三个出的钱的总 数的 1/4,老四比老三多出 80 元，父母喜欢一台 4600 元的电脑，问儿子出的钱能满足 父母的愿望么？ 10、 学校组织了“关爱社会，勇于实践”为主题的卖书活动，科技类按 20%的利润卖 出，卖出价是 24 元，文学类按 10%的亏损卖出，卖出价是 27 元，你认为科技类和文 学类两类书的成本谁多？多多少？ 11、 一个长方形，长和宽的比是 14:5，如果长减少 13 厘米，宽增加 13 厘米，则面积 增加 182 厘米， 那么原来长方形的面积是多少平方厘米？ 12、 把一根竹签直插水底，竹竿湿了 40 厘米，然后将竹竿倒过来直插水底，这是竹 竿湿的部分比它的 1/2

19、 少 13 厘米，求竹竿全长 第五周第五周 圆柱与圆锥（一）圆柱与圆锥（一） 1、圆柱的表面积（一） 【题型概述】 今天，我们将学习圆柱体表面积的一些运用，解决这些问题，有时需要结合实际， 明确所求圆柱体的表面积有几个面，有时需要灵活的利用条件间接得出所需要的数据进 行计算。 【典型例题】 某工厂有一个烟囱，形状为圆柱体，底面半径是 80 厘米，高是 8 米，现在要将烟 囱增高到 25 米，每增加 1 平方米需要费用 120 元，一共需要多少费用？ 【举一反三】 1.一个圆柱体有盖油桶高10分米， 它的侧面展开后得到一个长25.12分米的长方形， 这个油桶共用了多少平方分米的铁皮？ 2.一个圆

20、柱体高是80厘米， 侧面积是25.12平方分米， 它的底面积是多少平方厘米？ 3.一个圆柱的侧面展开是一个正方形， 圆柱的底面直径是 20 厘米， 这个圆柱的表面 积是多少平方厘米？ 【拓展提高】 如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下来，制成一个圆柱形油桶， 求油桶的表面积？ 18.84 分米 10 分米 【奥赛训练】 4.工人师傅将一张铁皮按图 2 裁剪后， 做成一个圆柱形铁皮罐， 求这个铁皮罐的表面 积？ 16.56 5.如图所示，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个 圆柱体， 这个圆柱体底面半径为 10 厘米， 那么， 原来长方形铁皮的面积是多少平方

21、厘米？ 8 2.圆柱的表面积（二） 【题型概述】 我们知道，把一个圆柱体切成几个圆柱体会引起表面积的变化，解决这类问题的关 键是仔细观察圆柱体切开以后，增加或减少哪几个面的面积，然后在计算。 【典型例题】 一个圆柱体木块，底面半径是 8 厘米，高是 10 厘米，现在将他截成两个圆柱体小 木块，那么表面积增加多少平方厘米？ 【举一反三】 1.一个圆柱体木块，底面半径是 6 厘米，高是 5 厘米，现在将他截成三个圆柱体小 木块，那么表面积增加多少平方厘米？ 2.一个圆柱体木块，底面直径是 10 分米，高是 7.5 米，现在将他截成两个圆柱体小 木块，那么表面积增加多少平方分米？ 3.一个圆柱体木块

22、，底面周长是 25.12 厘米，高是 6 厘米，现在将他截成四个圆柱体 小木块，那么，这四个小木块的表面积是多少平方厘米？ 【拓展提高】 一个圆柱体，高减少 3 厘米，表面积就减少 37.68 厘米，这个圆柱体的底面积是多 少？ 【奥赛训练】 4.一个圆柱体， 高减少 4 厘米， 表面积就减少 50.24 平方厘米， 求这个圆柱的底面积？ 3.圆柱的表面积（三） 【题型概述】 课上，大家学习了圆柱体表面积的计算方式， 即：圆柱体表面积=底面积2+侧面积 =r2+2rh =2r（r+h） 所以，我们可以发现圆柱体的表面积也可以用底面半径与高的和来计算，同时，如果把 一个圆柱体沿底面直径切成两个半

23、圆柱体，会增加两个长方形的面，每个面的棉结是底 面直径乘高。下面，我们将运用这些知识解决求圆柱体表面积的相关问题。 【典型例题】 一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等， 长方形的长等于圆柱体的底面周长， 已知长方形的面积为 25.12 平方厘米， 圆柱体的底面半径是 2 厘米， 圆柱体的高是多少？ 【举一反三】 1.一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周 长。已知长方形的面积是 12.56 平方厘米，圆柱体的底面半径为 0.5 厘米，圆柱体的高是 多少？ 2.一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等， 长方形的周长等于圆柱体的底面周 长，已知长方形的面积为

24、131.88 平方厘米，圆柱体的高是 4 厘米，圆柱体的底面半径是 多少？ 3.一个圆柱体的表面积是 314 平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的1 4 ，这个圆柱 体的侧面积是多少？ 【拓展提高】 一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加 9.42 平方厘米；如果沿 着底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加 100 平方厘米，求原来圆柱体的表面 积？ 【奥赛训练】 4.一段圆柱体木料，若果截成两个小圆柱体，它的表面积增加 6.28 平方厘米；如果 沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加 75 平方厘米，求原来圆柱体的面积？ 5.有大、小两种不带盖的圆柱形水桶，它们的表面积的

25、和是 5433 平方厘米，小桶和 大桶的用料面积的比是 1:2，小桶的底面周长是 62.8 分米，大桶的底面周长是 94.2 分米， 求大、小两个桶的侧面积各是多少？ 第六周第六周 圆锥的表面积和体积圆锥的表面积和体积 【题型概述】 今天，我们讲学习运用圆柱和圆锥的体积，底面积和高之间的关系解决问题，其中，我们采用 了“特殊值法” ， 即假设体积、底面积或高为 x 或 1，以此来为解决问题提供途径或方便。 【典型例题】 一个圆锥和圆柱的体积之比为 1:2，底面积之比为 4:3，圆柱的高为 12 厘米。求圆锥的高是多少 厘米？ 【举一反三】 1. 一个圆锥和圆柱的体积之比为 3:2，底面积之比为

26、 2:3。求圆柱与圆锥的高之比是多少？ 2. 一个圆锥和圆柱的体积之比为 2:3，底面积之比为 5:4，圆锥的高为 20 厘米。求圆柱的高是 多少厘米？ 3. 一个圆锥与圆柱的底面积之比为 3:2， 体积之比为 2:5， 如果圆锥与圆柱的高之和为 72 厘米。 求它们的高各是多少？ 【拓展提高】 如图所示：圆锥形容器的容积是 16 升，容器中已经装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的 一半。容器中装有水多少升？ 【奥赛训练】 4. 圆锥形容器中装有 3 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？ r 5. 如图所示，酒瓶中装有一些酒，把酒倒进一些锥形的酒杯中，如果酒杯口的直径是

27、酒瓶底 面直径的一半。那么共能倒几杯？ 第七周 比例（一） 1.比例的意义和基本性质（一） 【题型概述】 运用比例的基本性质：内项之积等于外项之积。可以写出很多个比例，其关键是 找到两个数的积等于另外两个数的积。下面，我们学习这方面的内容。 【典型例题】 把下面的等式改写成比例。 415=610。 思路点拨思路点拨 由比例的基本性质，4 和 15 可以作为比例的外项，6 和 10 作为比例 的內项。所以 46=1015； 或 410=615, 156=104, 1510=64。 也可以将 6 和 10 作为比例的外项，4 和 15 作为比例的內项，所以 64=1510； 或 615=410，

28、104=156， 1015=46。 【举一反三】 1. 把下面的等式改写成比例。 0.310=60.5。 2.在括号里填上适当的数。 0.35（）=（）10 3. 在括号里填上适当的数。 4 （） = （） 5 . 【拓展提高】 从 2、3、4、5、6 这五个数中挑选四个数组成比例。 思路点拨思路点拨 我们知道，要使选择的四个数能组成比例，根据比例的基本性质，必 须这四个数中某两个数的乘积等于另外两个数的乘积，接下来，就看五个数中哪四个数 满足这个条件。 通过观察，不难发现：26=34。所以 23 = 46。 当然，大家也可以写成其他形式的比例。 【奥赛训练】 4.从 3、4、5、6、7、8

29、这六个数中挑选四个数组成比例。 5.第五次全国人口普查主要数据公报显示，祖国大陆 31 个省、自治区、直辖市 和现役军人的总人口为 126 583 万人，其中男性 65 355 万人，这些人口中，男性与女性 人口的整数比为 1000（ ） 。 2.比例的意义和基本性质（二） 【题型概述】 运用比例的基本性质， 我们可以解决一些复杂的比例问题以及生活中的实际问题。 今天，需要大家灵活运用比例的基本性质。 【典型例题】 在比例“3020 = 4832”中，从 30 里减去 18，而 20、48 这两项不变，要使比 例成立，应在 32 上加上多少？ 思路点拨思路点拨 在比例“3020 = 4832”

30、中，两个內项没有发生变化，而两个外项 都发生了变化， 其中一个外项的变化时已知的， 另外一个外项 32 的变化是未知的， 所以， 我们可以设 32 上加上的数是 x，这样就构成了一个新的比例： （3018）2048(32 x)，用解比例的知识可以求出 x 的值。所以 （3018）2048(32x)， 122048(32x)， 12（32x）4820， （32x）4820 12 ， 32x80，x48。 答：应在 32 上加上 48。 【举一反三】 1.在比例“18242736”中，从 24 里减去 12，而 18、27 这两项不变，要使 比例成立，应在 36 上减去多少？ 2.在比例“4.56

31、5.16.8”中，两个外项不变，內项 6 减去 0.6，要使比例成立， 另外一个內项 5.1 应加上多少？ 3.在比例“10 21 5 7 7 15 7 10 ”中，两个外项不变，內项 5 7 加上 1 14 ，要使比例成立， 另外一个內项 7 15 应减去多少？ 【拓展提高】 六（1）班有 44 人，男生人数的3 5 与女生人数的 1 2 相等。六（1）班男生与女生各 有多少人？ 思路点拨 根据题意，有“男生人数3 5 女生人数 1 2 ” ，有比例的基本性质， 就能得到男生与女生的最简整数比，然后再按比例分配就可以了。 男生人数3 5 女生人数 1 2 ， 男生人数女生人数1 2 3 5

32、56。 44 5 5+6 20（人） ，44 6 56 24（人） 。 答：六（1）班有男生 20 人、女生 24 人。 【奥赛训练】 4. 如图 1 所示，阴影部分的面积是甲圆的1 8 ，是乙圆的 1 6 。求甲、乙两个圆的面 积比。 5.有两组数，第一组的平均数是 13.06，第二组的平均数是 10.2，这两组数的总的 平均数是 12.02，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是多少？ （2002 年 “我爱数学” 少年数学夏令营） 3.正比例和反比例的应用（一） 【题型概述】 运用正比例知识，我们还可以解决“归一”类的实际问题，需要注意的是，大家 必须找准对应的量，然后再列成比例式。

33、下面，我们就开始学习这方面的知识。 【典型例题】 50 克菜花中含维生素 44 毫克， 那么 400 克菜花中含维生素多少毫克？ （用比例方 法解） 思路点拨思路点拨 这里有两种相关联的量：菜花的重量和维生素的含量。同一种菜花， 每克菜花的维生素含量一定，所以维生素含量与菜花重量成正比。 解：设维生素含量 x 毫克。 4450 x400 50 x40044 x352 答：400 克菜花中含维生素 352 毫克。 【举一反三】 1.配置一种清洗水果的溶液，100 毫升水中需加入 15 毫升洗洁液。问用 500 毫升 水配置这样的溶液，需要多少洗洁液？ 2.学校分发新作业本，六（5）班 45 人领

34、了 225 本练习本，六（6）班有 48 人，总 务处应该给该班发多少本练习本？ 3.在同一时刻，树高与影长成正比例。六（3）班同学在中午量得一根 3 米长的竹竿 的影长为 30 厘米，问一棵影长 70 厘米的树高多少米？ 【拓展提高】 加工一种机器零件，3 天可以完成 120 个，照这样计算，再做 2 天，一共可以完成 多少个？ 思路点拨 这里有两种相关联的量：加工零件个数和天数。因为每天加工零件的 个数不变，所以加工的个数和天数成正比。 解：设一共可以完成 x 个。 1203x（32） ， 3x1205， x200。 答：一共可以完成 200 个。 【奥赛训练】 4.配置一种清洗水果的溶液

35、，50 毫升溶液中需加入 8 毫升洗洁液，如果在配置这样 的溶液 300 毫升，一共需要多少洗洁液？ 5.某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为 123，他一天共能 做 2 件童装、3 条裤子、4 件上衣。那么他做 2 件上衣、10 条裤子、14 件童装，需多少 天？ 4.正比例和反比例的应用（二） 【题型概述】 同样道理，我们也可以运用反比例知识解决生活中的实际问题。不过，这样列出 的不是比例式，而是根据“乘积一定”列出方程，同学们在学习和运用的时候一定要注 意区分到底是正比例还是反比例。 【典型例题】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶 60 千米，6 小时到达，如果每小

36、时行 驶 50 千米，几小时到达？ 思路点拨思路点拨 这里有两种相关联的的量：速度和时间。速度时间路程，从甲地 到乙地的路程不变，所以，速度和时间成反比例。 解：设 x 小时到达。 50 x606, x36050, x7.2。 答：这辆汽车 7.2 小时到达目的地。 【举一反三】 1.一个长方形的面积不变，如果它的长为 8 厘米，那么相对应的宽就是 6 厘米， 如果长变成 12 厘米，那么相对应的宽是多少厘米？ 2.三（2）班同学做纸花，如果每人做十朵，可以分给 30 个人做，如果每人做 15 朵，可以分给几个人做？ 3.同学们完成口算练习，如果每分钟算 10 题，需要 6 分钟，如果每分钟算

37、 12 题， 需要多少时间？ 【拓展提高】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶 60 千米，6 小时到达；如果每小时多 行驶 20 千米，那么，少走几小时就能到达目的地？ 思路点拨思路点拨 这里虽然速度和时间成反比例， 但所求问题对应的速度并没有直接告 诉我们，所以首先要求出对应的速度。 解：设少走 x 小时就能到达目的地。 （6020）（6x）606， 48080 x360， x1.5。 答：少走 1.5 小时就能到达目的地。 【奥赛训练】 4.一个平行四边形的面积不变，它的底为 9 厘米，相对应的高为 5.4 厘米。如果它 的底增加 4.5 厘米，那么对应的高应减少多少厘米？ 5.购物

38、广场圣诞节酬宾大减价， 以原定价格的2 3 售出一批服装,已知这些服装的成本 是它实际售价的3 4 ,那么成本与原定价之比是多少? 第八第八周周 比例（二）比例（二） 1.正比例和反比例的应用（三）正比例和反比例的应用（三） 【题型概述】 我们知道，当时间一定，路程和速度成正比例；当速度一定，路程和时间成正比例； 当路程一定，速度和时间成反比例。这些看似非常简单的数量关系，却能够解决很多实 际问题，今天，我们将运用这些知识解决与“中点”有关的行程问题。 【典型例题】 甲、乙两辆汽车分别从两地相向开出，它们的速度比是 5:7，在距中点 18 千米处相 遇。两地相距多少千米？ 思路点拨思路点拨 因

39、为两车同时出发，到相遇时时间一定，所以，路程和速度成正比，即 相遇时甲、乙两车行驶的路程比是 5:7。然后由“距中点 18 千米时相遇”可以知道，相 遇时乙车比甲车多行 182=36（千米） 。所以 1827+5 7-5 =36 12 2 =216（千米） 。 答：两地相距 216 千米。 【举一反三】 1. 两只轮船同时从甲、乙两港相向开出，客船每小时行 49 千米，货船的速度是客船 的6 7 ,两只轮船在离甲、乙两港中点 6 千米处相遇。求甲、乙两港的距离是多少？ 2. 客车和货车同时从甲、 乙两地相向开出， 客车每小时行全程的1 4 ,货车每小时行 60 千米，相遇时客车和货车所行路程的

40、比是 3:2。甲、乙两地相距多少千米？ 3. 甲、 乙两车同时从两地相向而行， 甲车行完全程需 3.5 小时， 乙车每小时 75 千米， 相遇时甲、乙两车所行路程的比是 4:3，这时乙车行了多少千米？ 【拓展提高】 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行 100 千米，乙车 每小时行 90 千米。当乙车行至全程的 9 22 时，甲车距中点还有 20 千米。A、B 两地相距 多少千米？ 思路点拨思路点拨 因为两车行驶的时间一定，所以，速度与路程成正比例，根据甲、乙两 车的速度比，可以知道它们行驶的路程比。再由乙车行了全程的 9 22 ，可以求出甲车行了 全程的几分之几，最

41、后，根据甲车距中点 20 千米，即与全程的1 2 的差是 20 千米，可求 出 A、B 两地的距离。 甲、乙两车的速度比： 100:90=10:9； 甲、乙行驶的路程比： 10:9； 甲车行的路程： 9 22 10 9 = 5 11 ; 20（1 2 - 5 11 ）=440(千米)。 答：A、B 两地相距 440 千米。 【奥赛训练】 4. 客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行 90 千米，货车 每小时行 70 千米。当货车行至全程的 7 10 时，客车距中点还有 12 千米。甲、乙两地相距 多少千米？ 5. 快车与慢车同时从 A、B 两地出发，相向而行。行驶一段时间后

42、两车相遇，相遇 点到 AB 中点的路程恰好是 AB 全长的 1 20 .快车与慢车的速度比是多少？ 2.正比例和反比例的应用（四）正比例和反比例的应用（四） 【题型概述】 下面，我们将继续学习运用正反比例知识解决“同向”类的行程问题。 【典型例题】 王阿姨开着摩托车、范阿姨开着电瓶车同时从 A 地开往 B 地，当王阿姨行至全程的 1 3 处时， 范阿姨行了全程的 2 9 ； 当王阿姨到达 B 地时， 范阿姨距 B 地还有 15 千米。 求 A、 B 两地之间的距离。 思路点拨思路点拨 摩托车和电瓶车行驶的时间始终相同，那么两车在相同的时间内，行驶 的路程之比也是不变的， 所以， 当摩托车到达

43、B 地时， 电瓶车和摩托车的路程比为2 9 ： 1 3 =2:3，再根据电瓶车距 B 地还有 15 千米，可以求出 A、B 两地的距离。 2 9 ： 1 3 =2:3；15（1- 2 3 ）=45（千米） 。 答：A、B 两地之间的距离为 45 千米。 【举一反三】 1. 甲、 乙两车同时从 A 地开往 B 地， 当甲车行至全程的1 4 处时， 乙车行了全程的 1 3 ； 当乙车到达 B 地时，甲车距 B 地还有 12.5 千米。求 A、B 两地之间的距离。 2. 客车和货车两车同时从甲地开往乙地，当客车行至全程的1 2 处时，货车行了全程 的2 5 ；当货车到达乙地时，客车已经超过乙地 25

44、 千米。求甲、乙两地之间的距离。 3. A、B 两车同时从甲地开往乙地，当 A 车行至中点时，B 车行了 80 千米；当 A 车 到达乙地时，B 车距乙地还有全程的1 5 .求甲、乙两地的距离。 【拓展提高】 甲、乙两车从相距 240 千米的 A 地去 B 地，甲车比乙车晚 1.2 小时出发，结果两车 同时到达，甲、乙两车速度的比是 5:4，甲车每小时行多少千米？ 思路点拨思路点拨 因为两车都是从 A 地去 B 地，路程一定，所以，速度和时间成反比。由 “甲、乙两车速度的比是 5:4”可以知道，甲、乙两车所花时间的比是 4:5。又因为甲车 比乙车少行 1.2 小时，那么，甲车所行时间为 1.2

45、 4 5-4 =4.8（小时） 。所以 240（1.2 4 5-4 ）=2404.8=50（千米/时） 。 答：甲车每小时行 50 千米。 【奥赛训练】 4. 甲、乙两车从相距 324 千米的 A 地去 B 地，甲车比乙车晚 0.8 小时出发，结果两 车同时到达，甲、乙两车速度的比是 9:7，乙车每小时行多少千米？ 5. 乘火车从甲城到乙城，1998 年初需要 19.5 小时，1998 年火车第一次提速 30%， 1999 年第二次提速 25%，2000 年第三次提速 20%。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘 火车需多少小时？ 3.正比例和反比例的应用（五）正比例和反比例的应用（五） 【题型概

46、述】 今天，我们学习“相向”类的行程问题。解决这类问题，关键还是要充分运用路程、 速度、时间三者的正反比例关系。 【典型例题】 甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，3.5 小时后相遇，相遇后甲又行了 2.5 小时 到达 B 地，这时乙车离 A 地 80 千米。A、B 两地相距多少千米？ 思路点拨 因为相遇后甲车 2.5 小时行的路程就是相遇前乙车 3.5 小时行的路程， 那 么，甲、乙两车行驶的时间比为 2.5:3.5=5:7，所以，甲、乙两车的速度比是 7:5.在相同的 时间里，甲、乙两车行驶的路程也是 7:5.当甲车行完全程时，乙车才行全程的5 7 ,离 A 地 80 千米就是全程的的

47、（1-5 7 ） 。所以 80（1-5 7 ）=280（千米） 。 答：A、B 两地相距 280 千米。 【举一反三】 1. 小军和小李分别从 A、B 两地同时相向而行，10 分钟相遇，相遇后又行 8 分钟小 李到达 A 地，这时小军离 B 地 125 米。A、B 两地相距多少米？ 2. 客轮和货轮分别从甲、乙两港同时相向开出，经过若干小时两船相遇，相遇后又 行了 6 小时货船到达甲港，这时客船已过乙港又向前行了甲、乙两港距离的 20%，客船 和货船从出发到相遇用了多少小时？ 3. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，相遇后，甲车又行 5 小时到达 B 地， 这时乙车离 A 地还有全长

48、的 25%，两车从出发到相遇用了多少小时？ 【拓展提高】 小丽和小灵两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇后小丽继续向前经过 6.4 分钟到达乙地，小灵继续向前经过 10 分钟到达甲地。那么，两人出发后多久就相遇 了？ 思路点拨思路点拨 假设两人相遇在丙处，相遇时间为 x 分钟，如图 1 所示： 甲 丙 乙 x 分 6.4 分 10 分 x 分 图 1 从甲丙段来看，两人所花时间的比为 x：10，由路程一定，速度和时间成反比，因此， 两人的速度比是 10：x。 从丙乙段来看，两人所花时间的比为 6.4：x，同样道理，速度的比为 x：6.4。所以 10：x=x：6.4，x 2=64，x=8

49、. 答：两人出发后 8 分钟就相遇了。 【奥赛训练】 4. 客车和货车分别同时从甲、乙两地同时出发，相向而行。相遇后，客车再行 3.2 小时到达乙地，货车在相遇后又行了 5 小时到达甲地。那么，两车经过几小时相遇了？ 5. 一辆汽车从 A 城市开往 B 城市，如果把车速提高 20%，则可比原定时间提前 1 小 时到达 B 城市；如果按原来速度先行驶 100 千米后，再将速度提高 30%，恰好也能比原定 时间提前 1 小时到达 B 城市。A、B 两城市之间的路程为多少千米？ 4.4.正比例和反比例的应用（六）正比例和反比例的应用（六） 【题型概述】 今天学习的是“往返”类的行程问题。解决这类问题

50、，关键要抓住在往返过程中的 不同情况，通过比较，然后运用正反比例知识加以处理。 【典型例题】 一辆小货车从甲镇开往乙镇，每小时行 50 千米，返回时每小时行 60 千米，结果返 回时比去的时间少 10 分钟。求甲镇与乙镇之间的距离。 思路点拨思路点拨 小货车在甲、乙两镇之间往返行驶，所行的路程一定，因此，速度和时 间成反比例，只要求出速度比，就能得到时间比，然后再根据时间差是 10 分钟，可以先 求出时间，最后求出路程。 去世速度:返回速度： 50:60=5:6；去时时间:返回时间=6:5； 10（1- 5 6 ）=60(分钟)=1（小时） ；501=50（千米） 。 答：甲镇与乙镇之间的距离