1、1 教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 七年级下册七年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 6 61.11.1 算术平方根算术平方根 难点名称难点名称 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 1、 计算不过关，不能准确快速的说出一个正数的平方，如：1.1 2、 计算难度加大，乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指 数，求底数，涉及到三个量的关系与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和 除法）相比关系更为复杂 3、 本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也
2、是今后学习实数、根式、分 式、函数等知识的重要基础。 从学生角度分析为 什么难 学生已经具备了乘方运算的基础，能记住一些常用的自然数的平方，简单常 见的数也能由一个它的平方求出这个数； 但是乘方运算是已知底数和指数， 求幂， 开方运算是已知幂和指数，求底数，涉及到三个量的关系与学过的互逆运算（加 法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难。 难点教学方法难点教学方法 1、 从实际实际问题入手，清楚的知道乘法与开平法的联系与区别； 2、 通过填表进一步掌握乘方与开方的计算 3、 通过例题讲解，从而能正确求出非负数的算术平方根 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 一、情境
3、导入一、情境导入 问题：问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作 参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？21 教育网 问问 1：正方形的边长和面积有什么关系？边长的平方等于面积，即：正方形的边长和面积有什么关系？边长的平方等于面积，即 S=a 问问 2：你算出来的正方形的边长是多少？你算出来的正方形的边长是多少？ 5dm 追问：追问：你是怎么算出来的？ 解：5225 正方形画框的边长为 5dm. 2 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 二二、探究（算术平方根）、探究（算术平方根） 1、填表、填表 正方形的面积(dm) 1 2
4、0.5 正方形的面积(dm2) 思考：它们都进行了怎样的运算呢？思考：它们都进行了怎样的运算呢？ 已知一个正数，求这个正数的平方已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算这是平方运算. 2、填表填表（深入思考深入思考） ： 正方形的面积(dm2) 1 9 16 36 4 25 正方形的面积(dm) 追问追问 1：它们都进行了怎样的运算呢 答案：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 追问追问 2：表 1 和表 2 中的两种运算有什么关系？ 答案： 三三、算术平方根的概念、算术平方根的概念 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2a ，那么这个正数 x 叫做 a
5、 的算术平方根 a 的算术平方根记为a ， 读作: “根号 a ”, a 叫做被开方数 规定：规定：0 的算术平方根是 0 追问追问 2：a与 x 有什么关系呢？ 归纳：归纳：ax(x0) 举例：举例： 5225 25 的算术平方根是 5 25 的算术平方根记为 255 四四、应用提高、应用提高 例例 1：求下列各数的算术平方根： (1)100；(2) 49 64 ；(3)0.000 1 解：(1)因为 102100，所以 100 的算术平方根是 10 即10010 2 3 3 (2)因为 2 749 ( ) 864 ，所以 49 64 的算术平方根是 7 8 即 497 648 (3)因为
6、0.0120.000 1，所以 0.000 1 的算术平方根是 0.01 即0.00010.01 追问追问 1：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？ 归纳：归纳：被开数越大，对应的算术平方根也越大 追问追问 2：负数有算术平方根吗？ 归纳：归纳：负数没有算术平方根. 即：被开方数是非负数 a(a0) 例例 2：下列各式有意义吗？为什么. 2 (1)52535 .； （ ）-； （ ） （） 解:(1) 无意义，负数没有算术平方根； (2) 有意义，表示 5 的算术平方根的相反数； (3) 有意义，表示 (5)2 的算术平方根.(或表示 25 的算术平方根) 课堂练习课堂练习
7、 （难点巩固）（难点巩固） 五、课堂练习 2、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 1、求下列各数的算术平方根: （1） 0.0025 ； (2) 8； (3) 32 小结小结 1、平方根的概念：如果一个正数 x 的平方等于 a，那么这个正数 x 就叫做 a 的平方根即：如果 2 x=a， 那么 x 叫做 a 的平方根 2、正数 a 的算术平方根记为_ _，读作“_ 根号 a _”, a 叫做 被开方数 3、0 的算术平方根是_ 0_. 4、被开数越大，对应的算术平方根也越大 设计意图：让学生回顾整节课的学习活动中自己的学习状况，学到的知识、方法及参与程度，同 时逐渐让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程. 2 9 (1) 49211340. 49 ； （ ）； （ ）； （ ） a
