1、5 5.3.1.3.1平行线的性质教学设计平行线的性质教学设计 教材分析教材分析 本节课的教学内容是平行线的性质。平行线的性质是平面几何的一个重要内 容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，也是学习简单的逻辑推理 的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据。平行线的性质不但为三角 形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、全等三角形，四 边形、平移等知识奠定了基础。 教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和 性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性。平行线的三条性质都是需要证 明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，平行线的性质 1 是通过操作确认
2、 的方式得出的，然后在平行线的性质 1 的基础上经过进一步推理得到平行线的 性质 2 和平行线的性质 3，体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推 理的思想方法，从而逐步构建起学习几何的“基本套路” ，实现对逻辑思维的培 养，体现数学在培养良好思维品质方面的价值。 教学教学重点重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计 算。算。 教学难点教学难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质应用。能区分平行线的性质和判定，平行线的性质应用。 教学目标教学目标： 知识技能：知识技能： 1、掌握平行线的三个性质 2、了解并
3、掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质进行相关的数学计算。 3、能够区分平行线的性质和判定，能够利用平行线的性质进行简单的逻辑 推理。 2 过程与方法：过程与方法： 在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达 自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力 情感、态度与价值观：情感、态度与价值观： 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的 兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度 教学策略分析教学策略分析 （1）在学习课标、研读教材的基础上，把平行线的性质这部分内容划分为 两课时，第一课时即本节课得到平行线的性质，第二课时了解
4、平行线性质和判 定的区别并综合运用平行线性质和判定解决问题。 （2）本节课采取教师启发引导与学生实验探究相结合的方式,使学生亲身体 验平行线性质的探索和验证全过程。 （3）在学生思维最近发展区提出问题，引导学生逐步构建平行线性质的研 究思路。 （4）课前要求学生准备了三角板、直尺、量角器、剪刀等学习用品，使学 生能够根据自身需要，选择不同方法来验证平行线的性质 1 成为可能，在推理 平行线的性质 2 和平行线的性质 3 的过程中，从说理到说清理再到书写推理过 程，为学生搭建“台阶” ，提供展示的机会。 （5）依据学生课上实际表现、课后完成作业及目标检测的情况，进行学生 学习效果评价。 一、情景
5、设置一、情景设置 教学过程教学过程 设计意图：设计意图：复习上节课所学的平行线的三种判定方法并引入探究课题，有意识 让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质 的研究过程做好铺垫. 问题问题 1 1 上节课，学习了哪些平行线的判定方法？ （1 1）你认为这三个判定方法中条件和结论分别是什么？ （2 2）平行线的判定方法有哪三种？）平行线的判定方法有哪三种？ 他们是先知道什么他们是先知道什么.、 后知道什么？后知道什么？ 1 1、同位角相等、同位角相等 2 2、内错角相等、内错角相等 两直线平行两直线平行 3 3、同旁内角互补、同旁内角互补 利用同位角相等，或者内错角相
6、等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行. 反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 师生活动：师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充. 教师点评. 2 2、 动手操作，归纳平行线的性质动手操作，归纳平行线的性质 1 1 请同学们完成请同学们完成 P18P18 的探究：度量的探究：度量 8 8 个角的度数，并把结果填入下表。个角的度数，并把结果填入下表。 类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关 系. 问题问题 2 2 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 师生活动：师生活动：学生首先对结论进行猜想
7、，然后在老师的引导下独立探究，学生 代表演示、说明. （1） 猜想： 在两条平行线被第三条直线所截的条件下， 同位角有什么关系？ （相等）（相等） （2） 你能验证你的猜想吗？ 说明：说明：在此过程中教师要关注：学生能否准确标记角； 能否准确找出同位角， 能否正确使用工具比较角的大小。对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、 鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探究活动。 （3 3）你能与同学交流一下你的验证方法吗？ 师生活动：师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现操作或表达不规范的地方 教师给与指正。学生可能想到的方法： (1)度量法:用量角器进行测量或使用图形计算器进行验证。 (2)叠
8、合法：通过剪纸、拼图进行比较。 （3 3）如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？ 说明：学生小组合作，制定方案，进行说明. 学生可能作出多个图形，分别 通过度量验证，也可能使用图形计算器的相关功能让截线运动起来，发现同位 角不变的数量关系。 （4 4） 你能用文字语言表达这个结论吗？ （两条平行线被第三条直线所截，同位两条平行线被第三条直线所截，同位角相等角相等 简单地说：两直线平行，同位角相等简单地说：两直线平行，同位角相等） （5 5）你能用几何语言表述吗？ a ab(b(已知已知) ) 2 2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） 设计意图：设计意图：让学生充分经历动手操作
9、独立思考合作交流验证猜想的 探究过程得到平行线的性质 1，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为 文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力。为下一步推理平 行线的性质 2、平行线的性质 3 及今后进一步学习推理打下基础。 3 3、简单推理、简单推理，得出平行线的性质，得出平行线的性质 2 2 和平行线的性质和平行线的性质 3 3 问题问题 3 3 在两条平行线被第三条直线所截的条件下，你会采取什么样的方法 来说明内错角或同旁内角的关系呢？ （1 1）你能用性质 1 和其他相关知识说明理由吗？ 师生活动：学生口述推理过程，学生之间进行点评，指出问题或互相作补充。 教师给予鼓励和肯
10、定。 （2 2）你能写出推理过程吗？ 师生活动：学生代表做板演。 根据板演情况，师生共同做修改或补充。在 此更多关注推理过程是否符合逻辑， 不过多强调格 式，多给学生鼓励。 （5 5）你能用文字语言表述这个结论吗？ （两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单地说：两直线平行，内错角相等简单地说：两直线平行，内错角相等） （6 6）你能用几何语言表述吗？ a ab(b(已知已知) ) 2 23 3（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） 设计意图：设计意图：在教师引导下逐步构建证明思路，循序渐进地引导学生思考，从 “说点儿理”向“说清理”过渡。
11、问题问题 4 4 在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角 之间又有什么关系呢？你能由性质1推出同旁内角 之间的关系吗？ （1 1）你能用文字语言表述这个结论吗？ （两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等 简单地说：简单地说：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补） （2 2）你能用几何语言表述吗？ a ab(b(已知已知) ) 3+3+4=1804=180 0 0（两直线平行，同旁内角互补） （两直线平行，同旁内角互补） 师生活动：师生活动：学生独立完成，学生代表使用实物投影进行展示和说明。 设计设计意图：意图：逐步培
12、养学生的推理能力。使学生初步养成言之有据的习惯，从而 能进行简单的推理。 4 4、课堂小结、课堂小结 （1 1）a a b (b (已知已知) ) 1=_1=_（ ） （2 2）a a b (b (已知已知) ) 2=_2=_（ ） （3 3）a a b (b (已知已知) ) _ _ 3= 180 3= 180 （ ） 平行线的“判定”与“性质”有什么不同？平行线的“判定”与“性质”有什么不同？ 师生活动：师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充。 设计意图：设计意图：帮助学生巩固平行线的性质和判定之间的转化，为今后进一步学 习推理打下了基础。 5、巩固新知，深化理解巩固新知，深化理
13、解 1、如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有 （ ） （A）内错角相等， (B)同位角相等， （C）同旁内角互补 （D）以上都不对。 2、如图,已知 AB/CD, B =142,求C 解：解： ABABCDCD( (已知已知) ) B=B=C C（ ） 又又B=142B=142( (已知已知) ) C= C= B=142B=142（ ） 3 3、1、如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截. (1) 从可以知道是多少度吗？为什么？ (2) 从可以知道是多少度吗？为什么？ (3) 从可以知道是多少度吗？为什么？ 师生活动：师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并演示准确形式
14、。 设计意图：设计意图：帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之 间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础。 六、归纳小结，布置作业六、归纳小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： C B A D 设计意图设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心 平行线的性质， 引领学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究平行线性质 的方法。 布置作业 : 教科书习题 5.3 第 2，4，6 题。 七、反思 发现数学结论的方法发现数学结论的方法: : 1.数学实验(测量、叠合等)法 2.猜想、推理法 平行线的性质教学反思平行线的性质教
15、学反思 在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，知道了平行公理及其推 论，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松。本节“平行线的性质” 是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习生活中会经常用到，所以确定“平 行的性质” 作为本节课的重点。 由于学生是第一次接触 “性质定理” ， 且这些 “性 质定理”与前面的“判定定理”互为逆命题，所以很容易将本节内容与前面的 知识混淆。因此，区分平行线的性质定理与判定定理就被确定为本节课的难点。 鉴于实验几何是发现几何命题和定理的有效工具，在培养学生的直觉思 维和创造思维方面起着重大的作用。所以我是通过“做数学”的方法让学 生先度量，通过填空引入定理，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的 “再发现”过程。从推理能力来说, “说理”对于学生来讲还较为陌生，不知 应该说什么，根据什么，得出什么，因此鼓励学生利用性质 1 对性质 2、3 进行 说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理，落实重点，突破难点，我精心 编排了一些填空题。之所以安排趣味练习，目的在于想让学生抽象出隐含在实 际问题中的数学问题，体现具体抽象具体的过程，提高学生学习数学 的兴趣，培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排，我希望学有 余力的学生得到进一步的提高，力争“让不同的人在数学中得到不同的发展” 。
