1、- 1 - 3电场与磁场 临考必背 一、电场 1电场强度 E F q（任何电场） EkQ r2（点电荷电场） EUAB d AB d （匀强电场） 2电势、电势差、电势能、电功：WABqUABq(AB)Ep(与路径无关)。 3电场线的应用 (1)电场力的方向正电荷的受力方向和电场线方向相同，负电荷的受力方向和电场线方向 相反。 (2)电场强度的大小(定性)电场线的疏密可定性反映电场强度的大小。 (3)电势的高低与电势降低的快慢沿电场线的方向电势逐步降低，电场强度的方向是电势 降低最快的方向。 (4)等势面的疏密电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越 稀疏。 4平行板电容
2、器 (1)电容器的电容 C Q U Q U（任何电容器） C rS 4kd（平行板电容器） (2)电容器的动态分析 平行板电容器充电后保持两极板与电源相连通U 不变 d C rS 4kdQCU EU d S C rS 4kdQCU EU d，不变 平行板电容器充电后两极板与电源断开Q 不变 d C rS 4kdU Q C EU d Q Cd 4kQ rS ，不变 S C rS 4kdU Q C EU d Q Cd 4kQ rS 5.电荷在匀强电场中的偏转(v0E) (1)规律 - 2 - 沿v0方向：匀速lv0t 沿E方向：加速 v yatqU dm l v0 y1 2at 2qUl 2 2d
3、mv20 tan vy v0 qUl dmv20 (2)推论 不同带电粒子从静止由同一电场加速后进入同一偏转电场，射出时偏转位移及偏转角相等。 电荷经偏转电场射出后(垂直 E 入射)， 速度反向延长线与初速度延长线交点为水平位移中点 (好像是从中点直线射出)。 二、磁场 1安培力、安培力的方向 (1)安培力的方向用左手定则判定。 (2)安培力的方向特点：FB，FI，即 F 垂直于 B 和 I 决定的平面。 (3)安培力的大小：磁场和电流垂直时 FBIL；磁场和电流平行时 F0。 2洛伦兹力的方向和大小 (1)判定方法：左手定则。方向特点：FB，Fv，即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面(注意
4、：洛 伦兹力不做功)。 (2)洛伦兹力 当vB时，F洛0（最小）； 当vB时，F洛Bqv（最大）。 3带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)洛伦兹力充当向心力：qvBmr2mv 2 r mr4 2 T2 42mrf2ma。 (2)圆周运动的半径 rmv qB，周期 T 2m qB 。 (3)圆周运动中有关对称的规律 从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图甲所 示。 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图乙所示。 (4)平行边界(存在临界条件，如图所示) - 3 - (5)最小圆形磁场区域的计算：找到磁场边界的两点，以这两点的距离为直径的圆面积最小
5、。 4带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中，如果做直线运动，一定做匀速直线运动。如 果做匀速圆周运动，重力和电场力一定平衡，只有洛伦兹力提供向心力。 5速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应稳定时，电荷所受电场力和洛伦兹力 平衡(如图所示)。 6回旋加速器 (1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率 相同。T电场T回旋T2m qB 。 (2)粒子在电场中每加速一次，都有 qUEk。 (3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径 R，有 Rmv qB。 (4)粒子飞出加速器时的动能为 Ekmv 2 2 B 2R2q2 2m (在粒子质量、 电荷量
6、确定的情况下， 粒子所能 达到的最大动能只与加速器的半径 R 和磁感应强度 B 有关，与加速电压无关)。 7质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU1 2mv 2。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvBmv 2 r 。 由以上两式可得 r1 B 2mU q ，mqr 2B2 2U ，q m 2U B2r2。 临考必练 1如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四 个选项中，正方形中心处场强最大的是( ) - 4 - 解析：根据点电荷电场强度公式 EkQ r2，结合矢量合成法则求
7、解。设正方形顶点到中心的距 离为 r，则 A 选项中电场强度 EA0，B 选项中电场强度 EB2 2kQ r2，C 选项中电场强度 EC kQ r2，D 选项中电场强度 ED 2k Q r2，所以 B 正确。 答案：B 2如图所示，实线为某电场的电场线。虚线为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，A、 B、C 为轨迹上的三点，且 AB 和 BC 关于 B 点所在的电场线对称，不计重力。下列关于粒子 的说法正确的是( ) A在 B 点的速度大于在 A 点的速度 B在 B 点的加速度大于在 A 点的加速度 C在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能 D沿轨迹 AB 和沿轨迹 BC 电场力做的功相同
8、 解析：由图可知，该粒子受力方向沿电场线反方向，该粒子带负电，在 A 点时，电场力的方 向与速度方向成钝角，电场力做负功，在 B 点时电场力的方向与速度方向成直角，电场力不 做功，在 A 到 B 这个过程，电场力一直做负功，动能减小，电势能增大，故 A 错误，C 正确； 电场线疏密程度反映电场强度的大小，电场强度决定电场力，电场力越大的地方，粒子的加 速度越大，A 的电场线比 B 的密集，即粒子在 A 点的加速度大于 B 点的加速度，故 B 错误； 沿轨迹 AB，电场力做负功，沿轨迹 BC，电场力做正功，故 D 错误。 答案：C 3如图所示，三根通电长直导线 P、Q、R 均垂直纸面放置，ab
9、为直导线 P、Q 连线的中垂 线，P、Q 中电流大小相等、方向均垂直纸面向里，R 中电流的方向垂直纸面向外，则 R 受到 的磁场力可能是( ) AF1 BF2 CF3 DF4 解析：根据异向电流相斥，同向电流相吸可知，电流 P、Q 对电流 R 均产生斥力，但是由于 P - 5 - 距离 R 较近，Q 距离 R 较远，则 P 对 R 的斥力大于 Q 对 R 的斥力，则根据平行四边形法则合 成可知，合力方向可能为 F3的方向。 答案：C 4(多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小、电容和极板所带的电荷 量分别用 d、U、E、C 和 Q 表示。下列说法正确的是( ) A保持 U 不
10、变，将 d 变为原来的两倍，则 E 变为原来的一半 B保持 E 不变，将 d 变为原来的一半，则 U 变为原来的两倍 C保持 C 不变，将 Q 变为原来的两倍，则 U 变为原来的两倍 D保持 d、C 不变，将 Q 变为原来的一半，则 E 变为原来的一半 解析：保持 U 不变，将 d 变为原来的两倍后，根据 EU d可得 E 变为原来的一半，A 正确；保 持 E 不变，将 d 变为原来的一半，根据 UEd 可得 U 变为原来的一半，B 错误；将 Q 变为原 来的两倍，根据公式 CQ U可知 U 变为原来的两倍，C 正确；C 不变，将 Q 变为原来的一半， 根据 CQ U可得 U 变为原来的一半，
11、d 不变，U 变为原来的一半，根据公式 E U d可知 E 变为 原来的一半，D 正确。 答案：ACD 5 如图所示， 梯形 abdc 位于某匀强电场所在平面内， 两底角分别为 60 、 30 ， cd2ab4 cm， 已知 a、 b 两点的电势分别为 4 V、 0 V， 将电荷量 q1.610 3 C 的正电荷由 a 点移动到 c 点， 克服电场力做功 6.410 3 J，则下列关于电场强度的说法正确的是( ) A垂直 ab 向上，大小为 400 V/m B垂直 bd 斜向上，大小为 400 V/m C平行 ca 斜向上，大小为 200 V/m D平行 bd 斜向上，大小为 200 V/m
12、解析：由 WqU 知 UacW q 6.410 3 1.610 3 V4 V，而 a4 V，所以 c8 V，过 b 点作 beac 交 cd 于 e，因在匀强电场中，任意两条平行线上距离相等的两点间电势差相等，所以 UabUce，即 e4 V，又因 cd2ab，所以 Ucd2Uab，即d0 V，所以 bd 为一条等势线， 又由几何关系知 ebbd，由电场线与等势线的关系知电场强度必垂直 bd 斜向上，大小为 E Ue b ed sin 30 4 110 2 V/m400 V/m，B 项正确。 答案：B 6如图所示， 三角形区域磁场的三个顶点 a、 b、c 在直角坐标系内的坐标分别为(0，2 3
13、)、( 2，0)、(2，0)，磁感应强度 B410 4 T，大量比荷为q m2.510 5 C/kg、不计重力的正离 子，从 O 点以相同的速率 v2 3 m/s 沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域。求： - 6 - (1)离子运动的半径； (2)从 ac 边离开磁场的离子，离开磁场时距 c 点最近的位置坐标值； (3)从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间。 解析：(1)由 qvBmv 2 R得 R mv qB 代入数据可解得 R2 3 cm。 (2)设从 ac 边离开磁场的离子距 c 最近的点的坐标为 M(x，y)，M 点为以 a 为圆心、以 aO 为 半径的圆周与 ac 的交点，则
14、 xRsin 30 3 cm yRRcos 30 (2 33)cm 离 c 最近的点的坐标值为 M( 3，2 33)。 (3)依题意知，所有离子的轨道半径相同，则可知弦越长，对应的圆心角越大，易知从 a 点离 开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为 60 T2m Bq 50 s tT 6 300 s。 答案：(1)2 3 cm (2)( 3，2 33) (3) 300 s 7如图所示，坐标平面第一象限内存在大小为 E3105 N/C、方向水平向左的匀强电场， 在第二象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。 质量与电荷之比m q410 10 kg/C 的带正电 的粒子，以初速度 v
15、02107 m/s 从 x 轴上的 A 点垂直 x 轴射入电场，OA0.15 m，不计粒子 的重力。求： (1)粒子经过 y 轴时的位置到原点 O 的距离； (2)若要使粒子不能进入第三象限，磁感应强度 B 的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的 运动情况)。 解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为 t，粒子经过 y 轴时的位置与原点 O 的距离为 y，则 xOA1 2at 2，aF m，FEq，yv0t 联立解得 a7.51014 m/s2，t2.010 8 s，y0.4 m。 (2)粒子经过 y 轴时在电场方向的分速度为 vxat1.5107 m/s 粒子经过 y 轴时的速度大小为 v v2xv202.5107 m/s，v 与 y 轴正方向的夹角为 tan vx v0 3 4，37 如图所示， 设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 R， 要使粒子不进入第三象限， 则 RRsin y - 7 - qvBmv 2 R 联立解得 B410 2 T。 答案：(1)0.4 m (2)B410 2 T
