1、第 1 页（共 18 页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设全集|6UxN x，集合1A ，3，2B ，4，则() U AB等于( ) A1，2，3，4 B5 C0，5 D2，4 2 （5 分）已知复数z满足0zz，且4z z ，则(z ) A2 B2i C2 D2i 3 （5 分）已知抛物线 2 16yx的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于M，N两点，则 |4 9| NF MF 的最小值为( ) A 2 3 B 2 3 C 1
2、 3 D 1 3 4 （5 分）已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 n a中， 2 a， 8 a， 12 a依次成等 比数列，则 4 a的值是( ) A16 19 B 22 19 C26 D58 5 （5 分）从点( ,3)P m向圆 22 (2)1xy引切线，则切线长的最小值( ) A2 6 B5 C26 D2 2 6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A2 B 32 3 C 23 6 D 23 6 7（5 分） 已知函数( )sin(2)f xx其中(0,2 )， 若()( )6f x f 对于一切xR恒成立， 则( )f x的单调递增区间是( ) 第
3、2 页（共 18 页） A,() 2 Z kkk B,() 36 Z kkk C 2 ,() 63 Z kkk D,() 2 Z kkk 8 （5 分）定义在R上的函数( )f x满足 1 ( )3(03) x f xx ，(1)(2)f xf x，则 (2021)(f ) A 1 3 B1 C3 D9 9 （5 分） 已知曲线 1: (0) x Cyxe x和 2 2 2 : x x Cy e ，若直线l与 1 C， 2 C都相切，且与 2 C相 切于点P，则P的横坐标为( ) A35 B51 C 35 2 D 31 2 10 （5 分）双曲线 22 1 24 xy 的两条渐近线的夹角的大小
4、为( ) Aarctan2 B2arctan2 Carctan2 D2arctan2 11 （5 分）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年 方法天干有十，即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚，辛，壬、癸；地支有十二，即：子、 丑、寅、卯、辰，巳、午，未、申、酉、戌、亥干支纪年法中，天干地支对应的规律如表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支 纪年 甲子 年 乙丑 年 丙寅 年 丁卯 年 戊辰 年 己巳 年 庚午 年 辛未 年 壬申 年 癸酉 年 甲戌 年 乙亥 年 丙子 年 2049
5、 年是新中国成立 100 周年这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴使用干支 纪年法，2049 年是己巳年，则 2058 年是( )年 A己巳 B甲申 C戊寅 D丙戌 12 （5 分）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA 平面ABC，2SA ， 1AB ，2AC ， 3 BAC ，则球O的体积为( ) A16 2 3 B 8 2 3 C4 2 D 4 2 3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量(3,2),( 1,1),( ,4)abct ，若()abc，则实数t 第 3 页（共 18 页） 14
6、 （5 分） 25 (2) a x x 的展开式中，含x项的系数为 40，则a 15 （5 分）已知x，y满足约束条件 21 0 21 0 5 0 xy yx xy ，则 2 1 y z x 的最大值是 16 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，满足 1221 3 ,2,2()41 2 nnn aaSSS ，则数 列 n a的前 16 项和 16 S 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知22cosabcB （1）求角C； （2）若2a ，D是AC的中点
7、，3BD ，求边c 18 （12 分）为了推进分级诊疗，实现“基层首诊，双向转诊，急慢分治、上下联动”的诊 疗模式，某地区自 2016 年起全面推行家庭医生签约服务已知该地区居民约为 2000 万从 1 岁到 101 岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图甲所示为了解各年龄段居民签约家庭 医生的情况， 现调查了1000名年满18周岁以上的居民， 各年龄段被访者签约率如图乙所示 （1）估计该地区年龄在71 80岁且已签约家庭医生的居民人数； （2）若以图中年龄在71 80岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概 率， 则从该地区年龄在71 80岁居民中随机抽取三人， 以已签约家庭医生
8、的居民为变量X， 求这三人中恰有二人已签约家庭医生的概率；并求变量X的数学期望和方差 19 （12 分）如图，在梯形ABCD中，/ /ABDC，60ABC，FC 平面ABCD，四边 形ACFE为矩形，点M为线段EF的中点，且1ADCDBC， 3 2 CF （1）求证：平面BCM 平面AMC； （2）求平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值 第 4 页（共 18 页） 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，右焦点到左顶点的距离是 23 （1）求椭圆C的方程； （2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直
9、线 MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )() 2 f xxlnxaxaR的导函数为( )g x （1）讨论( )g x的单调性； （2）证明：存在 1 (0, ) 2 a，使( )f x有且仅有一个零点 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知圆C的极坐标方程为 2 12 cos110 （1）求圆心C的直角坐标； （2）若直线l的参数方程是 cos ( sin x
10、t t yt 为参数） ，l与C交于A，B两点，|10AB ，求 l的斜率 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( )2 |21|f xx ，( ) |1|g xxax （1）解不等式( )1f x ； （2）若存在 1 x， 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立，求实数a的取值范围 第 5 页（共 18 页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设全集|6UxN x
11、，集合1A ，3，2B ，4，则() U AB等于( ) A1，2，3，4 B5 C0，5 D2，4 【解答】解：全集|60UxN x，1，2，3，4，5， 集合1A ，3，2B ，4， 1AB，2，3，4， ()0 U AB，5 故选：C 2 （5 分）已知复数z满足0zz，且4z z ，则(z ) A2 B2i C2 D2i 【解答】解：设zabi，( ,)a bR， 由0zz，4z z ， 得 22 4 0 ab b ， 即2a ，0b 2z 故选：C 3 （5 分）已知抛物线 2 16yx的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于M，N两点，则 |4 9| NF MF 的最小值为( ) A
12、2 3 B 2 3 C 1 3 D 1 3 【解答】解：抛物线 2 16yx的焦点F，则(4,0)F， 当直线l的斜率不存在时，直线l为4x ， 由 2 16 4 yx x ，可得(4,8)M，(4, 8)N， 第 6 页（共 18 页） | | 8MFNF， |47 9|18 NF MF ； 当直线l的斜率存在时， 设过点F作直线l的方程为(4)yxk， 不妨设 1 (M x， 1) y，N 2 (x， 2) y， 由 2 16 (4) yx yx k ，消y可得 222 (168)160 xxkkk， 12 2 16 8xx k ， 12 16x x ， 11 |4 2 p MFxx， 2
13、2 |4 2 p NFxx， 2 12 1212 2 16 16 8111 64 |4()164 321616 xx MFNFxxx x k k |4|4|41 1 21 9|9|9|3 NFNFNF MFNFNF 当且仅当| 6NF 时取“” 故的最小值为 1 3 故选：D 4 （5 分）已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 n a中， 2 a， 8 a， 12 a依次成等 比数列，则 4 a的值是( ) A 16 19 B 22 19 C26 D58 【解答】解：设公差不为零的等差数列 n a的公差为(0)d d ， 2 a， 8 a， 12 a依次成等比数列， 2 8212 aa
14、a，即 2 111 (7 )()(11 )adad ad，可得 2 1 19dad， 0d ， 1 19ad ， 又由已知可得 1 1a ，在 1 19 d ， 因此， 41 316 31 1919 aad ， 故选：A 5 （5 分）从点( ,3)P m向圆 22 (2)1xy引切线，则切线长的最小值( ) 第 7 页（共 18 页） A2 6 B5 C26 D2 2 【解答】解：设切线长为d，由题设条件可得： 2222 (2)(30)1(2)8 8dmm ， 2 2d，当且仅当2m 时取“ “， 故选：D 6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A2 B 32 3
15、 C 23 6 D 23 6 【解答】解：由题意可知几何体的是组合体， 下部是圆柱，上标是四棱锥，圆柱的高为 1，四棱锥的高为 1， 圆柱的底面半径为 1，正四棱锥的底面边长为2， 所以组合体的体积为： 2 132 1 1221 33 V 故选：B 7（5 分） 已知函数( )sin(2)f xx其中(0,2 )， 若()( )6f x f 对于一切xR恒成立， 则( )f x的单调递增区间是( ) A,() 2 Z kkk B,() 36 Z kkk C 2 ,() 63 Z kkk D,() 2 Z kkk 【解答】 解： 函数( )sin(2)f xx， 其中(0,2 )， 若( )(
16、)6f x f 对于一切xR恒成立， 则22 62 k，Zk， 第 8 页（共 18 页） 所以2 6 k，Zk， 由于(0,2 )， 所以 6 ， 即( )sin(2) 6 f xx ， 令222 262 x k剟k，Zk， 解得 36 x k剟k，Zk， 即( )f x的单调递增区间是,() 36 Z kkk 故选：B 8 （5 分）定义在R上的函数( )f x满足 1 ( )3(03) x f xx ，(1)(2)f xf x，则 (2021)(f ) A 1 3 B1 C3 D9 【解答】解：根据题意，( )f x满足(1)(2)f xf x，即(3)( )f xf x， ( )f x
17、是周期为 3 的周期函数， 则(2021)(2673 3)fff（2） ， 又由函数( )f x满足 1 ( )3(03) x f xx ，则f（2） 1 33， 故(2021)ff（2）3， 故选：C 9 （5 分） 已知曲线 1: (0) x Cyxe x和 2 2 2 : x x Cy e ，若直线l与 1 C， 2 C都相切，且与 2 C相 切于点P，则P的横坐标为( ) A35 B51 C 35 2 D 31 2 【解答】解：在 1 C上任取一点( , )x y，则该点关于(1,0)对称的点为(2,)xy， 代入 2 C的解析式得 22 22 x x y e ，化简得 x yxe，与
18、 1 C相同， 故曲线 1 C， 2 C关于(1,0)对称，l是 1 C， 2 C的切线，所以l必过(1,0) 设 0 (P x， 0) y，令设l与 1 C相切于 1 (M x， 1) y， 则 1 11 x yxe， 01 1 2 xx ， 第 9 页（共 18 页） 由 x yxe得(1) x yxe，所以l的方程为 1 1 (1)(1) x yxex， 因此 1 111 (1)(1) x yxex，所以 111 (1)(1)xxx， 解得 1 15 2 x 或 15 2 （舍)， 所以 01 35 2 2 xx ， 故选：C 10 （5 分）双曲线 22 1 24 xy 的两条渐近线的
19、夹角的大小为( ) Aarctan2 B2arctan2 Carctan2 D2arctan2 【解答】解：由双曲线 22 1 24 xy ，得2a ，2b 双曲线的渐近线方程为2yx ， 则一条渐近线与x轴的夹角为arctan2 4 ， 则两条渐近线的夹角的大小为2arctan2 故选：D 11 （5 分）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年 方法天干有十，即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚，辛，壬、癸；地支有十二，即：子、 丑、寅、卯、辰，巳、午，未、申、酉、戌、亥干支纪年法中，天干地支对应的规律如表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙
20、地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支 纪年 甲子 年 乙丑 年 丙寅 年 丁卯 年 戊辰 年 己巳 年 庚午 年 辛未 年 壬申 年 癸酉 年 甲戌 年 乙亥 年 丙子 年 2049 年是新中国成立 100 周年这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴使用干支 纪年法，2049 年是己巳年，则 2058 年是( )年 A己巳 B甲申 C戊寅 D丙戌 【解答】解：根据题意，列表如下： 第 10 页（共 18 页） 2049 年是己巳年，往后数 9 年，可得 2058 年是戊寅 故选：C 12 （5 分）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA 平面ABC，2S
21、A ， 1AB ，2AC ， 3 BAC ，则球O的体积为( ) A16 2 3 B 8 2 3 C4 2 D 4 2 3 【解答】解：因为1AB ，2AC ， 3 BAC ，可得 22 1 2cos604122 13 2 BCABACAB AC ， 第 11 页（共 18 页） 所以可得 222 ACABBC，所以三角形ABC的外接圆的圆心为AC的最中点 O ，所以外 接圆的半径1 2 AC r 因为SA 平面ABC，所以三棱锥的外接球的球心是过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直 线与中截面的交点，设为O，设球的半径为R， 则 2222 ()112 2 SA Rr， 所以外接球的体积为 33
22、448 2 ( 2) 333 VR， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量(3,2),( 1,1),( ,4)abct ，若()abc，则实数t 1 【解答】解：根据题意，向量(3,2),( 1,1),( ,4)abct ， 则(4,1)ab， 若()abc，则()440abct， 解可得：1t ， 故答案为：1 14 （5 分） 25 (2) a x x 的展开式中，含x项的系数为 40，则a 1 【解答】解： 25 (2) a x x 的展开式中通项公式 52535 155 ( )( 2)( 2)
23、rrrrrrr r a TCxaCx x ， 令351r ，解得2r ， 含x项的系数是 40， 232 5 ( 2)40a C ，解得1a 故答案为：1 第 12 页（共 18 页） 15 （5 分）已知x，y满足约束条件 21 0 21 0 5 0 xy yx xy ，则 2 1 y z x 的最大值是 5 3 【解答】 解： 由题意， 约束条件的可行域如图阴影部分，(1A，1) (3B，2)，(2,3)C， 2 1 y z x 的几何意义是可行域内的点与( 1, 2) 点连线的斜率， 所以z取得最大值，只需斜率取得最大值， 由图形可知PC连线的斜率取得最大值为 325 213 故答案为：
24、 5 3 16 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，满足 1221 3 ,2,2()41 2 nnn aaSSS ，则数 列 n a的前 16 项和 16 S 84 【解答】解： 21 2()41 nnn SSS ，化为 211 1 ()() 2 nnnn SSSS ，即 21 1 2 nn aa ， 21 1 2 aa， n a为等差数列，公差 1 13 , 22 da， 16 316 151 1684 222 S 故答案为：84 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别
25、为a，b，c，已知22cosabcB （1）求角C； （2）若2a ，D是AC的中点，3BD ，求边c 第 13 页（共 18 页） 【解答】解： （1）因为 222 22cos2 2 acb abcBc ac ，整理可得 222 abcab， 可得： 222 1 cos 222 abcab C abab ， 由于：0C， 可得： 3 C ； （2）因为2a ，D是AC的中点，3BD ， 所 以 在BDC中 ， 由 余 弦 定 理 222 2cosBDBCCDBC CDC， 可 得 2 1 3422 2 C DC D，整理可得 2 210CDCD ， 解得1CD ，可得2AC ， 由2ACBC
26、， 3 C ，可得 3 ABC ， 可得2c 18 （12 分）为了推进分级诊疗，实现“基层首诊，双向转诊，急慢分治、上下联动”的诊 疗模式，某地区自 2016 年起全面推行家庭医生签约服务已知该地区居民约为 2000 万从 1 岁到 101 岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图甲所示为了解各年龄段居民签约家庭 医生的情况， 现调查了1000名年满18周岁以上的居民， 各年龄段被访者签约率如图乙所示 （1）估计该地区年龄在71 80岁且已签约家庭医生的居民人数； 第 14 页（共 18 页） （2）若以图中年龄在71 80岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概 率， 则从该地区
27、年龄在71 80岁居民中随机抽取三人， 以已签约家庭医生的居民为变量X， 求这三人中恰有二人已签约家庭医生的概率；并求变量X的数学期望和方差 【解答】解： （1）由题知该地区居民约为 2000 万，由图 1 知， 该地区年龄在71 80岁的居民人数为0.004 10200080万 由图 2 知年龄在71 80岁的居民签概率为 0.7 所以该地区年龄在71 80岁且已签约家庭医生的居民人数为800.756万 （2）由题知此地区年龄段在71 80的每个居民签约家庭医生的概率为0.7P ， 且每个居民之间是否签约是独立的， 所以设“从该地区年龄在71 80岁居民中随机抽取三人”为事件B， 随机变量为
28、X，这三人中恰有二人已签约庭医生的概率为： 221 4 (2)(0.7) (1 0.7)0.441P XC 数学期望()3 0.72.1E X ， 方差()3 0.7 0.30.63D X 19 （12 分）如图，在梯形ABCD中，/ /ABDC，60ABC，FC 平面ABCD，四边 形ACFE为矩形，点M为线段EF的中点，且1ADCDBC， 3 2 CF （1）求证：平面BCM 平面AMC； （2）求平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值 【解答】 （1）证明：在梯形ABCD中，/ /ABDC，60ABC，ADBC， 所以60DAB，ACDCAB ， 又ADCD，所以DACACD ， 所
29、以30DACCAB ， 所以90ACB，所以ACBC 又FC 平面ABCD，BC 平面ABCD，所以FCBC， 第 15 页（共 18 页） 因为ACFCC，AC，FC 平面ACFE， 所以BC 平面ACFE，即BC 平面AMC 又BC 平面BCM，则平面BCM 平面AMC （2）解：由（1）知CA，CB，CF两两垂直， 所以以C为坐标原点， 分别以直线CA，CB，CF为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 因为1BC ，60ABC， 3 2 CF ， 所以3AC ，所以( 3,0,0)A，(0B，1，0)， 33 (,0,) 22 M， 所以(3,1,0)AB ， 33 (,0,) 22 A
30、M 设 1 ( , , )nx y z为平面MAB的一个法向量， 由 1 1 0 0 nAB nAM ，得 30 33 0 22 xy xz ， 解得 3yx zx ，取1x ，则 1 (1, 3,1)n 因为 2 (1,0,0)n 是平面FCB的一个法向量， 设平面MAB与平面FCB所成锐二面角为， 所以 12 12 |15 cos |55 n n nn 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，右焦点到左顶点的距离是 23 （1）求椭圆C的方程； （2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线 第 16
31、页（共 18 页） MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值 【解答】解： （1）由已知可得 222 3 2 23 c a ac abc ， 解得2a ，1b ， 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y （2）因为椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y， 所以( 2,0)A ，(0, 1)B， 设(M m，)(0n m，0)n ， 则 2 2 1 4 m n，即 22 44mn， 则直线BM的方程为 1 1 n yx m ， 令0y ，得 1 C m x n ， 同理可得直线AM的方程为(2) 2 n yx m ， 令0 x ，得 2 2 D n y m
32、 ， 所以 2 1121 (22) |2|1| 22122 (2)(1) ABCD mnmn SACBD nmmn 22 1444481 4488 2 2822222 mnmnmnmnmn mnmnmnmn ， 所以四边形ABCD的面积为定值 2 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )() 2 f xxlnxaxaR的导函数为( )g x （1）讨论( )g x的单调性； （2）证明：存在 1 (0, ) 2 a，使( )f x有且仅有一个零点 【解答】 解：（1） 2 1 ( )() 2 f xxlnxaxaR，( )( )12g xfxlnxax ， 定义域为(0,)， 1 ( )2g
33、 xa x ， 若0a，则( )0g x恒成立，( )g x在(0,)上单调递增； 若0a ， 令( ) 0g x， 则 1 2 x a ， 当 1 0 2 x a 时，( )0g x，( )g x单调递增； 当 1 2 x a 时， 第 17 页（共 18 页） ( )0g x，( )g x单调递减 综上所述， 当0a时，( )g x在(0,)上单调递增； 当0a 时，( )g x在 1 (0,) 2a 上单调递增，在 1 ( 2a ，)上单调递减 （2）证明： 1 (0, ) 2 a， 当01x 时，0 xlnx， 2 1 0 2 ax，( )0f x，即( )f x在(0,1)x内无零点
34、，因此只 需要考虑1x 的情形 当1x 时，由( )0f x ，可知 2 1 2 lnx a xx ， 设 2 1 ( ) 2 lnx F x xx ，则 233 111 ( ) lnxxxlnx F x xxx ， 令( )1(1)h xxxlnxx，则( )0h xlnx ，即( )h x在(1,)上单调递减 又h（3）43 30ln，h（4）54 40ln， 存在 0 (3,4)x ，使得 0000 ()10h xxx lnx ，即 0 0 1 1lnx x ， 此时 0 ()0F x， 且当 0 (1,)xx时，( )0F x，( )F x单调递增； 当 0 (xx，)时，( )0F
35、x， ( )F x单调递减 0 0 22 0000 111 ( )() 22 max lnx F xF x xxxx ，其在 0 (3,4)x 上单调递减， 0 9 ( )()(32 max F xF x， 7 )(0 18 ， 1 ) 2 ， 存在 1 (0, ) 2 a，使得 0 ()aF x，即 0 ()0f x， 故存在 1 (0, ) 2 a，使( )f x有且仅有一个零点 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知圆C的极坐标方程为 2
36、 12 cos110 （1）求圆心C的直角坐标； （2）若直线l的参数方程是 cos ( sin xt t yt 为参数） ，l与C交于A，B两点，|10AB ，求 l的斜率 【解答】解： （1）将cosx，siny， 222 xy代入 2 12 cos110， 第 18 页（共 18 页） 得 22 12110 xyx，即 22 (6)25xy， 所以圆C的圆心坐标为( 6,0)； （2）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R 设A，B所对应的极径分别为 1 ， 2 ， 将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得 2 12 cos110 于是 12 12cos ， 12 11 ， 22 1212
37、 |()4144cos44AB ， 由|10AB ，得， 2 3 cos 8 ， 2 2 sin115 tan cos3 cos cos ， 所以l的斜率为 15 3 或 15 3 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( )2 |21|f xx ，( ) |1|g xxax （1）解不等式( )1f x ； （2）若存在 1 x， 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）由( )1f x ，得2 |21| 1x， |21| 1x，211x 或211x ，1x或0 x ， 不等式的解集为(，0)(1，) （2）存在 1 x， 2 xR，使得 12 ()()f xg x成立， 只需要( )( ) maxmin f xg x， ( )2 |21|2f xx ，当 1 2 x 时，等号成立，( )2 max f x， ( ) |1|()(1)| |1|g xxaxxaxa， 当1x 时，等号成立，( )|1| min g xa |1|2a，解得31a 剟 实数a的取值范围是 | 31aa 剟
